Finite Group Databasebeta

← #32030352

Subgroups — #32030352

Order 18176.

1264 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 976 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602013C211yesmaximal, characteristic
2#22598261C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#417×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592824C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589567C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589558C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589557C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588805C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588639C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588571C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588299C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588282C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1793C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#41×D71C2211yescharacteristic
17C2×M16×D71C2211yescharacteristic
18Q8×C22⋊D71—21no—
19#17986660—21no—
20#17986648—22no—
21#17986648—21no—
22#17986637—22no—
23#17986637—21no—
24#17986577—21no—
25#17986577C2211yescharacteristic
26#17986573—21no—
27#17986573C2211yescharacteristic
28#17986506—21no—
29#17986506C2211yescharacteristic
30C2×#14556104—21no—
31C2×#14556104C2211yescharacteristic
32#17986482C2211yescharacteristic
33C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
34#17986333—21no—
35#17986328—21no—
36#17986316—21no—
37#17986311—21no—
38#17986041C2211yescharacteristic, complemented
39#17986039C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556056C2211yescharacteristic
41C2×#14556055C2211yescharacteristic
42C2×#14556055C2211yescharacteristic, complemented
43C2×#14556054C2211yescharacteristic
44#17986001C2211yescharacteristic
45#17986000C2211yescharacteristic
46#17986000C2211yescharacteristic, complemented
47#17985999—21no—
48#17985998C2211yescharacteristic
49#17985997—21no—
50#103×D71—21no—
51#102×D71—21no—
52C2×#14556047C2211yescharacteristic, complemented
53#17985962C2211yescharacteristic
54#17985940—22no—
55#17985906C2211yescharacteristic, complemented
56#17985865C2211yescharacteristic, complemented
57#17985864C2211yescharacteristic, complemented
58#17985861—22no—
59C4×(C2×D71)⋊C4C2211yescharacteristic
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985760C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C2×2−1+4×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
67#417×C71C2211yescharacteristic
68#417×C71C2211yescharacteristic, complemented
69C2×#101×C71C2211yescharacteristic, complemented
70#391×C71C2211yescharacteristic, complemented
71C2×#11765866D411yescharacteristic
72C2×#11765865—21no—
73C2×#11765865C2311yescharacteristic
74C2×#11765864—21no—
75C2×#11765864D411yescharacteristic
76#41×D71—22no—
77#41×D71—22no—
78#41×D71—41no—
79#41×D71—41no—
80C2×Q8×D71D411yescharacteristic
81C2×D4×D71—21no—
82C2×D4×D71D411yescharacteristic
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71—21no—
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C2×#11765849C2311yescharacteristic
