Finite Group Databasebeta

← #32030292

Subgroups — #32030292

Order 18176.

1214 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 584 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601987C211yesmaximal, characteristic
2#22598273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22598269C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22590924C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589560C212yesmaximal, complemented
6#22589556C212yesmaximal, complemented
7#22588788C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588556C212yesmaximal, complemented
9#22588300C212yesmaximal, complemented
10#22588263C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1897C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556175C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14D4×Dic142—22no—
15#17986662—22no—
16#17986658—22no—
17#17986655—22no—
18#17986575C2211yescharacteristic
19#17986571—22no—
20#17986570C2211yescharacteristic
21#17986510C2211yescharacteristic
22#17986505—22no—
23#17986476C2211yescharacteristic
24C2×#14556087C2211yescharacteristic
25#17986341—22no—
26#17986337—22no—
27#17986324—22no—
28#17986320—22no—
29#17986042C2212yes—
30#17986041C2212yes—
31C2×#14556056C2212yes—
32#17986001C2212yes—
33#17986000C2212yes—
34C2×#14556046C2212yes—
35C2×#14556046C2212yes—
36#17985963C2211yescharacteristic
37#17985905C2212yes—
38#17985905C2212yes—
39#17985904—22no—
40#17985860—22no—
41#17985759C2212yes—
42#525×C71C2211yescharacteristic
43C2×#117×C71C2211yescharacteristic
44C2×#104×C71C2212yes—
45#407×C71C2211yescharacteristic
46#339×C71C2212yes—
47#14556175—24no—
48#14556175—42no—
49C2×#11765865—21no—
50C2×#11765865C2311yescharacteristic
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—24no—
55C22×Dic142—22no—
56C22×Dic142—22no—
57C22×Dic142—42no—
58C22×Dic142D412yes—
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C22×Dic142C2311yescharacteristic
61C2×Q8×D71—21no—
62C23×Dic71D412yes—
63C2×#11765849C2312yes—
64#14556128—21no—
65#14556127—24no—
66#14556126—21no—
67#14556116—21no—
68#14556115—21no—
69#14556114—24no—
70#14556112—22no—
71#14556111—21no—
72#14556109—22no—
73#14556108—22no—
74#14556107—22no—
75#14556107D412yes—
76#14556106—24no—
77#14556105—24no—
78#14556105—24no—
79#14556102D412yes—
80#14556100—24no—
81#14556097—21no—
82C4×Dic142—22no—
83#14556093—22no—
84D4×Dic71—24no—
85C4×C22⋊D71—22no—
86(C22⋊D71)⋊C4—24no—
87#14556087—22no—
88#14556087—22no—
89#14556087C2311yescharacteristic
90#14556084—22no—
91C2×C4⋊Dic71C2312yes—
92C2×C22⋊Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71—21no—
94#14556062—22no—
95#14556061—22no—
96#14556060—22no—
97#14556059—22no—
98#14556056—42no—
99#14556053—22no—
100#14556052—22no—
101#14556050—22no—
102#14556049—22no—
103#14556046—24no—
104#14556046—42no—
105C22⋊(C71⋊C8)—22no—
106C71⋊#95—24no—
107C71⋊#95—24no—
108C2×#41×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C2×M16×C71C2312yes—
111#123×C71—21no—
112C22⋊Q8×C71D412yes—
113#121×C71D412yes—
114#120×C71—21no—
115C4×D4×C71—22no—
116#117×C71—42no—
117#117×C71C2311yescharacteristic
118C2×C4⋊C4×C71—21no—
119C2×C22⋊C4×C71—21no—
120C2×C42×C71C2312yes—
121#104×C71—42no—
122C22⋊C8×C71—22no—
123#11765865—22no—
124#11765865—22no—
125#11765865—44no—
126#11765864—44no—
127#11765864—44no—
128#11765864—44no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142—21no—
131C2×Dic142—22no—
132C2×Dic142—22no—
133C2×Dic142—24no—
134C2×Dic142—21no—
135C2×Dic142—21no—
136C2×Dic142—22no—
137C2×Dic142—22no—
138C2×Dic142—24no—
139C2×Dic142—44no—
140C2×Dic142—48no—
141C2×Dic142—48no—
142C2×Dic142—42no—
143C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
144C2×Dic142#4114yes—
145Q8×D71—44no—
146C2×D284C2×D411yescharacteristic
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—21no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—24no—
152C22×Dic71—24no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D412yes—
156C22×Dic71C2×D412yes—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—21no—
159#11765849—22no—
160#11765849—22no—
161C2×C71⋊C8—22no—
162C4⋊Dic71—24no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71C2×D412yes—
166Dic71⋊C4—24no—
167Dic71⋊C4—24no—
168Dic71⋊C4—22no—
169C22⋊Dic71—24no—
170C22⋊Dic71—22no—
