Finite Group Databasebeta

← #32030323

Subgroups — #32030323

Order 18176.

1348 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1012 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602004C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592829C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589566C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589548C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588802C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588576C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588572C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588292C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2040C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C2×#41×D71C2211yescharacteristic
18C2×M16×D71C2211yescharacteristic, complemented
19#17986667—21no—
20#17986659—21no—
21#17986640—21no—
22#17986638—22no—
23#17986633—22no—
24#17986633—21no—
25#17986579—21no—
26#17986565—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986512—21no—
29#17986506C2211yescharacteristic
30C2×#14556103C2211yescharacteristic
31#121×D71—21no—
32#17986480C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
34#17986333—21no—
35#17986328—21no—
36#17986316—21no—
37#17986311—21no—
38#17986041C2211yescharacteristic, complemented
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000C2211yescharacteristic, complemented
47#17985999—21no—
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#103×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985962C2211yescharacteristic, complemented
55#17985928—22no—
56#17985901C2211yescharacteristic, complemented
57#17985900C2211yescharacteristic, complemented
58#17985877—22no—
59#17985864C2211yescharacteristic, complemented
60C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic, complemented
61#17985768C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64#537×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
68#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#382×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#343×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—41no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765866D411yescharacteristic
77C2×#11765865—21no—
78C2×#11765865—21no—
79C2×#11765865C2311yescharacteristic
80C2×#11765864—21no—
81C2×#11765864D411yescharacteristic
82#41×D71—22no—
83#41×D71—22no—
84#41×D71—41no—
85#41×D71—41no—
86C2×Q8×D71D411yescharacteristic
87C22×D284—21no—
88C22×D284D412yes—
89C22×D284C2311yescharacteristic
90C2×D4×D71—21no—
91C2×D4×D71—22no—
92C2×D4×D71—22no—
93C2×D4×D71—21no—
94C2×D4×D71D411yescharacteristic
95C22×C4×D71—21no—
96C22×C4×D71—21no—
97C22×C4×D71C2311yescharacteristic
98C2×#11765849C2311yescharacteristic
99C2×#11765849C2311yescharacteristic
100C2×#11765848—21no—
101M16×D71—41no—
102M16×D71—41no—
103C2×C8×D71—21no—
104#14556124—22no—
105#14556124—21no—
106#14556117—21no—
107#14556114—22no—
108#14556113—22no—
109#14556109—21no—
110#14556106—22no—
111#14556104D411yescharacteristic
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556103—22no—
114#14556103—21no—
115#14556103—21no—
116#14556103—21no—
117#14556103—21no—
118#14556102—21no—
119#14556102—21no—
120#14556101—22no—
121#14556101—22no—
122#14556101—22no—
123#14556100—22no—
124#14556099D411yescharacteristic
125#14556099D411yescharacteristic
126#14556098—22no—
127#14556098—22no—
128#14556096—22no—
129#14556096—22no—
130#14556096—21no—
131#14556093—21no—
132#14556090—22no—
133#14556090—21no—
134C4×C22⋊D71—21no—
135C4×C22⋊D71—21no—
136C4×C22⋊D71—22no—
137(C22⋊D71)⋊C4—22no—
138#14556087C2311yescharacteristic
139#14556086—21no—
140C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
141C2×Dic71⋊C4—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C4⋊C4×D71—21no—
