Finite Group Databasebeta

← #32030380

Subgroups — #32030380

Order 18176.

1334 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 1008 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#22602009C211yesmaximal, characteristic
2#22598273C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22596859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592802C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589568C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589563C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589549C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588801C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588640C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588575C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588568C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588295C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1789C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#14556174C2211yescharacteristic
17C22×#11765849C2211yescharacteristic, complemented
18#17986668—21no—
19#17986660—21no—
20#17986637—22no—
21#17986637—21no—
22D4×C22⋊D71—21no—
23D4×C22⋊D71—22no—
24#17986577—21no—
25#17986577C2211yescharacteristic
26#17986563—21no—
27#17986563C2211yescharacteristic
28#17986510—21no—
29#17986510C2211yescharacteristic
30C2×#14556102—21no—
31C2×#14556102C2211yescharacteristic
32#17986482C2211yescharacteristic
33C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
34#17986341—21no—
35#17986341—21no—
36#17986324—21no—
37#17986324—21no—
38#17986041C2211yescharacteristic, complemented
39#17986041C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
41C2×#14556056C2211yescharacteristic, complemented
42#17986008—21no—
43#17986004—21no—
44#17986001C2211yescharacteristic, complemented
45#17986001C2211yescharacteristic, complemented
46#17986000C2211yescharacteristic
47#17986000C2211yescharacteristic
48#17986000C2211yescharacteristic, complemented
49#17986000C2211yescharacteristic, complemented
50#17985995—21no—
51#17985995—21no—
52C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
53C2×#14556044C2211yescharacteristic, complemented
54#17985915—22no—
55#17985901C2211yescharacteristic, complemented
56#17985901C2211yescharacteristic, complemented
57#17985891—22no—
58#17985869C2211yescharacteristic, complemented
59#17985865C2211yescharacteristic, complemented
60#17985767C2211yescharacteristic, complemented
61#17985767C2211yescharacteristic, complemented
62#17985759C2211yescharacteristic, complemented
63#17985759C2211yescharacteristic, complemented
64C22×#41×C71C2211yescharacteristic
65C2×#104×C71C2211yescharacteristic
66C2×#104×C71C2211yescharacteristic
67C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
68C2×#104×C71C2211yescharacteristic, complemented
69#407×C71C2211yescharacteristic, complemented
70C4×C22⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