171C22⋊Dic71—21no—
172C22⋊Dic71—42no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—22no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—42no—
178C24×C71C2×D411yescharacteristic
179#41×C71—22no—
180#41×C71—22no—
181C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193M16×C71—22no—
194M16×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C4⋊C4×C71—42no—
198C4⋊C4×C71C2×D412yes—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—21no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C42×C71—21no—
204C42×C71—22no—
205C42×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—21no—
213Q8×C71—22no—
214D4×C71—22no—
215D4×C71—44no—
216D4×C71—41no—
217D4×C71—41no—
218C2×C4×C71—21no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—24no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—42no—
225C2×C4×C71—44no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71#12012yes—
228C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
229C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
230C2×C4×C71C2×#4112yes—
231C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
232C22⋊D71—44no—
233C22⋊D71—44no—
234C22⋊D71—41no—
235C22⋊D71—41no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—22no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—21no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—44no—
245C2×Dic71—44no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71#12314yes—
248D284—22no—
249C4×D71—44no—
250C4×D71—42no—
251Dic142—24no—
252Dic142—24no—
253Dic142—22no—
254Dic142—48no—
255Dic142—44no—
256Dic142—42no—
257Dic142—42no—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—42no—
265C22×C71—42no—
266C22×C71—41no—
267C22×C71—42no—
268C22×C71C2×#12011yescharacteristic
269C22×C71C2×#12311yescharacteristic
270C22×C71#53411yescharacteristic
271C2×D71—41no—
272C2×D71—42no—
273C4×C71—22no—
274C4×C71—41no—
275C4×C71—42no—
276C4×C71—82no—
277C4×C71#54612yes—
278C4×C71#54612yes—
279Dic71—24no—
280Dic71—41no—
281Dic71—42no—
282Dic71—42no—
283Dic71—82no—
284#24023—711nomaximal, Sylow
285C2×C71—21no—
286C2×C71—21no—
287C2×C71—42no—
288C2×C71—81no—
289C2×C71#240511yescharacteristic
290C2×C71#302012yes—
291D71—81no—
292#3486—711no—
293#3093—711no—
294#3093—711no—
295#2310—711no—
296#2038—712no—
297#2038—712no—
298#1897—711no—
299#1897D7111yescharacteristic, complemented
300#1857—712no—
301#1793—712no—
302#1784—711no—
303C71#2402311yescharacteristic, complemented, Sylow
304C2×2−1+4—711no—
305C23×Q8—711no—
306D4×Q8—1422no—
307D4×Q8—1422no—
308#548—1422no—
309#548—1422no—
310#536—711no—
311#536—711no—
312#536—1422no—
313#525—711no—
314#525—1422no—
315#525C2×D7111yescharacteristic
316#519—711no—
317C2×#117—711no—
318C2×#117C2×D7111yescharacteristic
319#485—1422no—
320#485—1422no—
321#482—1422no—
322#482—1422no—
323#428—712no—
324#428—712no—
325C2×#104—712no—
326C2×#104C2×D7112yes—
327#417—712no—
328#417—712no—
329C2×#101—712no—
330C2×#101—712no—
331#407—711no—
332#407C2×D7111yescharacteristic
333#391—712no—
334#391—712no—
335#391—1422no—
336#381—1422no—
337#339—712no—
338#339C2×D7112yes—
3392−1+4—2842no—
3402−1+4—1424no—
341C2×#41—711no—
342C2×#41—1421no—
343C2×#41—1422no—
344C2×#41—1421no—
345C2×#41C22×D7111yescharacteristic
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—712no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8—1421no—
351C22×Q8—1424no—
352C22×Q8—1421no—
353C22×Q8—1422no—
354C22×Q8—1422no—
355C23×C4—712no—
356C23×C4C22×D7111yescharacteristic
357C2×M16—712no—
358C2×M16C22×D7112yes—
359C4⋊Q8—1421no—
360C4⋊Q8—1424no—
361C4⋊Q8—1421no—
362#124—1421no—
363#124—1424no—
364#124—1421no—
365#123—21no—
366#123—1422no—
367#123—1422no—
368#123—1421no—
369C22⋊Q8—712no—
370C22⋊Q8—1424no—
371C22⋊Q8—1424no—
372C22⋊Q8—1424no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1422no—
375C22⋊Q8D28412yes—
376#121—712no—
377#121—1424no—
378#121D28412yes—
379#120—21no—
380#120—1421no—
381C4×Q8—1422no—
382C4×Q8—1422no—
383C4×D4—22no—
384C4×D4—1424no—
385C4×D4—1424no—
386C4×D4—1422no—
387#117—42no—
388#117—711no—
389#117—1422no—
390#117—1422no—
391#117—1422no—
392#117C22×D7111yescharacteristic
393C2×C4⋊C4—21no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C22⋊C4—21no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C42—1421no—
