Finite Group Databasebeta

← #32030319

Subgroups — #32030319

Order 18176.

1404 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 820 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22598265C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986000C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592811C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589563C212yesmaximal, complemented
6#22589549C212yesmaximal, complemented
7#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588568C212yesmaximal, complemented
10#22588295C212yesmaximal, complemented
11C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#14556174C2211yescharacteristic
13C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
14#17986668—21no—
15#17986660—21no—
16#17986637—22no—
17#17986637—21no—
18D4×C22⋊D71—21no—
19D4×C22⋊D71—22no—
20#17986577—21no—
21#17986577C2211yescharacteristic
22#17986563—21no—
23#17986563C2211yescharacteristic
24#17986510—21no—
25#17986510C2211yescharacteristic
26C2×#14556112—22no—
27C2×#14556102—21no—
28C2×#14556102C2211yescharacteristic
29#17986482C2211yescharacteristic
30C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
31#17986335—21no—
32#17986330—21no—
33#17986318—21no—
34#17986313—21no—
35#17986041C2212yescomplemented
36C2×#14556056C2212yescomplemented
37#17986001C2212yescomplemented
38#17986000—21no—
39#17986000—21no—
40#17986000C2212yes—
41#17986000C2212yescomplemented
42C2×#14556052—21no—
43C2×#14556049—21no—
44C2×#14556044C2212yescomplemented
45#17985936—22no—
46#17985901C2212yescomplemented
47#17985869C2212yescomplemented
48#17985767C2212yescomplemented
49#17985759C2212yescomplemented
50C22×#41×C71C2211yescharacteristic
51C2×#104×C71C2212yes—
52C2×#104×C71C2212yescomplemented
53#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
54C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
55#14556174—24no—
56#14556174—42no—
57C2×#11765866—21no—
58C2×#11765865—21no—
59C2×#11765865C2311yescharacteristic
60C22×D284—21no—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×C22⋊D71—22no—
63C22×C22⋊D71D412yes—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—21no—
66C23×Dic71—21no—
67C2×#11765849—21no—
68C2×#11765849—42no—
69C2×#11765849C2312yes—
70C22×C71⋊C8—21no—
71#14556124—22no—
72#14556124—21no—
73#14556117—22no—
74#14556117—21no—
75#14556112—48no—
76#14556111—22no—
77#14556111—21no—
78#14556107—21no—
79#14556107D411yescharacteristic
80#14556107D411yescharacteristic
81#14556104—22no—
82#14556104—21no—
83#14556102—22no—
84#14556102—22no—
85#14556102—21no—
86#14556102—21no—
87#14556102—21no—
88#14556102—21no—
89#14556102—21no—
90#14556102—21no—
91#14556102—21no—
92#14556102D411yescharacteristic
93#14556102D411yescharacteristic
94#14556100—22no—
95#14556100—22no—
96#14556100—22no—
97#14556099—22no—
98#14556099—21no—
99#14556097—22no—
100#14556097—21no—
101#14556096—22no—
102#14556096—22no—
103#14556096—22no—
104Q8×Dic71—21no—
105D4×Dic71—22no—
106D4×Dic71—21no—
107C4×C22⋊D71—22no—
108C4×C22⋊D71—22no—
109C4×C22⋊D71—21no—
110C4×C22⋊D71—21no—
111#14556087—21no—
112#14556087C2311yescharacteristic
113C2×C4⋊Dic71—21no—
114C2×C4⋊Dic71—24no—
115C2×C4⋊Dic71—21no—
116C2×C4⋊Dic71—21no—
117C2×C4⋊Dic71—21no—
118C2×C4⋊Dic71—21no—
119C2×C4⋊Dic71—21no—
120C2×C4⋊Dic71C2312yes—
121C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
122C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
123C2×(C2×D71)⋊C4—24no—
124C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
125#14556062—22no—
126#14556060—22no—
127#14556056—42no—
128#14556053—22no—
129#14556052—22no—
130#14556052—22no—
131#14556050—22no—
132#14556049—22no—
133#14556049—22no—
134#14556044—42no—
135C2×#41×C71—21no—
136C2×#41×C71—21no—
