Finite Group Databasebeta

← #32030313

Subgroups — #32030313

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592812C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589561C212yesmaximal, complemented
5#22589547C212yesmaximal, complemented
6#22588804C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588643C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588566C212yesmaximal, complemented
9#22588294C212yesmaximal, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#3488C211yesmaximal, characteristic
12C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
13C2×#14556109—22no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
15#17986332—21no—
16#17986327—21no—
17#17986315—21no—
18#17986310—21no—
19#17986042C2212yescomplemented
20C2×#14556055C2212yes—
21C2×#14556055C2212yescomplemented
22C2×#14556055C2212yescomplemented
23#17986000—21no—
24#17986000—21no—
25#17986000C2212yes—
26#17986000C2212yescomplemented
27#17986000C2212yescomplemented
28C2×#14556052—21no—
29C2×#14556049—21no—
30C2×#14556045C2212yescomplemented
31#17985963C2211yescharacteristic, complemented
32#17985935—22no—
33#17985902C2212yescomplemented
34#17985868C2212yescomplemented
35C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
36#17985768C2212yescomplemented
37#17985758C2212yescomplemented
38C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
39C22×#41×C71C2211yescharacteristic
40#550×C71—21no—
41#548×C71—21no—
42#546×C71—21no—
43#546×C71—22no—
44D42×C71—22no—
45D42×C71—21no—
46#537×C71—21no—
47#537×C71C2211yescharacteristic
48#535×C71—21no—
49#535×C71C2211yescharacteristic
50#525×C71—21no—
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#121×C71—21no—
53C2×#121×C71C2211yescharacteristic
54#520×C71C2211yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C2×#11765849—21no—
57C2×#11765849—42no—
58C2×#11765849C2312yes—
59C2×#11765849C2312yes—
60C22×C71⋊C8—21no—
61#14556109—48no—
62C2×C4⋊Dic71—21no—
63C2×C4⋊Dic71—21no—
64C2×C4⋊Dic71—21no—
65C2×C4⋊Dic71—21no—
66C2×C4⋊Dic71—21no—
67C2×C4⋊Dic71C2312yes—
68C2×Dic71⋊C4—24no—
69C2×C22⋊Dic71—21no—
70C2×C22⋊Dic71—24no—
71C2×C4×Dic71C2312yes—
72#14556061—22no—
73#14556059—22no—
74#14556055—24no—
75#14556055—42no—
76#14556055—42no—
77#14556052—22no—
78#14556052—22no—
79#14556052—22no—
80#14556049—22no—
81#14556049—22no—
82#14556049—22no—
83#14556045—42no—
84C22⋊(C71⋊C8)—21no—
85C22⋊(C71⋊C8)—21no—
86C71⋊#95—21no—
87H(5,𝔽2)×C71—24no—
88H(5,𝔽2)×C71—42no—
89C2×#41×C71—21no—
90C2×#41×C71—21no—
91C2×#41×C71—21no—
92C2×#41×C71—21no—
93C2×#41×C71—24no—
94C2×#41×C71—42no—
95C2×#41×C71D411yescharacteristic
96C2×#41×C71D411yescharacteristic
97C2×#41×C71C2311yescharacteristic
98C2×#41×C71C2311yescharacteristic
99C2×#41×C71C2311yescharacteristic
100C22×Q8×C71D411yescharacteristic
101C22×D4×C71—21no—
102C22×D4×C71—22no—
103C22×D4×C71—22no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71—21no—
106C22×D4×C71D411yescharacteristic
107C22×D4×C71D412yes—
108C22×D4×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111#127×C71—22no—
112#127×C71—21no—
113#124×C71—22no—
114#124×C71—21no—
115#123×C71—22no—
116#123×C71—21no—
117C22⋊Q8×C71—22no—
118C22⋊Q8×C71—21no—
119C22⋊Q8×C71—21no—
120C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
121C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
122#121×C71—22no—
123#121×C71—22no—
124#121×C71—22no—
125#121×C71—22no—
126#121×C71—22no—
127#121×C71—21no—
128#121×C71—21no—
129#121×C71—21no—
130#121×C71—21no—
131#121×C71—21no—
132#121×C71—21no—
133#121×C71—22no—
134#121×C71—21no—
135#121×C71—21no—
136#121×C71D411yescharacteristic
137#121×C71D411yescharacteristic
138#120×C71—22no—
139#120×C71—22no—
140#120×C71—22no—
141#120×C71—21no—
142#120×C71—22no—
143C4×Q8×C71—21no—
144C4×D4×C71—22no—
145C4×D4×C71—22no—
146C4×D4×C71—21no—
147C4×D4×C71—22no—
148C4×D4×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150#117×C71—21no—
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C4⋊C4×C71—21no—
153C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
154C2×C22⋊C4×C71—22no—
155C2×C22⋊C4×C71D412yes—
156C22×Dic71—22no—
157C22×Dic71—22no—
158C22×Dic71—44no—
159C22×Dic71—41no—
160C22×Dic71—41no—
161#11765849—22no—
162#11765849—22no—
163#11765849—22no—
164#11765849—22no—
165#11765849—42no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C2×C71⋊C8—22no—
168C2×C71⋊C8—42no—
169C4⋊Dic71—22no—
170C4⋊Dic71—22no—
171C4⋊Dic71—41no—
172C4⋊Dic71—41no—
173Dic71⋊C4—48no—