71#14556174—22no—
72#14556174—22no—
73#14556174—41no—
74#14556174—41no—
75C2×#11765866—21no—
76C2×#11765865—21no—
77C2×#11765865C2311yescharacteristic
78C22×D284—21no—
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—22no—
81C22×C22⋊D71D412yes—
82C2×D4×D71—22no—
83C2×D4×D71—21no—
84C2×#11765849—21no—
85C2×#11765849—41no—
86C2×#11765849—41no—
87C2×#11765849C2311yescharacteristic
88C2×#11765849C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8—21no—
90#14556124—22no—
91#14556124—21no—
92#14556117—22no—
93#14556117—21no—
94#14556111—22no—
95#14556111—21no—
96#14556107—21no—
97#14556107D411yescharacteristic
98#14556107D411yescharacteristic
99#14556104—22no—
100#14556104—21no—
101#14556102—22no—
102#14556102—22no—
103#14556102—21no—
104#14556102—21no—
105#14556102—21no—
106#14556102—21no—
107#14556102—21no—
108#14556102—21no—
109#14556102—21no—
110#14556102D411yescharacteristic
111#14556102D411yescharacteristic
112#14556100—22no—
113#14556100—22no—
114#14556100—22no—
115#14556099—22no—
116#14556099—21no—
117#14556097—22no—
118#14556097—21no—
119#14556096—22no—
120#14556096—22no—
121#14556096—22no—
122Q8×Dic71—21no—
123D4×Dic71—22no—
124D4×Dic71—21no—
125C4×C22⋊D71—22no—
126C4×C22⋊D71—22no—
127C4×C22⋊D71—21no—
128C4×C22⋊D71—21no—
129#14556087—21no—
130#14556087—21no—
131#14556087—21no—
132#14556087—21no—
133#14556087—21no—
134#14556087C2311yescharacteristic
135C2×C4⋊Dic71—21no—
136C2×C4⋊Dic71—22no—
137C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
140C2×C22⋊Dic71—21no—
141C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
142C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
143C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
144C2×(C2×D71)⋊C4D412yes—
145C2×C4×Dic71—21no—
146#14556062—21no—
147#14556062—21no—
148#14556060—21no—
149#14556060—21no—
150#14556056—41no—
151#14556056—41no—
152#14556053—21no—
153#14556053—21no—
154#14556052—21no—
155#14556052—21no—
156#14556052—21no—
157#14556052—21no—
158#14556050—21no—
159#14556050—21no—
160#14556049—21no—
161#14556049—21no—
162#14556049—21no—
163#14556049—21no—
164#14556044—41no—
165#14556044—41no—
166C71⋊#95—22no—
167C2×#41×C71—21no—
168C2×#41×C71—21no—
169C2×#41×C71—22no—
170C2×#41×C71—22no—
171C2×#41×C71—41no—
172C2×#41×C71—41no—
173C2×#41×C71D411yescharacteristic
174C2×#41×C71D411yescharacteristic
175C2×#41×C71C2311yescharacteristic
176C2×#41×C71C2311yescharacteristic
177C22×Q8×C71D411yescharacteristic
178C22×D4×C71—21no—
179C22×D4×C71D411yescharacteristic
180C23×C4×C71—21no—
181C23×C4×C71C2311yescharacteristic
182C2×M16×C71C2311yescharacteristic
183C2×M16×C71C2311yescharacteristic
184C2×C22⋊C4×C71—21no—
185C2×C42×C71C2311yescharacteristic
186C2×C42×C71C2311yescharacteristic
187#104×C71—22no—
188#104×C71—22no—
189#104×C71—41no—
190#104×C71—41no—
191C22⋊C8×C71—21no—
192C22⋊C8×C71—21no—
193#95×C71—21no—
194C23×D71—22no—