137C2×#41×C71—24no—
138C2×#41×C71—42no—
139C2×#41×C71D411yescharacteristic
140C2×#41×C71D411yescharacteristic
141C2×#41×C71C2311yescharacteristic
142C2×#41×C71C2311yescharacteristic
143C22×Q8×C71D411yescharacteristic
144C22×D4×C71—21no—
145C22×D4×C71D411yescharacteristic
146C23×C4×C71—21no—
147C23×C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×M16×C71C2312yes—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C42×C71C2312yes—
151#104×C71—24no—
152#104×C71—42no—
153C22⋊C8×C71—21no—
154C22⋊C8×C71—21no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—22no—
157C23×D71C2×D412yes—
158#11765866—42no—
159#11765866—42no—
160#11765865—22no—
161#11765865—22no—
162#11765865—44no—
163C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—22no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—22no—
168C2×D284—22no—
169C2×D284—44no—
170C2×D284C2×D411yescharacteristic
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—21no—
173C2×C22⋊D71—22no—
174C2×C22⋊D71—21no—
175C2×C22⋊D71—22no—
176C2×C22⋊D71—22no—
177C2×C22⋊D71—22no—
178C2×C22⋊D71—22no—
179C2×C22⋊D71—21no—
180C2×C22⋊D71—44no—
181C2×C22⋊D71—84no—
182D4×D71—48no—
183D4×D71—42no—
184D4×D71—42no—
185C22×Dic71—22no—
186C22×Dic71—22no—
187C22×Dic71—44no—
188C22×Dic71—41no—
189C22×Dic71—41no—
190C22×Dic71C2×D412yes—
191C2×C4×D71—22no—
192C2×C4×D71—21no—
193#11765849—22no—
194#11765849—22no—
195#11765849—42no—
196C2×C71⋊C8—22no—
197C2×C71⋊C8—42no—
198C4⋊Dic71—22no—
199C4⋊Dic71—21no—
200C4⋊Dic71—21no—
201C4⋊Dic71—22no—
202C4⋊Dic71—22no—
203C4⋊Dic71—48no—
204C4⋊Dic71—41no—
205C4⋊Dic71—41no—
206C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
207C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
208Dic71⋊C4—22no—
209Dic71⋊C4—21no—
210Dic71⋊C4—21no—
211C22⋊Dic71—22no—
212C22⋊Dic71—22no—
213C22⋊Dic71—21no—
214C22⋊Dic71—21no—
215C22⋊Dic71—21no—
216(C2×D71)⋊C4—22no—
217(C2×D71)⋊C4—22no—
218(C2×D71)⋊C4—22no—
219(C2×D71)⋊C4—21no—
220(C2×D71)⋊C4—22no—
221(C2×D71)⋊C4—22no—
222(C2×D71)⋊C4—21no—
223(C2×D71)⋊C4—48no—
224C4×Dic71—22no—
225C4×Dic71—21no—
226C24×C71—21no—
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228#41×C71—22no—
229#41×C71—22no—
230#41×C71—22no—
231#41×C71—22no—
232#41×C71—22no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—41no—
235#41×C71—41no—
236#41×C71—44no—
237#41×C71#4114yes—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—22no—
240C2×Q8×C71—41no—
241C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
242C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—22no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—21no—
248C2×D4×C71—21no—
249C2×D4×C71—41no—
250C2×D4×C71—44no—
251C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
252C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—22no—
255C22×C4×C71—22no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—22no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—44no—
262C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
265C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
266C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
267C22×C4×C71C2411yescharacteristic
268M16×C71—22no—
269M16×C71—22no—
270C2×C8×C71—22no—
271C22⋊C4×C71—24no—
272C42×C71—22no—
273C42×C71—22no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—42no—
280C23×C71—42no—
281C23×C71—81no—
282C23×C71#12011yescharacteristic
283C23×C71#12011yescharacteristic
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—22no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—24no—
288C22×D71—44no—
289C22×D71—42no—
290C22×D71—42no—
291C22×D71—82no—
292C22×D71—82no—
293Q8×C71—21no—
294Q8×C71—21no—
295Q8×C71—21no—
296Q8×C71—42no—
297Q8×C71#12312yescomplemented
298D4×C71—24no—
