Finite Group Databasebeta

← #32030316

Subgroups — #32030316

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602001C211yesmaximal, characteristic
2#22598260C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589553C212yesmaximal, complemented
7#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588567C212yesmaximal, complemented
9#22588295C212yesmaximal, complemented
10#22588285C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1871C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986670—21no—
15#17986658—21no—
16#17986645—21no—
17#17986641—22no—
18D4×D284—21no—
19#17986631—22no—
20#17986579—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986568C2211yescharacteristic
23#17986565—21no—
24#17986512—21no—
25C2×#14556112—22no—
26C2×#14556102C2211yescharacteristic
27#121×D71—21no—
28#17986479C2211yescharacteristic
29C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986332—21no—
31#17986327—21no—
32#17986315—21no—
33#17986310—21no—
34#17986042C2212yescomplemented
35C2×#14556056C2212yes—
36C2×#14556056C2212yescomplemented
37#17986001—21no—
38#17986001—21no—
39#17986001C2212yes—
40#17986001C2212yescomplemented
41#17986000C2212yescomplemented
42C2×#14556053—21no—
43C2×#14556050—21no—
44C2×#14556044C2212yescomplemented
45#17985963C2211yescharacteristic, complemented
46#17985936—22no—
47#17985901C2212yescomplemented
48#17985869C2212yescomplemented
49#17985767C2212yescomplemented
50C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
51#525×C71C2211yescharacteristic
52C2×#104×C71C2212yescomplemented
53C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#339×C71C2212yescomplemented
55#14556174—24no—
56#14556174—42no—
57C2×#11765866—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865—24no—
60C2×#11765865—21no—
61C2×#11765865—21no—
62C2×#11765865—42no—
63C2×#11765865D411yescharacteristic
64C2×#11765865D411yescharacteristic
65C2×#11765865C2311yescharacteristic
66C2×#11765865C2311yescharacteristic
67C22×Dic142D411yescharacteristic
68C22×D284—21no—
69C22×D284D411yescharacteristic
70C22×D284C2311yescharacteristic
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D412yes—
73C2×D4×D71—22no—
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—21no—
76C23×Dic71—21no—
77C22×C4×D71—21no—
78C2×#11765849C2312yes—
79#14556125—21no—
80#14556124—22no—
81#14556116—21no—
82#14556114—22no—
83#14556113—22no—
84#14556112—48no—
85#14556107—21no—
86#14556106—22no—
87#14556104—21no—
88#14556103—22no—
89#14556103—21no—
90#14556103—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102—21no—
93#14556102—21no—
94#14556102—21no—
95#14556102—21no—
96#14556101—22no—
97#14556101—22no—
98#14556101—22no—
99#14556100—22no—
100#14556100—22no—
101#14556099—21no—
102#14556098—22no—
103#14556098—22no—
104#14556098—22no—
105#14556096—22no—
106C4×Dic142—21no—
107C4×D284—21no—
108#14556090—22no—
109(C22⋊D71)⋊C4—22no—
110(C22⋊D71)⋊C4—22no—
111#14556086—21no—
112C2×C4⋊Dic71—24no—
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—21no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71C2312yes—
119C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
120C4⋊C4×D71—21no—
121C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
122C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
123C22⋊C4×D71—22no—
124#14556061—22no—
125#14556059—22no—
126#14556056—24no—
127#14556056—42no—
128#14556053—22no—
129#14556053—22no—
130#14556052—22no—
131#14556050—22no—
132#14556050—22no—
133#14556049—22no—
134#14556044—42no—
135C22⋊(C71⋊C8)—21no—
136C22⋊(C71⋊C8)—21no—
137C2×#41×C71C2311yescharacteristic
138C23×C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×M16×C71—21no—
140C2×M16×C71—42no—
141C2×M16×C71C2312yes—
142C22×C8×C71—21no—
143#123×C71—21no—
144C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
145C22⋊Q8×C71D411yescharacteristic
146#121×C71D411yescharacteristic
147#121×C71D411yescharacteristic
148#120×C71—21no—
149C4×D4×C71—21no—
150C4×D4×C71—21no—
151#117×C71C2311yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71—21no—
153C2×C42×C71C2312yes—
154#104×C71—42no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—22no—
158C23×D71C2×D412yes—
159#11765866—44no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—22no—
163#11765865—22no—
164#11765865—22no—
165#11765865—41no—
166#11765865—41no—
167#11765865—42no—
168#11765865—44no—
169#11765865—44no—
170#11765865—42no—
171#11765865#4114yes—
172C2×Dic142—22no—
