Finite Group Databasebeta

← #32030315

Subgroups — #32030315

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1018 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602002C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592810C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589562C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589551C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589550C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588800C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588564C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588294C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1792C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
18#17986668—21no—
19#17986656—21no—
20#17986643—22no—
21#17986643—21no—
22D4×C22⋊D71—22no—
23D4×C22⋊D71—21no—
24#17986577—21no—
25#17986577C2211yescharacteristic
26#17986566—21no—
27#17986566C2211yescharacteristic
28#17986506—21no—
29#17986506C2211yescharacteristic
30C2×#14556110—22no—
31C2×#14556099—21no—
32C2×#14556099C2211yescharacteristic
33#17986482C2211yescharacteristic
34C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
35#17986333—21no—
36#17986328—21no—
37#17986316—21no—
38#17986311—21no—
39#17986041C2211yescharacteristic, complemented
40#17986039C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic
43C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
44C2×#14556054C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic, complemented
48#17985999—21no—
49#17985998C2211yescharacteristic, complemented
50#17985997—21no—
51#103×D71—21no—
52#102×D71—21no—
53C2×#14556045C2211yescharacteristic, complemented
54#17985962C2211yescharacteristic, complemented
55#17985935—22no—
56#17985902C2211yescharacteristic, complemented
57#17985869C2211yescharacteristic, complemented
58#17985868C2211yescharacteristic, complemented
59C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C2×H(5,𝔽2)×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C71C2211yescharacteristic
68#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#100×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#390×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76#41×D71—22no—
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#41×D71—41no—
80C2×Q8×D71D411yescharacteristic
81C22×C22⋊D71—22no—
82C22×C22⋊D71D412yes—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×D4×D71D411yescharacteristic
85C22×C4×D71—21no—
86C22×C4×D71—21no—
87C22×C4×D71C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C2×#11765849C2311yescharacteristic
90C2×#11765848—21no—
91M16×D71—41no—
92M16×D71—41no—
93C2×C8×D71—21no—
94#14556124—22no—
95#14556124—21no—
96#14556115—22no—
97#14556115—21no—
98#14556110—48no—
99#14556109—22no—
100#14556109—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556104—21no—
104#14556104D411yescharacteristic
105#14556104D411yescharacteristic
106#14556102—22no—
107#14556102—21no—
108#14556100—22no—
109#14556100—22no—
110#14556100—22no—
111#14556099—22no—
112#14556099—22no—
113#14556099—21no—
114#14556099—21no—
115#14556099—21no—
116#14556099—21no—
117#14556099—21no—
118#14556099—21no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556097—22no—
123#14556097—22no—
124#14556097—22no—
125#14556096—22no—
126#14556096—21no—
127Q8×Dic71—21no—
128D4×Dic71—22no—
129D4×Dic71—21no—
130C4×C22⋊D71—22no—
131C4×C22⋊D71—22no—
132C4×C22⋊D71—21no—
133C4×C22⋊D71—21no—
134#14556087—21no—
135#14556087C2311yescharacteristic
136C2×C4⋊Dic71—21no—
137C2×C4⋊Dic71—22no—
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×Dic71⋊C4—22no—
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C2×C22⋊Dic71—22no—
147C2×C22⋊Dic71—22no—
148C2×C22⋊Dic71D412yes—
149C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
