Finite Group Databasebeta

← #32030317

Subgroups — #32030317

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22598263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592807C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589562C212yesmaximal, complemented
5#22589548C212yesmaximal, complemented
6#22588803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588642C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588564C212yesmaximal, complemented
9#22588292C212yesmaximal, complemented
10#22588284C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13#17986668—21no—
14#17986660—21no—
15#17986637—22no—
16#17986637—21no—
17D4×C22⋊D71—21no—
18D4×C22⋊D71—22no—
19#17986577—21no—
20#17986577C2211yescharacteristic
21#17986563—21no—
22#17986563C2211yescharacteristic
23#17986510—21no—
24#17986510C2211yescharacteristic
25C2×#14556111—22no—
26C2×#14556102—21no—
27C2×#14556102C2211yescharacteristic
28#17986482C2211yescharacteristic
29#17986334—21no—
30#17986329—21no—
31#17986317—21no—
32#17986312—21no—
33#17986039C2212yescomplemented
34C2×#14556055C2212yes—
35C2×#14556055C2212yescomplemented
36C2×#14556054C2212yescomplemented
37#17985998C2212yescomplemented
38C2×#14556044C2212yescomplemented
39#17985963C2211yescharacteristic, complemented
40#17985934—22no—
41#17985900C2212yescomplemented
42#17985868C2212yescomplemented
43C4×C22⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
44#17985767C2212yescomplemented
45#17985760C2212yescomplemented
46C22×#41×C71C2211yescharacteristic
47C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
48C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
49#417×C71—21no—
50#417×C71—21no—
51#417×C71C2212yes—
52#417×C71C2212yescomplemented
53C2×#103×C71—21no—
54C2×#102×C71—21no—
55#14556174—24no—
56#14556174—42no—
57C2×#11765866—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71D412yes—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—21no—
66C2×#11765849C2312yes—
67#14556124—22no—
68#14556124—21no—
69#14556117—22no—
70#14556117—21no—
71#14556111—22no—
72#14556111—21no—
73#14556111—48no—
74#14556107—21no—
75#14556107D411yescharacteristic
76#14556107D411yescharacteristic
77#14556104—22no—
78#14556104—21no—
79#14556102—22no—
80#14556102—22no—
81#14556102—21no—
82#14556102—21no—
83#14556102—21no—
84#14556102—21no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102D411yescharacteristic
89#14556102D411yescharacteristic
90#14556100—22no—
91#14556100—22no—
92#14556100—22no—
93#14556099—22no—
94#14556099—21no—
95#14556097—22no—
96#14556097—21no—
97#14556096—22no—
98#14556096—22no—
99#14556096—22no—
100Q8×Dic71—21no—
101D4×Dic71—22no—
102D4×Dic71—21no—
103C4×C22⋊D71—22no—
104C4×C22⋊D71—22no—
105C4×C22⋊D71—21no—
106C4×C22⋊D71—21no—
107#14556087—21no—
108#14556087C2311yescharacteristic
109C2×C4⋊Dic71—21no—
110C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
111C2×Dic71⋊C4—24no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
116C2×C4×Dic71C2312yes—
117#14556061—22no—
118#14556059—22no—
119#14556055—24no—
120#14556055—42no—
121#14556054—42no—
122#14556051—22no—
123#14556048—22no—
124#14556044—42no—
125C22⋊(C71⋊C8)—21no—
126C22⋊(C71⋊C8)—21no—
127C71⋊#95—21no—
128C2×#41×C71—21no—
129C2×#41×C71—21no—
130C2×#41×C71—24no—
131C2×#41×C71—42no—
132C2×#41×C71D411yescharacteristic
133C2×#41×C71D411yescharacteristic
134C2×#41×C71C2311yescharacteristic
135C2×#41×C71C2311yescharacteristic
136C22×Q8×C71D411yescharacteristic
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71D411yescharacteristic
139C23×C4×C71—21no—
140C23×C4×C71—21no—
141C23×C4×C71C2311yescharacteristic
142C2×M16×C71—21no—
143C2×M16×C71—42no—
144C2×M16×C71C2312yes—
145C22×C8×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71—21no—
148C2×C4⋊C4×C71—21no—
149C2×C4⋊C4×C71—21no—
150C2×C4⋊C4×C71—21no—
151C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
152#103×C71—22no—
153#103×C71—22no—
154#102×C71—22no—
155#102×C71—22no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71C2×D412yes—
158#11765866—42no—
159#11765866—42no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—44no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—22no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C2×C22⋊D71—84no—
182D4×D71—48no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71C2×D412yes—
188C2×C4×D71—22no—
189C2×C4×D71—21no—
190#11765849—22no—
191#11765849—22no—
192C2×C71⋊C8—22no—
193C4⋊Dic71—22no—
194C4⋊Dic71—21no—
195C4⋊Dic71—21no—
196C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
197C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
198Dic71⋊C4—22no—
199Dic71⋊C4—21no—
200Dic71⋊C4—21no—
201Dic71⋊C4—48no—
202C22⋊Dic71—24no—
203C22⋊Dic71—22no—
204C22⋊Dic71—22no—
205C22⋊Dic71—21no—
206C22⋊Dic71—21no—
207C22⋊Dic71—21no—
208(C2×D71)⋊C4—22no—
209(C2×D71)⋊C4—22no—
210(C2×D71)⋊C4—22no—
211(C2×D71)⋊C4—21no—
212(C2×D71)⋊C4—22no—
213(C2×D71)⋊C4—22no—
214(C2×D71)⋊C4—21no—
215(C2×D71)⋊C4—48no—
216C4×Dic71—22no—
217C4×Dic71—21no—
218C4×Dic71—22no—
219C4×Dic71—22no—
220C24×C71—21no—
221C24×C71C2×D411yescharacteristic
222#41×C71—22no—
223#41×C71—22no—
224#41×C71—22no—
225#41×C71—22no—
226#41×C71—22no—
227#41×C71—44no—
228#41×C71—41no—
229#41×C71—41no—