195C23×D71C2×D412yes—
196#11765866—42no—
197#11765866—42no—
198#11765865—21no—
199#11765865—21no—
200#11765865—21no—
201#11765865—21no—
202#11765865—42no—
203#11765865—42no—
204C2×Dic142C2×D411yescharacteristic
205C2×D284—22no—
206C2×D284—21no—
207C2×D284—21no—
208C2×D284—21no—
209C2×D284—21no—
210C2×D284—21no—
211C2×D284—21no—
212C2×D284—42no—
213C2×D284—42no—
214C2×D284C2×D411yescharacteristic
215C2×C22⋊D71—22no—
216C2×C22⋊D71—21no—
217C2×C22⋊D71—22no—
218C2×C22⋊D71—21no—
219C2×C22⋊D71—22no—
220C2×C22⋊D71—22no—
221C2×C22⋊D71—22no—
222C2×C22⋊D71—22no—
223C2×C22⋊D71—21no—
224C2×C22⋊D71—82no—
225C2×C22⋊D71—84no—
226D4×D71—44no—
227D4×D71—44no—
228D4×D71—42no—
229D4×D71—42no—
230C22×Dic71—22no—
231C22×Dic71—21no—
232C22×Dic71—21no—
233C22×Dic71C2×D412yes—
234C2×C4×D71—22no—
235C2×C4×D71—21no—
236#11765849—21no—
237#11765849—21no—
238#11765849—21no—
239#11765849—21no—
240#11765849—42no—
241C2×C71⋊C8—21no—
242C2×C71⋊C8—21no—
243C2×C71⋊C8—42no—
244C4⋊Dic71—22no—
245C4⋊Dic71—21no—
246C4⋊Dic71—21no—
247C4⋊Dic71—21no—
248C4⋊Dic71—21no—
249C4⋊Dic71—21no—
250C4⋊Dic71—21no—
251C4⋊Dic71—82no—
252C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
253C4⋊Dic71C2×D411yescharacteristic
254Dic71⋊C4—22no—
255Dic71⋊C4—21no—
256Dic71⋊C4—21no—
257C22⋊Dic71—22no—
258C22⋊Dic71—22no—
259C22⋊Dic71—21no—
260C22⋊Dic71—21no—
261C22⋊Dic71—21no—
262C22⋊Dic71—41no—
263C22⋊Dic71—41no—
264(C2×D71)⋊C4—22no—
265(C2×D71)⋊C4—22no—
266(C2×D71)⋊C4—22no—
267(C2×D71)⋊C4—21no—
268(C2×D71)⋊C4—22no—
269(C2×D71)⋊C4—22no—
270(C2×D71)⋊C4—21no—
271(C2×D71)⋊C4—44no—
272(C2×D71)⋊C4—82no—
273C4×Dic71—22no—
274C4×Dic71—21no—
275C4×Dic71—41no—
276C4×Dic71—41no—
277C24×C71—21no—
278C24×C71C2×D411yescharacteristic
279#41×C71—21no—
280#41×C71—21no—
281#41×C71—22no—
282#41×C71—22no—
283#41×C71—21no—
284#41×C71—21no—
285#41×C71—21no—
286#41×C71—21no—
287#41×C71—42no—
288#41×C71—42no—
289#41×C71—41no—
290#41×C71—41no—
291#41×C71—42no—
292#41×C71—42no—
293#41×C71#4112yes—
294#41×C71#4112yes—
295C2×Q8×C71—21no—
296C2×Q8×C71—22no—
297C2×Q8×C71—41no—
298C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
299C2×Q8×C71C2×D411yescharacteristic
300C2×D4×C71—21no—
301C2×D4×C71—22no—
302C2×D4×C71—21no—
303C2×D4×C71—21no—
304C2×D4×C71—21no—
305C2×D4×C71—21no—
306C2×D4×C71—41no—
307C2×D4×C71—42no—
308C2×D4×C71—42no—
309C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
310C2×D4×C71C2×D411yescharacteristic
311C22×C4×C71—21no—
312C22×C4×C71—21no—
313C22×C4×C71—21no—
314C22×C4×C71—21no—
315C22×C4×C71—21no—
316C22×C4×C71—21no—
317C22×C4×C71—21no—
318C22×C4×C71—21no—
319C22×C4×C71—21no—
320C22×C4×C71—21no—
321C22×C4×C71—21no—
322C22×C4×C71—42no—
323C22×C4×C71—42no—
324C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
325C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
326C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
327C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
