Finite Group Databasebeta

← #32030283

Subgroups — #32030283

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 682 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601971C211yesmaximal, characteristic
2#22598270C212yesmaximal, complemented
3#22590919C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589549C212yesmaximal, complemented
5#22589548C212yesmaximal, complemented
6#22588785C212yesmaximal, complemented
7#22588552C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588259C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13#17986637—22no—
14#17986637—22no—
15D4×C22⋊D71—22no—
16D4×C22⋊D71—22no—
17#17986563C2212yes—
18#17986558—22no—
19#17986506C2212yes—
20C2×#14556096—22no—
21#17986474C2211yescharacteristic
22C2×#14556086C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556085C2211yescharacteristic, complemented
24#17986339—22no—
25#17986338—22no—
26#17986322—22no—
27#17986321—22no—
28#17986041C2212yescomplemented
29#17986039C2212yescomplemented
30C2×#14556055C2212yescomplemented
31#17986000C2212yescomplemented
32C2×#14556045C2211yescharacteristic
33C2×#14556044C2212yescomplemented
34#17985962C2212yescomplemented
35#17985902C2211yescharacteristic
36#17985901C2211yescharacteristic, complemented
37#17985900C2211yescharacteristic, complemented
38#17985899—22no—
39#17985854—22no—
40#17985760C2212yescomplemented
41#17985759C2212yescomplemented
42C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
43C2×#104×C71C2212yescomplemented
44#417×C71C2212yescomplemented
45C2×#100×C71C2211yescharacteristic
46#390×C71C2211yescharacteristic
47C24×D71D412yes—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—22no—
50C22×C22⋊D71—22no—
51C22×C22⋊D71D412yes—
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—22no—
55C2×D4×D71—22no—
56C2×D4×D71—42no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C2×#11765849C2312yes—
59#14556124—22no—
60#14556117—22no—
61#14556111—24no—
62#14556109—22no—
63#14556104D412yes—
64#14556104D412yes—
65#14556102—22no—
66#14556102—22no—
67#14556100—24no—
68#14556100—24no—
69#14556099D412yes—
70#14556099D412yes—
71#14556097—24no—
72#14556096—24no—
73#14556096—24no—
74#14556096—24no—
75#14556096—22no—
76D4×Dic71—22no—
77D4×Dic71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80#14556087C2312yes—
81#14556086—22no—
82#14556086—22no—
83#14556085—42no—
84C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×C22⋊Dic71—22no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
94C2×C4×Dic71—21no—
95C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556055—42no—
101#14556052—22no—
102#14556049—22no—
103#14556045—22no—
104#14556044—42no—
105(C2×D71)⋊C8—22no—
106(C2×D71)⋊C8—22no—
107H(5,𝔽2)×C71—22no—
108H(5,𝔽2)×C71—22no—
109H(5,𝔽2)×C71—42no—
110C2×#41×C71—22no—
111C2×#41×C71C2312yes—
112C22×D4×C71—22no—
113C22×D4×C71—22no—
114C22×D4×C71C2311yescharacteristic
115C2×M16×C71C2312yes—
116C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
117C2×C22⋊C4×C71—22no—
118C2×C42×C71C2311yescharacteristic
119#104×C71—42no—
120#103×C71—22no—
121#102×C71—22no—
122#100×C71—22no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—22no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—82no—
128C23×D71—82no—
129C23×D71C2×D412yes—
130C23×D71C2×D411yescharacteristic
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—84no—
143C2×C22⋊D71—84no—
144D4×D71—44no—
145D4×D71—44no—
146D4×D71—44no—
147D4×D71—44no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—21no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C2×C4×D71—21no—
154C2×C4×D71—21no—
155C2×C4×D71—22no—
156C2×C4×D71C2×D412yes—