150C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
151#14556062—21no—
152#14556061—21no—
153#14556060—21no—
154#14556059—21no—
155#14556056—41no—
156#14556055—22no—
157#14556055—41no—
158#14556054—41no—
159#14556053—21no—
160#14556052—21no—
161#14556052—21no—
162#14556051—21no—
163#14556050—21no—
164#14556049—21no—
165#14556049—21no—
166#14556048—21no—
167#14556045—41no—
168(C2×D71)⋊C8—21no—
169(C2×D71)⋊C8—21no—
170C71⋊#95—21no—
171H(5,𝔽2)×C71—22no—
172H(5,𝔽2)×C71—22no—
173H(5,𝔽2)×C71—41no—
174H(5,𝔽2)×C71—41no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—21no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C2×#41×C71C2311yescharacteristic
179C22×D4×C71—22no—
180C22×D4×C71—21no—
181C22×D4×C71—21no—
182C22×D4×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×M16×C71C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
186C2×C22⋊C4×C71—22no—
187C2×C42×C71C2311yescharacteristic
188#104×C71—22no—
189#104×C71—41no—
190#103×C71—21no—
191#103×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193#102×C71—21no—
194#100×C71—41no—
195C23×D71—21no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197#11765866—22no—
198#11765866—41no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—21no—
203#11765865—42no—
204#11765865—42no—
205#11765864—22no—
206#11765864—41no—
207#11765864—42no—
208#11765864—42no—
209C2×Dic142—21no—
210C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
211Q8×D71—22no—
212Q8×D71—41no—
213C2×D284—21no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—21no—
218C2×C22⋊D71—22no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—21no—
225C2×C22⋊D71—44no—
226C2×C22⋊D71—84no—
227D4×D71—22no—
228D4×D71—41no—
229D4×D71—42no—
230D4×D71—42no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—22no—
233C22×Dic71—21no—
234C22×Dic71—21no—
235C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
236C22×Dic71C2×D412yes—
237C2×C4×D71—21no—
238C2×C4×D71—21no—
239C2×C4×D71—21no—
240C2×C4×D71—21no—
241C2×C4×D71—21no—
242C2×C4×D71—21no—
243C2×C4×D71—21no—
244C2×C4×D71—42no—
245C2×C4×D71—42no—
246C2×C4×D71—44no—
247C2×C4×D71—41no—
248C2×C4×D71—41no—
249C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
250C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
251C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
252C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
253#11765849—21no—
254#11765849—21no—
255#11765849—21no—
256#11765849—21no—
257#11765848—42no—
258C2×C71⋊C8—21no—
259C2×C71⋊C8—21no—
260C8×D71—42no—
261C4⋊Dic71—22no—
262C4⋊Dic71—21no—
263C4⋊Dic71—21no—
264C4⋊Dic71—21no—
265C4⋊Dic71—21no—
266C4⋊Dic71—44no—
267C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
268C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
269Dic71⋊C4—22no—
270Dic71⋊C4—21no—
271Dic71⋊C4—21no—
272Dic71⋊C4—44no—
273Dic71⋊C4—41no—
274Dic71⋊C4—41no—
275C22⋊Dic71—22no—
276C22⋊Dic71—22no—
277C22⋊Dic71—22no—
278C22⋊Dic71—22no—
279C22⋊Dic71—21no—
280C22⋊Dic71—21no—
281C22⋊Dic71—22no—
282C22⋊Dic71—22no—
283C22⋊Dic71—21no—
284C22⋊Dic71—44no—
285(C2×D71)⋊C4—24no—
286(C2×D71)⋊C4—22no—
287(C2×D71)⋊C4—21no—
288(C2×D71)⋊C4—21no—
289C4×Dic71—22no—
290C4×Dic71—21no—
291C4×Dic71—21no—
292C4×Dic71—21no—
293C24×C71—22no—
294C24×C71C2×D412yes—
295#41×C71—21no—
296#41×C71—21no—
297#41×C71—21no—
298#41×C71—21no—
299#41×C71—21no—
300#41×C71—21no—
301#41×C71—42no—
302#41×C71—42no—
303#41×C71—42no—
304#41×C71—42no—
305#41×C71#4112yes—
306#41×C71#4112yes—
307C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
308C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
309C2×D4×C71—21no—
310C2×D4×C71—22no—
311C2×D4×C71—22no—
312C2×D4×C71—21no—
313C2×D4×C71—21no—
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—21no—
318C2×D4×C71—21no—
