Finite Group Databasebeta

← #32030279

Subgroups — #32030279

Order 18176.

1314 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 636 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601985C211yesmaximal, characteristic
2#22598274C212yesmaximal, complemented
3#22590827C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589560C212yesmaximal, complemented
5#22589559C212yesmaximal, complemented
6#22588782C212yesmaximal, complemented
7#22588550C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588296C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588293C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588265C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1856C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556173C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986653—22no—
15#17986653—22no—
16#17986644—22no—
17#17986644—22no—
18#17986575C2212yes—
19#17986561—22no—
20#17986511C2212yes—
21C2×#14556112—22no—
22C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
23C2×C42×D71C2211yescharacteristic, complemented
24#17986343—22no—
25#17986342—22no—
26#17986326—22no—
27#17986325—22no—
28#17986042C2212yescomplemented
29C2×#14556056C2212yes—
30C2×#14556054C2212yes—
31#17986001C2212yes—
32#17985998C2212yes—
33C2×#14556046C2212yescomplemented
34C2×#14556045C2211yescharacteristic
35#17985962C2212yescomplemented
36#17985905C2211yescharacteristic, complemented
37#17985904C2211yescharacteristic, complemented
38#17985902C2211yescharacteristic
39#17985875—22no—
40C22⋊C4×Dic71—22no—
41#17985758C2212yescomplemented
42#518×C71C2211yescharacteristic
43#428×C71C2212yescomplemented
44C2×#100×C71C2211yescharacteristic
45#390×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yescomplemented
47#14556173—22no—
48#14556173—22no—
49#14556173—42no—
50C2×#11765865C2312yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—22no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—22no—
55C2×#11765864—22no—
56C2×#11765864—42no—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—22no—
59C22×C22⋊D71D412yes—
60C2×D4×D71—22no—
61C23×Dic71D412yes—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71C2311yescharacteristic
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556128—22no—
66#14556116—22no—
67#14556112—24no—
68#14556112—24no—
69#14556112—24no—
70#14556112—24no—
71#14556112—22no—
72#14556108—22no—
73#14556108—22no—
74#14556108D412yes—
75#14556108D412yes—
76#14556103D412yes—
77#14556103D412yes—
78#14556102—24no—
79#14556102—24no—
80#14556098—24no—
81#14556098—22no—
82C4×D284—22no—
83C4×D284—22no—
84#14556086—22no—
85#14556086—22no—
86C2×C4⋊Dic71—22no—
87C2×C4⋊Dic71—22no—
88C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96C42×D71—42no—
97#14556061—22no—
98#14556059—22no—
99#14556056—42no—
100#14556054—42no—
101#14556053—22no—
102#14556051—22no—
103#14556050—22no—
104#14556048—22no—
105#14556046—42no—
106#14556045—22no—
107(C2×D71)⋊C8—22no—
108(C2×D71)⋊C8—22no—
109C71⋊#95—22no—
110C71⋊#95—22no—
111C22×D4×C71C2311yescharacteristic
112C2×M16×C71C2312yes—
113C4×D4×C71—22no—
114C4×D4×C71—22no—
115#117×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C22⋊C4×C71—22no—
119C2×C42×C71C2311yescharacteristic
120#107×C71—22no—
121#106×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71—22no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765865—22no—
126#11765865—22no—
127#11765865—22no—
128#11765865—22no—
129#11765864—44no—
130#11765864—44no—
131#11765864—44no—
132#11765864—44no—
133#11765864—44no—
134#11765864—44no—
135C2×Dic142—22no—
136C2×Dic142—21no—
137C2×Dic142—21no—
138C2×Dic142—22no—
139C2×Dic142C2×D412yes—
140C2×D284—22no—
141C2×D284—22no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—42no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—44no—
150D4×D71—44no—
151D4×D71—44no—
152C22×Dic71—22no—
153C22×Dic71—24no—
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—22no—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—21no—
158C22×Dic71—42no—
159C22×Dic71C2×D412yes—
160C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
161C2×C4×D71—21no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—22no—
164C2×C4×D71—22no—
165C2×C4×D71—42no—
166C2×C4×D71—42no—
167C2×C4×D71—42no—
168C2×C4×D71C2×D412yes—
169C2×C4×D71C2×D412yes—
170#11765849—22no—
171#11765849—22no—
172C2×C71⋊C8—22no—
173C4⋊Dic71—24no—
174C4⋊Dic71—24no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C22⋊Dic71—44no—