398C2×C42C22×D7112yes—
399#107—1422no—
400#107—1422no—
401#106—1422no—
402#106—1422no—
403#104—42no—
404#104—2842no—
405#103—1422no—
406#103—1422no—
407#102—1422no—
408#102—1422no—
409#101—2842no—
410#101—1424no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—1422no—
413#95—1424no—
414#95—1424no—
415C24D4×D7111yescharacteristic
416#41—22no—
417#41—22no—
418#41—2844no—
419#41—2844no—
420#41—2844no—
421#41—2844no—
422#41—1422no—
423#41—1422no—
424C2×Q8—2848no—
425C2×Q8—2848no—
426C2×Q8—2842no—
427C2×Q8—2844no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—714no—
430C2×Q8—711no—
431C2×Q8—1424no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1421no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1422no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1424no—
441C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
442C2×D4—21no—
443C2×D4—22no—
444C2×D4—711no—
445C2×D4—1422no—
446C2×D4—1421no—
447C2×D4—1422no—
448C2×D4C2×D28411yescharacteristic
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—21no—
452C22×C4—22no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—712no—
455C22×C4—712no—
456C22×C4—1422no—
457C22×C4—1422no—
458C22×C4—1424no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4D4×D7111yescharacteristic
464C22×C4C2×D28412yes—
465C22×C4C23×D7111yescharacteristic
466M16—22no—
467M16—22no—
468M16—1422no—
469M16—1422no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—22no—
473C4⋊C4—42no—
474C4⋊C4—712no—
475C4⋊C4—1424no—
476C4⋊C4—1424no—
477C4⋊C4—1424no—
478C4⋊C4—1422no—
479C4⋊C4—1422no—
480C4⋊C4—1422no—
481C4⋊C4C2×D28412yes—
482C22⋊C4—21no—
483C22⋊C4—22no—
484C22⋊C4—22no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—2842no—
487C22⋊C4—1424no—
488C22⋊C4—1424no—
489C22⋊C4—1421no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—21no—
493C42—22no—
494C42—22no—
495C42—2842no—
496C42—1424no—
497C42—1421no—
498C23—21no—
499C23—21no—
500C23—21no—
501C23—42no—
502C23—1421no—
503C23#1455609812yes—
504C23C2×D4×D7111yescharacteristic
505Q8—22no—
506Q8—2848no—
507Q8—2844no—
508Q8—2842no—
509Q8—2842no—
510Q8—1422no—
511Q8—1424no—
512Q8—1424no—
513D4—22no—
514D4—44no—
515D4—41no—
516D4—41no—
517D4—2844no—
518D4—2841no—
519D4—2841no—
520D4—2844no—
521D4—1422no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—24no—
525C2×C4—24no—
526C2×C4—22no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—44no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—2844no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2844no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2844no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—714no—
538C2×C4—1422no—
539C2×C4—1422no—
540C2×C4—1421no—
541C2×C4—1422no—
542C2×C4—1422no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4#1455609812yes—
546C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
547C2×C4C22×D28411yescharacteristic
548C2×C4#41×D7112yes—
549C2×C4#1455617312yes—
550C8—42no—
551C8—2842no—
552C22—22no—
553C22—22no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—42no—
557C22—42no—
558C22—42no—
559C22—41no—
560C22—2842no—
561C22—2841no—
562C22C2×#1455609811yescharacteristic
563C22#123×D7111yescharacteristic
564C22#1798655911yescharacteristic
565C4—22no—
566C4—42no—
567C4—41no—
568C4—82no—
569C4—2842no—
570C4—2841no—
571C4—2842no—
572C4—5682no—
573C4—1424no—
574C4#1798663812yes—
575C4#1798664412yes—
576C2—21no—
577C2—21no—
578C2—42no—
579C2—81no—
580C2—5681no—
581C2#2259166611yescharacteristic
582C2#2259770612yes—
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1897C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601987C2
hypercenter#1897D71
hypocenterC71#24023
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1897

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598273C2semidirect
3. #22598269C2semidirect
4. #22590924C2semidirect
5. #22589560C2semidirect
6. #22589556C2semidirect
7. #22588788C2semidirect
8. #22588556C2semidirect
9. #22588300C2semidirect
10. #22588263C2semidirect
11. C71×#1897C2semidirect
299. #1897D71semidirect
303. C71#24023semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019872
#225982732
#225982692
#225909242
#225895602
#225895562
#225887882
#225885562
#225883002
#225882632
C71×#18972
#2402371