319C2×D4×C71—42no—
320C2×D4×C71—42no—
321C2×D4×C71—44no—
322C2×D4×C71—44no—
323C2×D4×C71—42no—
324C2×D4×C71—42no—
325C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
326C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71—21no—
328C22×C4×C71—22no—
329C22×C4×C71—21no—
330C22×C4×C71—21no—
331C22×C4×C71—21no—
332C22×C4×C71C2411yescharacteristic
333M16×C71—21no—
334M16×C71—21no—
335M16×C71—21no—
336M16×C71—21no—
337C2×C8×C71—21no—
338C2×C8×C71—21no—
339C4⋊C4×C71—21no—
340C4⋊C4×C71—21no—
341C22⋊C4×C71—44no—
342C42×C71—21no—
343C42×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—22no—
346C23×C71—21no—
347C23×C71—22no—
348C23×C71—22no—
349C23×C71—44no—
350C23×C71—42no—
351C23×C71—42no—
352C23×C71—82no—
353C23×C71—82no—
354C23×C71C22×D411yescharacteristic
355C22×D71—21no—
356C22×D71—21no—
357C22×D71—22no—
358C22×D71—21no—
359C22×D71—41no—
360C22×D71—42no—
361C22×D71—42no—
362C22×D71—81no—
363C22×D71#12011yescharacteristic
364C22×D71#12011yescharacteristic
365Q8×C71—21no—
366Q8×C71—21no—
367Q8×C71—21no—
368Q8×C71#12312yescomplemented
369D4×C71—22no—
370D4×C71—22no—
371D4×C71—21no—
372D4×C71—21no—
373D4×C71—21no—
374D4×C71—44no—
375D4×C71—44no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71—41no—
378D4×C71—41no—
379D4×C71—41no—
380D4×C71—41no—
381D4×C71—41no—
382D4×C71#12312yescomplemented
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—22no—
385C2×C4×C71—22no—
386C2×C4×C71—22no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—44no—
389C2×C4×C71—41no—
390C2×C4×C71—41no—
391C2×C4×C71—41no—
392C2×C4×C71—41no—
393C2×C4×C71—42no—
394C2×C4×C71—41no—
395C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
396C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
397C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
398C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
399C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
400C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
401C22⋊D71—42no—
402C22⋊D71—42no—
403C22⋊D71—41no—
404C22⋊D71—41no—
405C22⋊D71—44no—
406C22⋊D71—42no—
407C22⋊D71—81no—
408C22⋊D71—82no—
409C22⋊D71—82no—
410C22⋊D71—82no—
411C22⋊D71—82no—
412C2×Dic71—21no—
413C2×Dic71—21no—
414C2×Dic71—22no—
415C2×Dic71—21no—
416C2×Dic71—22no—
417C2×Dic71—21no—
418C2×Dic71—21no—
419C2×Dic71—42no—
420C2×Dic71—41no—
421C2×Dic71—41no—
422C2×Dic71—42no—
423C2×Dic71—42no—
424C2×Dic71—41no—
425C2×Dic71—82no—
426C2×Dic71#12011yescharacteristic
427C2×Dic71#12011yescharacteristic
428D284—21no—
429D284—21no—
430D284—42no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—21no—
435C4×D71—21no—
436C4×D71—21no—
437C4×D71—21no—
438C4×D71—21no—
439C4×D71—42no—
440C4×D71—42no—
441C4×D71—41no—
442C4×D71—41no—
443C4×D71—82no—
444C4×D71—82no—
445Dic142—21no—
446Dic142—21no—
447Dic142—42no—
448C8×C71—41no—
449C8×C71—41no—
450C71⋊C8—41no—
451C71⋊C8—41no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—22no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—42no—
459C22×C71—42no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—42no—
462C22×C71—41no—
463C22×C71—82no—
464C22×C71—82no—
465C22×C71—164no—
466C22×C71C2×#12011yescharacteristic
467C22×C71#54611yescharacteristic
468C22×C71#54611yescharacteristic
469C2×D71—21no—
470C2×D71—21no—
471C2×D71—21no—
472C2×D71—21no—
473C2×D71—21no—
474C2×D71—42no—
475C2×D71—42no—
476C2×D71—41no—
477C2×D71—41no—
478C2×D71—41no—
479C2×D71—84no—
480C2×D71#45312yes—
481C4×C71—22no—
482C4×C71—42no—
483C4×C71—41no—
484C4×C71—81no—
485C4×C71C2×#12311yescharacteristic
486C4×C71#53411yescharacteristic
487C4×C71#54611yescharacteristic
488C4×C71#54611yescharacteristic
489Dic71—21no—
490Dic71—21no—
491Dic71—42no—
492Dic71—41no—
493Dic71—42no—
494Dic71—41no—
495Dic71—41no—
496Dic71—81no—
497#24026—711nomaximal, Sylow