179(C2×D71)⋊C4—24no—
180(C2×D71)⋊C4—24no—
181(C2×D71)⋊C4—22no—
182(C2×D71)⋊C4—22no—
183(C2×D71)⋊C4—22no—
184(C2×D71)⋊C4—22no—
185(C2×D71)⋊C4—42no—
186C4×Dic71—22no—
187C4×Dic71—42no—
188C4×Dic71—41no—
189C4×Dic71—41no—
190C24×C71C2×D412yes—
191C2×D4×C71—22no—
192C2×D4×C71—22no—
193C2×D4×C71#4112yes—
194C2×D4×C71#4112yes—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71—21no—
199C22×C4×C71C2411yescharacteristic
200M16×C71—22no—
201M16×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71C2×D412yes—
205C4⋊C4×C71C2×D412yes—
206C22⋊C4×C71—24no—
207C22⋊C4×C71—22no—
208C22⋊C4×C71—44no—
209C42×C71—22no—
210C42×C71—22no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12314yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—44no—
223C22×D71—82no—
224C22×D71—82no—
225C22×D71#12012yes—
226D4×C71—24no—
227D4×C71—24no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—41no—
235C2×C4×C71—82no—
236C2×C4×C71—82no—
237C2×C4×C71C22×D412yes—
238C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—48no—
242C22⋊D71—48no—
243C22⋊D71—42no—
244C22⋊D71—42no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—44no—
253C2×Dic71—44no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—44no—
256C2×Dic71—41no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—41no—
259C2×Dic71#12011yescharacteristic
260C2×Dic71#12011yescharacteristic
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—82no—
264D284—82no—
265C4×D71—22no—
266C4×D71—22no—
267C4×D71—22no—
268C4×D71—22no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—22no—
273Dic142—22no—
274Dic142—42no—
275Dic142—42no—
276C8×C71—42no—
277C71⋊C8—42no—
278C22×C71—21no—
279C22×C71—21no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—44no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71C2×#12311yescharacteristic
287C22×C71#53411yescharacteristic
288C2×D71—22no—
289C2×D71—22no—
290C2×D71—22no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—164no—
297C4×C71—42no—
298C4×C71—42no—
299C4×C71—42no—
300C4×C71—81no—
301C4×C71#54612yes—
302C4×C71#54612yes—
303Dic71—21no—
304Dic71—21no—
305Dic71—42no—
306Dic71—42no—
307Dic71—42no—
308Dic71—81no—
309#24021—711nomaximal, Sylow
310C2×C71—21no—
311C2×C71—21no—
312C2×C71—44no—
313C2×C71#240511yescharacteristic
314C2×C71#301811yescharacteristic
315C2×C71#301811yescharacteristic
316D71—42no—
317D71—82no—
318#3485—711no—
319#3093—712no—
320#2297—711no—
321#2038—712no—
322#2038—712no—
323#1896—712no—
324#1856—711no—
325#1856D7111yescharacteristic, complemented
326#1792—711no—
327#1792—711no—
328#1785—711no—
329C71#2402111yescharacteristic, complemented, Sylow
330C2×H(5,𝔽2)—711no—
331C22×#41—711no—
332#547—1422no—
333#547—1422no—
334#546—1422no—
335#546—1422no—
336#536—712no—
337#534—1422no—
338#525—712no—
339C2×#123—1422no—
340#518C2×D7111yescharacteristic
341C2×#117—711no—
342C22×C42—711no—
343#485—1422no—
344#485—1422no—
345#482—1422no—
346#482—1422no—
347#428—712no—
348#428C2×D7112yescomplemented
349C2×#104—712no—
350C2×#104—712no—
351#417—712no—
352#417—712no—
353C2×#101—712no—
354C2×#100—711no—
355C2×#100C2×D7111yescharacteristic
356#407—712no—
357#391—711no—
358#391—711no—
359#390—711no—
360#390C2×D7111yescharacteristic
361#386—1422no—
362C4×C22⋊C4—1422no—
363#339—712no—
364#339C2×D7112yescomplemented
365H(5,𝔽2)—2842no—
366H(5,𝔽2)—1422no—
367H(5,𝔽2)—1422no—
368C2×#41—2842no—
369C2×#41—712no—
370C2×#41—1422no—
371C2×#41—1422no—
372C2×#41—1422no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C22×Q8—711no—
376C22×D4—712no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1422no—
379C22×D4C22×D7111yescharacteristic
380C23×C4—712no—
381C23×C4—711no—
382C23×C4—1421no—
383C2×M16—712no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385C4⋊Q8—1422no—
386#124—1422no—
387#123—1422no—
388#123—1424no—
389#123—1424no—
390#123—1424no—
391#123—1424no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8—712no—
394C22⋊Q8—1422no—
395C22⋊Q8—1422no—
396#121—712no—
397#121—712no—
398#121—1424no—
399#121—1424no—
400#120—1422no—
401#120—1424no—
402C4×D4—22no—
403C4×D4—22no—
404C4×D4—1422no—
405C4×D4—1422no—
406#117—1422no—
407#117—1422no—
408#117C22×D7112yes—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—1422no—
411C2×C4⋊C4—1422no—
412C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4—22no—
414C2×C22⋊C4—22no—
415C2×C22⋊C4—1421no—
416C2×C22⋊C4—1422no—
417C2×C22⋊C4—1422no—
418C2×C22⋊C4—1422no—
419C2×C42—2842no—
420C2×C42—711no—
421C2×C42—1421no—