144C4⋊C4×D71—21no—
145C4⋊C4×D71—21no—
146C4⋊C4×D71—21no—
147C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
148C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
149C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
150C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
151C22⋊C4×D71—22no—
152C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
153#14556062—21no—
154#14556061—21no—
155#14556060—21no—
156#14556059—21no—
157#14556056—22no—
158#14556055—41no—
159#14556055—41no—
160#14556054—22no—
161#14556053—21no—
162#14556052—21no—
163#14556052—21no—
164#14556051—21no—
165#14556050—21no—
166#14556049—21no—
167#14556049—21no—
168#14556048—21no—
169#14556044—41no—
170#14556044—41no—
171(C2×D71)⋊C8—21no—
172(C2×D71)⋊C8—21no—
173C71⋊#95—21no—
174C71⋊#95—22no—
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C2×M16×C71C2311yescharacteristic
178C2×M16×C71C2311yescharacteristic
179C22⋊Q8×C71—21no—
180C22⋊Q8×C71—21no—
181#121×C71—21no—
182#121×C71—21no—
183#121×C71—22no—
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#104×C71—41no—
188#104×C71—41no—
189#103×C71—21no—
190#103×C71—21no—
191#102×C71—21no—
192#102×C71—21no—
193#95×C71—22no—
194C23×D71—22no—
195C23×D71—21no—
196C23×D71C2×D411yescharacteristic
197C23×D71C2×D412yes—
198#11765866—22no—
199#11765866—41no—
200#11765866—42no—
201#11765866—42no—
202#11765865—21no—
203#11765865—21no—
204#11765865—42no—
205#11765865—42no—
206#11765865—42no—
207#11765865—42no—
208#11765865#4112yes—
209#11765865#4112yes—
210#11765864—22no—
211#11765864—41no—
212#11765864—42no—
213#11765864—42no—
214C2×Dic142—21no—
215C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
216Q8×D71—22no—
217Q8×D71—41no—
218C2×D284—22no—
219C2×D284—22no—
220C2×D284—21no—
221C2×D284—21no—
222C2×D284—21no—
223C2×D284—21no—
224C2×D284—21no—
225C2×D284—21no—
226C2×D284—21no—
227C2×D284—22no—
228C2×D284—42no—
229C2×D284—42no—
230C2×D284—44no—
231C2×D284C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊D71—21no—
233C2×C22⋊D71—22no—
234C2×C22⋊D71—21no—
235C2×C22⋊D71—21no—
236C2×C22⋊D71—22no—
237C2×C22⋊D71—22no—
238C2×C22⋊D71—21no—
239C2×C22⋊D71—21no—
240D4×D71—22no—
241D4×D71—41no—
242D4×D71—42no—
243D4×D71—42no—
244D4×D71—42no—
245D4×D71—42no—
246D4×D71—44no—
247D4×D71—44no—
248D4×D71—84no—
249C22×Dic71—21no—
250C22×Dic71—21no—
251C22×Dic71—21no—
252C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
253C2×C4×D71—21no—
254C2×C4×D71—21no—
255C2×C4×D71—21no—
256C2×C4×D71—21no—
257C2×C4×D71—21no—
258C2×C4×D71—22no—
259C2×C4×D71—21no—
260C2×C4×D71—21no—
261C2×C4×D71—22no—
262C2×C4×D71—42no—
263C2×C4×D71—42no—
264C2×C4×D71—41no—
265C2×C4×D71—41no—
266C2×C4×D71—82no—
267C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
268C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
269C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
270C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
271#11765849—21no—
272#11765849—21no—
273#11765849—21no—
274#11765849—21no—
275#11765848—42no—
276C2×C71⋊C8—21no—
277C2×C71⋊C8—21no—
278C8×D71—42no—
279C4⋊Dic71—21no—
280C4⋊Dic71—21no—
281C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
282C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
283Dic71⋊C4—22no—
284Dic71⋊C4—21no—
285Dic71⋊C4—21no—
286Dic71⋊C4—41no—
287Dic71⋊C4—41no—
288C22⋊Dic71—21no—
289C22⋊Dic71—21no—
290C22⋊Dic71—21no—
291(C2×D71)⋊C4—22no—
292(C2×D71)⋊C4—22no—
293(C2×D71)⋊C4—22no—
294(C2×D71)⋊C4—21no—
295(C2×D71)⋊C4—21no—
296(C2×D71)⋊C4—22no—
297(C2×D71)⋊C4—22no—
298(C2×D71)⋊C4—42no—
299(C2×D71)⋊C4—82no—
300(C2×D71)⋊C4—82no—
301C4×Dic71—22no—
302C4×Dic71—21no—
303C4×Dic71—21no—
304C4×Dic71—21no—
305#41×C71—21no—
306#41×C71—21no—
307#41×C71—21no—
308#41×C71—21no—
309#41×C71—21no—
310#41×C71—21no—
