Subgroups — #32030302

Order 18176.

1274 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 514 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	#22601998	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	#22598265	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
3	#22590932	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22589551	C₂	1	4	yes	maximal, complemented
5	#22588786	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22588557	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588301	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
8	C₇₁×#1785	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
9	C₂×#14556176	C₂²	1	1	yes	characteristic
10	#17986668	—	2	2	no	—
11	#17986668	—	2	2	no	—
12	#17986656	—	2	2	no	—
13	#17986656	—	2	2	no	—
14	#17986566	—	2	2	no	—
15	#17986566	C₂²	1	2	yes	—
16	#17986510	—	2	2	no	—
17	#17986510	C₂²	1	2	yes	—
18	#17986477	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556087	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
21	#17986335	—	2	2	no	—
22	#17986330	—	2	2	no	—
23	#17986318	—	2	2	no	—
24	#17986313	—	2	2	no	—
25	#17986041	C₂²	1	4	yes	—
26	C₂×#14556054	C₂²	1	4	yes	—
27	#17986001	C₂²	1	4	yes	—
28	#17985906	C₂²	1	2	yes	—
29	#17985902	C₂²	1	2	yes	—
30	#17985879	—	2	2	no	—
31	#17985859	—	2	2	no	—
32	#17985760	C₂²	1	4	yes	—
33	C₂²×#41×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
34	C₂×#101×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
35	C₂×#100×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
36	#407×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
37	#14556176	—	2	4	no	—
38	#14556176	—	4	2	no	—
39	C₂×#11765866	—	2	2	no	—
40	C₂×#11765865	—	2	2	no	—
41	C₂×#11765865	C₂³	1	2	yes	—
42	C₂×Q₈×D₇₁	—	2	2	no	—
43	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
44	#14556124	—	2	4	no	—
45	#14556124	—	2	2	no	—
46	#14556115	—	2	4	no	—
47	#14556115	—	2	2	no	—
48	#14556111	—	2	2	no	—
49	#14556107	—	2	2	no	—
50	#14556107	—	2	2	no	—
51	#14556107	D₄	1	2	yes	—
52	#14556107	D₄	1	2	yes	—
53	#14556102	—	2	2	no	—
54	#14556102	—	2	2	no	—
55	#14556102	D₄	1	2	yes	—
56	#14556102	D₄	1	2	yes	—
57	#14556099	—	2	4	no	—
58	#14556099	—	2	4	no	—
59	#14556099	—	2	2	no	—
60	#14556099	—	2	2	no	—
61	#14556097	—	2	2	no	—
62	#14556097	—	2	4	no	—
63	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
64	Q₈×Dic₇₁	—	2	2	no	—
65	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
66	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
67	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
68	C₄×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
69	#14556087	—	2	2	no	—
70	#14556087	—	4	2	no	—
71	#14556087	C₂³	1	2	yes	—
72	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
73	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
74	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
77	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
78	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
79	C₂×C₄×Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
80	#14556062	—	2	4	no	—
81	#14556060	—	2	4	no	—
82	#14556054	—	4	4	no	—
83	#14556053	—	2	4	no	—
84	#14556050	—	2	4	no	—
85	C₇₁⋊#95	—	2	4	no	—
86	C₂×#41×C₇₁	—	2	4	no	—
87	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
88	C₂×#41×C₇₁	—	2	2	no	—
89	C₂×#41×C₇₁	—	4	2	no	—
90	C₂²×Q₈×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
91	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
92	C₂²×D₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
93	C₂³×C₄×C₇₁	D₄	1	2	yes	—
94	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
95	C₂×M₁₆×C₇₁	C₂³	1	4	yes	—
96	#101×C₇₁	—	2	4	no	—
97	#100×C₇₁	—	4	2	no	—
98	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
99	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
100	#11765866	—	4	8	no	—
101	#11765865	—	2	4	no	—
102	#11765865	—	2	4	no	—
103	#11765865	—	4	4	no	—
104	#11765865	—	4	4	no	—
105	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
106	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
107	Q₈×D₇₁	—	4	8	no	—
108	C₂×D₂₈₄	—	2	2	no	—
109	C₂×D₂₈₄	C₂×D₄	1	2	yes	—
110	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
112	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	4	no	—
113	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
114	C₂×C₂²⋊D₇₁	—	2	2	no	—
115	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
117	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
118	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
119	C₂×C₄×D₇₁	—	2	4	no	—
120	C₂×C₄×D₇₁	—	2	2	no	—
121	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
122	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
123	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
124	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
125	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
126	C₄⋊Dic₇₁	—	4	1	no	—
127	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
128	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
129	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
