Finite Group Databasebeta

← #32030309

Subgroups — #32030309

Order 18176.

1286 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22601984C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C212yesmaximal, complemented
3#22589557C214yesmaximal, complemented
4#22588788C212yesmaximal, complemented
5#22588549C212yesmaximal, complemented
6#22588293C212yesmaximal, complemented
7#22588268C211yesmaximal, characteristic, complemented
8C71×#2311C211yesmaximal, characteristic, complemented
9C2×#14556173C2211yescharacteristic
10#17986648—22no—
11#17986648—22no—
12#17986637—22no—
13#17986637—22no—
14#17986573C2212yes—
15#17986558—22no—
16#17986510C2212yes—
17C2×#14556111—22no—
18#17986474C2211yescharacteristic
19#17986334—22no—
20#17986329—22no—
21#17986317—22no—
22#17986312—22no—
23#17986039C2214yescomplemented
24C2×#14556056C2214yes—
25#17985998C2214yes—
26C2×#14556047C2212yescomplemented
27C2×#14556045C2212yes—
28#17985963C2212yescomplemented
29#17985759C2214yescomplemented
30C22×#41×C71C2211yescharacteristic
31C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
32C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
33#391×C71C2212yescomplemented
34#390×C71C2212yes—
35#386×C71—22no—
36#380×C71—22no—
37#14556173—24no—
38#14556173—42no—
39C2×#11765865C2312yes—
40C2×#11765864—22no—
41C22×C22⋊D71—22no—
42C2×D4×D71—22no—
43C2×#11765849C2314yes—
44#14556126—22no—
45#14556117—22no—
46#14556111—24no—
47#14556111—24no—
48#14556111—24no—
49#14556111—22no—
50#14556109—24no—
51#14556107D412yes—
52#14556107D412yes—
53#14556104—22no—
54#14556104—22no—
55#14556102D412yes—
56#14556102D412yes—
57#14556100—24no—
58#14556100—24no—
59#14556097—22no—
60#14556096—24no—
61D4×Dic71—22no—
62D4×Dic71—22no—
63C4×C22⋊D71—22no—
64C4×C22⋊D71—22no—
65#14556087C2312yes—
66C2×Dic71⋊C4—22no—
67C2×Dic71⋊C4—22no—
68C2×C22⋊Dic71—22no—
69C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
70C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
71#14556061—24no—
72#14556059—24no—
73#14556056—44no—
74#14556051—24no—
75#14556048—24no—
76#14556047—42no—
77#14556045—24no—
78C22⋊(C71⋊C8)—22no—
79C22⋊(C71⋊C8)—22no—
80C2×#41×C71—24no—
81C2×#41×C71—22no—
82C2×#41×C71—22no—
83C2×#41×C71—42no—
84C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
85C22×D4×C71D412yes—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C23×C4×C71—21no—
88C23×C4×C71D412yes—
89C23×C4×C71C2311yescharacteristic
90#117×C71—42no—
91C2×C4⋊C4×C71—22no—
92C2×C4⋊C4×C71—22no—
93C2×C4⋊C4×C71—21no—
94C2×C4⋊C4×C71—21no—
95C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
96C2×C22⋊C4×C71—21no—
97C2×C22⋊C4×C71—24no—
98C2×C42×C71C2312yes—
99#95×C71—24no—
100C23×D71—22no—
101#11765865—24no—
102#11765865—24no—
103#11765864—48no—
104C2×Dic142C2×D412yes—
105C2×D284C2×D412yes—
106C2×C22⋊D71—24no—
107C2×C22⋊D71—22no—
108C2×C22⋊D71—22no—
109C2×C22⋊D71—22no—
110C2×C22⋊D71—44no—
111C2×C22⋊D71—44no—
112D4×D71—48no—
113C22×Dic71—22no—