311#41×C71—21no—
312#41×C71—21no—
313C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
315C2×D4×C71—21no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71—22no—
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71C2×D412yes—
325C22×C4×C71C2411yescharacteristic
326M16×C71—21no—
327M16×C71—21no—
328M16×C71—21no—
329M16×C71—21no—
330C2×C8×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C4⋊C4×C71—22no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C4⋊C4×C71—21no—
336C4⋊C4×C71—21no—
337C22⋊C4×C71—22no—
338C22⋊C4×C71—22no—
339C42×C71—21no—
340C42×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71C22×D411yescharacteristic
344C22×D71—21no—
345C22×D71—21no—
346C22×D71—21no—
347C22×D71—22no—
348C22×D71—22no—
349C22×D71—22no—
350C22×D71—22no—
351C22×D71—41no—
352C22×D71—42no—
353C22×D71—44no—
354C22×D71—42no—
355C22×D71—42no—
356C22×D71—42no—
357C22×D71—81no—
358C22×D71—82no—
359C22×D71—82no—
360C22×D71#12011yescharacteristic
361C22×D71#12011yescharacteristic
362Q8×C71—21no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—21no—
366D4×C71—21no—
367D4×C71—21no—
368D4×C71—21no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—41no—
371D4×C71—41no—
372D4×C71—41no—
373D4×C71—41no—
374D4×C71—82no—
375C2×C4×C71—22no—
376C2×C4×C71—21no—
377C2×C4×C71—21no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—41no—
382C2×C4×C71—42no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71—41no—
385C2×C4×C71—42no—
386C2×C4×C71—41no—
387C2×C4×C71—41no—
388C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
389C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
390C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
391C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
392C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
393C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
394C22⋊D71—22no—
395C22⋊D71—22no—
396C22⋊D71—42no—
397C22⋊D71—42no—
398C22⋊D71—44no—
399C22⋊D71—42no—
400C22⋊D71—81no—
401C22⋊D71—82no—
402C22⋊D71—82no—
403C2×Dic71—21no—
404C2×Dic71—21no—
405C2×Dic71—21no—
406C2×Dic71—21no—
407C2×Dic71—21no—
408C2×Dic71—42no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—41no—
411C2×Dic71—42no—
412C2×Dic71—41no—
413C2×Dic71—41no—
414C2×Dic71#12011yescharacteristic
415C2×Dic71#12011yescharacteristic
416D284—21no—
417D284—42no—
418D284—44no—
419D284—44no—
420D284—41no—
421D284—41no—
422D284—41no—
423D284—41no—
424D284—82no—
425D284#12312yes—
426C4×D71—21no—
427C4×D71—21no—
428C4×D71—21no—
429C4×D71—21no—
430C4×D71—21no—
431C4×D71—21no—
432C4×D71—21no—
433C4×D71—21no—
434C4×D71—22no—
435C4×D71—22no—
436C4×D71—42no—
437C4×D71—42no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—82no—
440C4×D71—82no—
441C4×D71—82no—
442Dic142—21no—
443Dic142—42no—
444Dic142#12312yes—
445C8×C71—41no—
446C8×C71—41no—
447C71⋊C8—41no—
448C71⋊C8—41no—
449C22×C71—21no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—41no—
452C22×C71—41no—
453C22×C71—41no—
454C22×C71—41no—
455C22×C71—41no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71C2×#12011yescharacteristic
458C22×C71#54611yescharacteristic
459C22×C71#54611yescharacteristic
460C2×D71—21no—
461C2×D71—21no—
462C2×D71—21no—
463C2×D71—22no—
464C2×D71—21no—
465C2×D71—21no—
466C2×D71—42no—
467C2×D71—42no—
468C2×D71—41no—
469C2×D71—41no—
470C2×D71—42no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—42no—
473C2×D71—84no—
474C2×D71—82no—
475C2×D71—82no—
476C2×D71—164no—
477C2×D71#45512yes—
478C4×C71—41no—
479C4×C71—41no—
480C4×C71—42no—
481C4×C71—81no—
482C4×C71—81no—
483C4×C71C2×#12311yescharacteristic
484C4×C71#53411yescharacteristic
485C4×C71#54611yescharacteristic
486C4×C71#54611yescharacteristic
487Dic71—22no—
488Dic71—21no—
489Dic71—21no—
490Dic71—41no—
491Dic71—41no—