174C22⋊Dic71—24no—
175C22⋊Dic71—48no—
176C4×Dic71—22no—
177C4×Dic71—22no—
178C24×C71—22no—
179C24×C71—21no—
180C24×C71C2×D411yescharacteristic
181C24×C71C2×D412yes—
182#41×C71—22no—
183#41×C71—22no—
184#41×C71—22no—
185#41×C71—22no—
186#41×C71—22no—
187#41×C71—22no—
188#41×C71—22no—
189#41×C71—44no—
190#41×C71—41no—
191#41×C71—41no—
192#41×C71—44no—
193#41×C71—44no—
194#41×C71—42no—
195#41×C71—42no—
196#41×C71#4114yes—
197C2×Q8×C71—21no—
198C2×Q8×C71—22no—
199C2×Q8×C71—41no—
200C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
201C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
202C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
203C2×D4×C71—21no—
204C2×D4×C71—22no—
205C2×D4×C71—22no—
206C2×D4×C71—22no—
207C2×D4×C71—22no—
208C2×D4×C71—21no—
209C2×D4×C71—21no—
210C2×D4×C71—21no—
211C2×D4×C71—21no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—22no—
214C2×D4×C71—22no—
215C2×D4×C71—22no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—22no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—21no—
221C2×D4×C71—22no—
222C2×D4×C71—22no—
223C2×D4×C71—41no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—44no—
226C2×D4×C71—48no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—42no—
229C2×D4×C71—44no—
230C2×D4×C71—84no—
231C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
232C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
233C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—22no—
236C22×C4×C71—22no—
237C22×C4×C71—22no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—22no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—44no—
245C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D412yes—
251C22×C4×C71C2411yescharacteristic
252C4⋊C4×C71—22no—
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22⋊C4×C71—22no—
261C22⋊C4×C71—22no—
262C22⋊C4×C71—22no—
263C22⋊C4×C71—22no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—21no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—21no—
272C42×C71—22no—
273C42×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—24no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—42no—
283C23×C71—44no—
284C23×C71—42no—
285C23×C71—42no—
286C23×C71—42no—
287C23×C71—81no—
288C23×C71—82no—
289C23×C71—82no—
290C23×C71#12011yescharacteristic
291C23×C71#12011yescharacteristic
292C23×C71C22×D411yescharacteristic
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71—22no—
297Q8×C71—42no—
298Q8×C71#12312yescomplemented
299D4×C71—24no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—21no—
303D4×C71—22no—
304D4×C71—42no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71—44no—
307D4×C71—42no—
308D4×C71—44no—
309D4×C71—42no—
310D4×C71—42no—
311D4×C71—44no—
312D4×C71—42no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—42no—
316D4×C71—81no—
317D4×C71—82no—
318D4×C71—82no—
319D4×C71—82no—
320D4×C71—82no—
321D4×C71#12312yescomplemented
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—22no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—21no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—24no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—22no—
333C2×C4×C71—21no—
334C2×C4×C71—21no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—42no—
337C2×C4×C71—42no—
338C2×C4×C71—42no—
339C2×C4×C71—44no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71—41no—
342C2×C4×C71—42no—
343C2×C4×C71—42no—
344C2×C4×C71—82no—
345C2×C4×C71#12011yescharacteristic
346C2×C4×C71#12011yescharacteristic
347C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
348C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
349C2×C4×C71C2×#4112yes—
350C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
351C2×Dic71—24no—
352C2×Dic71—42no—
353C2×Dic71—42no—
354C2×Dic71—44no—
355C2×Dic71—42no—
356C2×Dic71—82no—
357C2×Dic71—82no—
358C71⋊C8—42no—
359C71⋊C8—42no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—22no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—44no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—42no—
374C22×C71—42no—
375C22×C71—41no—
376C22×C71—41no—
377C22×C71—41no—
378C22×C71—42no—
379C22×C71—41no—
380C22×C71—84no—
381C22×C71—84no—
382C22×C71—164no—
383C22×C71#45312yes—
384C22×C71C2×#12011yescharacteristic
385C22×C71#54612yes—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—22no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—42no—
392C4×C71—41no—
393C4×C71—41no—
394C4×C71C2×#12311yescharacteristic