328C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
329C22×C4×C71C2411yescharacteristic
330M16×C71—21no—
331M16×C71—21no—
332M16×C71—21no—
333M16×C71—21no—
334C2×C8×C71—21no—
335C2×C8×C71—21no—
336C22⋊C4×C71—42no—
337C42×C71—21no—
338C42×C71—21no—
339C42×C71—21no—
340C42×C71—21no—
341C23×C71—21no—
342C23×C71—21no—
343C23×C71—21no—
344C23×C71—21no—
345C23×C71—41no—
346C23×C71—41no—
347C23×C71—42no—
348C23×C71—42no—
349C23×C71—81no—
350C23×C71#12011yescharacteristic
351C23×C71#12011yescharacteristic
352C23×C71C22×D411yescharacteristic
353C22×D71—22no—
354C22×D71—21no—
355C22×D71—22no—
356C22×D71—22no—
357C22×D71—44no—
358C22×D71—42no—
359C22×D71—42no—
360C22×D71—82no—
361C22×D71—82no—
362Q8×C71—21no—
363Q8×C71—21no—
364Q8×C71—21no—
365Q8×C71—42no—
366Q8×C71#12312yes—
367D4×C71—22no—
368D4×C71—22no—
369D4×C71—21no—
370D4×C71—21no—
371D4×C71—21no—
372D4×C71—42no—
373D4×C71—42no—
374D4×C71—42no—
375D4×C71—41no—
376D4×C71—41no—
377D4×C71#12312yes—
378C2×C4×C71—21no—
379C2×C4×C71—21no—
380C2×C4×C71—21no—
381C2×C4×C71—21no—
382C2×C4×C71—21no—
383C2×C4×C71—21no—
384C2×C4×C71—21no—
385C2×C4×C71—21no—
386C2×C4×C71—21no—
387C2×C4×C71—21no—
388C2×C4×C71—21no—
389C2×C4×C71—22no—
390C2×C4×C71—22no—
391C2×C4×C71—22no—
392C2×C4×C71—21no—
393C2×C4×C71—42no—
394C2×C4×C71—42no—
395C2×C4×C71—42no—
396C2×C4×C71—41no—
397C2×C4×C71—41no—
398C2×C4×C71—41no—
399C2×C4×C71—41no—
400C2×C4×C71—41no—
401C2×C4×C71—41no—
402C2×C4×C71—41no—
403C2×C4×C71#12011yescharacteristic
404C2×C4×C71#12011yescharacteristic
405C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
406C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
407C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
408C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
409C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
410C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
411C22⋊D71—44no—
412C22⋊D71—44no—
413C22⋊D71—42no—
414C22⋊D71—41no—
415C22⋊D71—41no—
416C22⋊D71—81no—
417C22⋊D71—82no—
418C22⋊D71—82no—
419C22⋊D71—82no—
420C22⋊D71—82no—
421C2×Dic71—21no—
422C2×Dic71—22no—
423C2×Dic71—21no—
424C2×Dic71—21no—
425C2×Dic71—42no—
426C2×Dic71—42no—
427C2×Dic71—42no—
428C2×Dic71—41no—
429C2×Dic71—41no—
430C2×Dic71—82no—
431D284—21no—
432D284—21no—
433D284—44no—
434D284—41no—
435D284—41no—
436D284—41no—
437D284—41no—
438C4×D71—44no—
439C4×D71—41no—
440C4×D71—41no—
441Dic142—21no—
442Dic142—21no—
443C8×C71—41no—
444C8×C71—41no—
445C71⋊C8—41no—
446C71⋊C8—41no—
447C22×C71—21no—
448C22×C71—21no—
449C22×C71—22no—
450C22×C71—21no—
451C22×C71—21no—
452C22×C71—21no—
453C22×C71—21no—
454C22×C71—21no—
455C22×C71—21no—
456C22×C71—41no—
457C22×C71—41no—
458C22×C71—41no—
459C22×C71—41no—
460C22×C71—41no—
461C22×C71—81no—
462C22×C71—81no—
463C22×C71—84no—
464C22×C71C2×#12011yescharacteristic
465C22×C71#54611yescharacteristic
466C22×C71#54611yescharacteristic