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765848—21no—
89M16×D71—41no—
90M16×D71—41no—
91C2×C8×D71—21no—
92#14556126—22no—
93#14556126—21no—
94#14556117—22no—
95#14556117—21no—
96#14556111—22no—
97#14556111—22no—
98#14556111—22no—
99#14556109—22no—
100#14556109—21no—
101#14556107—22no—
102#14556107—21no—
103#14556104—22no—
104#14556104—22no—
105#14556104—21no—
106#14556104—21no—
107#14556104—21no—
108#14556104—21no—
109#14556104—21no—
110#14556104—21no—
111#14556104—21no—
112#14556104D411yescharacteristic
113#14556104D411yescharacteristic
114#14556102—22no—
115#14556102—21no—
116#14556100—22no—
117#14556100—22no—
118#14556100—22no—
119#14556099—21no—
120#14556099D411yescharacteristic
121#14556099D411yescharacteristic
122#14556096—22no—
123#14556096—21no—
124Q8×Dic71—21no—
125D4×Dic71—22no—
126D4×Dic71—21no—
127C4×C22⋊D71—22no—
128C4×C22⋊D71—22no—
129C4×C22⋊D71—21no—
130C4×C22⋊D71—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087C2311yescharacteristic
133C2×C4⋊Dic71—21no—
134C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
136C2×Dic71⋊C4—22no—
137C2×Dic71⋊C4—21no—
138C2×Dic71⋊C4D412yes—
139C4⋊C4×D71—21no—
140C4⋊C4×D71—21no—
141C4⋊C4×D71—21no—
142C4⋊C4×D71—21no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
145C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
146C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
147#14556062—21no—
148#14556061—21no—
149#14556060—21no—
150#14556059—21no—
151#14556056—41no—
152#14556055—22no—
153#14556055—41no—
154#14556054—41no—
155#14556053—21no—
156#14556052—21no—
157#14556052—21no—
158#14556051—21no—
159#14556050—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556048—21no—
163#14556047—41no—
164(C2×D71)⋊C8—21no—
165(C2×D71)⋊C8—21no—
166C71⋊#95—21no—
167C71⋊#95—22no—
168C71⋊#95—22no—
169C71⋊#95—22no—
1702−1+4×C71—22no—
1712−1+4×C71—22no—
1722−1+4×C71—41no—
1732−1+4×C71—41no—
174C2×#41×C71—21no—
175C2×#41×C71—21no—
176C2×#41×C71—22no—
177C2×#41×C71C2311yescharacteristic
178C2×#41×C71C2311yescharacteristic
179C22×Q8×C71—21no—
180C22×Q8×C71—21no—
181C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186#104×C71—22no—
187#104×C71—41no—
188#103×C71—21no—
189#103×C71—21no—
190#102×C71—21no—
191#102×C71—21no—
192#101×C71—41no—
193#95×C71—22no—
194C23×D71—21no—
195C23×D71C2×D411yescharacteristic
196#11765866—22no—
197#11765866—41no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—42no—
203#11765865—42no—
204#11765864—22no—
205#11765864—41no—
206#11765864—42no—
207#11765864—42no—
208C2×Dic142—21no—
209C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
210Q8×D71—22no—
211Q8×D71—41no—
212C2×D284—21no—
213C2×D284C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊D71—21no—
215C2×C22⋊D71—21no—
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—21no—
220D4×D71—22no—
221D4×D71—41no—
222D4×D71—42no—
223D4×D71—42no—
224C22×Dic71—22no—
225C22×Dic71—21no—
226C22×Dic71—21no—
227C22×Dic71—21no—
228C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
229C22×Dic71C2×D412yes—
230C2×C4×D71—21no—
231C2×C4×D71—21no—
232C2×C4×D71—21no—
233C2×C4×D71—21no—
234C2×C4×D71—21no—