230#41×C71—44no—
231#41×C71#4114yes—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71—22no—
234C2×Q8×C71—41no—
235C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
236C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—22no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—41no—
244C2×D4×C71—44no—
245C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
246C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—22no—
249C22×C4×C71—22no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—44no—
256C22×C4×C71—44no—
257C22×C4×C71—41no—
258C22×C4×C71—41no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
261C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265M16×C71—22no—
266M16×C71—22no—
267M16×C71—42no—
268C2×C8×C71—22no—
269C2×C8×C71—42no—
270C4⋊C4×C71—22no—
271C4⋊C4×C71—22no—
272C4⋊C4×C71—41no—
273C4⋊C4×C71—41no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—81no—
282C23×C71#12011yescharacteristic
283C23×C71#12011yescharacteristic
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—44no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71—42no—
297Q8×C71#12312yescomplemented
298D4×C71—24no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—42no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71#12312yescomplemented
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—42no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—44no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—82no—
324C2×C4×C71—82no—
325C2×C4×C71#12011yescharacteristic
326C2×C4×C71#12011yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
329C2×C4×C71C2×#4112yes—
330C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
331C22⋊D71—44no—
332C22⋊D71—42no—
333C22⋊D71—44no—
334C22⋊D71—42no—
335C22⋊D71—81no—
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C22⋊D71—82no—
339C22⋊D71—82no—
340C2×Dic71—24no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—22no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—42no—
347C2×Dic71—42no—
348C2×Dic71—82no—
349D284—22no—
350D284—44no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—42no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357Dic142—22no—
358C8×C71—42no—
359C71⋊C8—42no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—44no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—84no—
375C22×C71#45312yes—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#54612yes—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—84no—
385C2×D71—164no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—41no—
390C4×C71—82no—
391C4×C71C2×#12311yescharacteristic
392C4×C71#53411yescharacteristic
393C4×C71#54612yes—
394Dic71—44no—
395Dic71—41no—
396Dic71—42no—
397Dic71—41no—
398Dic71—41no—
399#24026—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—22no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—42no—
403C2×C71—41no—
404C2×C71—81no—
405C2×C71#240511yescharacteristic
406C2×C71C2×#45311yescharacteristic
407C2×C71#302211yescharacteristic
408D71—82no—
409D71—81no—
410#3488—711no—
411#3092—711no—
412C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
413#2501—711no—
414#2039—712no—
415#2037—712no—
416#1900—711no—
417#1871—711no—
418#1859—712no—
419#1792—712no—
420#1789—711no—
421C71#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C22×#41C2×D7111yescharacteristic
424C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
425#550—1421no—
426#548—1421no—
427#546—1422no—
428#546—1421no—
429D42—1422no—
430D42—1421no—
431#537—711no—
432#537—1421no—
433#535—711no—
434#535—1421no—
435#525—711no—
436#525—1421no—
437C2×#123—1422no—
438C2×#121—711no—
439C2×#121—1421no—
440#520—711no—
441C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
442#484—1421no—
443#483—1421no—
444#481—1421no—
445#480—1421no—
446#428—712no—
447C2×#104—712no—
448C2×#104—712no—
449C2×#104—712no—
450#417—21no—
451#417—21no—
452#417—712no—
453#417C2×D7112yes—
454#417C2×D7112yescomplemented
455C2×#103—21no—
456C2×#102—21no—
457C2×#100—712no—
458#407—711no—
459#399—1422no—
460#390—712no—
461#384—712no—
462C4×C22⋊C4—711no—
463#343—712no—
464#339—712no—
465H(5,𝔽2)—2842no—
466H(5,𝔽2)—1424no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—711no—
472C2×#41—1421no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
475C2×#41C22⋊D7111yescharacteristic
476C2×#41C22×D7111yescharacteristic
477C2×#41C22×D7111yescharacteristic
478C22×Q8C22⋊D7111yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—712no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1422no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4—1422no—
486C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—21no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16—21no—
491C2×M16—42no—
492C2×M16—712no—
493C2×M16C22×D7112yes—
494C22×C8—21no—
495#127—1422no—
496#127—1421no—
497#124—1422no—
498#124—1421no—
499#123—2848no—
500#123—1422no—
501#123—1421no—
502C22⋊Q8—711no—
503C22⋊Q8—711no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1421no—
507#121—711no—
508#121—711no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#120—1422no—
524#120—1422no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1421no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535#117—711no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—21no—