467C2×D71—41no—
468C2×D71—42no—
469C2×D71—42no—
470C2×D71—41no—
471C2×D71—42no—
472C2×D71—41no—
473C2×D71—82no—
474C2×D71—82no—
475C2×D71—164no—
476C4×C71—22no—
477C4×C71—21no—
478C4×C71—21no—
479C4×C71—42no—
480C4×C71—41no—
481C4×C71—81no—
482C4×C71C2×#12311yescharacteristic
483C4×C71#53411yescharacteristic
484C4×C71#54611yescharacteristic
485C4×C71#54611yescharacteristic
486Dic71—41no—
487Dic71—41no—
488Dic71—42no—
489Dic71—41no—
490Dic71—81no—
491Dic71—81no—
492#24031—711nomaximal, Sylow
493C2×C71—21no—
494C2×C71—21no—
495C2×C71—42no—
496C2×C71—41no—
497C2×C71—41no—
498C2×C71—81no—
499C2×C71#240511yescharacteristic
500C2×C71#301811yescharacteristic
501C2×C71#301911yescharacteristic
502D71—82no—
503D71—81no—
504#3488—711no—
505#3093—711no—
506#2896—711no—
507#2500—711no—
508#2040—711no—
509#2039—711no—
510#2037—711no—
511#2037—711no—
512#1900—711no—
513#1871—711no—
514#1860—711no—
515#1859—711no—
516#1792—711no—
517#1792—711no—
518#1789D7111yescharacteristic, complemented
519C71#2403111yescharacteristic, complemented, Sylow
520C2×H(5,𝔽2)—711no—
521C22×#41C2×D7111yescharacteristic
522C22×M16—711no—
523#550—1421no—
524#548—1421no—
525#546—1422no—
526#546—1421no—
527D42—1422no—
528D42—1421no—
529#537—711no—
530#537—1421no—
531#535—711no—
532#535—1421no—
533#525—711no—
534#525—1421no—
535C2×#121—711no—
536C2×#121—1421no—
537#520—711no—
538C2×#117—711no—
539#485—1421no—
540#485—1421no—
541#482—1421no—
542#482—1421no—
543#428—711no—
544#428—711no—
545C2×#104—711no—
546C2×#104—711no—
547C2×#104C2×D7111yescharacteristic
548C2×#104C2×D7111yescharacteristic
549C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
550C2×#104C2×D7111yescharacteristic, complemented
551#419—1421no—
552#418—1421no—
553#417—711no—
554#417—711no—
555#417—711no—
556#417—711no—
557#417—711no—
558#417—711no—
559#416—1421no—
560#416—1421no—
561C2×#100—711no—
562C2×#100—711no—
563#407C2×D7111yescharacteristic, complemented
564#394—1422no—
565#390—711no—
566#390—711no—
567#388—1422no—
568#384—711no—
569#382—711no—
570C4×C22⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
571#343—711no—
572#343—711no—
573#339—711no—
574#339—711no—
575H(5,𝔽2)—2841no—
576H(5,𝔽2)—2841no—
577H(5,𝔽2)—1422no—
578H(5,𝔽2)—1422no—
579C2×#41—21no—
580C2×#41—21no—
581C2×#41—22no—
582C2×#41—22no—
583C2×#41—41no—
584C2×#41—41no—
585C2×#41—711no—
586C2×#41—1421no—
587C2×#41—1421no—
588C2×#41D28411yescharacteristic
589C2×#41D28411yescharacteristic
590C2×#41C22×D7111yescharacteristic
591C2×#41C22×D7111yescharacteristic
592C22×Q8D28411yescharacteristic
593C22×D4—21no—
594C22×D4—712no—
595C22×D4—711no—
596C22×D4—1421no—
597C22×D4—1422no—
598C22×D4—1421no—
599C22×D4—1422no—
600C22×D4D28411yescharacteristic
601C23×C4—21no—
602C23×C4C22×D7111yescharacteristic
603C2×M16—2841no—
604C2×M16—2841no—
605C2×M16—711no—
606C2×M16—711no—
607C2×M16—1421no—
608C2×M16C22×D7111yescharacteristic