422C2×C42—1421no—
423C2×C42C22×D7111yescharacteristic
424#107—22no—
425#107—1422no—
426#106—22no—
427#106—1422no—
428#104—2842no—
429#104—2842no—
430#103—1422no—
431#103—1422no—
432#102—1422no—
433#102—1422no—
434#101—2842no—
435#100—22no—
436#100—1422no—
437C22⋊C8—1422no—
438C22⋊C8—1422no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—711no—
442C24—1422no—
443C24D4×D7112yes—
444#41—2844no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450#41—1422no—
451#41—1422no—
452#41—1422no—
453#41—1422no—
454C2×Q8—712no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×Q8—1421no—
458C2×Q8—1422no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2842no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1422no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4#1176586512yes—
474C2×D4#1176586612yes—
475C22×C4—21no—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—2842no—
480C22×C4—2842no—
481C22×C4—2842no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—711no—
484C22×C4—712no—
485C22×C4—712no—
486C22×C4—712no—
487C22×C4—1421no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C23×D7111yescharacteristic
498M16—22no—
499M16—22no—
500M16—1422no—
501M16—1422no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C4⋊C4—22no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1424no—
508C4⋊C4—1424no—
509C4⋊C4—1422no—
510C4⋊C4D4×D7112yes—
511C4⋊C4D4×D7112yes—
512C22⋊C4—24no—
513C22⋊C4—22no—
514C22⋊C4—44no—
515C22⋊C4—2842no—
516C22⋊C4—2844no—
517C22⋊C4—1422no—
518C22⋊C4—1422no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2841no—
526C42—2841no—
527C42—2842no—
528C42—1422no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—42no—
532C23—42no—
533C23—2841no—
534C23—2841no—
535C23—2844no—
536C23—5682no—
537C23—5682no—
538C23—712no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23#1455611314yes—
543C23C2×D4×D7111yescharacteristic
544Q8—2842no—
545Q8—2842no—
546Q8—1422no—
547Q8—1422no—
548D4—24no—
549D4—24no—
550D4—2848no—
551D4—2848no—
552D4—2842no—
553D4—2842no—
554D4—5682no—
555D4—5682no—
556D4—1422no—
557D4—1422no—
558C2×C4—22no—
559C2×C4—22no—
560C2×C4—22no—
561C2×C4—41no—
562C2×C4—41no—
563C2×C4—42no—
564C2×C4—41no—
565C2×C4—82no—
566C2×C4—82no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—2841no—
569C2×C4—2844no—
570C2×C4—2841no—
571C2×C4—2844no—
572C2×C4—2844no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—711no—
578C2×C4—711no—
579C2×C4—1422no—
580C2×C4—1422no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4C2×D4×D7112yes—
591C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586611yescharacteristic
593C2×C4#1455617412yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—21no—
597C22—21no—
598C22—24no—
599C22—44no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—82no—
603C22—2842no—
604C22—2842no—
605C22—2842no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—11364no—
609C22—1422no—
610C22—1422no—
611C22—1422no—
612C22#120×D7111yescharacteristic
613C22C2×#1455611311yescharacteristic
614C22#1798656011yescharacteristic
615C4—42no—
616C4—42no—
617C4—42no—
618C4—81no—
619C4—2842no—
620C4—2842no—
621C4—2842no—
622C4—5681no—
623C4—1421no—
624C4—1421no—
625C4#1798664012yes—
626C4#1798664512yes—
627C2—21no—
628C2—21no—
629C2—44no—
630C2—2842no—
631C2—5682no—
632C2#2259166911yescharacteristic
633C2#2259768511yescharacteristic
634C2#2259769011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1856C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601985C2
hypercenter#1856D71
hypocenterC71#24021
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1856

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598274C2semidirect
3. #22590827C2semidirect
4. #22589560C2semidirect
5. #22589559C2semidirect
6. #22588782C2semidirect
7. #22588550C2semidirect
8. #22588296C2semidirect
9. #22588293C2semidirect
10. #22588265C2semidirect
11. C71×#1856C2semidirect
22. C2×#14556086C22semidirect
23. C2×C42×D71C22semidirect
28. #17986042C22semidirect
33. C2×#14556046C22semidirect
35. #17985962C22semidirect
36. #17985905C22semidirect
37. #17985904C22semidirect
41. #17985758C22semidirect
43. #428×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
325. #1856D71semidirect
329. C71#24021semidirect
348. #428C2×D71semidirect
364. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019852
#225982742
#225908272
#225895602
#225895592
#225887822
#225885502
#225882962
#225882932
#225882652
C71×#18562
#2402171