157C2×C4×D71C2×D412yes—
158#11765849—22no—
159#11765849—22no—
160C2×C71⋊C8—22no—
161C4⋊Dic71—22no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163C4⋊Dic71C2×D412yes—
164Dic71⋊C4—22no—
165Dic71⋊C4—22no—
166Dic71⋊C4—42no—
167C22⋊Dic71—24no—
168C22⋊Dic71—22no—
169C22⋊Dic71—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—82no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—42no—
177(C2×D71)⋊C4—41no—
178(C2×D71)⋊C4—41no—
179(C2×D71)⋊C4—82no—
180(C2×D71)⋊C4—82no—
181C4×Dic71—22no—
182C4×Dic71—22no—
183C4×Dic71—42no—
184C24×C71—22no—
185C24×C71C2×D412yes—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—22no—
190#41×C71—44no—
191#41×C71—44no—
192C2×Q8×C71C2×D412yes—
193C2×D4×C71—24no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—22no—
197C2×D4×C71—44no—
198C2×D4×C71—44no—
199C2×D4×C71—44no—
200C2×D4×C71—44no—
201C2×D4×C71C2×D412yes—
202C2×D4×C71#4112yes—
203C2×D4×C71#4112yes—
204C22×C4×C71—22no—
205C22×C4×C71—22no—
206C22×C4×C71—21no—
207C22×C4×C71—21no—
208C22×C4×C71C2411yescharacteristic
209M16×C71—22no—
210M16×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—82no—
214C42×C71—22no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—22no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—44no—
221C23×C71—82no—
222C23×C71—82no—
223C23×C71#12314yes—
224C23×C71C22×D411yescharacteristic
225C22×D71—21no—
226C22×D71—21no—
227C22×D71—22no—
228C22×D71—22no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—41no—
231C22×D71—41no—
232C22×D71—44no—
233C22×D71—44no—
234C22×D71—44no—
235C22×D71—44no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—42no—
238C22×D71—82no—
239C22×D71—82no—
240C22×D71—88no—
241C22×D71—88no—
242C22×D71#12011yescharacteristic
243C22×D71#12011yescharacteristic
244Q8×C71—22no—
245Q8×C71—22no—
246D4×C71—24no—
247D4×C71—24no—
248D4×C71—22no—
249D4×C71—22no—
250D4×C71—48no—
251D4×C71—42no—
252D4×C71—42no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—44no—
255C2×C4×C71—42no—
256C2×C4×C71—42no—
257C2×C4×C71—41no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71C22×D412yes—
263C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
264C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
265C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
266C22⋊D71—48no—
267C22⋊D71—44no—
268C22⋊D71—44no—
269C22⋊D71—84no—
270C22⋊D71—84no—
271C2×Dic71—21no—
272C2×Dic71—21no—
273C2×Dic71—22no—
274C2×Dic71—22no—
275C2×Dic71—41no—
276C2×Dic71—42no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—41no—
279C2×Dic71—41no—
280C2×Dic71—82no—
281C2×Dic71—82no—
282C2×Dic71#12012yes—
283D284—42no—
284D284—42no—
285C4×D71—22no—
286C4×D71—22no—
287C4×D71—22no—
288C4×D71—22no—
289C8×C71—42no—
290C71⋊C8—42no—
291C22×C71—21no—
292C22×C71—21no—
293C22×C71—24no—
294C22×C71—44no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—42no—
297C22×C71—42no—
298C22×C71—42no—
299C22×C71—42no—
300C22×C71—82no—
301C22×C71—164no—
302C22×C71C2×#12011yescharacteristic
303C22×C71C2×#12311yescharacteristic
304C22×C71#53411yescharacteristic
305C2×D71—21no—
306C2×D71—21no—
307C2×D71—21no—
308C2×D71—21no—
309C2×D71—21no—
310C2×D71—21no—
311C2×D71—42no—
312C2×D71—42no—
313C2×D71—44no—
314C2×D71—42no—
315C2×D71—42no—
316C2×D71—42no—
317C2×D71—88no—
318C2×D71—88no—
319C2×D71—82no—
320C4×C71—42no—
321C4×C71—81no—
322C4×C71—81no—
323C4×C71#54612yes—
324C4×C71#54612yes—
325Dic71—22no—
326Dic71—42no—
327Dic71—42no—
328Dic71—81no—
329Dic71—81no—
330#24022—711nomaximal, Sylow
331C2×C71—21no—
332C2×C71—21no—
333C2×C71—44no—
334C2×C71—82no—
335C2×C71#240511yescharacteristic
336C2×C71#301911yescharacteristic