395C4×C71#53411yescharacteristic
396C4×C71#54612yes—
397Dic71—44no—
398Dic71—82no—
399#24026—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—22no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—41no—
403C2×C71—42no—
404C2×C71—81no—
405C2×C71—82no—
406C2×C71—81no—
407C2×C71#240511yescharacteristic
408C2×C71C2×#45311yescharacteristic
409C2×C71#302211yescharacteristic
410#3488D7111yescharacteristic
411#3092—711no—
412C2×#417—711no—
413#2501—711no—
414#2039—712no—
415#2037—712no—
416#1900—711no—
417#1871—711no—
418#1859—712no—
419#1792—712no—
420#1789—711no—
421C71#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
423C22×#41C2×D7111yescharacteristic
424C22×M16—711no—
425#550—21no—
426#548—21no—
427#546—21no—
428#546—22no—
429D42—22no—
430D42—21no—
431#537—21no—
432#537C2×D7111yescharacteristic
433#535—21no—
434#535C2×D7111yescharacteristic
435#525—21no—
436#525C2×D7111yescharacteristic
437C2×#123—1422no—
438C2×#121—21no—
439C2×#121C2×D7111yescharacteristic
440#520C2×D7111yescharacteristic
441C22×C4⋊C4—711no—
442#484—1421no—
443#483—1421no—
444#481—1421no—
445#480—1421no—
446#428—712no—
447C2×#104—712no—
448C2×#104—712no—
449C2×#104—712no—
450#417—712no—
451#417—712no—
452#417—712no—
453#417—1421no—
454#417—1421no—
455C2×#103—1421no—
456C2×#102—1421no—
457C2×#100—712no—
458#407—711no—
459#399—1422no—
460#390—712no—
461#384—712no—
462C4×C22⋊C4—711no—
463#343—712no—
464#339—712no—
465H(5,𝔽2)—24no—
466H(5,𝔽2)—42no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—21no—
470C2×#41—21no—
471C2×#41—24no—
472C2×#41—42no—
473C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
474C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×#41C22×D7111yescharacteristic
476C2×#41C22×D7111yescharacteristic
477C2×#41C22×D7111yescharacteristic
478C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—22no—
481C22×D4—22no—
482C22×D4—21no—
483C22×D4—21no—
484C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
485C22×D4C22⋊D7112yes—
486C22×D4C22×D7111yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16—2842no—
491C2×M16—712no—
492C2×M16—712no—
493C2×M16—1421no—
494C22×C8—1421no—
495#127—22no—
496#127—21no—
497#124—22no—
498#124—21no—
499#123—22no—
500#123—21no—
501#123—2848no—
502C22⋊Q8—22no—
503C22⋊Q8—21no—
504C22⋊Q8—21no—
505C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
506C22⋊Q8C22⋊D7111yescharacteristic
507#121—22no—
508#121—22no—
509#121—22no—
510#121—22no—
511#121—22no—
512#121—21no—
513#121—21no—
514#121—21no—
515#121—21no—
516#121—21no—
517#121—21no—
518#121—22no—
519#121—21no—
520#121—21no—
521#121C22⋊D7111yescharacteristic
522#121C22⋊D7111yescharacteristic
523#120—22no—
524#120—22no—
525#120—22no—
526#120—21no—
527#120—22no—
528C4×Q8—21no—
529C4×D4—22no—
530C4×D4—22no—
531C4×D4—21no—
532C4×D4—22no—
533C4×D4—21no—
534C4×D4—21no—
535#117—21no—
536#117C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—712no—
539C2×C4⋊C4—1421no—
540C2×C4⋊C4—1424no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
546C2×C22⋊C4—22no—
547C2×C22⋊C4—1424no—
548C2×C22⋊C4—1421no—
549C2×C22⋊C4C22⋊D7112yes—
550C2×C42—712no—
551#107—1422no—
552#106—1422no—
553#104—2842no—
554#104—2842no—
555#104—1424no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#102—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562#100—2842no—
563C22⋊C8—1421no—
564C22⋊C8—1421no—
565#95—1421no—
566C24—22no—
567C24—21no—
568C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
569C24C2×C22⋊D7112yes—
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—22no—
576#41—22no—
577#41—44no—
578#41—41no—
579#41—41no—
580#41—44no—
581#41—44no—
582#41—42no—
583#41—42no—
584#41#1176586414yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
589C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—22no—
594C2×D4—22no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—22no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—22no—
602C2×D4—22no—
603C2×D4—22no—
604C2×D4—21no—
605C2×D4—22no—
606C2×D4—21no—
607C2×D4—21no—
608C2×D4—22no—
609C2×D4—22no—
610C2×D4—21no—
611C2×D4—41no—
612C2×D4—44no—
613C2×D4—44no—
614C2×D4—48no—
615C2×D4—42no—
616C2×D4—42no—
617C2×D4—44no—
618C2×D4—84no—
619C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
620C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—22no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—21no—
631C22×C4—21no—
632C22×C4—44no—
633C22×C4—2844no—
634C22×C4—2841no—