114C22×Dic71—22no—
115C22×Dic71—22no—
116C2×C4×D71—22no—
117#11765849—24no—
118#11765849—24no—
119C2×C71⋊C8—24no—
120C4⋊Dic71C2×D412yes—
121C4⋊Dic71C2×D412yes—
122Dic71⋊C4—24no—
123Dic71⋊C4—24no—
124Dic71⋊C4—22no—
125Dic71⋊C4—22no—
126C22⋊Dic71—24no—
127C22⋊Dic71—22no—
128C22⋊Dic71—22no—
129C22⋊Dic71—22no—
130(C2×D71)⋊C4—24no—
131(C2×D71)⋊C4—24no—
132(C2×D71)⋊C4—22no—
133(C2×D71)⋊C4—22no—
134C4×Dic71—22no—
135C24×C71C2×D411yescharacteristic
136C24×C71C2×D412yes—
137#41×C71—48no—
138#41×C71—48no—
139C2×Q8×C71—22no—
140C2×Q8×C71—22no—
141C2×Q8×C71—22no—
142C2×D4×C71—24no—
143C2×D4×C71—24no—
144C2×D4×C71—22no—
145C2×D4×C71—22no—
146C2×D4×C71—42no—
147C2×D4×C71#4114yes—
148C22×C4×C71—22no—
149C22×C4×C71—22no—
150C22×C4×C71—24no—
151C22×C4×C71—22no—
152C22×C4×C71—22no—
153C22×C4×C71—22no—
154C22×C4×C71—22no—
155C22×C4×C71—42no—
156C22×C4×C71—42no—
157C22×C4×C71—82no—
158C22×C4×C71C2×D412yes—
159C22×C4×C71C2×D412yes—
160C22×C4×C71C2×D412yes—
161C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
162C22×C4×C71C2411yescharacteristic
163C4⋊C4×C71—24no—
164C4⋊C4×C71—42no—
165C4⋊C4×C71—41no—
166C4⋊C4×C71—41no—
167C22⋊C4×C71—42no—
168C22⋊C4×C71—84no—
169C42×C71—24no—
170C23×C71—22no—
171C23×C71—21no—
172C23×C71—21no—
173C23×C71—22no—
174C23×C71—41no—
175C23×C71—41no—
176C23×C71—42no—
177C23×C71—42no—
178C23×C71#12012yes—
179C23×C71#12314yes—
180C23×C71C22×D411yescharacteristic
181C22×D71—22no—
182C22×D71—44no—
183C22×D71—82no—
184C22×D71—82no—
185Q8×C71—44no—
186D4×C71—28no—
187D4×C71—48no—
188C2×C4×C71—21no—
189C2×C4×C71—21no—
190C2×C4×C71—24no—
191C2×C4×C71—24no—
192C2×C4×C71—22no—
193C2×C4×C71—22no—
194C2×C4×C71—22no—
195C2×C4×C71—44no—
196C2×C4×C71—44no—
197C2×C4×C71—42no—
198C2×C4×C71—44no—
199C2×C4×C71—42no—
200C2×C4×C71—42no—
201C2×C4×C71—42no—
202C2×C4×C71—84no—
203C2×C4×C71#12011yescharacteristic
204C2×C4×C71#12011yescharacteristic
205C2×C4×C71C22×D412yes—
206C2×C4×C71C2×#4112yes—
207C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
208C22⋊D71—48no—
209C22⋊D71—42no—
210C22⋊D71—42no—
211C22⋊D71—82no—
212C22⋊D71—82no—
213C2×Dic71—22no—
214C2×Dic71—22no—
215C2×Dic71—22no—
216C2×Dic71—44no—
217C2×Dic71—82no—
218C2×Dic71—82no—
219D284—24no—
220C4×D71—44no—
221Dic142—24no—
222C71⋊C8—44no—
223C22×C71—21no—
224C22×C71—21no—
225C22×C71—24no—
226C22×C71—22no—
227C22×C71—22no—
228C22×C71—22no—
229C22×C71—44no—
230C22×C71—42no—
231C22×C71—42no—
232C22×C71—42no—
233C22×C71—42no—
234C22×C71—82no—
235C22×C71C2×#12011yescharacteristic
236C22×C71C2×#12311yescharacteristic
237C22×C71#53411yescharacteristic
238C2×D71—42no—
239C2×D71—42no—
240C2×D71—42no—
241C2×D71—164no—
242C4×C71—21no—
243C4×C71—21no—
244C4×C71—42no—
245C4×C71—82no—
246C4×C71—82no—
247C4×C71#54614yes—
248Dic71—42no—
249Dic71—42no—
250Dic71—42no—
251#24025—711nomaximal, Sylow
252C2×C71—21no—
253C2×C71—21no—
254C2×C71—44no—
255C2×C71—42no—
256C2×C71#240511yescharacteristic
257C2×C71#302111yescharacteristic