609C2×M16C22×D7111yescharacteristic
610C22×C8—1421no—
611#127—1422no—
612#127—1421no—
613#124—1422no—
614#124—1421no—
615#123—1422no—
616#123—1421no—
617C22⋊Q8—711no—
618C22⋊Q8—711no—
619C22⋊Q8—1421no—
620C22⋊Q8—1422no—
621C22⋊Q8—1421no—
622#121—711no—
623#121—711no—
624#121—1421no—
625#121—1421no—
626#121—1421no—
627#121—1422no—
628#121—1422no—
629#121—1422no—
630#121—1422no—
631#121—1422no—
632#121—1422no—
633#121—1421no—
634#121—1421no—
635#121—1421no—
636#121—1421no—
637#121—1421no—
638#120—1422no—
639#120—1422no—
640#120—1422no—
641#120—1422no—
642#120—1421no—
643C4×Q8—1421no—
644C4×D4—1422no—
645C4×D4—1422no—
646C4×D4—1422no—
647C4×D4—1421no—
648C4×D4—1421no—
649C4×D4—1421no—
650#117—711no—
651#117—1421no—
652#117—1421no—
653#117—1421no—
654#117—1421no—
655#117—1421no—
656C2×C4⋊C4—711no—
657C2×C4⋊C4—711no—
658C2×C4⋊C4—711no—
659C2×C4⋊C4—1422no—
660C2×C4⋊C4—1421no—
661C2×C22⋊C4—21no—
662C2×C22⋊C4—712no—
663C2×C22⋊C4—1422no—
664C2×C22⋊C4—1421no—
665C2×C22⋊C4—1422no—
666C2×C22⋊C4—1422no—
667C2×C42—1421no—
668C2×C42C22×D7111yescharacteristic
669C2×C42C22×D7111yescharacteristic
670#107—1421no—
671#107—1421no—
672#106—1421no—
673#106—1421no—
674#104—22no—
675#104—22no—
676#104—41no—
677#104—41no—
678#104—2841no—
679#104—2841no—
680#103—1421no—
681#103—1421no—
682#103—1421no—
683#103—1421no—
684#103—1421no—
685#103—1421no—
686#102—1421no—
687#102—1421no—
688#102—1421no—
689#102—1421no—
690#102—1421no—
691#102—1421no—
692#100—2841no—
693#100—2841no—
694C22⋊C8—21no—
695C22⋊C8—21no—
696#95—21no—
697#95—1422no—
698C24—21no—
699C24—712no—
700C24—1422no—
701C24D4×D7111yescharacteristic
702#41—21no—
703#41—21no—
704#41—22no—
705#41—22no—
706#41—21no—
707#41—21no—
708#41—21no—
709#41—21no—
710#41—42no—
711#41—42no—
712#41—41no—
713#41—41no—
714#41—42no—
715#41—42no—
716#41—2842no—
717#41—2842no—
718#41—2842no—
719#41—2842no—
720#41—1421no—
721#41—1421no—
722#41—1421no—
723#41—1421no—
724#41#1176586412yes—
725#41#1176586412yes—
726C2×Q8—21no—
727C2×Q8—22no—
728C2×Q8—41no—
729C2×Q8—711no—
730C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
731C2×Q8C2×D28411yescharacteristic
732C2×D4—21no—
733C2×D4—22no—
734C2×D4—21no—
735C2×D4—21no—
736C2×D4—21no—
737C2×D4—21no—
738C2×D4—41no—
739C2×D4—42no—
740C2×D4—42no—
741C2×D4—2842no—
742C2×D4—2842no—
743C2×D4—2842no—
744C2×D4—2844no—
745C2×D4—2844no—
746C2×D4—2842no—
747C2×D4—5682no—
748C2×D4—5684no—
749C2×D4—711no—
750C2×D4—1422no—
751C2×D4—1422no—
752C2×D4—1421no—
753C2×D4—1421no—
754C2×D4—1422no—
755C2×D4—1422no—
756C2×D4—1422no—
757C2×D4—1422no—
758C2×D4—1421no—
759C2×D4—1422no—
760C2×D4—1421no—
761C2×D4—1421no—
762C2×D4—1421no—
763C2×D4—1421no—
764C2×D4—1421no—
765C2×D4—1421no—
766C2×D4C2×D28411yescharacteristic
767C2×D4C2×D28411yescharacteristic
768C22×C4—21no—
769C22×C4—21no—
770C22×C4—21no—
771C22×C4—21no—
772C22×C4—21no—
773C22×C4—21no—
774C22×C4—21no—
775C22×C4—21no—