235C2×C4×D71—21no—
236C2×C4×D71—21no—
237C2×C4×D71—42no—
238C2×C4×D71—42no—
239C2×C4×D71—44no—
240C2×C4×D71—41no—
241C2×C4×D71—41no—
242C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
243C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
244C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
245C2×C4×D71C2×D411yescharacteristic
246#11765849—21no—
247#11765849—21no—
248#11765849—21no—
249#11765849—21no—
250#11765848—42no—
251C2×C71⋊C8—21no—
252C2×C71⋊C8—21no—
253C8×D71—42no—
254C4⋊Dic71—22no—
255C4⋊Dic71—21no—
256C4⋊Dic71—21no—
257C4⋊Dic71—21no—
258C4⋊Dic71—21no—
259C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
260C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
261Dic71⋊C4—22no—
262Dic71⋊C4—22no—
263Dic71⋊C4—22no—
264Dic71⋊C4—21no—
265Dic71⋊C4—22no—
266Dic71⋊C4—22no—
267Dic71⋊C4—21no—
268Dic71⋊C4—41no—
269Dic71⋊C4—41no—
270C22⋊Dic71—22no—
271C22⋊Dic71—22no—
272C22⋊Dic71—21no—
273C22⋊Dic71—21no—
274C22⋊Dic71—21no—
275(C2×D71)⋊C4—22no—
276(C2×D71)⋊C4—22no—
277(C2×D71)⋊C4—22no—
278(C2×D71)⋊C4—21no—
279(C2×D71)⋊C4—22no—
280(C2×D71)⋊C4—22no—
281(C2×D71)⋊C4—21no—
282(C2×D71)⋊C4—42no—
283C4×Dic71—22no—
284C4×Dic71—21no—
285C4×Dic71—21no—
286C4×Dic71—21no—
287#41×C71—21no—
288#41×C71—21no—
289#41×C71—21no—
290#41×C71—21no—
291#41×C71—21no—
292#41×C71—21no—
293#41×C71—42no—
294#41×C71—42no—
295#41×C71—44no—
296#41×C71—44no—
297#41×C71—42no—
298#41×C71—42no—
299#41×C71#4112yes—
300#41×C71#4112yes—
301C2×Q8×C71—22no—
302C2×Q8×C71—21no—
303C2×Q8×C71—21no—
304C2×Q8×C71—21no—
305C2×Q8×C71—21no—
306C2×Q8×C71—21no—
307C2×Q8×C71—21no—
308C2×Q8×C71—42no—
309C2×Q8×C71—42no—
310C2×Q8×C71—42no—
311C2×Q8×C71—42no—
312C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
313C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
314C2×D4×C71—21no—
315C2×D4×C71—22no—
316C2×D4×C71—21no—
317C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
318C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—22no—
321C22×C4×C71—22no—
322C22×C4×C71—21no—
323C22×C4×C71—21no—
324C22×C4×C71—21no—
325C22×C4×C71C2×D412yes—
326C22×C4×C71C2411yescharacteristic
327M16×C71—21no—
328M16×C71—21no—
329M16×C71—21no—
330M16×C71—21no—
331C2×C8×C71—21no—
332C2×C8×C71—21no—
333C4⋊C4×C71—21no—
334C4⋊C4×C71—21no—
335C42×C71—21no—
336C42×C71—21no—
337C23×C71—21no—
338C23×C71—21no—
339C23×C71C22×D411yescharacteristic
340C22×D71—21no—
341C22×D71—21no—
342C22×D71—22no—
343C22×D71—21no—
344C22×D71—41no—
345C22×D71—42no—
346C22×D71—42no—
347C22×D71—81no—
348C22×D71#12011yescharacteristic
349C22×D71#12011yescharacteristic
350Q8×C71—21no—
351Q8×C71—21no—
352Q8×C71—21no—
353Q8×C71—44no—
354Q8×C71—41no—
355Q8×C71—41no—
356Q8×C71—41no—
357Q8×C71—41no—
358Q8×C71#12312yes—
359D4×C71—22no—
360D4×C71—22no—
361D4×C71—21no—
362D4×C71—21no—
363D4×C71—21no—
364D4×C71—44no—
365D4×C71—41no—
366D4×C71—41no—
367D4×C71#12312yes—
368C2×C4×C71—21no—
369C2×C4×C71—22no—
370C2×C4×C71—22no—
371C2×C4×C71—21no—
372C2×C4×C71—22no—
373C2×C4×C71—22no—
374C2×C4×C71—22no—
375C2×C4×C71—44no—
376C2×C4×C71—44no—
377C2×C4×C71—41no—
378C2×C4×C71—41no—
379C2×C4×C71—41no—
380C2×C4×C71—41no—
381C2×C4×C71—42no—