130	Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
131	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
132	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
133	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
134	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
135	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
136	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
137	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	4	no	—
138	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
139	(C₂×D₇₁)⋊C₄	—	2	2	no	—
140	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₄×Dic₇₁	—	2	2	no	—
142	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
143	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
144	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
145	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
146	#41×C₇₁	—	4	8	no	—
147	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
148	C₂×Q₈×C₇₁	—	2	2	no	—
149	C₂×Q₈×C₇₁	#41	1	4	yes	—
150	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
151	C₂×D₄×C₇₁	—	2	4	no	—
152	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
153	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
154	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
155	C₂×D₄×C₇₁	—	4	2	no	—
156	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
157	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
158	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
159	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
160	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
161	C₂²×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
162	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
163	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
164	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
165	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
166	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
167	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
168	M₁₆×C₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂×C₈×C₇₁	—	2	4	no	—
170	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
171	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
172	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
174	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
176	C₂³×C₇₁	—	4	1	no	—
177	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
178	C₂³×C₇₁	—	4	2	no	—
179	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
180	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
181	C₂²×D₇₁	—	2	2	no	—
182	Q₈×C₇₁	—	2	8	no	—
183	D₄×C₇₁	—	4	8	no	—
184	D₄×C₇₁	—	4	4	no	—
185	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
186	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
187	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
188	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
190	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
191	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
192	C₂×C₄×C₇₁	—	4	4	no	—
193	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
194	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	1	yes	characteristic
195	C₂×C₄×C₇₁	#123	1	4	yes	—
196	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	2	yes	—
197	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
198	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
199	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
200	C₂²⋊D₇₁	—	4	2	no	—
201	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
202	C₂²⋊D₇₁	—	8	2	no	—
203	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
204	C₂²⋊D₇₁	—	8	4	no	—
205	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
206	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
207	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
208	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
209	C₂×Dic₇₁	—	4	4	no	—
210	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
211	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
212	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
213	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
214	D₂₈₄	—	2	4	no	—
215	D₂₈₄	—	4	4	no	—
216	C₄×D₇₁	—	4	8	no	—
217	C₄×D₇₁	—	4	4	no	—
218	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
219	Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
220	C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
221	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
222	C₂²×C₇₁	—	2	1	no	—
223	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
224	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
225	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
226	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
227	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
228	C₂²×C₇₁	—	4	4	no	—
229	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
230	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
231	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
232	C₂²×C₇₁	—	8	2	no	—
233	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