776C22×C4—21no—
777C22×C4—21no—
778C22×C4—21no—
779C22×C4—42no—
780C22×C4—42no—
781C22×C4—712no—
782C22×C4—1422no—
783C22×C4—1421no—
784C22×C4—1421no—
785C22×C4—1421no—
786C22×C4—1422no—
787C22×C4D4×D7111yescharacteristic
788C22×C4D4×D7111yescharacteristic
789C22×C4D4×D7111yescharacteristic
790C22×C4C2×D28411yescharacteristic
791C22×C4C2×D28411yescharacteristic
792C22×C4C23×D7111yescharacteristic
793M16—21no—
794M16—21no—
795M16—21no—
796M16—21no—
797M16—2842no—
798M16—1421no—
799M16—1421no—
800M16—1421no—
801M16—1421no—
802C2×C8—21no—
803C2×C8—21no—
804C2×C8—2842no—
805C2×C8—1421no—
806C2×C8—1421no—
807C4⋊C4—5682no—
808C4⋊C4—711no—
809C4⋊C4—711no—
810C4⋊C4—1422no—
811C4⋊C4—1422no—
812C4⋊C4—1421no—
813C4⋊C4—1421no—
814C4⋊C4—1421no—
815C4⋊C4—1421no—
816C4⋊C4—1421no—
817C4⋊C4—1421no—
818C4⋊C4—1421no—
819C4⋊C4—1421no—
820C22⋊C4—42no—
821C22⋊C4—2844no—
822C22⋊C4—2841no—
823C22⋊C4—2841no—
824C22⋊C4—5682no—
825C22⋊C4—1422no—
826C22⋊C4—1422no—
827C22⋊C4—1422no—
828C22⋊C4—1422no—
829C22⋊C4—1422no—
830C22⋊C4—1421no—
831C22⋊C4—1421no—
832C22⋊C4—1421no—
833C22⋊C4—1422no—
834C22⋊C4—1422no—
835C22⋊C4—1421no—
836C22⋊C4—1421no—
837C42—21no—
838C42—21no—
839C42—21no—
840C42—21no—
841C42—2841no—
842C42—2841no—
843C42—1422no—
844C42—1421no—
845C23—21no—
846C23—21no—
847C23—21no—
848C23—21no—
849C23—41no—
850C23—41no—
851C23—42no—
852C23—42no—
853C23—81no—
854C23—2844no—
855C23—2842no—
856C23—2842no—
857C23—5682no—
858C23—5682no—
859C23—1421no—
860C23—1422no—
861C23—1422no—
862C23—1422no—
863C23#1455609811yescharacteristic
864C23#1455609811yescharacteristic
865C23C2×D4×D7111yescharacteristic
866Q8—21no—
867Q8—21no—
868Q8—21no—
869Q8—42no—
870Q8—1421no—
871Q8—1421no—
872Q8#1455611212yes—
873D4—22no—
874D4—22no—
875D4—21no—
876D4—21no—
877D4—21no—
878D4—42no—
879D4—42no—
880D4—42no—
881D4—41no—
882D4—41no—
883D4—2844no—
884D4—2844no—
885D4—2844no—
886D4—2842no—
887D4—2841no—
888D4—2841no—
889D4—2841no—
890D4—2841no—
891D4—2841no—
892D4—2841no—
893D4—5682no—
894D4—5681no—
895D4—5682no—
896D4—5682no—
897D4—5682no—
898D4—1421no—
899D4—1421no—
900D4#1455611212yes—
901C2×C4—21no—
902C2×C4—21no—
903C2×C4—21no—
904C2×C4—21no—
905C2×C4—21no—
906C2×C4—21no—
907C2×C4—21no—
908C2×C4—21no—
909C2×C4—21no—
910C2×C4—22no—
911C2×C4—22no—
912C2×C4—21no—
913C2×C4—21no—
914C2×C4—22no—
915C2×C4—21no—
916C2×C4—42no—
917C2×C4—42no—
918C2×C4—42no—
919C2×C4—41no—
920C2×C4—41no—
921C2×C4—41no—
922C2×C4—41no—
923C2×C4—41no—
924C2×C4—41no—
925C2×C4—41no—
926C2×C4—2844no—
927C2×C4—2841no—
928C2×C4—2841no—
929C2×C4—2842no—
930C2×C4—2842no—
931C2×C4—2842no—
932C2×C4—2841no—
933C2×C4—2841no—
934C2×C4—5682no—
935C2×C4—1421no—
936C2×C4—1421no—
937C2×C4—1422no—
938C2×C4—1421no—
939C2×C4#1455609811yescharacteristic
940C2×C4#1455609811yescharacteristic
941C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
942C2×C4C22×D28411yescharacteristic