173C2×Dic142—21no—
174C2×Dic142—41no—
175C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
176C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—21no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—22no—
183C2×D284—22no—
184C2×D284—22no—
185C2×D284—22no—
186C2×D284—41no—
187C2×D284—42no—
188C2×D284—42no—
189C2×D284C2×D411yescharacteristic
190C2×D284C2×D411yescharacteristic
191C2×C22⋊D71—21no—
192C2×C22⋊D71—22no—
193C2×C22⋊D71—22no—
194C2×C22⋊D71—21no—
195C2×C22⋊D71—21no—
196C2×C22⋊D71—21no—
197C2×C22⋊D71—22no—
198C2×C22⋊D71—22no—
199C2×C22⋊D71—44no—
200C2×C22⋊D71—44no—
201D4×D71—44no—
202D4×D71—48no—
203D4×D71—84no—
204C22×Dic71—21no—
205C22×Dic71—22no—
206C22×Dic71—44no—
207C22×Dic71—41no—
208C22×Dic71—41no—
209C22×Dic71C2×D412yes—
210C2×C4×D71—21no—
211C2×C4×D71—22no—
212C2×C4×D71—21no—
213C2×C4×D71—21no—
214C2×C4×D71—21no—
215C2×C4×D71—22no—
216C2×C4×D71—44no—
217#11765849—22no—
218#11765849—22no—
219C2×C71⋊C8—22no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—22no—
223C4⋊Dic71—22no—
224C4⋊Dic71—48no—
225C4⋊Dic71—41no—
226C4⋊Dic71—41no—
227Dic71⋊C4—22no—
228Dic71⋊C4—22no—
229C22⋊Dic71—22no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—22no—
232(C2×D71)⋊C4—22no—
233(C2×D71)⋊C4—22no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—22no—
236(C2×D71)⋊C4—48no—
237C4×Dic71—22no—
238C24×C71C2×D411yescharacteristic
239#41×C71—22no—
240#41×C71—22no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C22×C4×C71—22no—
247C22×C4×C71—22no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2411yescharacteristic
256M16×C71—22no—
257M16×C71—22no—
258M16×C71—42no—
259C2×C8×C71—22no—
260C2×C8×C71—42no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C4⋊C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—21no—
267C22⋊C4×C71—21no—
268C22⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—21no—
270C22⋊C4×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—22no—
273C42×C71—22no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71#12011yescharacteristic
279C23×C71#12011yescharacteristic
280C23×C71C22×D411yescharacteristic
281C22×D71—21no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—21no—
284C22×D71—24no—
285C22×D71—42no—
286C22×D71—44no—
287C22×D71—42no—
288C22×D71—42no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—81no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293Q8×C71—22no—
294D4×C71—22no—
295D4×C71—42no—
296D4×C71—42no—
297D4×C71—81no—
298C2×C4×C71—22no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—21no—
302C2×C4×C71—21no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—22no—
305C2×C4×C71—24no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—21no—
309C2×C4×C71—42no—
310C2×C4×C71—42no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71#12011yescharacteristic
314C2×C4×C71#12011yescharacteristic
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4112yes—
318C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
319C22⋊D71—24no—
320C22⋊D71—42no—
321C22⋊D71—44no—
322C22⋊D71—42no—
323C22⋊D71—42no—
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—82no—
326C22⋊D71—82no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—22no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—42no—
331C2×Dic71—42no—
332C2×Dic71—44no—
333C2×Dic71—42no—
334C2×Dic71—82no—
335C2×Dic71—82no—
336D284—21no—
337D284—21no—
338D284—21no—
339D284—42no—
340D284—44no—
341D284—41no—
342D284—41no—
343D284—42no—
344D284—82no—
345D284—82no—
346D284#12312yescomplemented
347C4×D71—24no—
348C4×D71—42no—
349C4×D71—44no—
350C4×D71—42no—
351C4×D71—42no—
352C4×D71—82no—
353Dic142—21no—
354Dic142—21no—
355Dic142—21no—
356Dic142—42no—
357Dic142#12312yescomplemented
358C8×C71—42no—
359C71⋊C8—42no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—21no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—44no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71#45312yes—
372C22×C71C2×#12011yescharacteristic
373C22×C71#54612yes—
374C2×D71—22no—
375C2×D71—41no—
376C2×D71—41no—
377C2×D71—41no—
378C2×D71—42no—
379C2×D71—41no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—84no—
384C2×D71—84no—
385C2×D71—164no—
386C4×C71—21no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—44no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71C2×#12311yescharacteristic
393C4×C71#53411yescharacteristic
394C4×C71#54612yes—
395Dic71—22no—
396Dic71—41no—
397Dic71—42no—
