Finite Group Databasebeta

← #32030297

Subgroups — #32030297

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C212yesmaximal, complemented
2#22590932C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22589547C214yesmaximal, complemented
4#22588789C212yesmaximal, complemented
5#22588555C212yesmaximal, complemented
6#22588299C212yesmaximal, complemented
7#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#3487C211yesmaximal, characteristic
9C2×#14556087C2211yescharacteristic
10C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
11#17986332—22no—
12#17986327—22no—
13#17986315—22no—
14#17986310—22no—
15#17986042C2214yes—
16C2×#14556055C2214yes—
17#17986000C2214yes—
18C2×#14556047C2212yes—
19C2×#14556045C2212yes—
20#17985963C2212yes—
21#17985906C2212yes—
22#17985902C2212yes—
23#17985879—22no—
24#17985859—22no—
25#17985758C2214yes—
26C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
27C22×#41×C71C2211yescharacteristic
28#550×C71—22no—
29#550×C71—22no—
30#548×C71—22no—
31#548×C71—22no—
32#535×C71—22no—
33#535×C71C2212yes—
34#525×C71—22no—
35#525×C71C2212yes—
36#519×C71C2211yescharacteristic
37C23×Dic71—21no—
38C2×#11765849C2314yes—
39#14556087—42no—
40C2×C4⋊Dic71—22no—
41C2×C4⋊Dic71—22no—
42C2×C4⋊Dic71—21no—
43C2×C4⋊Dic71—21no—
44C2×C4⋊Dic71C2312yes—
45C2×C22⋊Dic71—21no—
46C2×C22⋊Dic71—24no—
47C2×C4×Dic71C2312yes—
48#14556061—24no—
49#14556059—24no—
50#14556055—44no—
51#14556052—24no—
52#14556049—24no—
53#14556047—24no—
54#14556045—42no—
55C22⋊(C71⋊C8)—22no—
56C22⋊(C71⋊C8)—22no—
57C71⋊#95—24no—
582−1+4×C71—24no—
592−1+4×C71—42no—
60C2×#41×C71—24no—
61C2×#41×C71—22no—
62C2×#41×C71—22no—
63C2×#41×C71—22no—
64C2×#41×C71—22no—
65C2×#41×C71—42no—
66C2×#41×C71C2312yes—
67C22×Q8×C71—22no—
68C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
69C22×D4×C71D412yes—
70C22×D4×C71C2311yescharacteristic
71C23×C4×C71D412yes—
72C23×C4×C71C2311yescharacteristic
73#127×C71—24no—
74#127×C71—22no—
75#124×C71—24no—
76#124×C71—22no—
77#123×C71—22no—
78C22⋊Q8×C71—22no—
79C22⋊Q8×C71—22no—
80C22⋊Q8×C71D412yes—
81C22⋊Q8×C71D412yes—
82#121×C71—22no—
83#121×C71—22no—
84#121×C71—24no—
85#121×C71—24no—
86#121×C71—22no—
87#121×C71—22no—
88#121×C71D412yes—
89#121×C71D412yes—
90#120×C71—24no—
91#120×C71—22no—
92C4×Q8×C71—22no—
93C4×Q8×C71—22no—
94C4×D4×C71—24no—
95C4×D4×C71—24no—
96C4×D4×C71—22no—
97C4×D4×C71—22no—
98#117×C71—22no—
99#117×C71C2312yes—
100C22×Dic71—22no—
101C22×Dic71—22no—
102C22×Dic71—42no—
103C22×Dic71—82no—
104#11765849—24no—
105#11765849—24no—
106C2×C71⋊C8—24no—
107C4⋊Dic71—24no—
108C4⋊Dic71—42no—
109C4⋊Dic71—41no—
110C4⋊Dic71—41no—
111C22⋊Dic71—42no—
112C22⋊Dic71—84no—
113C4×Dic71—24no—
114C24×C71C2×D412yes—
115C24×C71C2×D411yescharacteristic
116#41×C71—24no—
117#41×C71—24no—
118#41×C71—48no—
119#41×C71—48no—
120#41×C71—44no—
121#41×C71—48no—
122#41×C71—44no—
123C2×Q8×C71—22no—
124C2×Q8×C71—22no—
125C2×Q8×C71—22no—
126C2×Q8×C71—48no—
127C2×Q8×C71C2×D412yes—
128C2×Q8×C71#4114yes—
129C2×D4×C71—22no—
130C2×D4×C71—24no—
131C2×D4×C71—22no—
132C2×D4×C71—24no—
133C2×D4×C71—24no—
134C2×D4×C71—22no—
135C2×D4×C71—22no—
136C2×D4×C71—24no—
137C2×D4×C71—22no—
138C2×D4×C71—22no—
139C2×D4×C71—22no—
140C2×D4×C71—42no—
141C2×D4×C71C2×D412yes—
142C22×C4×C71—22no—
143C22×C4×C71—22no—
144C22×C4×C71—24no—
145C22×C4×C71—22no—
146C22×C4×C71—22no—
147C22×C4×C71—24no—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—42no—
150C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
151C22×C4×C71C2×D412yes—
152C22×C4×C71C2×D412yes—
153C22×C4×C71C2×D412yes—
154C22×C4×C71C2411yescharacteristic
155C4⋊C4×C71—22no—
156C4⋊C4×C71—22no—
157C4⋊C4×C71—22no—
158C4⋊C4×C71—22no—
159C4⋊C4×C71C2×D412yes—
160C4⋊C4×C71C2×D412yes—
161C22⋊C4×C71—24no—
162C22⋊C4×C71—24no—