498C2×C71—21no—
499C2×C71—21no—
500C2×C71—42no—
501C2×C71—82no—
502C2×C71—81no—
503C2×C71#240511yescharacteristic
504C2×C71C2×#45311yescharacteristic
505C2×C71#302211yescharacteristic
506D71—22no—
507D71—41no—
508D71—81no—
509#3488—711no—
510#3092—711no—
511C2×#417—711no—
512#2501—711no—
513#2039—711no—
514#2039—711no—
515#2037—711no—
516#2037—711no—
517#1900—711no—
518#1871—711no—
519#1859—711no—
520#1859—711no—
521#1792—711no—
522#1792D7111yescharacteristic, complemented
523#1789—711no—
524C71#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
525C2×H(5,𝔽2)C2×D7111yescharacteristic
526C22×#41—711no—
527C22×M16—711no—
528#550—1421no—
529#548—1421no—
530#546—1422no—
531#546—1421no—
532D42—1421no—
533D42—1422no—
534#537—711no—
535#537—1421no—
536#535—711no—
537#535—1421no—
538#525—711no—
539#525—1421no—
540C2×#123—1422no—
541C2×#121—711no—
542C2×#121—1421no—
543#520—711no—
544C22×C4⋊C4—711no—
545#484—1421no—
546#483—1421no—
547#481—1421no—
548#480—1421no—
549#428—711no—
550#428—711no—
551C2×#104—711no—
552C2×#104—711no—
553C2×#104—711no—
554C2×#104—711no—
555C2×#104C2×D7111yescharacteristic
556C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
557#417—711no—
558#417—711no—
559#417—711no—
560#417—711no—
561#417—1421no—
562#417—1421no—
563#417C2×D7111yescharacteristic
564#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
565C2×#103—1421no—
566C2×#102—1421no—
567C2×#100—711no—
568C2×#100C2×D7111yescharacteristic, complemented
569#407—711no—
570#399—1422no—
571#390—711no—
572#390C2×D7111yescharacteristic, complemented
573#384—711no—
574#384—711no—
575C4×C22⋊C4—711no—
576#343—711no—
577#343—711no—
578#339—711no—
579#339—711no—
580H(5,𝔽2)—22no—
581H(5,𝔽2)—22no—
582H(5,𝔽2)—41no—
583H(5,𝔽2)—41no—
584C2×#41—21no—
585C2×#41—21no—
586C2×#41—2841no—
587C2×#41—2841no—
588C2×#41—711no—
589C2×#41—711no—
590C2×#41—711no—
591C2×#41—1421no—
592C2×#41—1422no—
593C2×#41—1422no—
594C2×#41—1421no—
595C2×#41C22×D7111yescharacteristic
596C2×#41C22×D7111yescharacteristic
597C22×Q8—711no—
598C22×D4—22no—
599C22×D4—21no—
600C22×D4—21no—
601C22×D4—712no—
602C22×D4—711no—
603C22×D4—1421no—
604C22×D4—1422no—
605C22×D4C22×D7111yescharacteristic
606C23×C4—711no—
607C23×C4—1421no—
608C23×C4—1421no—
609C2×M16—2841no—
610C2×M16—2841no—
611C2×M16—711no—
612C2×M16—711no—
613C2×M16—1421no—
614C2×M16C22×D7111yescharacteristic
615C2×M16C22×D7111yescharacteristic
616C22×C8—1421no—
617#127—1421no—
618#127—1422no—
619#124—1421no—
620#124—1422no—
621#123—2848no—
622#123—1421no—
623#123—1422no—
624C22⋊Q8—711no—
625C22⋊Q8—711no—
626C22⋊Q8—1421no—
627C22⋊Q8—1422no—
628C22⋊Q8—1421no—
629#121—711no—
630#121—711no—
631#121—1421no—
632#121—1421no—
633#121—1421no—
634#121—1422no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1421no—
638#121—1421no—
639#121—1422no—
640#121—1422no—
641#121—1422no—
642#121—1422no—
643#121—1422no—
644#121—1421no—
645#120—1421no—
646#120—1422no—
647#120—1422no—
648#120—1422no—
649#120—1422no—
650C4×Q8—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1421no—
653C4×D4—1422no—
654C4×D4—1422no—
655C4×D4—1422no—
656C4×D4—1421no—
657#117—711no—
658#117—1421no—
659C2×C4⋊C4—711no—
660C2×C4⋊C4—711no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4—1421no—
663C2×C4⋊C4—1421no—
664C2×C4⋊C4—1421no—
665C2×C4⋊C4—1421no—
666C2×C4⋊C4—1422no—
667C2×C4⋊C4—1422no—
668C2×C4⋊C4—1421no—
669C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
670C2×C22⋊C4—22no—
671C2×C22⋊C4—712no—
672C2×C22⋊C4—1422no—
673C2×C22⋊C4—1421no—
674C2×C22⋊C4—1422no—
675C2×C42—711no—
676C2×C42C22×D7111yescharacteristic
677#107—1421no—
678#107—1421no—
679#106—1421no—
680#106—1421no—
681#104—22no—
682#104—41no—
683#104—2841no—
684#104—2841no—
685#104—2841no—
686#104—1422no—
687#103—21no—