943C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
944C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
945C2×C4#1455617311yescharacteristic
946C2×C4#1455617311yescharacteristic
947C8—41no—
948C8—41no—
949C8—2841no—
950C8—2841no—
951C22—21no—
952C22—21no—
953C22—21no—
954C22—21no—
955C22—21no—
956C22—21no—
957C22—21no—
958C22—21no—
959C22—22no—
960C22—41no—
961C22—41no—
962C22—41no—
963C22—41no—
964C22—41no—
965C22—81no—
966C22—81no—
967C22—84no—
968C22—2842no—
969C22—2841no—
970C22—2842no—
971C22—2841no—
972C22—2842no—
973C22—2841no—
974C22—5682no—
975C22—5682no—
976C22—11364no—
977C22C2×#1455609811yescharacteristic
978C22#1798663611yescharacteristic
979C22#1798663611yescharacteristic
980C4—21no—
981C4—21no—
982C4—22no—
983C4—42no—
984C4—41no—
985C4—81no—
986C4—2841no—
987C4—2842no—
988C4—2841no—
989C4—2841no—
990C4—5681no—
991C4—5681no—
992C4C2×#1455611211yescharacteristic
993C4#1798656111yescharacteristic
994C4#1798663611yescharacteristic
995C4#1798663611yescharacteristic
996C2—21no—
997C2—21no—
998C2—41no—
999C2—41no—
1000C2—42no—
1001C2—81no—
1002C2—5682no—
1003C2—5681no—
1004C2#2259166811yescharacteristic
1005C2#2259769111yescharacteristic
1006C2#2259769911yescharacteristic
subgroupG/H
centerC22C2×#14556098
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1789C2
socleC22×C71C2×#120
prime radical#22602009C2
hypercenter#1789D71
hypocenterC71#24031
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23×C4 ◁ #1789

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #22598273C2semidirect
3. #22596859C2semidirect
4. #22592802C2semidirect
5. #22589568C2semidirect
6. #22589563C2semidirect
7. #22589549C2semidirect
8. #22589549C2semidirect
9. #22588801C2semidirect
10. #22588640C2semidirect
11. #22588575C2semidirect
12. #22588568C2semidirect
13. #22588295C2semidirect
14. #22588295C2semidirect
15. C71×#1789C2semidirect
17. C22×#11765849C22semidirect
33. C2×#14556087C22semidirect
38. #17986041C22semidirect
39. #17986041C22semidirect
40. C2×#14556056C22semidirect
41. C2×#14556056C22semidirect
44. #17986001C22semidirect
45. #17986001C22semidirect
48. #17986000C22semidirect
49. #17986000C22semidirect
52. C2×#14556044C22semidirect
53. C2×#14556044C22semidirect
55. #17985901C22semidirect
56. #17985901C22semidirect
58. #17985869C22semidirect
59. #17985865C22semidirect
60. #17985767C22semidirect
61. #17985767C22semidirect
62. #17985759C22semidirect
63. #17985759C22semidirect
67. C2×#104×C71C22semidirect
68. C2×#104×C71C22semidirect
69. #407×C71C22semidirect
70. C4×C22⋊C4×C71C22semidirect
518. #1789D71semidirect
519. C71#24031semidirect
549. C2×#104C2×D71semidirect
550. C2×#104C2×D71semidirect
563. #407C2×D71semidirect
570. C4×C22⋊C4C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#226020092
#225982732
#225968592
#225928022
#225895682
#225895632
#225895492
#225888012
#225886402
#225885752
#225885682
#225882952
C71×#17892
#2403171