337C2×C71#301911yescharacteristic
338D71—41no—
339D71—41no—
340D71—82no—
341#3484—711no—
342#3093—712no—
343#2309—711no—
344#2037—712no—
345#2037—712no—
346#1897—712no—
347#1856—711no—
348#1856—711no—
349#1792—711no—
350#1792D7111yescharacteristic, complemented
351#1783—711no—
352C71#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
353C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
354C23×D4—711no—
355#546—1422no—
356#546—1422no—
357D42—1422no—
358D42—1422no—
359#535—712no—
360#534—1422no—
361#525—712no—
362C2×#120—1422no—
363#518—711no—
364C2×#117—711no—
365C2×#117—711no—
366#485—1422no—
367#485—1422no—
368#482—1422no—
369#482—1422no—
370#428—712no—
371#428—712no—
372C2×#104—712no—
373C2×#104C2×D7112yescomplemented
374#417—712no—
375#417C2×D7112yescomplemented
376C2×#100—712no—
377C2×#100—711no—
378C2×#100C2×D7111yescharacteristic
379#407—712no—
380#390—711no—
381#390—711no—
382#390—711no—
383#390—1422no—
384#390C2×D7111yescharacteristic
385#379—1422no—
386#339—712no—
387#339—712no—
388C25—712no—
389H(5,𝔽2)—22no—
390H(5,𝔽2)—22no—
391H(5,𝔽2)—42no—
392C2×#41—22no—
393C2×#41C22×D7112yes—
394C22×D4—22no—
395C22×D4—22no—
396C22×D4—2842no—
397C22×D4—712no—
398C22×D4—711no—
399C22×D4—1422no—
400C22×D4—1422no—
401C22×D4—1422no—
402C22×D4—1422no—
403C22×D4—1422no—
404C22×D4—1422no—
405C22×D4C22×D7111yescharacteristic
406C23×C4—711no—
407C2×M16—712no—
408C2×M16C22×D7112yes—
409#127—1422no—
410#124—1422no—
411#123—1424no—
412#123—1422no—
413C22⋊Q8—712no—
414C22⋊Q8—712no—
415#121—712no—
416#121—712no—
417#121—1422no—
418#121—1422no—
419#121—1424no—
420#121—1424no—
421#120—1422no—
422#120—1424no—
423#120—1424no—
424#120—1424no—
425#120—1424no—
426C4×D4—1422no—
427C4×D4—1422no—
428C4×D4—1422no—
429C4×D4—1422no—
430#117—2842no—
431#117—712no—
432#117—1422no—
433#117—1422no—
434C2×C4⋊C4—711no—
435C2×C4⋊C4—1421no—
436C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
437C2×C22⋊C4—22no—
438C2×C22⋊C4—1421no—
439C2×C22⋊C4—1421no—
440C2×C22⋊C4—1422no—
441C2×C22⋊C4—1422no—
442C2×C22⋊C4—1422no—
443C2×C22⋊C4—1422no—
444C2×C22⋊C4—1422no—
445C2×C22⋊C4—1422no—
446C2×C42—711no—
447C2×C42—1421no—
448C2×C42C22×D7111yescharacteristic
449#107—1422no—
450#107—1422no—
451#106—1422no—
452#106—1422no—
453#104—42no—
454#104—2842no—
455#103—22no—
456#103—1422no—
457#102—22no—
458#102—1422no—
459#100—22no—
460#100—2842no—
461#100—1422no—
462C22⋊C8—1422no—
463C22⋊C8—1422no—
464C24—22no—
465C24—2842no—
466C24—5682no—
467C24—5682no—
468C24—711no—
469C24—712no—
470C24—1422no—
471C24—1422no—
472C24—1424no—
473C24D4×D7112yes—
474#41—22no—
475#41—22no—
476#41—22no—
477#41—22no—
478#41—44no—
479#41—44no—
480C2×Q8D4×D7112yes—
481C2×D4—24no—
482C2×D4—22no—
483C2×D4—22no—
484C2×D4—22no—
485C2×D4—44no—
486C2×D4—44no—
487C2×D4—44no—
488C2×D4—44no—
489C2×D4—2844no—
490C2×D4—2844no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2842no—
494C2×D4—5684no—
495C2×D4—5684no—
496C2×D4—1424no—
497C2×D4—1422no—
498C2×D4—1422no—
499C2×D4—1424no—
500C2×D4—1424no—
501C2×D4—1424no—
502C2×D4—1422no—
503C2×D4—1421no—
504C2×D4—1421no—
505C2×D4—1422no—
506C2×D4D4×D7112yes—
507C2×D4#1176586412yes—
508C2×D4#1176586512yes—
509C22×C4—22no—
510C22×C4—22no—
511C22×C4—21no—
512C22×C4—21no—
513C22×C4—711no—
514C22×C4—712no—
515C22×C4—712no—
516C22×C4—1421no—
517C22×C4—1421no—
518C22×C4—1422no—
519C22×C4—1422no—
520C22×C4—1421no—
521C22×C4—1421no—
522C22×C4—1422no—
523C22×C4C23×D7111yescharacteristic
524M16—22no—
525M16—22no—
526M16—1422no—
527M16—1422no—
528C2×C8—22no—
529C2×C8—1422no—
530C4⋊C4—22no—
531C4⋊C4—2842no—
532C4⋊C4—712no—
533C4⋊C4—712no—
534C4⋊C4—1422no—
