Finite Group Databasebeta

← #32030284

Subgroups — #32030284

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 634 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601973C211yesmaximal, characteristic
2#22598273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590920C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589553C212yesmaximal, complemented
6#22589549C212yesmaximal, complemented
7#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588551C212yesmaximal, complemented
9#22588295C212yesmaximal, complemented
10#22588260C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986645—22no—
15#17986640—22no—
16D4×D284—22no—
17#17986633—22no—
18#17986568C2211yescharacteristic
19#17986563C2211yescharacteristic
20#17986560—22no—
21#17986510C2211yescharacteristic
22#120×D71—22no—
23#17986473C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
25#17986341—22no—
26#17986337—22no—
27#17986324—22no—
28#17986320—22no—
29#17986042C2212yescomplemented
30#17986041C2212yescomplemented
31C2×#14556056C2212yescomplemented
32#17986001C2212yescomplemented
33#17986000C2212yescomplemented
34C2×#14556044C2212yes—
35C2×#14556044C2212yescomplemented
36#17985963C2211yescharacteristic, complemented
37#17985901C2212yes—
38#17985901C2212yescomplemented
39#17985900—22no—
40#17985854—22no—
41#17985759C2212yescomplemented
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#104×C71C2212yescomplemented
45#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
46#339×C71C2212yescomplemented
47C24×D71D412yes—
48#14556174—24no—
49#14556174—42no—
50C2×#11765866—21no—
51C2×#11765865—21no—
52C2×#11765865C2311yescharacteristic
53C22×D284—21no—
54C22×D284—24no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—22no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284D412yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C2×D4×D71—22no—
62C2×D4×D71—24no—
63C2×D4×D71—21no—
64C2×#11765849C2312yes—
65#14556125—21no—
66#14556124—21no—
67#14556117—21no—
68#14556116—21no—
69#14556113—24no—
70#14556111—21no—
71#14556107D412yes—
72#14556103—24no—
73#14556103—22no—
74#14556102—22no—
75#14556102D412yes—
76#14556101—24no—
77#14556098—24no—
78#14556098—24no—
79#14556098—22no—
80#14556097—21no—
81#14556096—24no—
82#14556096—22no—
83C4×D284—22no—
84#14556090—22no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86#14556087—22no—
87#14556087—22no—
88#14556087C2311yescharacteristic
89C2×C4⋊Dic71C2312yes—
90C2×C22⋊Dic71—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
93C22⋊C4×D71—24no—
94C22⋊C4×D71—22no—
95C2×C4×Dic71—21no—
96#14556062—22no—
97#14556061—22no—
98#14556060—22no—
99#14556059—22no—
100#14556056—42no—
101#14556053—22no—
102#14556052—22no—
103#14556050—22no—
104#14556049—22no—
105#14556044—24no—
106#14556044—42no—
107C22⋊(C71⋊C8)—22no—
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111#123×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71D412yes—
114#120×C71—21no—
115C4×D4×C71—22no—
116#117×C71—42no—
117#117×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2312yes—
121#104×C71—42no—
122C22⋊C8×C71—22no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—22no—
125C23×D71—24no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—84no—
128C23×D71C2×D412yes—
129C23×D71C2×D412yes—
130#11765866—44no—
131#11765865—22no—
132#11765865—22no—
133#11765865—44no—
134C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—22no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—21no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—22no—
144C2×D284—22no—
145C2×D284—24no—
146C2×D284—44no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—48no—
149C2×D284—42no—
150C2×D284C2×D411yescharacteristic
151C2×D284#4114yes—
152C2×C22⋊D71—22no—
153C2×C22⋊D71—22no—
154C2×C22⋊D71—21no—
155C2×C22⋊D71—24no—
156D4×D71—44no—
157D4×D71—44no—
158D4×D71—44no—
159D4×D71—88no—
160C22×Dic71—22no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—21no—
163C2×C4×D71—24no—
164#11765849—22no—
165#11765849—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71C2×D412yes—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172C22⋊Dic71—21no—
173C22⋊Dic71—42no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—84no—
179(C2×D71)⋊C4—84no—
180C4×Dic71—21no—
181C4×Dic71—42no—
182C24×C71C2×D411yescharacteristic
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
186C2×D4×C71—22no—
187C2×D4×C71—21no—
188C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—21no—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—22no—
