Finite Group Databasebeta

← #32030275

Subgroups — #32030275

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601980C211yesmaximal, characteristic
2#22598270C212yesmaximal, complemented
3#22590827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589556C212yesmaximal, complemented
5#22589555C212yesmaximal, complemented
6#22588780C212yesmaximal, complemented
7#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765864C2211yescharacteristic
13#17986648—22no—
14#17986648—22no—
15#17986643—22no—
16#17986643—22no—
17#17986570C2212yes—
18#17986558—22no—
19#17986506C2212yes—
20C2×#14556109—22no—
21#17986474C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986339—22no—
25#17986338—22no—
26#17986322—22no—
27#17986321—22no—
28#17986041C2212yescomplemented
29#17986039C2212yescomplemented
30C2×#14556055C2212yes—
31#17986000C2212yes—
32C2×#14556046C2212yescomplemented
33C2×#14556045C2211yescharacteristic
34#17985962C2212yescomplemented
35#17985905C2211yescharacteristic, complemented
36#17985904C2211yescharacteristic, complemented
37#17985902C2211yescharacteristic
38#17985875—22no—
39C22⋊C4×Dic71—22no—
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yes—
44#417×C71C2212yes—
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765864—22no—
48C2×#11765864—22no—
49C2×#11765864—22no—
50C2×#11765864—22no—
51C2×#11765864—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71D412yes—
54C23×Dic71D412yes—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C2×#11765849C2312yes—
58#14556126—22no—
59#14556115—22no—
60#14556111—24no—
61#14556109—24no—
62#14556109—24no—
63#14556109—24no—
64#14556109—22no—
65#14556107—22no—
66#14556107—22no—
67#14556104D412yes—
68#14556104D412yes—
69#14556100—24no—
70#14556100—24no—
71#14556099D412yes—
72#14556099D412yes—
73#14556097—24no—
74#14556096—22no—
75D4×Dic71—22no—
76D4×Dic71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79#14556087C2312yes—
80#14556086—22no—
81#14556086—22no—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic71—22no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×C22⋊Dic71—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93C42×D71—42no—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98#14556055—42no—
99#14556052—22no—
100#14556049—22no—
101#14556046—42no—
102#14556045—22no—
103(C2×D71)⋊C8—22no—
104(C2×D71)⋊C8—22no—
105C71⋊#95—22no—
106C71⋊#95—22no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×D4×C71—22no—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71C2×D411yescharacteristic
124#11765864—44no—
125#11765864—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—22no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C22×Dic71—24no—
138C22×Dic71—21no—
139C22×Dic71—22no—
140C22×Dic71—22no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—42no—
145C22×Dic71C2×D412yes—
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—42no—
151C2×C4×D71—42no—
152C2×C4×D71—42no—
153C2×C4×D71C2×D412yes—
154C2×C4×D71C2×D412yes—
155#11765849—22no—
156#11765849—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—22no—
165C22⋊Dic71—24no—
166C22⋊Dic71—24no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—44no—
172(C2×D71)⋊C4—22no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—42no—
175C4×Dic71—22no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—42no—
178C4×Dic71—41no—
179C4×Dic71—41no—
180C24×C71—22no—
181C24×C71C2×D412yes—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—44no—
187#41×C71—44no—
188C2×Q8×C71C2×D412yes—
189C2×D4×C71—24no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71—44no—
194C2×D4×C71—44no—
195C2×D4×C71—44no—
196C2×D4×C71—44no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C2×D4×C71#4112yes—
199C2×D4×C71#4112yes—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—21no—
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205M16×C71—22no—
206M16×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C4⋊C4×C71—22no—
209C22⋊C4×C71—44no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71—42no—
216C23×C71—44no—
217C23×C71—82no—
218C23×C71—82no—
219C23×C71#12314yes—
220C23×C71C22×D411yescharacteristic
221C22×D71—21no—
222C22×D71—21no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71#12012yes—
226Q8×C71—22no—
227Q8×C71—22no—
228D4×C71—24no—
229D4×C71—24no—
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—48no—
233D4×C71—42no—
234D4×C71—42no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—44no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71C22×D412yes—
245C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—82no—
250C22⋊D71—82no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—44no—
261C2×Dic71—41no—
262C2×Dic71—41no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—41no—
265C2×Dic71—82no—
266C2×Dic71—82no—
267C2×Dic71#12011yescharacteristic
268C2×Dic71#12011yescharacteristic
269C4×D71—22no—
270C4×D71—22no—
271C4×D71—22no—
272C4×D71—22no—
273C4×D71—48no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—82no—
288C22×C71—164no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71C2×#12311yescharacteristic
291C22×C71#53411yescharacteristic
292C2×D71—22no—
293C2×D71—22no—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—81no—
300C4×C71#54612yes—
301C4×C71#54612yes—
302Dic71—21no—
303Dic71—21no—
304Dic71—42no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#24021—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—44no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240511yescharacteristic
315C2×C71#301811yescharacteristic
316C2×C71#301811yescharacteristic
317D71—42no—
318#3485—711no—
319#3093—712no—
320#2297—711no—
321#2038—712no—
322#2038—712no—
323#1896—712no—
324#1856—711no—
325#1856—711no—
326#1792—711no—
