Finite Group Databasebeta

← #32030285

Subgroups — #32030285

Order 18176.

1450 conjugacy classes of subgroups; only the 187 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1450 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 187 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601975C211yesmaximal, characteristic
2#22598271C212yesmaximal, complemented
3#22589550C214yesmaximal, complemented
4#22588788C212yesmaximal, complemented
5#22588549C212yesmaximal, complemented
6#22588293C212yesmaximal, complemented
7#22588261C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2309C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986643—24no—
11D4×C22⋊D71—24no—
12#17986566C2212yes—
13#17986558—22no—
14#17986510C2212yes—
15C2×#14556097—22no—
16#17986474C2211yescharacteristic
17#17986340—24no—
18#17986323—24no—
19#17986039C2214yescomplemented
20C2×#14556056C2214yescomplemented
21#17985998C2214yescomplemented
22C2×#14556045C2212yes—
23C2×#14556045C2212yescomplemented
24#17985963C2212yescomplemented
25#17985759C2214yescomplemented
26C23×D4×C71C2211yescharacteristic
27C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
28C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
29#390×C71—22no—
30#390×C71C2212yes—
31#390×C71C2212yescomplemented
32#379×C71—22no—
33#14556173—24no—
34#14556173—42no—
35C2×#11765865C2312yes—
36C2×#11765864—22no—
37C22×C22⋊D71—24no—
38C22×C22⋊D71—22no—
39C2×D4×D71—22no—
40C2×#11765849C2314yes—
41#14556124—22no—
42#14556115—22no—
43#14556111—22no—
44#14556109—24no—
45#14556107D414yes—
46#14556102D414yes—
47#14556100—28no—
48#14556099—24no—
49#14556097—28no—
50#14556097—24no—
51#14556097—22no—
52#14556096—24no—
53D4×Dic71—24no—
54C4×C22⋊D71—24no—
55#14556087C2312yes—
56C2×C22⋊Dic71—24no—
57C2×C22⋊Dic71—22no—
58#14556061—24no—
59#14556059—24no—
60#14556056—44no—
61#14556051—24no—
62#14556048—24no—
63#14556045—24no—
64#14556045—42no—
65C22⋊(C71⋊C8)—24no—
66C25×C71D412yes—
67C22×D4×C71—24no—
68C22×D4×C71—24no—
69C22×D4×C71—42no—
70C22×D4×C71D412yes—
71C22×D4×C71C2311yescharacteristic
72C22×D4×C71C2311yescharacteristic
73C23×C4×C71C2311yescharacteristic
74#117×C71—24no—
75#117×C71—42no—
76C2×C4⋊C4×C71—21no—
77C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
78C2×C22⋊C4×C71—21no—
79C2×C22⋊C4×C71—21no—
80C2×C22⋊C4×C71—24no—
81C2×C22⋊C4×C71—24no—
82C2×C42×C71—21no—
83C2×C42×C71C2312yes—
84C23×D71—22no—
85#11765865—24no—
86#11765865—24no—
87#11765864—48no—
88C2×Dic142C2×D412yes—
89C2×D284C2×D412yes—
90C2×C22⋊D71—24no—
91C2×C22⋊D71—24no—
92C2×C22⋊D71—22no—
93C2×C22⋊D71—28no—
94C2×C22⋊D71—44no—
95C2×C22⋊D71—44no—
96C2×C22⋊D71—88no—
97D4×D71—48no—
98C22×Dic71—22no—
99C22×Dic71—24no—
100C2×C4×D71—22no—
101#11765849—24no—
102#11765849—24no—
103C2×C71⋊C8—24no—
104C4⋊Dic71C2×D414yes—
105Dic71⋊C4—24no—
106C22⋊Dic71—24no—
107C22⋊Dic71—28no—
108C22⋊Dic71—24no—
109C22⋊Dic71—22no—
110(C2×D71)⋊C4—24no—
111C4×Dic71—22no—
112C24×C71—24no—
113C24×C71—24no—
114C24×C71—42no—
115C24×C71—84no—
116C24×C71C2×D412yes—
117C24×C71C2×D411yescharacteristic
118C24×C71C2×D412yes—
119C2×D4×C71—24no—
120C2×D4×C71—24no—
121C2×D4×C71—22no—
122C2×D4×C71—22no—
123C2×D4×C71—22no—
124C2×D4×C71—22no—
125C2×D4×C71—22no—
126C2×D4×C71—416no—
127C2×D4×C71—42no—
128C2×D4×C71#4114yes—
129C22×C4×C71—22no—
130C22×C4×C71—22no—
131C22×C4×C71—22no—
132C22×C4×C71—22no—
133C22×C4×C71C2×D414yes—
134C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
135C22×C4×C71C2411yescharacteristic
136C4⋊C4×C71—24no—
137C4⋊C4×C71—42no—