198M16×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—42no—
202C4⋊C4×C71C2×D412yes—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C22⋊C4×C71—21no—
205C22⋊C4×C71—22no—
206C22⋊C4×C71—42no—
207C42×C71—21no—
208C42×C71—22no—
209C42×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—42no—
214C23×C71#12012yes—
215C23×C71C22×D411yescharacteristic
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—44no—
224C22×D71—44no—
225C22×D71—44no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71#12314yes—
232Q8×C71—22no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—44no—
235D4×C71—41no—
236D4×C71—41no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—21no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—24no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—21no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71#12012yes—
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
250C2×C4×C71C2×#4112yes—
251C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
252C22⋊D71—44no—
253C22⋊D71—44no—
254C22⋊D71—41no—
255C22⋊D71—41no—
256C22⋊D71—84no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—44no—
260C2×Dic71—42no—
261D284—24no—
262D284—24no—
263D284—22no—
264D284—48no—
265D284—44no—
266D284—42no—
267D284—42no—
268D284—84no—
269C4×D71—44no—
270C4×D71—42no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—22no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71C2×#12011yescharacteristic
284C22×C71C2×#12311yescharacteristic
285C22×C71#53411yescharacteristic
286C2×D71—24no—
287C2×D71—44no—
288C2×D71—44no—
289C2×D71—44no—
290C2×D71—41no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—82no—
295C2×D71—816no—
296C2×D71—82no—
297C2×D71—164no—
298C4×C71—22no—
299C4×C71—41no—
300C4×C71—42no—
301C4×C71—82no—
302C4×C71#54612yes—
303C4×C71#54612yes—
304Dic71—41no—
305Dic71—42no—
306Dic71—82no—
307#24022—711nomaximal, Sylow
308C2×C71—21no—
309C2×C71—21no—
310C2×C71—42no—
311C2×C71—81no—
312C2×C71#240511yescharacteristic
313C2×C71#301912yes—
314D71—44no—
315D71—82no—
316D71—81no—
317#3484—711no—
318#3093—711no—
319#3093—711no—
320#2309—711no—
321#2037—712no—
322#2037—712no—
323#1897—711no—
324#1897D7111yescharacteristic, complemented
325#1856—712no—
326#1792—712no—
327#1783—711no—
328C71#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
329C2×H(5,𝔽2)—711no—
330C23×D4—711no—
331#546—1422no—
332#546—1422no—
333D42—1422no—
334D42—1422no—
335#535—711no—
336#535—711no—
337#534—1422no—
338#525—711no—
339#525C2×D7111yescharacteristic
340C2×#120—1422no—
341#518—711no—
342C2×#117—711no—
343C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
344#485—1422no—
345#485—1422no—
346#482—1422no—
347#482—1422no—
348#428—712no—
349#428—712no—
350C2×#104—712no—
351C2×#104C2×D7112yescomplemented
352#417—712no—
353#417—712no—
354C2×#100—712no—
355C2×#100—712no—
356#407—711no—
357#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
358#390—712no—
359#390—712no—
360#390—1422no—
361#379—1422no—
362#339—712no—
363#339C2×D7112yescomplemented
364C25—712no—
365H(5,𝔽2)—2842no—
366H(5,𝔽2)—1424no—
367C2×#41—711no—
368C2×#41—1421no—
369C2×#41—1421no—
370C2×#41C22×D7111yescharacteristic
371C22×D4—2842no—
372C22×D4—712no—
373C22×D4—711no—
374C22×D4—711no—
375C22×D4—1421no—
376C22×D4—1424no—
377C22×D4—1422no—
378C22×D4—1424no—
379C22×D4—1421no—
380C22×D4—1422no—
381C22×D4—1422no—
382C23×C4C22×D7111yescharacteristic
383C2×M16—712no—
384C2×M16C22×D7112yes—
385#127—1421no—
386#127—1421no—
387#124—1421no—
388#124—1421no—
389#123—21no—
390#123—1424no—
391#123—1421no—
392C22⋊Q8—712no—
393C22⋊Q8D28412yes—
394#121—712no—
395#121—1424no—
396#121—1424no—
397#121—1422no—
398#121—1422no—
399#121D28412yes—
400#120—21no—
401#120—1422no—
402#120—1424no—
403#120—1424no—
404#120—1422no—
405#120—1424no—
406#120—1421no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411#117—42no—
412#117—711no—
413#117—1422no—
414#117—1422no—
415#117C22×D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4—21no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—1422no—
420C2×C22⋊C4—1424no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1424no—
423C2×C22⋊C4—1424no—
424C2×C42—1421no—
425C2×C42C22×D7112yes—
426#107—1422no—
427#107—1422no—
428#106—1422no—
429#106—1422no—
430#104—42no—
431#104—2842no—
432#103—1422no—
433#103—1422no—
434#102—1422no—
435#102—1422no—
436#100—2842no—
437#100—1424no—
438C22⋊C8—22no—