398Dic71—82no—
399#24026—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—22no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—41no—
403C2×C71—81no—
404C2×C71#240511yescharacteristic
405C2×C71C2×#45311yescharacteristic
406C2×C71#302211yescharacteristic
407D71—42no—
408D71—81no—
409D71—82no—
410#3488—711no—
411#3092—711no—
412C2×#417—711no—
413#2501—711no—
414#2039—712no—
415#2037—712no—
416#1900—711no—
417#1871D7111yescharacteristic, complemented
418#1859—712no—
419#1792—712no—
420#1789—711no—
421C71#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C22×#41—711no—
424C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#550—1421no—
426#548—1421no—
427#546—1422no—
428#546—1421no—
429D42—1421no—
430D42—1422no—
431#537—711no—
432#537—1421no—
433#535—711no—
434#535—1421no—
435#525—1421no—
436#525C2×D7111yescharacteristic
437C2×#123—1422no—
438C2×#121—711no—
439C2×#121—1421no—
440#520—711no—
441C22×C4⋊C4—711no—
442#484—1421no—
443#483—1421no—
444#481—1421no—
445#480—1421no—
446#428—712no—
447C2×#104—712no—
448C2×#104—712no—
449C2×#104C2×D7112yescomplemented
450#417—712no—
451#417—712no—
452#417—712no—
453#417—1421no—
454#417—1421no—
455C2×#103—1421no—
456C2×#102—1421no—
457C2×#100—712no—
458#407—711no—
459#399—1422no—
460#390—712no—
461#384—712no—
462C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
463#343—712no—
464#339C2×D7112yescomplemented
465H(5,𝔽2)—2842no—
466H(5,𝔽2)—1424no—
467C2×#41—2842no—
468C2×#41—711no—
469C2×#41—711no—
470C2×#41—711no—
471C2×#41—711no—
472C2×#41—1424no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41—1421no—
475C2×#41—1421no—
476C2×#41—1421no—
477C2×#41C22×D7111yescharacteristic
478C22×Q8—711no—
479C22×D4—712no—
480C22×D4—711no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1422no—
484C22×D4—1422no—
485C22×D4—1421no—
486C22×D4—1421no—
487C23×C4—1421no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16—21no—
491C2×M16—42no—
492C2×M16—712no—
493C2×M16C22×D7112yes—
494C22×C8—21no—
495#127—1421no—
496#127—1422no—
497#124—1421no—
498#124—1422no—
499#123—21no—
500#123—2848no—
501#123—1422no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1421no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8D28411yescharacteristic
506C22⋊Q8D28411yescharacteristic
507#121—1422no—
508#121—1422no—
509#121—1422no—
510#121—1422no—
511#121—1421no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1421no—
515#121—1421no—
516#121—1421no—
517#121—1421no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121D28411yescharacteristic
522#121D28411yescharacteristic
523#120—21no—
524#120—1422no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1422no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×D4—21no—
530C4×D4—21no—
531C4×D4—1421no—
532C4×D4—1422no—
533C4×D4—1422no—
534C4×D4—1422no—
535#117—1421no—
536#117C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—712no—
539C2×C4⋊C4—1424no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1424no—
550C2×C42C22×D7112yes—
551#107—1422no—
552#106—1422no—
553#104—42no—
554#104—2842no—
555#104—1424no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#102—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562#100—2842no—
563C22⋊C8—1421no—
564C22⋊C8—1421no—
565#95—21no—
566C24—712no—
567C24—1422no—
568C24—1421no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—2844no—
573#41—2841no—
574#41—2841no—
575#41—2844no—
576#41—2842no—
577#41—2842no—
578#41—2844no—
579#41—714no—
580#41—1422no—
581#41—1422no—
582#41—1422no—
583#41—1422no—
584#41—1422no—
585C2×Q8—2841no—
586C2×Q8—711no—
587C2×Q8—711no—
588C2×Q8—1422no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—21no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—2841no—
595C2×D4—2842no—
596C2×D4—2842no—
597C2×D4—2848no—
598C2×D4—2844no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2844no—
601C2×D4—5684no—
602C2×D4—711no—
603C2×D4—711no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1421no—
612C2×D4—1421no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1422no—
615C2×D4—1421no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4—1421no—
621C2×D4C2×D28411yescharacteristic
622C22×C4—22no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—2844no—
627C22×C4—2844no—
628C22×C4—2841no—
629C22×C4—2841no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—1422no—
632C22×C4—1422no—
633C22×C4—1422no—
634C22×C4—1421no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×D28411yescharacteristic