538C2×C4⋊C4—21no—
539C2×C4⋊C4—21no—
540C2×C4⋊C4—21no—
541C2×C4⋊C4—21no—
542C2×C4⋊C4—711no—
543C2×C4⋊C4—1424no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
546C2×C22⋊C4—712no—
547C2×C22⋊C4—1424no—
548C2×C22⋊C4—1422no—
549C2×C22⋊C4—1421no—
550C2×C42—712no—
551#107—1422no—
552#106—1422no—
553#104—2842no—
554#104—2842no—
555#104—1424no—
556#103—22no—
557#103—22no—
558#103—1422no—
559#102—22no—
560#102—22no—
561#102—1422no—
562#100—2842no—
563C22⋊C8—1421no—
564C22⋊C8—1421no—
565#95—1421no—
566C24—21no—
567C24—712no—
568C24—1422no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—44no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—44no—
579#41—2844no—
580#41—2842no—
581#41—2842no—
582#41—1422no—
583#41—1422no—
584#41#1176586514yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—711no—
589C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
590C2×Q8C2×C22⋊D7111yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2848no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—5684no—
605C2×D4—711no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
621C2×D4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—21no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—22no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—44no—
632C22×C4—41no—
633C22×C4—41no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
643C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—42no—
648M16—1422no—
649M16—1422no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—42no—
652C2×C8—1422no—
653C4⋊C4—22no—
654C4⋊C4—22no—
655C4⋊C4—41no—
656C4⋊C4—41no—
657C4⋊C4—2848no—
658C4⋊C4—711no—
659C4⋊C4—711no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—2848no—
667C22⋊C4—1422no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1424no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C42—1422no—
681C42—1422no—
682C42—1422no—
683C42—1421no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—81no—
692C23—2844no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—5682no—
696C23—5682no—
697C23—1421no—
698C23—1422no—
699C23—1424no—
700C23#1455609611yescharacteristic
701C23#1455609611yescharacteristic
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—42no—
707Q8—1422no—
708Q8#1455611112yescomplemented
709D4—24no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719D4—2842no—
720D4—2844no—
721D4—2842no—
722D4—2842no—
723D4—2841no—
724D4—2841no—
725D4—5682no—
726D4—5681no—
727D4—5682no—
728D4—5682no—
729D4—5682no—
730D4—1422no—
731D4#1455611112yescomplemented
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—22no—
735C2×C4—22no—
736C2×C4—24no—
737C2×C4—21no—
738C2×C4—21no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—21no—
742C2×C4—42no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—44no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—82no—
749C2×C4—82no—
750C2×C4—2844no—
751C2×C4—2842no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2841no—
754C2×C4—2841no—
755C2×C4—2842no—
756C2×C4—5682no—
757C2×C4—1424no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4#1455609611yescharacteristic
763C2×C4#1455609611yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176586512yes—
767C2×C4#1455617312yes—
768C8—42no—
769C8—2842no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—84no—
785C22—2842no—
786C22—2841no—
787C22—2842no—
788C22—2841no—
789C22—2842no—
790C22—2841no—
791C22—5684no—
792C22—11364no—
793C22#1798616512yes—
794C22C2×#1455609611yescharacteristic
795C22#1798663912yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—41no—
800C4—82no—
801C4—2844no—
802C4—2842no—
803C4—2841no—
804C4—2841no—
805C4—2841no—
806C4C2×#1455611111yescharacteristic
807C4#1798655811yescharacteristic
808C4#1798663912yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—5682no—
815C2—5681no—
816C2#2259166711yescharacteristic
817C2C2×#1798616511yescharacteristic
818C2#2259771611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556096
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598263C2semidirect
3. #22592807C2semidirect
4. #22589562C2semidirect
5. #22589548C2semidirect
6. #22588803C2semidirect
7. #22588642C2semidirect
8. #22588564C2semidirect
9. #22588292C2semidirect
10. #22588284C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
33. #17986039C22semidirect
35. C2×#14556055C22semidirect
36. C2×#14556054C22semidirect
37. #17985998C22semidirect
38. C2×#14556044C22semidirect
39. #17985963C22semidirect
41. #17985900C22semidirect
42. #17985868C22semidirect
43. C4×C22⋊Dic71C22semidirect
44. #17985767C22semidirect
45. #17985760C22semidirect
47. C22×M16×C71C22semidirect
48. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
52. #417×C71C22semidirect
297. Q8×C71#123semidirect
306. D4×C71#123semidirect
412. C2×#417D71semidirect
421. C71#24026semidirect
424. C22×M16C2×D71semidirect
441. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
454. #417C2×D71semidirect
708. Q8#14556111semidirect
731. D4#14556111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225982632
#225928072
#225895622
#225895482
#225888032
#225886422
#225885642
#225882922
#225882842
C2×#417×C712
#2402671