535C4⋊C4—1422no—
536C4⋊C4—1422no—
537C22⋊C4—82no—
538C22⋊C4—2841no—
539C22⋊C4—2841no—
540C22⋊C4—2842no—
541C22⋊C4—5682no—
542C22⋊C4—5682no—
543C22⋊C4—5682no—
544C22⋊C4—1422no—
545C22⋊C4—1422no—
546C22⋊C4—1424no—
547C22⋊C4—1424no—
548C22⋊C4—1422no—
549C22⋊C4—1422no—
550C22⋊C4—1424no—
551C22⋊C4—1422no—
552C42—22no—
553C42—2842no—
554C42—1422no—
555C42—1422no—
556C23—22no—
557C23—22no—
558C23—22no—
559C23—42no—
560C23—42no—
561C23—44no—
562C23—82no—
563C23—82no—
564C23—2841no—
565C23—2841no—
566C23—2842no—
567C23—2842no—
568C23—2844no—
569C23—2844no—
570C23—2844no—
571C23—2844no—
572C23—5688no—
573C23—5682no—
574C23—5682no—
575C23—5688no—
576C23—711no—
577C23—711no—
578C23—1422no—
579C23—1422no—
580C23—1421no—
581C23—1421no—
582C23—1422no—
583C23#1455611014yes—
584C23C2×D4×D7111yescharacteristic
585Q8—22no—
586Q8—22no—
587D4—24no—
588D4—22no—
589D4—24no—
590D4—22no—
591D4—48no—
592D4—42no—
593D4—42no—
594D4—2844no—
595D4—2844no—
596D4—2848no—
597D4—2842no—
598D4—2842no—
599D4—5684no—
600D4—5684no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—44no—
603C2×C4—42no—
604C2×C4—42no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—42no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—2841no—
611C2×C4—2841no—
612C2×C4—2842no—
613C2×C4—2841no—
614C2×C4—2841no—
615C2×C4—5682no—
616C2×C4—5682no—
617C2×C4—712no—
618C2×C4—1422no—
619C2×C4—1422no—
620C2×C4—1421no—
621C2×C4—1421no—
622C2×C4—1422no—
623C2×C4—1422no—
624C2×C4—1422no—
625C2×C4—1422no—
626C2×C4C2×D4×D7112yes—
627C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
628C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
629C2×C4#1455617312yes—
630C8—42no—
631C8—2842no—
632C22—21no—
633C22—21no—
634C22—24no—
635C22—44no—
636C22—42no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—42no—
640C22—42no—
641C22—82no—
642C22—164no—
643C22—2842no—
644C22—2842no—
645C22—2844no—
646C22—2842no—
647C22—2842no—
648C22—2842no—
649C22—5682no—
650C22—5688no—
651C22—5688no—
652C22—1421no—
653C22—1421no—
654C22—1421no—
655C22—1421no—
656C22—1421no—
657C22—1421no—
658C22#120×D7111yescharacteristic
659C22C2×#1455611011yescharacteristic
660C22#1798655911yescharacteristic
661C4—42no—
662C4—81no—
663C4—81no—
664C4—2842no—
665C4—2842no—
666C4—5681no—
667C4—5681no—
668C4—1422no—
669C4#1798663612yes—
670C4#1798663912yes—
671C2—21no—
672C2—21no—
673C2—44no—
674C2—82no—
675C2—2841no—
676C2—2841no—
677C2—5682no—
678C2#2259166511yescharacteristic
679C2#2259769411yescharacteristic
680C2#2259769811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601971C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24022
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598270C2semidirect
3. #22590919C2semidirect
4. #22589549C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22588785C2semidirect
7. #22588552C2semidirect
8. #22588549C2semidirect
9. #22588294C2semidirect
10. #22588259C2semidirect
11. C71×#1792C2semidirect
22. C2×#14556086C22semidirect
23. C2×#14556085C22semidirect
28. #17986041C22semidirect
29. #17986039C22semidirect
30. C2×#14556055C22semidirect
31. #17986000C22semidirect
33. C2×#14556044C22semidirect
34. #17985962C22semidirect
36. #17985901C22semidirect
37. #17985900C22semidirect
40. #17985760C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
43. C2×#104×C71C22semidirect
44. #417×C71C22semidirect
350. #1792D71semidirect
352. C71#24022semidirect
373. C2×#104C2×D71semidirect
375. #417C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019712
#225982702
#225909192
#225895492
#225895482
#225887852
#225885522
#225885492
#225882942
#225882592
C71×#17922
#2402271