163C22⋊C4×C71—22no—
164C22⋊C4×C71—22no—
165C22⋊C4×C71—22no—
166C22⋊C4×C71—22no—
167C22⋊C4×C71—22no—
168C42×C71—24no—
169C42×C71—22no—
170C23×C71—21no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—22no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—22no—
175C23×C71—22no—
176C23×C71—41no—
177C23×C71—41no—
178C23×C71—42no—
179C23×C71—42no—
180C23×C71#12012yes—
181C23×C71C22×D411yescharacteristic
182Q8×C71—28no—
183Q8×C71—24no—
184Q8×C71—44no—
185D4×C71—24no—
186D4×C71—48no—
187D4×C71—44no—
188D4×C71—42no—
189D4×C71—42no—
190D4×C71—44no—
191D4×C71—82no—
192D4×C71—82no—
193D4×C71—84no—
194D4×C71—84no—
195C2×C4×C71—22no—
196C2×C4×C71—21no—
197C2×C4×C71—21no—
198C2×C4×C71—22no—
199C2×C4×C71—24no—
200C2×C4×C71—24no—
201C2×C4×C71—22no—
202C2×C4×C71—22no—
203C2×C4×C71—22no—
204C2×C4×C71—44no—
205C2×C4×C71—44no—
206C2×C4×C71—48no—
207C2×C4×C71—44no—
208C2×C4×C71#12011yescharacteristic
209C2×C4×C71#12011yescharacteristic
210C2×C4×C71#12314yes—
211C2×C4×C71C22×D412yes—
212C2×C4×C71C2×#4112yes—
213C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
214C2×Dic71—42no—
215C2×Dic71—44no—
216C2×Dic71—42no—
217C2×Dic71—42no—
218C2×Dic71—42no—
219C2×Dic71—84no—
220C71⋊C8—44no—
221C22×C71—21no—
222C22×C71—21no—
223C22×C71—22no—
224C22×C71—22no—
225C22×C71—22no—
226C22×C71—42no—
227C22×C71—42no—
228C22×C71—44no—
229C22×C71—42no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—42no—
235C22×C71—82no—
236C22×C71C2×#12011yescharacteristic
237C22×C71C2×#12311yescharacteristic
238C22×C71#53411yescharacteristic
239C4×C71—21no—
240C4×C71—21no—
241C4×C71—24no—
242C4×C71—42no—
243C4×C71—42no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71#54614yes—
246Dic71—82no—
247Dic71—82no—
248#24024—711nomaximal, Sylow
249C2×C71—21no—
250C2×C71—21no—
251C2×C71—42no—
252C2×C71—82no—
253C2×C71—82no—
254C2×C71#240511yescharacteristic
255C2×C71#302111yescharacteristic
256C2×C71#302211yescharacteristic
257#3487D7111yescharacteristic
258#3092—712no—
259#2311—711no—
260#2037—714no—
261#1897—712no—
262#1857—712no—
263#1793—712no—
264#1785—711no—
265C71#2402411yescharacteristic, complemented, Sylow
266C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
267C22×#41C2×D7111yescharacteristic
268#550—22no—
269#550—22no—
270#548—22no—
271#548—22no—
272#535—22no—
273#535C2×D7112yes—
274#525—22no—
275#525C2×D7112yes—
276#519C2×D7111yescharacteristic
277C2×#117—711no—
278C22×C4⋊C4—711no—
279#484—1422no—
280#483—1422no—
281#481—1422no—
282#480—1422no—
283#428—714no—
284C2×#104—714no—
285#417—714no—
286C2×#101—712no—
287C2×#100—712no—
288#407—712no—
289#391—712no—
290#390—712no—
291#386—1422no—
292#380—1422no—
293#339—714no—
2942−1+4—24no—
2952−1+4—42no—
296C2×#41—24no—
297C2×#41—22no—
298C2×#41—22no—
299C2×#41—22no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—42no—
302C2×#41C22×D7112yes—
303C22×Q8—22no—
304C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
305C22×D4C22⋊D7112yes—
306C22×D4C22×D7111yescharacteristic
307C23×C4—1421no—
308C23×C4C22⋊D7112yes—
309C23×C4C22×D7111yescharacteristic
310C2×M16—714no—
311#127—24no—
312#127—22no—
313#124—24no—
314#124—22no—
315#123—22no—
316C22⋊Q8—22no—
317C22⋊Q8—22no—
318C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
319C22⋊Q8C22⋊D7112yes—
320#121—22no—
321#121—22no—
322#121—24no—
323#121—24no—
324#121—22no—
325#121—22no—
326#121C22⋊D7112yes—
327#121C22⋊D7112yes—
328#120—24no—
329#120—22no—
330C4×Q8—22no—
331C4×Q8—22no—
332C4×D4—24no—
333C4×D4—24no—
334C4×D4—22no—
335C4×D4—22no—
336#117—22no—
337#117—2842no—
338#117C22×D7112yes—
339C2×C4⋊C4—712no—
340C2×C4⋊C4—1421no—
341C2×C4⋊C4—1421no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4—1422no—
344C2×C22⋊C4—1421no—
345C2×C22⋊C4—1424no—
346C2×C42—712no—