258C2×C71#302211yescharacteristic
259D71—82no—
260#3485—711no—
261#3092—712no—
262#2311D7111yescharacteristic, complemented
263#2038—714no—
264#1897—712no—
265#1856—712no—
266#1792—712no—
267#1785—711no—
268C71#2402511yescharacteristic, complemented, Sylow
269C2×H(5,𝔽2)—711no—
270C22×#41C2×D7111yescharacteristic
271#547—1422no—
272#547—1422no—
273#546—1422no—
274#546—1422no—
275#536—712no—
276#534—1422no—
277#525—712no—
278C2×#123—1422no—
279#518—711no—
280C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
281C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
282#484—1422no—
283#483—1422no—
284#481—1422no—
285#480—1422no—
286#428—714no—
287C2×#104—714no—
288#417—714no—
289C2×#101—712no—
290C2×#100—712no—
291#407—712no—
292#391C2×D7112yescomplemented
293#390C2×D7112yes—
294#386—22no—
295#380—22no—
296#339—714no—
297H(5,𝔽2)—2842no—
298H(5,𝔽2)—1424no—
299C2×#41—24no—
300C2×#41—22no—
301C2×#41—22no—
302C2×#41—42no—
303C2×#41—712no—
304C2×#41—1422no—
305C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
306C22×D4—1422no—
307C22×D4—1422no—
308C22×D4C22⋊D7112yes—
309C22×D4C22×D7111yescharacteristic
310C23×C4—21no—
311C23×C4C22⋊D7112yes—
312C23×C4C22×D7111yescharacteristic
313C2×M16—714no—
314C4⋊Q8—1422no—
315#124—1422no—
316#123—1424no—
317#123—1424no—
318#123—1424no—
319#123—1422no—
320#123—1424no—
321C22⋊Q8—712no—
322C22⋊Q8—712no—
323C22⋊Q8—1422no—
324C22⋊Q8—1422no—
325#121—712no—
326#121—712no—
327#121—1424no—
328#121—1424no—
329#120—1424no—
330#120—1422no—
331C4×D4—1422no—
332C4×D4—1422no—
333C4×D4—1422no—
334C4×D4—1422no—
335#117—42no—
336#117—712no—
337C2×C4⋊C4—22no—
338C2×C4⋊C4—22no—
339C2×C4⋊C4—21no—
340C2×C4⋊C4—21no—
341C2×C4⋊C4—1422no—
342C2×C4⋊C4—1422no—
343C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
344C2×C22⋊C4—21no—
345C2×C22⋊C4—24no—
346C2×C22⋊C4—1422no—
347C2×C22⋊C4—1422no—
348C2×C22⋊C4—1422no—
349C2×C42C22×D7112yes—
350#107—1424no—
351#106—1424no—
352#104—2844no—
353#103—1424no—
354#102—1424no—
355#101—2842no—
356#100—1424no—
357C22⋊C8—1422no—
358C22⋊C8—1422no—
359#95—24no—
360C24—1422no—
361C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
362C24C2×C22⋊D7112yes—
363#41—48no—
364#41—48no—
365#41—2848no—
366#41—1424no—
367#41—1424no—
368C2×Q8—22no—
369C2×Q8—22no—
370C2×Q8—22no—
371C2×Q8—712no—
372C2×D4—24no—
373C2×D4—24no—
374C2×D4—22no—
375C2×D4—22no—
376C2×D4—42no—
377C2×D4—2848no—
378C2×D4—2844no—
379C2×D4—2844no—
380C2×D4—712no—
381C2×D4—1424no—
382C2×D4—1422no—
383C2×D4—1422no—
384C2×D4—1422no—
385C2×D4#1176586514yes—
386C22×C4—22no—
387C22×C4—22no—
388C22×C4—24no—
389C22×C4—22no—
390C22×C4—22no—
391C22×C4—22no—
392C22×C4—22no—
393C22×C4—42no—
394C22×C4—42no—
395C22×C4—82no—
396C22×C4—1422no—
397C22×C4—1422no—
398C22×C4—1422no—
399C22×C4—1422no—
400C22×C4D4×D7112yes—
401C22×C4D4×D7112yes—
402C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
403C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
404C22×C4C23×D7111yescharacteristic