382C2×C4×C71—41no—
383C2×C4×C71—41no—
384C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
385C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
386C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
387C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
388C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
389C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
390C22⋊D71—42no—
391C22⋊D71—42no—
392C22⋊D71—41no—
393C22⋊D71—41no—
394C22⋊D71—42no—
395C22⋊D71—81no—
396C22⋊D71—82no—
397C2×Dic71—21no—
398C2×Dic71—21no—
399C2×Dic71—21no—
400C2×Dic71—22no—
401C2×Dic71—21no—
402C2×Dic71—21no—
403C2×Dic71—42no—
404C2×Dic71—42no—
405C2×Dic71—41no—
406C2×Dic71—42no—
407C2×Dic71—41no—
408C2×Dic71—41no—
409C2×Dic71—41no—
410C2×Dic71—82no—
411C2×Dic71#12011yescharacteristic
412C2×Dic71#12011yescharacteristic
413D284—21no—
414D284—21no—
415D284—42no—
416C4×D71—21no—
417C4×D71—21no—
418C4×D71—21no—
419C4×D71—21no—
420C4×D71—21no—
421C4×D71—21no—
422C4×D71—21no—
423C4×D71—21no—
424C4×D71—42no—
425C4×D71—42no—
426C4×D71—41no—
427C4×D71—41no—
428C4×D71—82no—
429C4×D71—82no—
430Dic142—21no—
431Dic142—21no—
432Dic142—42no—
433C8×C71—41no—
434C8×C71—41no—
435C71⋊C8—41no—
436C71⋊C8—41no—
437C22×C71—21no—
438C22×C71—21no—
439C22×C71—22no—
440C22×C71—41no—
441C22×C71—41no—
442C22×C71—41no—
443C22×C71—41no—
444C22×C71—41no—
445C22×C71C2×#12011yescharacteristic
446C22×C71#54611yescharacteristic
447C22×C71#54611yescharacteristic
448C2×D71—21no—
449C2×D71—21no—
450C2×D71—21no—
451C2×D71—21no—
452C2×D71—21no—
453C2×D71—42no—
454C2×D71—42no—
455C2×D71—41no—
456C2×D71—41no—
457C2×D71—41no—
458C2×D71—84no—
459C2×D71#45412yes—
460C4×C71—22no—
461C4×C71—42no—
462C4×C71—41no—
463C4×C71—81no—
464C4×C71—81no—
465C4×C71C2×#12311yescharacteristic
466C4×C71#53411yescharacteristic
467C4×C71#54611yescharacteristic
468C4×C71#54611yescharacteristic
469Dic71—21no—
470Dic71—21no—
471Dic71—41no—
472Dic71—41no—
473Dic71—42no—
474Dic71—41no—
475Dic71—81no—
476Dic71—81no—
477#24029—711nomaximal, Sylow
478C2×C71—21no—
479C2×C71—21no—
480C2×C71—42no—
481C2×C71—81no—
482C2×C71#240511yescharacteristic
483C2×C71C2×#45411yescharacteristic
484C2×C71#302211yescharacteristic
485D71—22no—
486D71—41no—
487D71—81no—
488#3489—711no—
489#3092—711no—
490C2×#417—711no—
491#2503—711no—
492#2040—711no—
493#2040—711no—
494#2038—711no—
495#2038—711no—
496#1901—711no—
497#1871—711no—
498#1860—711no—
499#1860—711no—
500#1793—711no—
501#1793D7111yescharacteristic, complemented
502#1789—711no—
503C71#2402911yescharacteristic, complemented, Sylow
504C2×2−1+4C2×D7111yescharacteristic
505C22×#41—711no—
506C22×M16—711no—
507D4×Q8—1421no—
508#548—1421no—
509#547—1422no—
510#547—1421no—
511#546—1422no—
512#546—1421no—
513#537—711no—
514#537—1421no—
515#536—711no—
516#536—1421no—
517#525—711no—
518#525—1421no—
519C2×C22⋊Q8—711no—
520C2×C22⋊Q8—1421no—
521#520—711no—
522C22×C4⋊C4—711no—
523#484—1421no—
524#483—1421no—
525#481—1421no—
526#480—1421no—
527#428—711no—
528#428—711no—
529C2×#104—711no—
530C2×#104—711no—
531C2×#104—711no—
532C2×#104—711no—
533C2×#104C2×D7111yescharacteristic