635C22×C4—2841no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1422no—
638C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
639C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
640C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
641C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—2842no—
646M16—1422no—
647M16—1422no—
648M16—1422no—
649M16—1422no—
650C2×C8—2842no—
651C2×C8—1422no—
652C2×C8—1422no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—21no—
656C4⋊C4—21no—
657C4⋊C4—21no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—2848no—
660C4⋊C4—2841no—
661C4⋊C4—2841no—
662C4⋊C4—1422no—
663C4⋊C4—1422no—
664C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C4⋊C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22⋊C4—22no—
667C22⋊C4—22no—
668C22⋊C4—22no—
669C22⋊C4—22no—
670C22⋊C4—22no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—21no—
673C22⋊C4—21no—
674C22⋊C4—21no—
675C22⋊C4—22no—
676C22⋊C4—22no—
677C22⋊C4—21no—
678C22⋊C4—2848no—
679C22⋊C4—1424no—
680C42—22no—
681C42—21no—
682C42—1422no—
683C42—1422no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—22no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—24no—
691C23—41no—
692C23—42no—
693C23—44no—
694C23—42no—
695C23—42no—
696C23—42no—
697C23—81no—
698C23—82no—
699C23—82no—
700C23#1455609711yescharacteristic
701C23#1455609711yescharacteristic
702C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—22no—
705Q8—21no—
706Q8—21no—
707Q8—42no—
708Q8#1455610912yescomplemented
709D4—24no—
710D4—22no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—21no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—44no—
717D4—42no—
718D4—44no—
719D4—42no—
720D4—42no—
721D4—44no—
722D4—42no—
723D4—42no—
724D4—41no—
725D4—41no—
726D4—82no—
727D4—81no—
728D4—82no—
729D4—82no—
730D4—82no—
731D4#1455610912yescomplemented
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—22no—
743C2×C4—21no—
744C2×C4—21no—
745C2×C4—21no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—44no—
750C2×C4—42no—
751C2×C4—41no—
752C2×C4—41no—
753C2×C4—42no—
754C2×C4—82no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—2842no—
757C2×C4—2844no—
758C2×C4—2842no—
759C2×C4—5682no—
760C2×C4—5682no—
761C2×C4—1424no—
762C2×C4#1455609711yescharacteristic
763C2×C4#1455609711yescharacteristic
764C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176586412yes—
767C2×C4#1455617312yes—
768C8—2842no—
769C8—2842no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—42no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—41no—
787C22—41no—
788C22—41no—
789C22—42no—
790C22—84no—
791C22—84no—
792C22—164no—
793C22#1798616712yes—
794C22C2×#1455609711yescharacteristic
795C22#1798664312yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—42no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—41no—
803C4—41no—
804C4—2844no—
805C4—5682no—
806C4C2×#1455610911yescharacteristic
807C4#1798655811yescharacteristic
808C4#1798664312yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—82no—
815C2—81no—
816C2#2259166311yescharacteristic
817C2C2×#1798616711yescharacteristic
818C2#2259771911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556097
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC71×#3488C2
socleC22×C71C2×#120
hypercenter#3488D71
hypocenterC71#24026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #3488

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #22598260C2semidirect
2. C2×#17986000C2semidirect
3. #22592812C2semidirect
4. #22589561C2semidirect
5. #22589547C2semidirect
6. #22588804C2semidirect
7. #22588643C2semidirect
8. #22588566C2semidirect
9. #22588294C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
12. C22×#11765849C22semidirect
14. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
19. #17986042C22semidirect
21. C2×#14556055C22semidirect
22. C2×#14556055C22semidirect
26. #17986000C22semidirect
27. #17986000C22semidirect
30. C2×#14556045C22semidirect
31. #17985963C22semidirect
33. #17985902C22semidirect
34. #17985868C22semidirect
35. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
36. #17985768C22semidirect
37. #17985758C22semidirect
298. Q8×C71#123semidirect
321. D4×C71#123semidirect
421. C71#24026semidirect
708. Q8#14556109semidirect
731. D4#14556109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#225982602
C2×#179860002
#225928122
#225895612
#225895472
#225888042
#225886432
#225885662
#225882942
#225882842
C71×#34882
#2402671