492Dic71—81no—
493Dic71—81no—
494#24027—711nomaximal, Sylow
495C2×C71—21no—
496C2×C71—21no—
497C2×C71—81no—
498C2×C71—81no—
499C2×C71#240511yescharacteristic
500C2×C71C2×#45511yescharacteristic
501C2×C71#302111yescharacteristic
502D71—22no—
503D71—41no—
504D71—42no—
505D71—82no—
506#3488—711no—
507#3092—711no—
508C2×#417—711no—
509#2504—711no—
510#2040—711no—
511#2040D7111yescharacteristic, complemented
512#2037—711no—
513#2037—711no—
514#1900—711no—
515#1871—711no—
516#1860—711no—
517#1860—711no—
518#1792—711no—
519#1792—711no—
520#1789—711no—
521C71#2402711yescharacteristic, complemented, Sylow
522C2×H(5,𝔽2)—711no—
523C22×#41—711no—
524C22×M16—711no—
525#550—1421no—
526#548—1421no—
527#546—1422no—
528#546—1421no—
529D42—1421no—
530D42—1422no—
531#537—1421no—
532#537C2×D7111yescharacteristic
533#535—711no—
534#535—1421no—
535#525—711no—
536#525—1421no—
537C2×#121—711no—
538C2×#121—1421no—
539#520—711no—
540C22×C4⋊C4—711no—
541#484—1421no—
542#483—1421no—
543#481—1421no—
544#480—1421no—
545#428—711no—
546#428—711no—
547C2×#104—711no—
548C2×#104—711no—
549C2×#104—711no—
550C2×#104—711no—
551C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
552C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
553#417—711no—
554#417—711no—
555#417—711no—
556#417—711no—
557#417—1421no—
558#417—1421no—
559#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
560#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
561C2×#103—1421no—
562C2×#102—1421no—
563C2×#100—711no—
564C2×#100—711no—
565#407—711no—
566#397—1422no—
567#390—711no—
568#390—711no—
569#386—1422no—
570#382—711no—
571#382C2×D7111yescharacteristic, complemented
572C4×C22⋊C4—711no—
573#343—711no—
574#343C2×D7111yescharacteristic, complemented
575#339—711no—
576#339—711no—
577H(5,𝔽2)—2841no—
578H(5,𝔽2)—2841no—
579H(5,𝔽2)—1422no—
580H(5,𝔽2)—1422no—
581C2×#41—2841no—
582C2×#41—2841no—
583C2×#41—711no—
584C2×#41—711no—
585C2×#41—711no—
586C2×#41—1421no—
587C2×#41—1421no—
588C2×#41—1422no—
589C2×#41—1422no—
590C2×#41—1421no—
591C2×#41—1421no—
592C2×#41C22×D7111yescharacteristic
593C2×#41C22×D7111yescharacteristic
594C22×Q8—711no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—712no—
597C22×D4—711no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1421no—
600C22×D4—1422no—
601C22×D4—1422no—
602C22×D4—1421no—
603C23×C4—711no—
604C23×C4—1421no—
605C23×C4—1421no—
606C2×M16—2841no—
607C2×M16—2841no—
608C2×M16—711no—
609C2×M16—711no—
610C2×M16—1421no—
611C2×M16C22×D7111yescharacteristic
612C2×M16C22×D7111yescharacteristic
613C22×C8—1421no—
614#127—1422no—
615#127—1421no—
616#124—1422no—
617#124—1421no—
618#123—1422no—
619#123—1421no—
620C22⋊Q8—21no—
621C22⋊Q8—21no—
622C22⋊Q8—711no—
623C22⋊Q8—711no—
624C22⋊Q8—1422no—
625#121—21no—
626#121—21no—
627#121—22no—
628#121—711no—
629#121—711no—
630#121—1422no—
631#121—1422no—
632#121—1422no—
633#121—1421no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1422no—
638#121—1421no—
639#121—1421no—
640#121—1422no—
641#120—1422no—
642#120—1422no—
643#120—1421no—
644#120—1422no—
645#120—1422no—
646C4×Q8—1421no—
647C4×D4—1422no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1422no—
650C4×D4—1421no—
651C4×D4—1421no—
652C4×D4—1422no—
653#117—711no—
654#117—1421no—
655C2×C4⋊C4—711no—
656C2×C4⋊C4—1421no—
657C2×C4⋊C4—1421no—
658C2×C4⋊C4—1421no—
659C2×C4⋊C4—1421no—
660C2×C4⋊C4—1421no—
661C2×C4⋊C4—1421no—
662C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
663C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
664C2×C22⋊C4—712no—
665C2×C22⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—1421no—
667C2×C22⋊C4—1422no—
668C2×C22⋊C4—1422no—
669C2×C42—711no—
670C2×C42C22×D7111yescharacteristic
671#107—1421no—
672#107—1421no—
673#106—1421no—
674#106—1421no—
675#104—41no—