439C22⋊C8—1422no—
440C24—2842no—
441C24—5684no—
442C24—712no—
443C24—712no—
444C24—1424no—
445C24—1422no—
446C24—1424no—
447C24D4×D7111yescharacteristic
448#41—22no—
449#41—22no—
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—1422no—
453#41—1422no—
454C2×Q8—711no—
455C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2848no—
460C2×D4—2848no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—5688no—
466C2×D4—711no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1421no—
477C2×D4—1421no—
478C2×D4—1421no—
479C2×D4—1422no—
480C2×D4—1422no—
481C2×D4—1422no—
482C2×D4—1424no—
483C2×D4C2×D28411yescharacteristic
484C22×C4—22no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—22no—
488C22×C4—1422no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1422no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4D4×D7112yes—
493C22×C4D4×D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×D28412yes—
495C22×C4C23×D7111yescharacteristic
496M16—22no—
497M16—22no—
498M16—1422no—
499M16—1422no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—1422no—
502C4⋊C4—22no—
503C4⋊C4—42no—
504C4⋊C4—712no—
505C4⋊C4—1422no—
506C4⋊C4—1422no—
507C4⋊C4—1422no—
508C4⋊C4C2×D28412yes—
509C22⋊C4—21no—
510C22⋊C4—22no—
511C22⋊C4—22no—
512C22⋊C4—42no—
513C22⋊C4—2842no—
514C22⋊C4—5684no—
515C22⋊C4—5684no—
516C22⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—1424no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—21no—
523C42—22no—
524C42—22no—
525C42—2842no—
526C42—1421no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—42no—
531C23—2844no—
532C23—2844no—
533C23—2848no—
534C23—2848no—
535C23—2844no—
536C23—5684no—
537C23—5688no—
538C23—5684no—
539C23—5688no—
540C23—714no—
541C23—1422no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23—1422no—
545C23—1422no—
546C23—1422no—
547C23#1455609812yes—
548C23C2×D4×D7111yescharacteristic
549Q8—22no—
550Q8—1422no—
551D4—22no—
552D4—44no—
553D4—41no—
554D4—41no—
555D4—2848no—
556D4—2844no—
557D4—2844no—
558D4—2844no—
559D4—2841no—
560D4—2841no—
561D4—2842no—
562D4—2842no—
563D4—5684no—
564D4—5684no—
565D4—1422no—
566D4—1424no—
567D4—1424no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—24no—
571C2×C4—24no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2844no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2844no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—5684no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4#1455609812yes—
586C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
587C2×C4C22×D28411yescharacteristic
588C2×C4#41×D7112yes—
589C2×C4#1455617312yes—
590C8—42no—
591C8—2842no—
592C22—22no—
593C22—22no—
594C22—22no—
595C22—22no—
596C22—42no—
597C22—42no—
598C22—42no—
599C22—41no—
600C22—2844no—
601C22—2844no—
602C22—2844no—
603C22—2842no—
604C22—2844no—
605C22—2841no—
606C22—2842no—
607C22—5682no—
608C22—5682no—
609C22—56816no—
610C22—11364no—
611C22—1424no—
612C22C2×#1455609811yescharacteristic
613C22#123×D7111yescharacteristic
614C22#1798655911yescharacteristic
615C4—22no—
616C4—42no—
617C4—41no—
618C4—82no—
619C4—2842no—
620C4—2841no—
621C4—5682no—
622C4#1798663812yes—
623C4#1798664412yes—
624C2—21no—
625C2—21no—
626C2—42no—
627C2—81no—
628C2—2844no—
629C2—5682no—
630C2—5681no—
631C2#2259166611yescharacteristic
632C2#2259769912yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601973C2
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#24022
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598273C2semidirect
3. #22598269C2semidirect
4. #22590920C2semidirect
5. #22589553C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22588788C2semidirect
8. #22588551C2semidirect
9. #22588295C2semidirect
10. #22588260C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
24. C2×#14556087C22semidirect
29. #17986042C22semidirect
30. #17986041C22semidirect
31. C2×#14556056C22semidirect
32. #17986001C22semidirect
33. #17986000C22semidirect
35. C2×#14556044C22semidirect
36. #17985963C22semidirect
38. #17985901C22semidirect
41. #17985759C22semidirect
43. C2×#117×C71C22semidirect
44. C2×#104×C71C22semidirect
45. #407×C71C22semidirect
46. #339×C71C22semidirect
324. #1897D71semidirect
328. C71#24022semidirect
343. C2×#117C2×D71semidirect
351. C2×#104C2×D71semidirect
357. #407C2×D71semidirect
363. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019732
#225982732
#225982692
#225909202
#225895532
#225895492
#225887882
#225885512
#225882952
#225882602
C71×#18972
#2402271