234	C₂²×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
235	C₂²×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
236	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
237	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×D₇₁	—	4	2	no	—
239	C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
240	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
241	C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
242	C₄×C₇₁	#546	1	4	yes	—
243	Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	Dic₇₁	—	8	2	no	—
247	Dic₇₁	—	8	2	no	—
248	#24024	—	71	1	no	maximal, Sylow
249	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
250	C₂×C₇₁	—	2	1	no	—
251	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
252	C₂×C₇₁	—	8	2	no	—
253	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
254	C₂×C₇₁	#3021	1	1	yes	characteristic
255	C₂×C₇₁	#3022	1	1	yes	characteristic
256	D₇₁	—	8	2	no	—
257	#3487	—	71	1	no	—
258	#3092	—	71	2	no	—
259	#2311	—	71	1	no	—
260	#2037	—	71	4	no	—
261	#1897	—	71	2	no	—
262	#1857	—	71	2	no	—
263	#1793	—	71	2	no	—
264	#1785	D₇₁	1	1	yes	characteristic, complemented
265	C₇₁	#24024	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
266	C₂×2₋¹⁺⁴	—	71	1	no	—
267	C₂²×#41	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
268	#550	—	142	2	no	—
269	#550	—	142	2	no	—
270	#548	—	142	2	no	—
271	#548	—	142	2	no	—
272	#535	—	71	2	no	—
273	#535	—	142	2	no	—
274	#525	—	71	2	no	—
275	#525	—	142	2	no	—
276	#519	—	71	1	no	—
277	C₂×#117	—	71	1	no	—
278	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
279	#484	—	142	2	no	—
280	#483	—	142	2	no	—
281	#481	—	142	2	no	—
282	#480	—	142	2	no	—
283	#428	—	71	4	no	—
284	C₂×#104	—	71	4	no	—
285	#417	—	71	4	no	—
286	C₂×#101	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
287	C₂×#100	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
288	#407	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
289	#391	—	71	2	no	—
290	#390	—	71	2	no	—
291	#386	—	142	2	no	—
292	#380	—	142	2	no	—
293	#339	—	71	4	no	—
294	2₋¹⁺⁴	—	284	2	no	—
295	2₋¹⁺⁴	—	142	4	no	—
296	C₂×#41	—	2	4	no	—
297	C₂×#41	—	2	2	no	—
298	C₂×#41	—	2	2	no	—
299	C₂×#41	—	4	2	no	—
300	C₂×#41	—	71	2	no	—
301	C₂×#41	—	142	2	no	—
302	C₂×#41	—	142	2	no	—
303	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
304	C₂²×Q₈	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
305	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
306	C₂²×D₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
307	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
308	C₂³×C₄	D₂₈₄	1	2	yes	—
309	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
310	C₂×M₁₆	C₂²×D₇₁	1	4	yes	—
311	#127	—	142	2	no	—
312	#127	—	142	4	no	—
313	#124	—	142	2	no	—
314	#124	—	142	4	no	—
315	#123	—	142	2	no	—
316	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
317	C₂²⋊Q₈	—	71	2	no	—
318	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
319	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
320	#121	—	71	2	no	—
321	#121	—	71	2	no	—
322	#121	—	142	2	no	—
323	#121	—	142	2	no	—
324	#121	—	142	2	no	—
325	#121	—	142	2	no	—
326	#121	—	142	4	no	—
327	#121	—	142	4	no	—
328	#120	—	142	2	no	—
329	#120	—	142	4	no	—
330	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
331	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
332	C₄×D₄	—	142	4	no	—
333	C₄×D₄	—	142	4	no	—
334	C₄×D₄	—	142	2	no	—
335	C₄×D₄	—	142	2	no	—
336	#117	—	284	2	no	—
337	#117	—	71	2	no	—
338	#117	—	142	2	no	—
339	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
340	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
341	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
342	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
343	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
344	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
345	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
346	C₂×C₄²	—	71	2	no	—
347	#107	—	142	4	no	—
348	#106	—	142	4	no	—
349	#104	—	284	4	no	—
350	#103	—	142	4	no	—
351	#102	—	142	4	no	—
352	#101	—	2	4	no	—
353	#100	—	4	2	no	—
354	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
355	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
356	#95	—	142	4	no	—
357	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
358	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
359	#41	—	4	8	no	—
360	#41	—	4	8	no	—
361	#41	—	284	4	no	—
362	#41	—	284	8	no	—
363	#41	—	284	4	no	—
364	#41	—	142	4	no	—
365	#41	—	142	4	no	—
366	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
367	C₂×Q₈	—	2	2	no	—
368	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
369	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
370	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
371	C₂×Q₈	#11765864	1	4	yes	—
372	C₂×D₄	—	2	4	no	—
373	C₂×D₄	—	2	2	no	—
374	C₂×D₄	—	2	2	no	—
375	C₂×D₄	—	2	2	no	—
376	C₂×D₄	—	2	4	no	—
377	C₂×D₄	—	4	2	no	—
378	C₂×D₄	—	71	2	no	—
379	C₂×D₄	—	142	2	no	—
380	C₂×D₄	—	142	2	no	—
381	C₂×D₄	—	142	4	no	—
382	C₂×D₄	—	142	4	no	—
383	C₂×D₄	—	142	2	no	—