688#103—21no—
689#103—1421no—
690#103—1421no—
691#103—1421no—
692#103—1421no—
693#102—21no—
694#102—21no—
695#102—1421no—
696#102—1421no—
697#102—1421no—
698#102—1421no—
699#100—41no—
700#100—2841no—
701C22⋊C8—1421no—
702C22⋊C8—1421no—
703#95—1421no—
704C24—22no—
705C24—711no—
706C24—1421no—
707C24D4×D7112yes—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—21no—
713#41—21no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—42no—
717#41—42no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—2842no—
722#41—2841no—
723#41—2841no—
724#41—1422no—
725#41—1422no—
726#41—1421no—
727#41—1421no—
728#41—1421no—
729#41—1421no—
730#41#1176586412yes—
731#41#1176586512yes—
732C2×Q8—2841no—
733C2×Q8—711no—
734C2×Q8—1421no—
735C2×Q8—1422no—
736C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
737C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
738C2×D4—21no—
739C2×D4—22no—
740C2×D4—22no—
741C2×D4—21no—
742C2×D4—21no—
743C2×D4—21no—
744C2×D4—21no—
745C2×D4—21no—
746C2×D4—21no—
747C2×D4—21no—
748C2×D4—42no—
749C2×D4—42no—
750C2×D4—44no—
751C2×D4—44no—
752C2×D4—42no—
753C2×D4—42no—
754C2×D4—2842no—
755C2×D4—2842no—
756C2×D4—2844no—
757C2×D4—2841no—
758C2×D4—5684no—
759C2×D4—711no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1422no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1422no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4—1422no—
769C2×D4—1422no—
770C2×D4—1422no—
771C2×D4—1422no—
772C2×D4D4×D7111yescharacteristic
773C2×D4D4×D7111yescharacteristic
774C22×C4—21no—
775C22×C4—22no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—2842no—
780C22×C4—2842no—
781C22×C4—2841no—
782C22×C4—2841no—
783C22×C4—2844no—
784C22×C4—712no—
785C22×C4—711no—
786C22×C4—711no—
787C22×C4—711no—
788C22×C4—711no—
789C22×C4—711no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4—1422no—
797C22×C4—1421no—
798C22×C4—1421no—
799C22×C4—1421no—
800C22×C4—1421no—
801C22×C4C23×D7111yescharacteristic
802M16—21no—
803M16—21no—
804M16—21no—
805M16—21no—
806M16—2842no—
807M16—1421no—
808M16—1421no—
809M16—1421no—
810M16—1421no—
811C2×C8—21no—
812C2×C8—21no—
813C2×C8—2842no—
814C2×C8—1421no—
815C2×C8—1421no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—21no—
818C4⋊C4—2844no—
819C4⋊C4—2841no—
820C4⋊C4—2841no—
821C4⋊C4—2844no—
822C4⋊C4—711no—
823C4⋊C4—711no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C4⋊C4—1422no—
827C4⋊C4—1422no—
828C4⋊C4—1421no—
829C4⋊C4—1421no—
830C4⋊C4—1421no—
831C4⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—44no—
833C22⋊C4—2844no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1424no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1422no—
839C22⋊C4—1422no—
840C22⋊C4—1421no—
841C22⋊C4—1421no—
842C22⋊C4—1422no—
843C22⋊C4—1422no—
844C22⋊C4—1422no—
845C22⋊C4—1422no—
846C22⋊C4—1421no—
847C42—21no—
848C42—21no—
849C42—1422no—
850C42—1421no—
851C42—1421no—
852C42—1421no—
853C23—21no—
854C23—22no—
855C23—21no—
856C23—22no—
857C23—22no—
858C23—44no—
859C23—42no—
860C23—42no—
861C23—82no—
862C23—82no—
863C23—2841no—
864C23—2842no—
865C23—2842no—
866C23—5681no—
867C23—711no—
868C23—711no—
869C23—1422no—
870C23—1421no—
871C23—1421no—
872C23—1421no—
873C23C2×D4×D7111yescharacteristic
874Q8—21no—
875Q8—21no—
876Q8—21no—
877Q8—2842no—
878Q8—1421no—
879Q8—1421no—
880Q8#1455611012yescomplemented
881D4—22no—
882D4—22no—
883D4—21no—
884D4—21no—
885D4—21no—
886D4—44no—
887D4—44no—
888D4—41no—
889D4—41no—
890D4—41no—
891D4—41no—
892D4—41no—
893D4—41no—
894D4—2842no—
895D4—2842no—
896D4—2844no—
897D4—2842no—
898D4—2841no—
899D4—2841no—
900D4—2842no—
901D4—5682no—
902D4—5682no—
903D4—5682no—
904D4—5682no—
905D4—5681no—
906D4—1421no—
907D4—1421no—
908D4#1455611012yescomplemented