138C22⋊C4×C71—42no—
139C22⋊C4×C71—42no—
140C22⋊C4×C71—84no—
141C22⋊C4×C71—84no—
142C42×C71—24no—
143C42×C71—42no—
144C23×C71—22no—
145C23×C71—21no—
146C23×C71—21no—
147C23×C71—22no—
148C23×C71—22no—
149C23×C71—22no—
150C23×C71—22no—
151C23×C71—42no—
152C23×C71—48no—
153C23×C71—44no—
154C23×C71—44no—
155C23×C71—48no—
156C23×C71—84no—
157C23×C71—88no—
158C23×C71—88no—
159C23×C71#12012yes—
160C23×C71#12314yes—
161C23×C71C22×D411yescharacteristic
162C22×D71—22no—
163C22×D71—44no—
164C22×D71—84no—
165D4×C71—28no—
166D4×C71—48no—
167D4×C71—44no—
168C2×C4×C71—21no—
169C2×C4×C71—21no—
170C2×C4×C71—28no—
171C2×C4×C71—42no—
172C2×C4×C71—42no—
173C2×C4×C71—44no—
174C2×C4×C71—42no—
175C2×C4×C71—42no—
176C2×C4×C71#12012yes—
177C2×C4×C71C22×D412yes—
178C2×C4×C71C2×#4112yes—
179C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
180C22⋊D71—48no—
181C22⋊D71—48no—
182C22⋊D71—42no—
183C22⋊D71—42no—
184C22⋊D71—88no—
185C2×Dic71—24no—
186C2×Dic71—22no—
187C2×Dic71—44no—
188C2×Dic71—84no—
189D284—24no—
190C4×D71—44no—
191Dic142—24no—
192C71⋊C8—44no—
193C22×C71—22no—
194C22×C71—24no—
195C22×C71—22no—
196C22×C71—22no—
197C22×C71—22no—
198C22×C71—44no—
199C22×C71—42no—
200C22×C71—42no—
201C22×C71—44no—
202C22×C71—44no—
203C22×C71—42no—
204C22×C71—44no—
205C22×C71—82no—
206C22×C71—82no—
207C22×C71—816no—
208C22×C71C2×#12011yescharacteristic
209C22×C71C2×#12311yescharacteristic
210C22×C71#53411yescharacteristic
211C2×D71—42no—
212C2×D71—44no—
213C2×D71—164no—
214C4×C71—22no—
215C4×C71—82no—
216C4×C71—82no—
217C4×C71#54614yes—
218Dic71—42no—
219Dic71—44no—
220#24022—711nomaximal, Sylow
221C2×C71—21no—
222C2×C71—21no—
223C2×C71—44no—
224C2×C71—42no—
225C2×C71—82no—
226C2×C71#240511yescharacteristic
227C2×C71#301912yes—
228D71—82no—
229#3484—711no—
230#3093—712no—
231#2309D7111yescharacteristic, complemented
232#2037—714no—
233#1897—712no—
234#1856—712no—
235#1792—712no—
236#1783—711no—
237C71#2402211yescharacteristic, complemented, Sylow
238C2×H(5,𝔽2)—711no—
239C23×D4C2×D7111yescharacteristic
240#546—1424no—
241D42—1424no—
242#535—712no—
243#534—1422no—
244#525—712no—
245C2×#120—1422no—
246#518—711no—
247C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
248C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
249#485—1424no—
250#482—1424no—
251#428—714no—
252C2×#104—714no—
253#417—714no—
254C2×#100—712no—
255C2×#100—712no—
256#407—712no—
257#390—22no—
258#390C2×D7112yes—
259#390C2×D7112yescomplemented
260#379—22no—
261#339—714no—
262C25C22⋊D7112yes—
263H(5,𝔽2)—2842no—
264H(5,𝔽2)—1424no—
265C2×#41—712no—
266C2×#41—1422no—
267C22×D4—24no—
268C22×D4—24no—
269C22×D4—42no—
270C22×D4—1422no—
271C22×D4—1422no—
272C22×D4—1424no—
273C22×D4C22⋊D7112yes—
274C22×D4C22×D7111yescharacteristic
275C22×D4C22×D7111yescharacteristic
276C23×C4C22×D7111yescharacteristic
277C2×M16—714no—
278#127—1422no—
279#124—1422no—
280#123—1424no—
281#123—1422no—
282C22⋊Q8—714no—
283#121—714no—
284#121—1424no—
285#121—1428no—
286#120—1424no—
287#120—1428no—
288#120—1422no—
289#120—1424no—
290C4×D4—1424no—
291C4×D4—1424no—
292#117—24no—
293#117—42no—
294#117—712no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—24no—
300C2×C22⋊C4—24no—
301C2×C22⋊C4—1424no—
302C2×C22⋊C4—1422no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42C22×D7112yes—
305#107—1424no—
306#106—1424no—
307#104—2844no—
308#103—1424no—
309#102—1424no—
310#100—2842no—
311#100—1424no—
312C22⋊C8—1424no—
313C24—24no—
314C24—24no—
315C24—42no—
316C24—84no—
317C24—1422no—
318C24C2×C22⋊D7112yes—