384	C₂×D₄	—	142	2	no	—
385	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
386	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
387	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
388	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
389	C₂²×C₄	—	2	4	no	—
390	C₂²×C₄	—	4	2	no	—
391	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
392	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
393	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
394	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
395	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
396	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
397	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
398	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
399	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
400	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	2	yes	—
401	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
402	M₁₆	—	2	4	no	—
403	M₁₆	—	2	4	no	—
404	C₂×C₈	—	2	4	no	—
405	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
406	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
407	C₄⋊C₄	—	284	1	no	—
408	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
409	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
410	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
411	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
412	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
413	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
414	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
415	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
416	C₂²⋊C₄	—	568	4	no	—
417	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
418	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
419	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
420	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
421	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
422	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
423	C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
424	C₄²	—	142	4	no	—
425	C₄²	—	142	4	no	—
426	C₄²	—	142	2	no	—
427	C₂³	—	2	1	no	—
428	C₂³	—	2	1	no	—
429	C₂³	—	2	2	no	—
430	C₂³	—	2	2	no	—
431	C₂³	—	2	2	no	—
432	C₂³	—	4	1	no	—
433	C₂³	—	4	1	no	—
434	C₂³	—	4	2	no	—
435	C₂³	—	4	2	no	—
436	C₂³	—	142	2	no	—
437	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
438	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
439	Q₈	—	2	8	no	—
440	Q₈	—	284	4	no	—
441	Q₈	—	142	4	no	—
442	D₄	—	4	8	no	—
443	D₄	—	4	4	no	—
444	D₄	—	284	4	no	—
445	D₄	—	284	2	no	—
446	D₄	—	284	2	no	—
447	D₄	—	568	2	no	—
448	D₄	—	568	2	no	—
449	D₄	—	568	4	no	—
450	D₄	—	568	4	no	—
451	D₄	—	142	4	no	—
452	C₂×C₄	—	2	1	no	—
453	C₂×C₄	—	2	2	no	—
454	C₂×C₄	—	2	2	no	—
455	C₂×C₄	—	2	1	no	—
456	C₂×C₄	—	2	4	no	—
457	C₂×C₄	—	2	4	no	—
458	C₂×C₄	—	4	4	no	—
459	C₂×C₄	—	4	4	no	—
460	C₂×C₄	—	284	8	no	—
461	C₂×C₄	—	284	4	no	—
462	C₂×C₄	—	284	2	no	—
463	C₂×C₄	—	284	4	no	—
464	C₂×C₄	—	284	2	no	—
465	C₂×C₄	—	284	2	no	—
466	C₂×C₄	—	284	2	no	—
467	C₂×C₄	—	568	4	no	—
468	C₂×C₄	—	142	2	no	—
469	C₂×C₄	—	142	2	no	—
470	C₂×C₄	—	142	2	no	—
471	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
472	C₂×C₄	#14556098	1	1	yes	characteristic
473	C₂×C₄	#14556112	1	4	yes	—
474	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	2	yes	—
475	C₂×C₄	C₂×#11765864	1	2	yes	—
476	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
477	C₈	—	4	4	no	—
478	C₂²	—	2	1	no	—
479	C₂²	—	2	1	no	—
480	C₂²	—	2	2	no	—
481	C₂²	—	2	2	no	—
482	C₂²	—	2	2	no	—
483	C₂²	—	4	2	no	—
484	C₂²	—	4	2	no	—
485	C₂²	—	4	4	no	—
486	C₂²	—	4	2	no	—
487	C₂²	—	4	2	no	—
488	C₂²	—	4	2	no	—
489	C₂²	—	8	2	no	—
490	C₂²	—	284	2	no	—
491	C₂²	—	284	2	no	—
492	C₂²	—	284	2	no	—
493	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
494	C₂²	C₂×#14556112	1	1	yes	characteristic
495	C₂²	#17986561	1	1	yes	characteristic
496	C₄	—	2	1	no	—
497	C₄	—	2	1	no	—
498	C₄	—	2	4	no	—
499	C₄	—	284	2	no	—
500	C₄	—	284	2	no	—
501	C₄	—	284	2	no	—
502	C₄	—	568	2	no	—
503	C₄	—	568	2	no	—
504	C₄	#17986636	1	4	yes	—
505	C₂	—	2	1	no	—
506	C₂	—	2	1	no	—
507	C₂	—	4	2	no	—
508	C₂	—	8	2	no	—
509	C₂	—	568	2	no	—
510	C₂	#22591668	1	1	yes	characteristic
511	C₂	#22597714	1	1	yes	characteristic
512	C₂	#22597721	1	1	yes	characteristic

	subgroup	G/H
center	C₂²	C₂×#14556098
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1785	C₂
socle	C₂²×C₇₁	C₂×#120
prime radical	#22601998	C₂
hypercenter	#1785	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24024
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂² ◁ C₂³×C₄ ◁ #1785

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. #22598265	C₂	semidirect
3. #22590932	C₂	semidirect
4. #22589551	C₂	semidirect
5. #22588786	C₂	semidirect
6. #22588557	C₂	semidirect
7. #22588301	C₂	semidirect
8. C₇₁×#1785	C₂	semidirect
264. #1785	D₇₁	semidirect
265. C₇₁	#24024	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
#22601998	2
#22598265	2
#22590932	2
#22589551	2
#22588786	2
#22588557	2
#22588301	2
C₇₁×#1785	2
#24024	71