299D4×C71—21no—
300D4×C71—21no—
301D4×C71—21no—
302D4×C71—42no—
303D4×C71—42no—
304D4×C71—42no—
305D4×C71—42no—
306D4×C71#12312yescomplemented
307C2×C4×C71—21no—
308C2×C4×C71—22no—
309C2×C4×C71—21no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—21no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—24no—
316C2×C4×C71—24no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—42no—
319C2×C4×C71—42no—
320C2×C4×C71—42no—
321C2×C4×C71—42no—
322C2×C4×C71—42no—
323C2×C4×C71—42no—
324C2×C4×C71#12011yescharacteristic
325C2×C4×C71#12011yescharacteristic
326C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
327C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
328C2×C4×C71C2×#4112yes—
329C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
330C22⋊D71—44no—
331C22⋊D71—42no—
332C22⋊D71—44no—
333C22⋊D71—42no—
334C22⋊D71—81no—
335C22⋊D71—82no—
336C22⋊D71—82no—
337C22⋊D71—82no—
338C22⋊D71—82no—
339C2×Dic71—21no—
340C2×Dic71—22no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—42no—
344C2×Dic71—44no—
345C2×Dic71—42no—
346C2×Dic71—82no—
347C2×Dic71—82no—
348C2×Dic71—82no—
349D284—22no—
350D284—44no—
351D284—41no—
352D284—41no—
353D284—42no—
354C4×D71—44no—
355C4×D71—41no—
356C4×D71—41no—
357Dic142—22no—
358C8×C71—42no—
359C71⋊C8—42no—
360C22×C71—21no—
361C22×C71—21no—
362C22×C71—21no—
363C22×C71—21no—
364C22×C71—22no—
365C22×C71—21no—
366C22×C71—21no—
367C22×C71—21no—
368C22×C71—44no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—41no—
373C22×C71—41no—
374C22×C71—84no—
375C22×C71#45312yes—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#54612yes—
378C2×D71—41no—
379C2×D71—42no—
380C2×D71—42no—
381C2×D71—41no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—41no—
384C2×D71—84no—
385C2×D71—164no—
386C4×C71—22no—
387C4×C71—21no—
388C4×C71—21no—
389C4×C71—44no—
390C4×C71—41no—
391C4×C71C2×#12311yescharacteristic
392C4×C71#53411yescharacteristic
393C4×C71#54612yes—
394Dic71—41no—
395Dic71—42no—
396Dic71—41no—
397Dic71—41no—
398Dic71—82no—
399#24026—711nomaximal, Sylow
400C2×C71—22no—
401C2×C71—22no—
402C2×C71—42no—
403C2×C71—41no—
404C2×C71—81no—
405C2×C71#240511yescharacteristic
406C2×C71C2×#45311yescharacteristic
407C2×C71#302211yescharacteristic
408D71—82no—
409D71—81no—
410#3488—711no—
411#3092—711no—
412C2×#417—711no—
413#2501—711no—
414#2039—712no—
415#2037—712no—
416#1900—711no—
417#1871—711no—
418#1859—712no—
419#1792—712no—
420#1789D7111yescharacteristic, complemented
421C71#2402611yescharacteristic, complemented, Sylow
422C2×H(5,𝔽2)—711no—
423C22×#41C2×D7111yescharacteristic
424C22×M16—711no—
425#550—1421no—
426#548—1421no—
427#546—1422no—
428#546—1421no—
429D42—1422no—
430D42—1421no—
431#537—711no—
432#537—1421no—
433#535—711no—
434#535—1421no—
435#525—711no—
436#525—1421no—
437C2×#123—1422no—
438C2×#121—711no—
439C2×#121—1421no—
440#520—711no—
441C22×C4⋊C4—711no—
442#484—1421no—
443#483—1421no—
444#481—1421no—
445#480—1421no—
446#428—712no—
447C2×#104—712no—
448C2×#104C2×D7112yes—
449C2×#104C2×D7112yescomplemented
450#417—712no—
451#417—712no—
452#417—712no—
453#417—1421no—
454#417—1421no—
455C2×#103—1421no—
456C2×#102—1421no—
457C2×#100—712no—
458#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
459#399—1422no—
460#390—712no—
461#384—712no—
462C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
463#343—712no—
464#339—712no—
465H(5,𝔽2)—2842no—
466H(5,𝔽2)—1424no—
467C2×#41—21no—
468C2×#41—21no—
469C2×#41—24no—
470C2×#41—42no—
471C2×#41—711no—
472C2×#41—1421no—
473C2×#41—1421no—
474C2×#41D28411yescharacteristic
475C2×#41D28411yescharacteristic
476C2×#41C22×D7111yescharacteristic
477C2×#41C22×D7111yescharacteristic
478C22×Q8D28411yescharacteristic
479C22×D4—21no—
