Finite Group Databasebeta

← #32030277

Subgroups — #32030277

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1314 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22598271C212yesmaximal, complemented
3#22589557C214yesmaximal, complemented
4#22588783C212yesmaximal, complemented
5#22588549C212yesmaximal, complemented
6#22588293C212yesmaximal, complemented
7#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2297C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—24no—
11#17986637—24no—
12#17986573C2212yes—
13#17986558—22no—
14#17986510C2212yes—
15C2×#14556111—22no—
16#17986474C2211yescharacteristic
17#17986340—24no—
18#17986323—24no—
19#17986039C2214yescomplemented
20C2×#14556056C2214yes—
21#17985998C2214yes—
22C2×#14556047C2212yescomplemented
23C2×#14556045C2212yes—
24#17985963C2212yescomplemented
25#17985759C2214yescomplemented
26C22×#41×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
28C22×C42×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#391×C71C2212yescomplemented
30#390×C71C2212yes—
31#386×C71—22no—
32C4×C22⋊C4×C71—22no—
33#14556173—24no—
34#14556173—42no—
35C2×#11765865C2312yes—
36C2×#11765864—22no—
37C22×C22⋊D71—22no—
38C2×D4×D71—22no—
39C2×#11765849C2314yes—
40#14556126—22no—
41#14556117—22no—
42#14556111—28no—
43#14556111—24no—
44#14556111—22no—
45#14556109—24no—
46#14556107D414yes—
47#14556104—24no—
48#14556102D414yes—
49#14556100—28no—
50#14556097—22no—
51#14556096—24no—
52D4×Dic71—24no—
53C4×C22⋊D71—24no—
54#14556087C2312yes—
55C2×Dic71⋊C4—24no—
56C2×C22⋊Dic71—22no—
57C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
58#14556061—24no—
59#14556059—24no—
60#14556056—44no—
61#14556051—24no—
62#14556048—24no—
63#14556047—42no—
64#14556045—24no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C2×#41×C71—24no—
67C2×#41×C71—24no—
68C2×#41×C71—42no—
69C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
70C22×D4×C71D412yes—
71C22×D4×C71C2311yescharacteristic
72C23×C4×C71—21no—
73C23×C4×C71D412yes—
74C23×C4×C71C2311yescharacteristic
75#117×C71—24no—
76C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
77C2×C22⋊C4×C71—21no—
78C2×C22⋊C4×C71—24no—
79C2×C42×C71—21no—
80C2×C42×C71—21no—
81C2×C42×C71—42no—
82C2×C42×C71C2312yes—
83#95×C71—24no—
84C23×D71—22no—
85#11765865—24no—
86#11765865—24no—
87#11765864—48no—
88C2×Dic142C2×D412yes—
89C2×D284C2×D412yes—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—22no—
92C2×C22⋊D71—24no—
93C2×C22⋊D71—44no—
94C2×C22⋊D71—44no—
95D4×D71—48no—
96C22×Dic71—22no—
97C22×Dic71—24no—
98C2×C4×D71—22no—
99#11765849—24no—
100#11765849—24no—
101C2×C71⋊C8—24no—
102C4⋊Dic71C2×D414yes—
103Dic71⋊C4—28no—
104Dic71⋊C4—24no—
105C22⋊Dic71—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—22no—
108(C2×D71)⋊C4—28no—
109(C2×D71)⋊C4—24no—
110C4×Dic71—22no—
111C24×C71C2×D411yescharacteristic
112C24×C71C2×D412yes—
113#41×C71—416no—
114C2×Q8×C71—22no—
115C2×Q8×C71—22no—
116C2×Q8×C71—22no—
117C2×D4×C71—24no—
118C2×D4×C71—24no—
119C2×D4×C71—22no—
120C2×D4×C71—22no—
121C2×D4×C71—42no—
122C2×D4×C71#4114yes—
123C22×C4×C71—22no—
124C22×C4×C71—22no—
125C22×C4×C71—24no—
126C22×C4×C71—22no—
127C22×C4×C71—24no—
128C22×C4×C71—22no—
129C22×C4×C71—42no—
130C22×C4×C71—44no—
131C22×C4×C71—42no—
132C22×C4×C71C2×D414yes—
133C22×C4×C71C2×D412yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—24no—
137C22⋊C4×C71—48no—