534C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
535#417—711no—
536#417—711no—
537#417—711no—
538#417—711no—
539#417—1421no—
540#417—1421no—
541#417C2×D7111yescharacteristic
542#417C2×D7111yescharacteristic, complemented
543C2×#103—1421no—
544C2×#102—1421no—
545C2×#101—711no—
546C2×#101C2×D7111yescharacteristic, complemented
547#407—711no—
548#400—1422no—
549#391—711no—
550#391C2×D7111yescharacteristic, complemented
551#382—711no—
552#382—711no—
553#381—1422no—
554C4×C22⋊C4—711no—
555#343—711no—
556#343—711no—
557#339—711no—
558#339—711no—
5592−1+4—22no—
5602−1+4—22no—
5612−1+4—41no—
5622−1+4—41no—
563C2×#41—21no—
564C2×#41—21no—
565C2×#41—22no—
566C2×#41—2841no—
567C2×#41—2841no—
568C2×#41—711no—
569C2×#41—711no—
570C2×#41—711no—
571C2×#41—1421no—
572C2×#41—1422no—
573C2×#41—1422no—
574C2×#41—1421no—
575C2×#41C22×D7111yescharacteristic
576C2×#41C22×D7111yescharacteristic
577C22×Q8—21no—
578C22×Q8—21no—
579C22×Q8—711no—
580C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
581C22×D4—711no—
582C22×D4—1421no—
583C23×C4—711no—
584C23×C4—1421no—
585C23×C4—1421no—
586C2×M16—2841no—
587C2×M16—2841no—
588C2×M16—711no—
589C2×M16—711no—
590C2×M16—1421no—
591C2×M16C22×D7111yescharacteristic
592C2×M16C22×D7111yescharacteristic
593C22×C8—1421no—
594C4⋊Q8—1421no—
595C4⋊Q8—1422no—
596#124—1421no—
597#124—1422no—
598#123—1422no—
599#123—1422no—
600#123—1421no—
601#123—1422no—
602#123—1422no—
603C22⋊Q8—711no—
604C22⋊Q8—711no—
605C22⋊Q8—1421no—
606C22⋊Q8—1421no—
607C22⋊Q8—1421no—
608C22⋊Q8—1422no—
609C22⋊Q8—1421no—
610C22⋊Q8—1421no—
611C22⋊Q8—1421no—
612C22⋊Q8—1421no—
613C22⋊Q8—1422no—
614C22⋊Q8—1422no—
615C22⋊Q8—1421no—
616#121—711no—
617#121—711no—
618#121—1421no—
619#121—1422no—
620#121—1422no—
621#121—1422no—
622#121—1422no—
623#121—1421no—
624#120—1421no—
625#120—1422no—
626C4×Q8—1421no—
627C4×D4—1421no—
628C4×D4—1421no—
629C4×D4—1422no—
630C4×D4—1422no—
631C4×D4—1422no—
632C4×D4—1421no—
633#117—711no—
634#117—1421no—
635C2×C4⋊C4—712no—
636C2×C4⋊C4—711no—
637C2×C4⋊C4—711no—
638C2×C4⋊C4—1421no—
639C2×C4⋊C4—1421no—
640C2×C4⋊C4—1421no—
641C2×C4⋊C4—1421no—
642C2×C4⋊C4—1421no—
643C2×C4⋊C4—1421no—
644C2×C4⋊C4—1422no—
645C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
646C2×C22⋊C4—712no—
647C2×C22⋊C4—1421no—
648C2×C22⋊C4—1422no—
649C2×C42—711no—
650C2×C42C22×D7111yescharacteristic
651#107—1421no—
652#107—1421no—
653#106—1421no—
654#106—1421no—
655#104—22no—
656#104—41no—
657#104—2841no—
658#104—2841no—
659#104—2841no—
660#104—1422no—
661#103—21no—
662#103—21no—
663#103—1421no—
664#103—1421no—
665#103—1421no—
666#103—1421no—
667#102—21no—
668#102—21no—
669#102—1421no—
670#102—1421no—
671#102—1421no—
672#102—1421no—
673#101—41no—
674#101—2841no—
675C22⋊C8—1421no—
676C22⋊C8—1421no—
677#95—22no—
678#95—1421no—
679#95—1422no—
680#95—1422no—
681#95—1422no—
682C24—711no—
683C24—1421no—
684#41—21no—
685#41—21no—
686#41—21no—
687#41—21no—
688#41—21no—
689#41—21no—
690#41—42no—
691#41—42no—
692#41—44no—
693#41—44no—
694#41—42no—
695#41—42no—
696#41—2842no—
697#41—2842no—
698#41—2842no—
699#41—2842no—
700#41—2841no—
701#41—2841no—
702#41—1422no—
703#41—1422no—
704#41—1421no—