676#104—41no—
677#104—2841no—
678#104—2841no—
679#104—1422no—
680#104—1422no—
681#103—21no—
682#103—21no—
683#103—1421no—
684#103—1421no—
685#103—1421no—
686#103—1421no—
687#102—21no—
688#102—21no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#102—1421no—
692#102—1421no—
693#100—2841no—
694#100—2841no—
695C22⋊C8—1421no—
696C22⋊C8—1421no—
697#95—22no—
698#95—1421no—
699#95—1422no—
700C24—712no—
701C24—711no—
702C24—1421no—
703C24—1422no—
704#41—21no—
705#41—21no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—21no—
711#41—21no—
712#41—2842no—
713#41—2842no—
714#41—2842no—
715#41—2842no—
716#41—2841no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—2842no—
721#41—2841no—
722#41—712no—
723#41—712no—
724#41—1422no—
725#41—1422no—
726#41—1421no—
727#41—1421no—
728C2×Q8—2841no—
729C2×Q8—711no—
730C2×Q8—1421no—
731C2×Q8—1422no—
732C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
733C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—22no—
737C2×D4—2842no—
738C2×D4—2842no—
739C2×D4—2844no—
740C2×D4—2842no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2844no—
743C2×D4—2844no—
744C2×D4—2842no—
745C2×D4—2842no—
746C2×D4—2841no—
747C2×D4—5684no—
748C2×D4—711no—
749C2×D4—1422no—
750C2×D4—1421no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1422no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1421no—
756C2×D4—1421no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1422no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4—1421no—
767C2×D4—1421no—
768C2×D4D4×D7111yescharacteristic
769C2×D4D4×D7111yescharacteristic
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—2842no—
775C22×C4—2842no—
776C22×C4—2841no—
777C22×C4—2841no—
778C22×C4—5682no—
779C22×C4—711no—
780C22×C4—711no—
781C22×C4—711no—
782C22×C4—711no—
783C22×C4—711no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1422no—
787C22×C4—1422no—
788C22×C4—1421no—
789C22×C4—1421no—
790C22×C4—1421no—
791C22×C4—1421no—
792C22×C4—1421no—
793C22×C4—1421no—
794C22×C4—1421no—
795C22×C4—1421no—
796C22×C4D4×D7112yes—
797C22×C4C23×D7111yescharacteristic
798M16—21no—
799M16—21no—
800M16—21no—
801M16—21no—
802M16—2842no—
803M16—1421no—
804M16—1421no—
805M16—1421no—
806M16—1421no—
807C2×C8—21no—
808C2×C8—21no—
809C2×C8—2842no—
810C2×C8—1421no—
811C2×C8—1421no—
812C4⋊C4—22no—
813C4⋊C4—21no—
814C4⋊C4—21no—
815C4⋊C4—21no—
816C4⋊C4—21no—
817C4⋊C4—2841no—
818C4⋊C4—2841no—
819C4⋊C4—711no—
820C4⋊C4—711no—
821C4⋊C4—1421no—
822C4⋊C4—1421no—
823C4⋊C4—1422no—
824C4⋊C4—1421no—
825C4⋊C4—1421no—
826C22⋊C4—22no—
827C22⋊C4—22no—
828C22⋊C4—2842no—
829C22⋊C4—5682no—
830C22⋊C4—5682no—
831C22⋊C4—1422no—
832C22⋊C4—1422no—
833C22⋊C4—1421no—
834C22⋊C4—1421no—
835C22⋊C4—1422no—
836C22⋊C4—1422no—
837C22⋊C4—1422no—
838C22⋊C4—1421no—
839C22⋊C4—1421no—
840C22⋊C4—1421no—
841C42—21no—
842C42—21no—
843C42—1422no—
844C42—1421no—
845C42—1421no—
846C42—1421no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—2841no—
850C23—2842no—
851C23—2842no—
852C23—2842no—
853C23—2844no—
854C23—2842no—
855C23—5682no—
856C23—5682no—
857C23—5681no—
858C23—711no—
859C23—711no—
860C23—1422no—
861C23—1422no—
862C23—1421no—
863C23—1421no—
864C23—1421no—
865C23—1422no—
866C23—1422no—
867C23C2×D4×D7111yescharacteristic
868Q8—21no—
869Q8—21no—
870Q8—21no—
871Q8—21no—
872Q8—2842no—
873Q8—712no—
874Q8—1421no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—21no—
879D4—41no—
880D4—41no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—82no—
884D4—2844no—
885D4—2844no—
886D4—2842no—
887D4—2842no—
888D4—2844no—
889D4—2842no—
890D4—2842no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—2841no—
894D4—2841no—
895D4—5682no—
896D4—5682no—
897D4—5682no—
898D4—5681no—
899D4—712no—
900D4—1422no—
901D4—1422no—
902D4—1421no—