480C22×D4—712no—
481C22×D4—711no—
482C22×D4—1421no—
483C22×D4—1422no—
484C22×D4—1421no—
485C22×D4—1422no—
486C22×D4D28411yescharacteristic
487C23×C4—21no—
488C23×C4—1421no—
489C23×C4C22×D7111yescharacteristic
490C2×M16—2842no—
491C2×M16—712no—
492C2×M16—1421no—
493C2×M16C22×D7112yes—
494C22×C8—1421no—
495#127—1422no—
496#127—1421no—
497#124—1422no—
498#124—1421no—
499#123—2848no—
500#123—1422no—
501#123—1421no—
502C22⋊Q8—711no—
503C22⋊Q8—711no—
504C22⋊Q8—1421no—
505C22⋊Q8—1422no—
506C22⋊Q8—1421no—
507#121—711no—
508#121—711no—
509#121—1421no—
510#121—1421no—
511#121—1421no—
512#121—1422no—
513#121—1422no—
514#121—1422no—
515#121—1422no—
516#121—1422no—
517#121—1422no—
518#121—1421no—
519#121—1421no—
520#121—1421no—
521#121—1421no—
522#121—1421no—
523#120—1422no—
524#120—1422no—
525#120—1422no—
526#120—1422no—
527#120—1421no—
528C4×Q8—1421no—
529C4×D4—1422no—
530C4×D4—1422no—
531C4×D4—1422no—
532C4×D4—1421no—
533C4×D4—1421no—
534C4×D4—1421no—
535#117—711no—
536#117—1421no—
537C2×C4⋊C4—711no—
538C2×C4⋊C4—712no—
539C2×C4⋊C4—1424no—
540C2×C4⋊C4—1421no—
541C2×C4⋊C4—1421no—
542C2×C4⋊C4—1421no—
543C2×C4⋊C4—1421no—
544C2×C4⋊C4—1421no—
545C2×C4⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—21no—
547C2×C22⋊C4—712no—
548C2×C22⋊C4—1424no—
549C2×C22⋊C4—1422no—
550C2×C42C22×D7112yes—
551#107—1422no—
552#106—1422no—
553#104—24no—
554#104—42no—
555#104—2842no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#102—1422no—
560#102—1422no—
561#102—1422no—
562#100—2842no—
563C22⋊C8—21no—
564C22⋊C8—21no—
565#95—21no—
566C24—21no—
567C24—712no—
568C24—1422no—
569C24D4×D7111yescharacteristic
570#41—22no—
571#41—22no—
572#41—22no—
573#41—22no—
574#41—22no—
575#41—44no—
576#41—41no—
577#41—41no—
578#41—44no—
579#41—2844no—
580#41—2842no—
581#41—2842no—
582#41—1422no—
583#41—1422no—
584#41#1176586414yes—
585C2×Q8—21no—
586C2×Q8—22no—
587C2×Q8—41no—
588C2×Q8—711no—
589C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
590C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
591C2×D4—21no—
592C2×D4—22no—
593C2×D4—21no—
594C2×D4—21no—
595C2×D4—21no—
596C2×D4—21no—
597C2×D4—41no—
598C2×D4—44no—
599C2×D4—2844no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—2848no—
602C2×D4—2842no—
603C2×D4—2844no—
604C2×D4—5684no—
605C2×D4—711no—
606C2×D4—1422no—
607C2×D4—1422no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4—1422no—
612C2×D4—1422no—
613C2×D4—1422no—
614C2×D4—1421no—
615C2×D4—1422no—
616C2×D4—1421no—
617C2×D4—1421no—
618C2×D4—1422no—
619C2×D4—1422no—
620C2×D4C2×D28411yescharacteristic
621C2×D4C2×D28411yescharacteristic
622C22×C4—21no—
623C22×C4—22no—
624C22×C4—22no—
625C22×C4—22no—
626C22×C4—21no—
627C22×C4—21no—
628C22×C4—21no—
629C22×C4—21no—
630C22×C4—44no—
631C22×C4—2844no—
632C22×C4—2841no—
633C22×C4—2841no—
634C22×C4—712no—
635C22×C4—1422no—
636C22×C4—1422no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1422no—
639C22×C4D4×D7111yescharacteristic
640C22×C4D4×D7111yescharacteristic
641C22×C4D4×D7111yescharacteristic
642C22×C4C2×D28411yescharacteristic
643C22×C4C2×D28411yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645M16—22no—
646M16—22no—
647M16—2842no—
648M16—1422no—
649M16—1422no—
650C2×C8—22no—
651C2×C8—2842no—
652C2×C8—1422no—
653C4⋊C4—2848no—
654C4⋊C4—2841no—
655C4⋊C4—2841no—
656C4⋊C4—711no—
657C4⋊C4—711no—
658C4⋊C4—1422no—
659C4⋊C4—1422no—
660C4⋊C4—1422no—
661C4⋊C4—1422no—
662C4⋊C4—1421no—
663C4⋊C4—1421no—
664C4⋊C4—1421no—
665C4⋊C4—1421no—
666C22⋊C4—24no—
667C22⋊C4—2848no—
668C22⋊C4—1422no—
669C22⋊C4—1422no—
670C22⋊C4—1422no—
671C22⋊C4—1422no—
672C22⋊C4—1422no—
673C22⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—1421no—
675C22⋊C4—1421no—