643C22×C4C2×D28411yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—42no—
648M16—1422no—
649M16—1422no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—1422no—
653C4⋊C4—21no—
654C4⋊C4—21no—
655C4⋊C4—2848no—
656C4⋊C4—2841no—
657C4⋊C4—2841no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
665C4⋊C4C2×D28411yescharacteristic
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—21no—
668C22⋊C4—21no—
669C22⋊C4—21no—
670C22⋊C4—21no—
671C22⋊C4—21no—
672C22⋊C4—2848no—
673C22⋊C4—1422no—
674C22⋊C4—1422no—
675C22⋊C4—1422no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1422no—
680C42—21no—
681C42—22no—
682C42—22no—
683C42—1422no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—41no—
688C23—2842no—
689C23—2842no—
690C23—2842no—
691C23—2844no—
692C23—2842no—
693C23—5681no—
694C23—5682no—
695C23—5682no—
696C23—1422no—
697C23—1421no—
698C23—1421no—
699C23—1424no—
700C23#1455609811yescharacteristic
701C23#1455609811yescharacteristic
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703Q8—22no—
704Q8—2842no—
705Q8—712no—
706Q8—1421no—
707Q8—1421no—
708Q8—1421no—
709D4—22no—
710D4—42no—
711D4—42no—
712D4—81no—
713D4—2842no—
714D4—2844no—
715D4—2842no—
716D4—2842no—
717D4—2844no—
718D4—2842no—
719D4—2844no—
720D4—2842no—
721D4—2841no—
722D4—2841no—
723D4—5682no—
724D4—5682no—
725D4—5682no—
726D4—5682no—
727D4—712no—
728D4—1424no—
729D4—1421no—
730D4—1421no—
731D4—1421no—
732C2×C4—22no—
733C2×C4—22no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—21no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—24no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—41no—
746C2×C4—41no—
747C2×C4—2842no—
748C2×C4—2842no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2842no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2844no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—5682no—
756C2×C4—5682no—
757C2×C4—5682no—
758C2×C4—1422no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1424no—
762C2×C4#1455609811yescharacteristic
763C2×C4#1455609811yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4C22×D28411yescharacteristic
766C2×C4#41×D7112yes—
767C2×C4#1455617312yes—
768C8—42no—
769C8—2842no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—44no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—2841no—
782C22—2841no—
783C22—2842no—
784C22—2841no—
785C22—2841no—
786C22—2842no—
787C22—2841no—
788C22—2842no—
789C22—5684no—
790C22—5684no—
791C22—11364no—
792C22—1422no—
793C22#1798616812yes—
794C22C2×#1455609811yescharacteristic
795C22#1798663812yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—44no—
799C4—41no—
800C4—41no—
801C4—41no—
802C4—2842no—
803C4—2841no—
804C4—5682no—
805C4—1422no—
806C4#123×D7111yescharacteristic
807C4#1798655911yescharacteristic
808C4#1798664412yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—81no—
813C2—2842no—
814C2—5681no—
815C2—5682no—
816C2#2259166611yescharacteristic
817C2C2×#1798616811yescharacteristic
818C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1871C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602001C2
hypercenter#1871D71
hypocenterC71#24026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1871

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598260C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592811C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589553C2semidirect
7. #22588803C2semidirect
8. #22588567C2semidirect
9. #22588295C2semidirect
10. #22588285C2semidirect
11. C71×#1871C2semidirect
29. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
34. #17986042C22semidirect
36. C2×#14556056C22semidirect
40. #17986001C22semidirect
41. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556044C22semidirect
45. #17985963C22semidirect
47. #17985901C22semidirect
48. #17985869C22semidirect
49. #17985767C22semidirect
50. C22×M16×C71C22semidirect
52. C2×#104×C71C22semidirect
53. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
54. #339×C71C22semidirect
346. D284#123semidirect
357. Dic142#123semidirect
417. #1871D71semidirect
421. C71#24026semidirect
424. C22×M16C2×D71semidirect
449. C2×#104C2×D71semidirect
462. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
464. #339C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020012
#225982602
C2×#179860012
#225928112
#225895632
#225895532
#225888032
#225885672
#225882952
#225882852
C71×#18712
#2402671