705#41—1421no—
706#41—1421no—
707#41—1421no—
708#41#1176586412yes—
709#41#1176586512yes—
710C2×Q8—22no—
711C2×Q8—21no—
712C2×Q8—21no—
713C2×Q8—21no—
714C2×Q8—21no—
715C2×Q8—21no—
716C2×Q8—21no—
717C2×Q8—42no—
718C2×Q8—42no—
719C2×Q8—42no—
720C2×Q8—42no—
721C2×Q8—2841no—
722C2×Q8—711no—
723C2×Q8—1421no—
724C2×Q8—1422no—
725C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
726C2×Q8D4×D7111yescharacteristic
727C2×D4—21no—
728C2×D4—22no—
729C2×D4—21no—
730C2×D4—2842no—
731C2×D4—2842no—
732C2×D4—2841no—
733C2×D4—711no—
734C2×D4—1421no—
735C2×D4—1421no—
736C2×D4—1421no—
737C2×D4—1421no—
738C2×D4—1421no—
739C2×D4—1422no—
740C2×D4—1421no—
741C2×D4—1422no—
742C2×D4D4×D7111yescharacteristic
743C2×D4D4×D7111yescharacteristic
744C22×C4—21no—
745C22×C4—22no—
746C22×C4—22no—
747C22×C4—21no—
748C22×C4—21no—
749C22×C4—21no—
750C22×C4—2842no—
751C22×C4—2842no—
752C22×C4—2841no—
753C22×C4—2841no—
754C22×C4—2844no—
755C22×C4—712no—
756C22×C4—711no—
757C22×C4—711no—
758C22×C4—711no—
759C22×C4—711no—
760C22×C4—711no—
761C22×C4—1421no—
762C22×C4—1421no—
763C22×C4—1421no—
764C22×C4—1421no—
765C22×C4—1421no—
766C22×C4—1421no—
767C22×C4—1422no—
768C22×C4—1421no—
769C22×C4—1421no—
770C22×C4—1421no—
771C22×C4—1421no—
772C22×C4D4×D7112yes—
773C22×C4C23×D7111yescharacteristic
774M16—21no—
775M16—21no—
776M16—21no—
777M16—21no—
778M16—2842no—
779M16—1421no—
780M16—1421no—
781M16—1421no—
782M16—1421no—
783C2×C8—21no—
784C2×C8—21no—
785C2×C8—2842no—
786C2×C8—1421no—
787C2×C8—1421no—
788C4⋊C4—21no—
789C4⋊C4—21no—
790C4⋊C4—2841no—
791C4⋊C4—2841no—
792C4⋊C4—711no—
793C4⋊C4—711no—
794C4⋊C4—1422no—
795C4⋊C4—1422no—
796C4⋊C4—1421no—
797C4⋊C4—1421no—
798C4⋊C4—1422no—
799C4⋊C4—1422no—
800C4⋊C4—1422no—
801C4⋊C4—1422no—
802C4⋊C4—1421no—
803C4⋊C4—1421no—
804C4⋊C4—1421no—
805C4⋊C4—1421no—
806C22⋊C4—2842no—
807C22⋊C4—1422no—
808C22⋊C4—1422no—
809C22⋊C4—1421no—
810C22⋊C4—1421no—
811C22⋊C4—1422no—
812C22⋊C4—1422no—
813C22⋊C4—1422no—
814C22⋊C4—1421no—
815C22⋊C4—1421no—
816C22⋊C4—1422no—
817C22⋊C4—1422no—
818C22⋊C4—1421no—
819C42—21no—
820C42—21no—
821C42—1422no—
822C42—1421no—
823C42—1421no—
824C42—1421no—
825C23—21no—
826C23—21no—
827C23—2841no—
828C23—2842no—
829C23—2842no—
830C23—5681no—
831C23—711no—
832C23—711no—
833C23—1422no—
834C23—1421no—
835C23—1421no—
836C23—1421no—
837C23C2×D4×D7111yescharacteristic
838Q8—21no—
839Q8—21no—
840Q8—21no—
841Q8—44no—
842Q8—41no—
843Q8—41no—
844Q8—41no—
845Q8—41no—
846Q8—2842no—
847Q8—1421no—
848Q8—1421no—
849Q8#1455611012yes—
850D4—22no—
851D4—22no—
852D4—21no—
853D4—21no—
854D4—21no—
855D4—44no—
856D4—41no—
857D4—41no—
858D4—2842no—
859D4—2842no—
860D4—2842no—
861D4—2841no—
862D4—2841no—
863D4—2842no—
864D4—5682no—
865D4—5681no—
866D4—1421no—
867D4—1421no—
868D4#1455611012yes—
869C2×C4—21no—
870C2×C4—22no—
871C2×C4—22no—
872C2×C4—22no—
873C2×C4—22no—
874C2×C4—21no—
875C2×C4—22no—
876C2×C4—44no—
877C2×C4—44no—
878C2×C4—41no—
879C2×C4—41no—
880C2×C4—41no—
881C2×C4—42no—
882C2×C4—41no—
883C2×C4—41no—
884C2×C4—41no—
885C2×C4—2842no—
886C2×C4—2842no—
887C2×C4—2842no—
888C2×C4—2841no—
889C2×C4—2841no—
890C2×C4—2842no—
891C2×C4—2841no—
892C2×C4—2842no—