676C22⋊C4—1422no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1421no—
679C22⋊C4—1421no—
680C42—22no—
681C42—22no—
682C42—1422no—
683C42—1421no—
684C23—22no—
685C23—22no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—41no—
689C23—42no—
690C23—42no—
691C23—81no—
692C23—2844no—
693C23—2842no—
694C23—2842no—
695C23—5682no—
696C23—5682no—
697C23—1421no—
698C23—1422no—
699C23—1424no—
700C23#1455609811yescharacteristic
701C23#1455609811yescharacteristic
702C23C2×D4×D7111yescharacteristic
703Q8—21no—
704Q8—21no—
705Q8—21no—
706Q8—42no—
707Q8—1422no—
708Q8#1455611212yescomplemented
709D4—24no—
710D4—21no—
711D4—21no—
712D4—21no—
713D4—42no—
714D4—42no—
715D4—42no—
716D4—42no—
717D4—2844no—
718D4—2844no—
719D4—2842no—
720D4—2844no—
721D4—2842no—
722D4—2841no—
723D4—2842no—
724D4—2841no—
725D4—5682no—
726D4—5681no—
727D4—5682no—
728D4—5682no—
729D4—5682no—
730D4—1422no—
731D4#1455611212yescomplemented
732C2×C4—22no—
733C2×C4—21no—
734C2×C4—21no—
735C2×C4—21no—
736C2×C4—22no—
737C2×C4—22no—
738C2×C4—24no—
739C2×C4—21no—
740C2×C4—21no—
741C2×C4—24no—
742C2×C4—21no—
743C2×C4—42no—
744C2×C4—42no—
745C2×C4—42no—
746C2×C4—42no—
747C2×C4—42no—
748C2×C4—42no—
749C2×C4—2844no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—2842no—
753C2×C4—2844no—
754C2×C4—2842no—
755C2×C4—5682no—
756C2×C4—5682no—
757C2×C4—5682no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1422no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4#1455609811yescharacteristic
763C2×C4#1455609811yescharacteristic
764C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
765C2×C4C22×D28411yescharacteristic
766C2×C4C2×#1176586412yes—
767C2×C4#1455617312yes—
768C8—42no—
769C8—2842no—
770C22—21no—
771C22—21no—
772C22—21no—
773C22—21no—
774C22—21no—
775C22—21no—
776C22—21no—
777C22—22no—
778C22—44no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—84no—
785C22—2842no—
786C22—2841no—
787C22—2842no—
788C22—2841no—
789C22—2842no—
790C22—2841no—
791C22—5684no—
792C22—11364no—
793C22#1798616812yes—
794C22C2×#1455609811yescharacteristic
795C22#1798663612yes—
796C4—21no—
797C4—21no—
798C4—22no—
799C4—44no—
800C4—41no—
801C4—2842no—
802C4—2841no—
803C4—2841no—
804C4—2841no—
805C4—5682no—
806C4C2×#1455611211yescharacteristic
807C4#1798656111yescharacteristic
808C4#1798663612yes—
809C2—22no—
810C2—22no—
811C2—41no—
812C2—42no—
813C2—81no—
814C2—5682no—
815C2—5681no—
816C2#2259166811yescharacteristic
817C2C2×#1798616811yescharacteristic
818C2#2259772011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#24026
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598265C2semidirect
3. C2×#17986000C2semidirect
4. #22592811C2semidirect
5. #22589563C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22588801C2semidirect
8. #22588640C2semidirect
9. #22588568C2semidirect
10. #22588295C2semidirect
11. C71×#1789C2semidirect
13. C22×#11765849C22semidirect
30. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
35. #17986041C22semidirect
36. C2×#14556056C22semidirect
37. #17986001C22semidirect
41. #17986000C22semidirect
44. C2×#14556044C22semidirect
46. #17985901C22semidirect
47. #17985869C22semidirect
48. #17985767C22semidirect
49. #17985759C22semidirect
52. C2×#104×C71C22semidirect
53. #407×C71C22semidirect
54. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
297. Q8×C71#123semidirect
306. D4×C71#123semidirect
420. #1789D71semidirect
421. C71#24026semidirect
449. C2×#104C2×D71semidirect
458. #407C2×D71semidirect
462. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect
708. Q8#14556112semidirect
731. D4#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225982652
C2×#179860002
#225928112
#225895632
#225895492
#225888012
#225886402
#225885682
#225882952
C71×#17892
#2402671