319C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
320C24C2×C22⋊D7112yes—
321#41—2848no—
322#41—1424no—
323#41—1424no—
324C2×Q8—712no—
325C2×D4—24no—
326C2×D4—22no—
327C2×D4—22no—
328C2×D4—22no—
329C2×D4—22no—
330C2×D4—22no—
331C2×D4—24no—
332C2×D4—416no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—2848no—
335C2×D4—2844no—
336C2×D4—2844no—
337C2×D4—5688no—
338C2×D4—712no—
339C2×D4—1424no—
340C2×D4—1422no—
341C2×D4—1424no—
342C2×D4—1428no—
343C2×D4#1176586514yes—
344C22×C4—22no—
345C22×C4—22no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—1422no—
349C22×C4—1422no—
350C22×C4—1424no—
351C22×C4D4×D7114yes—
352C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
353C22×C4C23×D7111yescharacteristic
354M16—1424no—
355M16—1424no—
356C2×C8—1424no—
357C4⋊C4—24no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—714no—
360C4⋊C4—1424no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—84no—
364C22⋊C4—84no—
365C22⋊C4—1424no—
366C22⋊C4—1428no—
367C22⋊C4—1422no—
368C22⋊C4—1424no—
369C22⋊C4—1424no—
370C42—24no—
371C42—42no—
372C42—1422no—
373C23—22no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—22no—
377C23—22no—
378C23—22no—
379C23—22no—
380C23—42no—
381C23—48no—
382C23—44no—
383C23—44no—
384C23—48no—
385C23—84no—
386C23—88no—
387C23—88no—
388C23—2844no—
389C23—5684no—
390C23—1422no—
391C23#1455609612yes—
392C23#1455611114yes—
393C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
394Q8—1424no—
395D4—28no—
396D4—48no—
397D4—44no—
398D4—2848no—
399D4—2848no—
400D4—2842no—
401D4—2842no—
402D4—5688no—
403D4—1424no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—28no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—44no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—2844no—
413C2×C4—2844no—
414C2×C4—5684no—
415C2×C4—1424no—
416C2×C4—1422no—
417C2×C4#1455609612yes—
418C2×C4C2×D4×D7112yes—
419C2×C4C2×#1176586512yes—
420C2×C4#1455617312yes—
421C8—2844no—
422C22—22no—
423C22—22no—
424C22—22no—
425C22—22no—
426C22—24no—
427C22—44no—
428C22—42no—
429C22—42no—
430C22—44no—
431C22—44no—
432C22—44no—
433C22—42no—
434C22—82no—
435C22—82no—
436C22—816no—
437C22—2844no—
438C22—2842no—
439C22—11364no—
440C22C2×#1455609611yescharacteristic
441C22C2×#1455611111yescharacteristic
442C22#1798655811yescharacteristic
443C4—22no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—2844no—
447C4—2842no—
448C4#1798663914yes—
449C2—21no—
450C2—21no—
451C2—42no—
452C2—44no—
453C2—82no—
454C2—5682no—
455C2#2259166711yescharacteristic
456C2#2259769612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2309C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601975C2
hypercenter#2309D71
hypocenterC71#24022
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2309

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598271C2semidirect
3. #22589550C2semidirect
4. #22588788C2semidirect
5. #22588549C2semidirect
6. #22588293C2semidirect
7. #22588261C2semidirect
8. C71×#2309C2semidirect
19. #17986039C22semidirect
20. C2×#14556056C22semidirect
21. #17985998C22semidirect
23. C2×#14556045C22semidirect
24. #17985963C22semidirect
25. #17985759C22semidirect
27. C2×#117×C71C22semidirect
28. C2×#117×C71C22semidirect
31. #390×C71C22semidirect
231. #2309D71semidirect
237. C71#24022semidirect
247. C2×#117C2×D71semidirect
248. C2×#117C2×D71semidirect
259. #390C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019752
#225982712
#225895502
#225887882
#225885492
#225882932
#225882612
C71×#23092
#2402271