347#107—1424no—
348#106—1424no—
349#104—2844no—
350#103—1424no—
351#102—1424no—
352#101—1424no—
353#100—2842no—
354C22⋊C8—1422no—
355C22⋊C8—1422no—
356#95—1424no—
357C24C2×C22⋊D7112yes—
358C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
359#41—24no—
360#41—24no—
361#41—48no—
362#41—48no—
363#41—44no—
364#41—48no—
365#41—44no—
366C2×Q8—22no—
367C2×Q8—22no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—48no—
370C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
371C2×Q8#1176586414yes—
372C2×D4—22no—
373C2×D4—22no—
374C2×D4—24no—
375C2×D4—24no—
376C2×D4—24no—
377C2×D4—22no—
378C2×D4—22no—
379C2×D4—22no—
380C2×D4—22no—
381C2×D4—22no—
382C2×D4—24no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
385C22×C4—22no—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—24no—
388C22×C4—22no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—24no—
392C22×C4—42no—
393C22×C4—2842no—
394C22×C4—5682no—
395C22×C4—1422no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
398C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
399C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
400C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
401C22×C4C23×D7111yescharacteristic
402M16—1424no—
403M16—1424no—
404C2×C8—1424no—
405C4⋊C4—22no—
406C4⋊C4—22no—
407C4⋊C4—22no—
408C4⋊C4—22no—
409C4⋊C4—2842no—
410C4⋊C4—2841no—
411C4⋊C4—2841no—
412C4⋊C4—1424no—
413C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
414C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
415C22⋊C4—24no—
416C22⋊C4—24no—
417C22⋊C4—22no—
418C22⋊C4—22no—
419C22⋊C4—22no—
420C22⋊C4—22no—
421C22⋊C4—22no—
422C22⋊C4—2842no—
423C22⋊C4—5684no—
424C42—24no—
425C42—22no—
426C42—1424no—
427C23—21no—
428C23—21no—
429C23—22no—
430C23—22no—
431C23—22no—
432C23—22no—
433C23—41no—
434C23—41no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23#1455609712yes—
438C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
439Q8—28no—
440Q8—24no—
441Q8—44no—
442D4—24no—
443D4—48no—
444D4—44no—
445D4—42no—
446D4—42no—
447D4—44no—
448D4—82no—
449D4—82no—
450D4—84no—
451D4—84no—
452C2×C4—22no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—22no—
456C2×C4—24no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—22no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—44no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—44no—
465C2×C4—2842no—
466C2×C4—2844no—
467C2×C4—2842no—
468C2×C4—2842no—
469C2×C4—2842no—
470C2×C4—5684no—
471C2×C4#1455609711yescharacteristic
472C2×C4#1455609711yescharacteristic
473C2×C4#1455610914yes—
474C2×C4C22×C22⋊D7112yes—
475C2×C4C2×#1176586412yes—
476C2×C4#1455617312yes—
477C8—2844no—
478C22—21no—
479C22—21no—
480C22—22no—
481C22—22no—
482C22—22no—
483C22—42no—
484C22—42no—
485C22—44no—
486C22—42no—
487C22—42no—
488C22—42no—
489C22—42no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—82no—
493C22C2×#1455609711yescharacteristic
494C22C2×#1455610911yescharacteristic
495C22#1798655811yescharacteristic
496C4—21no—
497C4—21no—
498C4—24no—
499C4—42no—
500C4—42no—
501C4—42no—
502C4—5682no—
503C4—5682no—
504C4#1798664314yes—
505C2—21no—
506C2—21no—
507C2—42no—
508C2—82no—
509C2—82no—
510C2#2259166311yescharacteristic
511C2#2259771211yescharacteristic
512C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3487C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3487D71
hypocenterC71#24024
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. #22590932C2semidirect
3. #22589547C2semidirect
4. #22588789C2semidirect
5. #22588555C2semidirect
6. #22588299C2semidirect
7. #22588268C2semidirect
265. C71#24024semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
#225909322
#225895472
#225887892
#225885552
#225882992
#225882682
C71×#34872
#2402471