903C2×C4—22no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—41no—
907C2×C4—41no—
908C2×C4—41no—
909C2×C4—41no—
910C2×C4—42no—
911C2×C4—41no—
912C2×C4—41no—
913C2×C4—42no—
914C2×C4—41no—
915C2×C4—41no—
916C2×C4—2844no—
917C2×C4—2842no—
918C2×C4—2842no—
919C2×C4—2841no—
920C2×C4—2841no—
921C2×C4—2842no—
922C2×C4—2841no—
923C2×C4—2841no—
924C2×C4—2842no—
925C2×C4—5682no—
926C2×C4—5682no—
927C2×C4—5682no—
928C2×C4—711no—
929C2×C4—711no—
930C2×C4—1421no—
931C2×C4—1421no—
932C2×C4—1421no—
933C2×C4—1421no—
934C2×C4—1421no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1422no—
937C2×C4—1421no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4—1422no—
940C2×C4—1421no—
941C2×C4—1421no—
942C2×C4—1421no—
943C2×C4—1421no—
944C2×C4—1421no—
945C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
946C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
947C2×C4#41×D7111yescharacteristic
948C2×C4#41×D7111yescharacteristic
949C2×C4#1455617311yescharacteristic
950C2×C4#1455617411yescharacteristic
951C8—41no—
952C8—41no—
953C8—2841no—
954C8—2841no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—41no—
958C22—41no—
959C22—41no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—2842no—
964C22—2842no—
965C22—2841no—
966C22—2841no—
967C22—2842no—
968C22—2842no—
969C22—2842no—
970C22—5682no—
971C22—5682no—
972C22—5684no—
973C22—712no—
974C22—11364no—
975C22—1421no—
976C22—1421no—
977C22—1422no—
978C22—1421no—
979C22—1421no—
980C22—1421no—
981C22#120×D7111yescharacteristic
982C22#1798664211yescharacteristic
983C22#1798664611yescharacteristic
984C4—42no—
985C4—41no—
986C4—41no—
987C4—81no—
988C4—81no—
989C4—2841no—
990C4—2841no—
991C4—5681no—
992C4—5681no—
993C4—1421no—
994C4—1422no—
995C4—1421no—
996C4#123×D7111yescharacteristic
997C4#1798655711yescharacteristic
998C4#1798663811yescharacteristic
999C4#1798664111yescharacteristic
1000C2—21no—
1001C2—21no—
1002C2—81no—
1003C2—81no—
1004C2—2841no—
1005C2—2842no—
1006C2—5682no—
1007C2—1422no—
1008C2#2259166211yescharacteristic
1009C2#455×D7111yescharacteristic
1010C2#2259771011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2040C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602004C2
hypercenter#2040D71
hypocenterC71#24027
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #2040

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. #22592829C2semidirect
5. #22589566C2semidirect
6. #22589549C2semidirect
7. #22589548C2semidirect
8. #22588802C2semidirect
9. #22588639C2semidirect
10. #22588576C2semidirect
11. #22588572C2semidirect
12. #22588295C2semidirect
13. #22588292C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#2040C2semidirect
18. C2×M16×D71C22semidirect
33. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
38. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
41. C2×#14556055C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
45. #17986000C22semidirect
46. #17986000C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
54. #17985962C22semidirect
56. #17985901C22semidirect
57. #17985900C22semidirect
59. #17985864C22semidirect
60. C4×(C2×D71)⋊C4C22semidirect
61. #17985768C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
65. C2×#104×C71C22semidirect
66. C2×#104×C71C22semidirect
67. #417×C71C22semidirect
68. #417×C71C22semidirect
69. #382×C71C22semidirect
70. #343×C71C22semidirect
511. #2040D71semidirect
521. C71#24027semidirect
551. C2×#104C2×D71semidirect
552. C2×#104C2×D71semidirect
559. #417C2×D71semidirect
560. #417C2×D71semidirect
571. #382C2×D71semidirect
574. #343C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020042
#225982612
#417×D712
#225928292
#225895662
#225895492
#225895482
#225888022
#225886392
#225885762
#225885722
#225882952
#225882922
#225882822
C71×#20402
#2402771