327#1792D7111yescharacteristic, complemented
328#1785—711no—
329C71#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
331C22×#41—711no—
332#547—1422no—
333#547—1422no—
334#546—1422no—
335#546—1422no—
336#536—712no—
337#534—1422no—
338#525—712no—
339C2×#123—1422no—
340#518—711no—
341C2×#117—711no—
342C22×C42—711no—
343#485—1422no—
344#485—1422no—
345#482—1422no—
346#482—1422no—
347#428—712no—
348#428—712no—
349C2×#104—712no—
350C2×#104C2×D7112yes—
351#417—712no—
352#417C2×D7112yes—
353C2×#101—712no—
354C2×#100—711no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356#407—712no—
357#391—711no—
358#391—711no—
359#390—711no—
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#386—1422no—
362C4×C22⋊C4—1422no—
363#339—712no—
364#339—712no—
365H(5,𝔽2)—22no—
366H(5,𝔽2)—22no—
367H(5,𝔽2)—42no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—2842no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41C22×D7112yes—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4—22no—
377C22×D4—22no—
378C22×D4—712no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—712no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C2×M16—712no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C4⋊Q8—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1424no—
388#123—1422no—
389#123—1424no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—1424no—
399#121—1424no—
400#120—1422no—
401#120—1424no—
402C4×D4—1422no—
403C4×D4—1422no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406#117—712no—
407#117—1422no—
408#117—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—1421no—
415C2×C22⋊C4—1422no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C42—2842no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—1422no—
425#107—1422no—
426#106—1422no—
427#106—1422no—
428#104—42no—
429#104—2842no—
430#103—22no—
431#103—1422no—
432#102—22no—
433#102—1422no—
434#101—2842no—
435#100—22no—
436#100—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1422no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—22no—
442C24—711no—
443C24D4×D7112yes—
444#41—22no—
445#41—22no—
446#41—22no—
447#41—22no—
448#41—44no—
449#41—44no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2844no—
453#41—2844no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1421no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1422no—
458C2×Q8D4×D7112yes—
459C2×D4—24no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—44no—
465C2×D4—44no—
466C2×D4—44no—
467C2×D4—2842no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4D4×D7112yes—
473C2×D4#1176586412yes—
474C2×D4#1176586512yes—
475C22×C4—22no—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1424no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1422no—
501M16—1422no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—712no—
506C4⋊C4—712no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4—1422no—
509C4⋊C4—1424no—
510C4⋊C4—1424no—
511C4⋊C4—1422no—
512C22⋊C4—44no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—2844no—
515C22⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—1422no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1422no—
523C42—22no—
524C42—2841no—
525C42—2841no—
526C42—2842no—
527C42—1422no—
528C42—1422no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—22no—
532C23—42no—
533C23—42no—
534C23—44no—
535C23—82no—
536C23—82no—
537C23—2841no—
538C23—2841no—
539C23—712no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23#1455611014yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—22no—
545Q8—22no—
546Q8—2842no—
547Q8—2842no—
548D4—24no—
549D4—22no—
550D4—24no—
551D4—22no—
552D4—48no—
553D4—42no—
554D4—42no—
555D4—2848no—
556D4—5682no—
557D4—5682no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—41no—
561C2×C4—44no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—42no—
565C2×C4—42no—
566C2×C4—41no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2841no—
570C2×C4—2844no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2842no—
573C2×C4—2841no—
574C2×C4—5682no—
575C2×C4—5682no—
576C2×C4—711no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—1422no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C2×D4×D7112yes—
591C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
593C2×C4#1455617312yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—82no—
606C22—164no—
607C22—2842no—
608C22—2842no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22#120×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455611011yescharacteristic
614C22#1798655911yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—81no—
618C4—2842no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4#1798663612yes—
626C4#1798663912yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—82no—
631C2—2842no—
632C2#2259166511yescharacteristic
633C2#2259768511yescharacteristic
634C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601980C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24021
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598270C2semidirect
3. #22590827C2semidirect
4. #22589556C2semidirect
5. #22589555C2semidirect
6. #22588780C2semidirect
7. #22588552C2semidirect
8. #22588549C2semidirect
9. #22588294C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
22. C2×#14556086C22semidirect
23. C2×C42×D71C22semidirect
28. #17986041C22semidirect
29. #17986039C22semidirect
32. C2×#14556046C22semidirect
34. #17985962C22semidirect
35. #17985905C22semidirect
36. #17985904C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
327. #1792D71semidirect
329. C71#24021semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019802
#225982702
#225908272
#225895562
#225895552
#225887802
#225885522
#225885492
#225882942
#225882652
C71×#17922
#2402171