405M16—1424no—
406M16—1424no—
407C2×C8—1424no—
408C4⋊C4—24no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—712no—
413C4⋊C4—712no—
414C4⋊C4—1424no—
415C4⋊C4—1424no—
416C4⋊C4—1422no—
417C4⋊C4—1422no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—84no—
420C22⋊C4—1424no—
421C22⋊C4—1424no—
422C22⋊C4—1424no—
423C22⋊C4—1422no—
424C22⋊C4—1422no—
425C22⋊C4—1422no—
426C22⋊C4—1422no—
427C22⋊C4—1422no—
428C42—24no—
429C42—1422no—
430C23—22no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—2844no—
439C23—5682no—
440C23—5682no—
441C23—1422no—
442C23#1455609612yes—
443C23#1455611114yes—
444C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
445Q8—44no—
446Q8—1424no—
447D4—28no—
448D4—48no—
449D4—2848no—
450D4—2842no—
451D4—2842no—
452D4—5682no—
453D4—5682no—
454D4—1424no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—24no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—22no—
462C2×C4—44no—
463C2×C4—44no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—44no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—84no—
470C2×C4—2844no—
471C2×C4—2844no—
472C2×C4—5682no—
473C2×C4—5682no—
474C2×C4—1422no—
475C2×C4—1422no—
476C2×C4—1422no—
477C2×C4#1455609611yescharacteristic
478C2×C4#1455609611yescharacteristic
479C2×C4C2×D4×D7112yes—
480C2×C4C2×#1176586512yes—
481C2×C4#1455617312yes—
482C8—2844no—
483C22—21no—
484C22—21no—
485C22—22no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—24no—
489C22—44no—
490C22—42no—
491C22—42no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—82no—
495C22—2842no—
496C22—2842no—
497C22—2842no—
498C22—11364no—
499C22C2×#1455609611yescharacteristic
500C22C2×#1455611111yescharacteristic
501C22#1798655811yescharacteristic
502C4—21no—
503C4—21no—
504C4—42no—
505C4—82no—
506C4—82no—
507C4—2842no—
508C4—2842no—
509C4—2842no—
510C4#1798663914yes—
511C2—21no—
512C2—21no—
513C2—42no—
514C2—44no—
515C2—5682no—
516C2#2259166711yescharacteristic
517C2#2259771111yescharacteristic
518C2#2259771811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2311C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22601984C2
hypercenter#2311D71
hypocenterC71#24025
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #2311

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22589557C2semidirect
4. #22588788C2semidirect
5. #22588549C2semidirect
6. #22588293C2semidirect
7. #22588268C2semidirect
8. C71×#2311C2semidirect
23. #17986039C22semidirect
26. C2×#14556047C22semidirect
28. #17985963C22semidirect
29. #17985759C22semidirect
31. C2×#117×C71C22semidirect
32. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
33. #391×C71C22semidirect
262. #2311D71semidirect
268. C71#24025semidirect
280. C2×#117C2×D71semidirect
281. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
292. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226019842
#225982632
#225895572
#225887882
#225885492
#225882932
#225882682
C71×#23112
#2402571