893C2×C4—2841no—
894C2×C4—2841no—
895C2×C4—2841no—
896C2×C4—5682no—
897C2×C4—5682no—
898C2×C4—5682no—
899C2×C4—711no—
900C2×C4—711no—
901C2×C4—1421no—
902C2×C4—1421no—
903C2×C4—1422no—
904C2×C4—1421no—
905C2×C4—1421no—
906C2×C4—1421no—
907C2×C4—1421no—
908C2×C4—1421no—
909C2×C4—1421no—
910C2×C4—1421no—
911C2×C4—1421no—
912C2×C4—1421no—
913C2×C4—1421no—
914C2×C4—1421no—
915C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
916C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
917C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
918C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
919C2×C4#1455617311yescharacteristic
920C2×C4#1455617311yescharacteristic
921C8—41no—
922C8—41no—
923C8—2841no—
924C8—2841no—
925C22—21no—
926C22—21no—
927C22—22no—
928C22—41no—
929C22—41no—
930C22—41no—
931C22—41no—
932C22—41no—
933C22—2842no—
934C22—2842no—
935C22—2841no—
936C22—2841no—
937C22—2841no—
938C22—5684no—
939C22—712no—
940C22—1421no—
941C22—1421no—
942C22—1421no—
943C22—1421no—
944C22—1421no—
945C22#120×D7111yescharacteristic
946C22#1798663611yescharacteristic
947C22#1798663911yescharacteristic
948C4—22no—
949C4—42no—
950C4—41no—
951C4—81no—
952C4—81no—
953C4—2841no—
954C4—2842no—
955C4—2841no—
956C4—2841no—
957C4—5681no—
958C4—5681no—
959C4—1421no—
960C4—1421no—
961C4C2×#1455611011yescharacteristic
962C4#1798655911yescharacteristic
963C4#1798663611yescharacteristic
964C4#1798663911yescharacteristic
965C2—21no—
966C2—21no—
967C2—42no—
968C2—81no—
969C2—2841no—
970C2—5681no—
971C2—1422no—
972C2#2259166511yescharacteristic
973C2#454×D7111yescharacteristic
974C2#2259771711yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22#120×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1793C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602013C2
hypercenter#1793D71
hypocenterC71#24029
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C22×C4 ◁ #1793

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598261C2semidirect
3. #417×D71C2semidirect
4. #22592824C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589567C2semidirect
7. #22589558C2semidirect
8. #22589557C2semidirect
9. #22588805C2semidirect
10. #22588639C2semidirect
11. #22588575C2semidirect
12. #22588571C2semidirect
13. #22588299C2semidirect
14. #22588282C2semidirect
15. C71×#1793C2semidirect
38. #17986041C22semidirect
39. #17986039C22semidirect
42. C2×#14556055C22semidirect
46. #17986000C22semidirect
52. C2×#14556047C22semidirect
55. #17985906C22semidirect
56. #17985865C22semidirect
57. #17985864C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985760C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
66. C2×#104×C71C22semidirect
68. #417×C71C22semidirect
69. C2×#101×C71C22semidirect
70. #391×C71C22semidirect
501. #1793D71semidirect
503. C71#24029semidirect
534. C2×#104C2×D71semidirect
542. #417C2×D71semidirect
546. C2×#101C2×D71semidirect
550. #391C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020132
#225982612
#417×D712
#225928242
#225895682
#225895672
#225895582
#225895572
#225888052
#225886392
#225885752
#225885712
#225882992
#225882822
C71×#17932
#2402971