138C22⋊C4×C71—42no—
139C42×C71—24no—
140C42×C71—42no—
141C42×C71—42no—
142C23×C71—22no—
143C23×C71—21no—
144C23×C71—21no—
145C23×C71—22no—
146C23×C71—42no—
147C23×C71—44no—
148C23×C71#12012yes—
149C23×C71#12314yes—
150C23×C71C22×D411yescharacteristic
151C22×D71—22no—
152C22×D71—44no—
153C22×D71—84no—
154Q8×C71—44no—
155D4×C71—28no—
156D4×C71—48no—
157C2×C4×C71—21no—
158C2×C4×C71—21no—
159C2×C4×C71—28no—
160C2×C4×C71—24no—
161C2×C4×C71—22no—
162C2×C4×C71—22no—
163C2×C4×C71—22no—
164C2×C4×C71—48no—
165C2×C4×C71—42no—
166C2×C4×C71—48no—
167C2×C4×C71—42no—
168C2×C4×C71—44no—
169C2×C4×C71—42no—
170C2×C4×C71#12012yes—
171C2×C4×C71C22×D412yes—
172C2×C4×C71C2×#4112yes—
173C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
174C22⋊D71—48no—
175C22⋊D71—42no—
176C22⋊D71—42no—
177C22⋊D71—84no—
178C2×Dic71—24no—
179C2×Dic71—22no—
180C2×Dic71—44no—
181C2×Dic71—84no—
182D284—24no—
183C4×D71—44no—
184Dic142—24no—
185C71⋊C8—44no—
186C22×C71—22no—
187C22×C71—24no—
188C22×C71—22no—
189C22×C71—24no—
190C22×C71—44no—
191C22×C71—42no—
192C22×C71—42no—
193C22×C71—44no—
194C22×C71—82no—
195C22×C71C2×#12011yescharacteristic
196C22×C71C2×#12311yescharacteristic
197C22×C71#53411yescharacteristic
198C2×D71—42no—
199C2×D71—44no—
200C2×D71—164no—
201C4×C71—22no—
202C4×C71—44no—
203C4×C71—42no—
204C4×C71—82no—
205C4×C71#54614yes—
206Dic71—42no—
207Dic71—44no—
208#24021—711nomaximal, Sylow
209C2×C71—21no—
210C2×C71—21no—
211C2×C71—44no—
212C2×C71—42no—
213C2×C71#240511yescharacteristic
214C2×C71#301812yes—
215D71—82no—
216#3485—711no—
217#3093—712no—
218#2297D7111yescharacteristic, complemented
219#2038—714no—
220#1896—712no—
221#1856—712no—
222#1792—712no—
223#1785—711no—
224C71#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
225C2×H(5,𝔽2)—711no—
226C22×#41C2×D7111yescharacteristic
227#547—1424no—
228#546—1424no—
229#536—712no—
230#534—1422no—
231#525—712no—
232C2×#123—1422no—
233#518—711no—
234C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
235C22×C42C2×D7111yescharacteristic, complemented
236#485—1424no—
237#482—1424no—
238#428—714no—
239C2×#104—714no—
240#417—714no—
241C2×#101—712no—
242C2×#100—712no—
243#407—712no—
244#391C2×D7112yescomplemented
245#390C2×D7112yes—
246#386—22no—
247C4×C22⋊C4—22no—
248#339—714no—
249H(5,𝔽2)—2842no—
250H(5,𝔽2)—1424no—
251C2×#41—24no—
252C2×#41—24no—
253C2×#41—42no—
254C2×#41—712no—
255C2×#41—1422no—
256C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
257C22×D4—1422no—
258C22×D4—1422no—
259C22×D4C22⋊D7112yes—
260C22×D4C22×D7111yescharacteristic
261C23×C4—21no—
262C23×C4C22⋊D7112yes—
263C23×C4C22×D7111yescharacteristic
264C2×M16—714no—
265C4⋊Q8—1422no—
266#124—1422no—
267#123—1428no—
268#123—1424no—
269#123—1422no—
270#123—1424no—
271C22⋊Q8—714no—
272C22⋊Q8—1424no—
273#121—714no—
274#121—1428no—
275#120—1424no—
276#120—1422no—
277C4×D4—1424no—
278C4×D4—1424no—
279#117—24no—
280#117—712no—
281C2×C4⋊C4—1424no—
282C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—24no—
285C2×C22⋊C4—1424no—
286C2×C22⋊C4—1422no—
287C2×C42—21no—
288C2×C42—21no—
289C2×C42—42no—
290C2×C42C22×D7112yes—
291#107—1424no—
292#106—1424no—
293#104—2844no—
294#103—1424no—
295#102—1424no—
296#101—2842no—
297#100—1424no—
298C22⋊C8—1424no—
299#95—24no—
300C24—1422no—
301C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
302C24C2×C22⋊D7112yes—
303#41—416no—
304#41—2848no—