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—22no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—44no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—41no—
917C2×C4—41no—
918C2×C4—41no—
919C2×C4—42no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—2842no—
922C2×C4—2842no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2841no—
925C2×C4—2842no—
926C2×C4—2841no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2842no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2841no—
931C2×C4—5682no—
932C2×C4—5682no—
933C2×C4—5682no—
934C2×C4—711no—
935C2×C4—711no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1421no—
944C2×C4—1421no—
945C2×C4—1421no—
946C2×C4—1421no—
947C2×C4—1421no—
948C2×C4—1421no—
949C2×C4—1421no—
950C2×C4—1421no—
951C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
952C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
953C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
954C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
955C2×C4#1455617311yescharacteristic
956C2×C4#1455617311yescharacteristic
957C8—41no—
958C8—41no—
959C8—2841no—
960C8—2841no—
961C22—21no—
962C22—21no—
963C22—22no—
964C22—41no—
965C22—41no—
966C22—42no—
967C22—41no—
968C22—42no—
969C22—41no—
970C22—41no—
971C22—42no—
972C22—82no—
973C22—82no—
974C22—164no—
975C22—2842no—
976C22—2842no—
977C22—2841no—
978C22—2841no—
979C22—2841no—
980C22—5684no—
981C22—712no—
982C22—1421no—
983C22—1421no—
984C22—1421no—
985C22—1421no—
986C22—1421no—
987C22#120×D7111yescharacteristic
988C22#1798663611yescharacteristic
989C22#1798663911yescharacteristic
990C4—22no—
991C4—42no—
992C4—41no—
993C4—81no—
994C4—2842no—
995C4—2842no—
996C4—2841no—
997C4—2841no—
998C4—2841no—
999C4—5681no—
1000C4—1421no—
1001C4—1421no—
1002C4C2×#1455611011yescharacteristic
1003C4#1798655911yescharacteristic
1004C4#1798663611yescharacteristic
1005C4#1798663911yescharacteristic
1006C2—21no—
1007C2—21no—
1008C2—42no—
1009C2—82no—
1010C2—81no—
1011C2—2841no—
1012C2—5681no—
1013C2—1422no—
1014C2#2259166511yescharacteristic
1015C2#453×D7111yescharacteristic
1016C2#2259771511yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1792C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602002C2
hypercenter#1792D71
hypocenterC71#24026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1792

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. #22592810C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589562C2semidirect
7. #22589551C2semidirect
8. #22589550C2semidirect
9. #22588800C2semidirect
10. #22588639C2semidirect
11. #22588568C2semidirect
12. #22588564C2semidirect
13. #22588294C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#1792C2semidirect
17. C2×M16×D71C22semidirect
34. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
39. #17986041C22semidirect
40. #17986039C22semidirect
41. C2×#14556056C22semidirect
43. C2×#14556055C22semidirect
44. C2×#14556054C22semidirect
45. #17986001C22semidirect
47. #17986000C22semidirect
49. #17985998C22semidirect
53. C2×#14556045C22semidirect
54. #17985962C22semidirect
56. #17985902C22semidirect
57. #17985869C22semidirect
58. #17985868C22semidirect
59. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
66. C2×#104×C71C22semidirect
68. #417×C71C22semidirect
69. C2×#100×C71C22semidirect
70. #390×C71C22semidirect
368. Q8×C71#123semidirect
382. D4×C71#123semidirect
522. #1792D71semidirect
524. C71#24026semidirect
556. C2×#104C2×D71semidirect
564. #417C2×D71semidirect
568. C2×#100C2×D71semidirect
572. #390C2×D71semidirect
880. Q8#14556110semidirect
908. D4#14556110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020022
#225982612
#417×D712
#225928102
#225895632
#225895622
#225895512
#225895502
#225888002
#225886392
#225885682
#225885642
#225882942
#225882822
C71×#17922
#2402671