305#41—1424no—
306#41—1424no—
307C2×Q8—22no—
308C2×Q8—22no—
309C2×Q8—22no—
310C2×Q8—712no—
311C2×D4—24no—
312C2×D4—24no—
313C2×D4—22no—
314C2×D4—22no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—2848no—
317C2×D4—2844no—
318C2×D4—2844no—
319C2×D4—712no—
320C2×D4—1424no—
321C2×D4—1422no—
322C2×D4—1424no—
323C2×D4#1176586514yes—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—22no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—24no—
328C22×C4—24no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—42no—
331C22×C4—44no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—1422no—
334C22×C4—1422no—
335C22×C4—1424no—
336C22×C4D4×D7114yes—
337C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
338C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
339C22×C4C23×D7111yescharacteristic
340M16—1424no—
341M16—1424no—
342C2×C8—1424no—
343C4⋊C4—24no—
344C4⋊C4—714no—
345C4⋊C4—1428no—
346C4⋊C4—1424no—
347C22⋊C4—48no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—1428no—
350C22⋊C4—1424no—
351C22⋊C4—1422no—
352C22⋊C4—1424no—
353C22⋊C4—1424no—
354C42—24no—
355C42—42no—
356C42—42no—
357C42—1422no—
358C23—22no—
359C23—21no—
360C23—21no—
361C23—22no—
362C23—42no—
363C23—44no—
364C23—2844no—
365C23—5684no—
366C23—1422no—
367C23#1455609612yes—
368C23#1455611114yes—
369C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
370Q8—44no—
371Q8—1424no—
372D4—28no—
373D4—48no—
374D4—2848no—
375D4—2842no—
376D4—2842no—
377D4—5684no—
378D4—1424no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—28no—
382C2×C4—24no—
383C2×C4—22no—
384C2×C4—22no—
385C2×C4—22no—
386C2×C4—48no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—48no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—44no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—2844no—
393C2×C4—2844no—
394C2×C4—5684no—
395C2×C4—1424no—
396C2×C4—1422no—
397C2×C4#1455609612yes—
398C2×C4C2×D4×D7112yes—
399C2×C4C2×#1176586512yes—
400C2×C4#1455617312yes—
401C8—2844no—
402C22—22no—
403C22—24no—
404C22—22no—
405C22—24no—
406C22—44no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—44no—
410C22—82no—
411C22—2844no—
412C22—2842no—
413C22—11364no—
414C22C2×#1455609611yescharacteristic
415C22C2×#1455611111yescharacteristic
416C22#1798655811yescharacteristic
417C4—22no—
418C4—44no—
419C4—42no—
420C4—82no—
421C4—2844no—
422C4—2842no—
423C4#1798663914yes—
424C2—21no—
425C2—21no—
426C2—42no—
427C2—44no—
428C2—5682no—
429C2#2259166711yescharacteristic
430C2#2259768812yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2297C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenter#2297D71
hypocenterC71#24021
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2297

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598271C2semidirect
3. #22589557C2semidirect
4. #22588783C2semidirect
5. #22588549C2semidirect
6. #22588293C2semidirect
7. #22588268C2semidirect
8. C71×#2297C2semidirect
19. #17986039C22semidirect
22. C2×#14556047C22semidirect
24. #17985963C22semidirect
25. #17985759C22semidirect
27. C2×#117×C71C22semidirect
28. C22×C42×C71C22semidirect
29. #391×C71C22semidirect
218. #2297D71semidirect
224. C71#24021semidirect
234. C2×#117C2×D71semidirect
235. C22×C42C2×D71semidirect
244. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225982712
#225895572
#225887832
#225885492
#225882932
#225882682
C71×#22972
#2402171