Finite Group Databasebeta

← #32030388

Subgroups — #32030388

Order 18176.

1822 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 712 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C212yesmaximal, complemented
5#22589524C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588584C212yesmaximal, complemented
9#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C2×#480×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#17986633—24no—
17#17986633—24no—
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556111—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×#14556096—21no—
24C2×#14556090C2211yescharacteristic
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C2×#14556050C2212yes—
27C2×#14556050C2212yescomplemented
28C2×#14556049C2212yescomplemented
29C2×#14556048—24no—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yescomplemented
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
33#17985930—21no—
34#17985925—21no—
35#17985895C2212yescomplemented
36#17985862—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic, complemented
38#17985856C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#480×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C24×D71—21no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284D414yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C2×D4×D71—28no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—42no—
66C2×D4×D71—44no—
67C2×D4×D71—44no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8—42no—
72C22×C71⋊C8C2312yes—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556111—44no—
76#14556103—22no—
77#14556103—22no—
78#14556101—28no—
79#14556098—28no—
80#14556096—28no—
81#14556090—22no—
82#14556090—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C4×C22⋊D71—22no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×Dic71⋊C4—22no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
93C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
94C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
95#14556050—24no—
96#14556050—42no—
97#14556049—42no—
98#14556048—24no—
99#14556048—24no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—21no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C22×C8×C71C2312yes—
109#121×C71—22no—
110#121×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71—21no—
117#107×C71—24no—
118#102×C71—24no—
119C22⋊C8×C71—22no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71—82no—
132C23×D71C2×D411yescharacteristic
133C2×D284—21no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—28no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—21no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—48no—
143C2×D284—44no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284—42no—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284C2×D412yes—
148C2×D284#4114yes—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—22no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—24no—
154C2×C22⋊D71—44no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—42no—
157C2×C22⋊D71—82no—
158C2×C22⋊D71D814yes—
159D4×D71—48no—
160D4×D71—44no—
161D4×D71—432no—
162D4×D71—44no—
163C22×Dic71—22no—
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
167C2×C4×D71—24no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—21no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—22no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—22no—
177C2×C71⋊C8—44no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—22no—
180Dic71⋊C4—22no—
181Dic71⋊C4—44no—
182C22⋊Dic71—22no—
183C22⋊Dic71—42no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—22no—
187(C2×D71)⋊C4—44no—
188C4×Dic71—21no—
189C4×Dic71—21no—
190C24×C71—21no—
191C24×C71C2×D411yescharacteristic
192C2×D4×C71—24no—
193C2×D4×C71—21no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—22no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71—42no—
198C2×D4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—22no—
201C22×C4×C71—21no—
202C22×C4×C71—22no—
203C22×C4×C71—42no—
204C22×C4×C71—42no—
205C22×C4×C71—42no—
206C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
207C22×C4×C71C2×D412yes—
208C22×C4×C71C2×D412yes—
209C22×C4×C71C2411yescharacteristic
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—22no—
212C2×C8×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—21no—
214C4⋊C4×C71—22no—
215C4⋊C4×C71—22no—
216C4⋊C4×C71—42no—
217C4⋊C4×C71C2×D412yes—
218C22⋊C4×C71—24no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—22no—
222C23×C71—42no—
223C23×C71—41no—
224C23×C71—41no—
225C23×C71—42no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71C2×D812yes—
228C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230C22×D71—21no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—22no—
233C22×D71—24no—
234C22×D71—21no—
235C22×D71—22no—
236C22×D71—22no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—48no—
239C22×D71—48no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—42no—
243C22×D71—42no—
244C22×D71—41no—
245C22×D71—41no—
246C22×D71—42no—
247C22×D71—48no—
248C22×D71—88no—
249C22×D71—84no—
250C22×D71—84no—
251C22×D71—88no—
252C22×D71—88no—
253C22×D71—88no—
254C22×D71C2×D812yes—
255D4×C71—24no—
256D4×C71—48no—
257D4×C71—41no—
258D4×C71—41no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—22no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—24no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—42no—
268C2×C4×C71—42no—
269C2×C4×C71—84no—
270C2×C4×C71#12012yes—
271C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
272C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
273C2×C4×C71C2×#4112yes—
274C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
275C22⋊D71—28no—
276C22⋊D71—48no—
277C22⋊D71—48no—
278C22⋊D71—84no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—21no—
282C2×Dic71—21no—
283C2×Dic71—22no—
284C2×Dic71—22no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71—42no—
287C2×Dic71—42no—
288C2×Dic71C2×D812yes—
289D284—22no—
290D284—22no—
291D284—22no—
292D284—24no—
293D284—48no—
294D284—48no—
295D284—42no—
296D284#12314yescomplemented
297C4×D71—48no—
298C4×D71—41no—
299C4×D71—41no—
300C4×D71—42no—
301C8×C71—42no—
302C71⋊C8—42no—
303C22×C71—22no—
304C22×C71—22no—
305C22×C71—24no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—42no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71—82no—
311C22×C71—82no—
312C22×C71#44714yes—
313C22×C71C2×#12011yescharacteristic
314C22×C71#54612yes—
315C22×C71C22×D811yescharacteristic
316C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
317C22×C71#57712yes—
318C2×D71—24no—
319C2×D71—22no—
320C2×D71—24no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—41no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—44no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—42no—
330C2×D71—42no—
331C2×D71—816no—
332C2×D71—816no—
333C2×D71—82no—
334C2×D71—82no—
335C4×C71—22no—
336C4×C71—42no—
337C4×C71—82no—
338C4×C71C2×#12311yescharacteristic
339C4×C71#53411yescharacteristic
340C4×C71#54612yes—
341Dic71—22no—
342Dic71—41no—
343Dic71—41no—
344Dic71—82no—
345#24032—711nomaximal, Sylow
346C2×C71—24no—
347C2×C71—82no—
348C2×C71#240511yescharacteristic
349C2×C71C2×#44711yescharacteristic
350C2×C71#300911yescharacteristic
351C2×C71#329412yes—
352C2×C71#331012yes—
353D71—42no—
354D71—44no—
355D71—82no—
356C2×D42—711no—
357C2×#480D7111yescharacteristic, complemented
358C22×#102—711no—
359#2486—711no—
360#2041—712no—
361#2033—712no—
362#1893—711no—
363#1869—711no—
364#1862—712no—
365#1786—712no—
366#1786—711no—
367C71#2403211yescharacteristic, complemented, Sylow
368C23×D4—711no—
369C23×D4—711no—
370C23×D4—1421no—
371C23×C8—711no—
372D42—1424no—
373D42—1424no—
374C2×#127—711no—
375C2×#123—1421no—
376C2×#121—711no—
377C2×#121—1421no—
378C2×#121C2×D7111yescharacteristic
379C2×#120—1421no—
380C2×#120—1421no—
381C2×C4×D4—711no—
382C2×C4×D4—711no—
383C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
384#480—24no—
385C2×#107C2×D7112yescomplemented
386C2×#102—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102—712no—
389C2×#102—712no—
390C2×#102—712no—
391C2×#102—1424no—
392C2×#102C2×D7112yescomplemented
393C2×C22⋊C8—712no—
394C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
395#398—1421no—
396#397—1421no—
397#389—712no—
398#381—1421no—
399#380—711no—
400#380—712no—
401#340—712no—
402#336—712no—
403C25—1421no—
404C25—1421no—
405C22×D4—21no—
406C22×D4—2842no—
407C22×D4—2844no—
408C22×D4—2844no—
409C22×D4—2842no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—714no—
412C22×D4—711no—
413C22×D4—711no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1424no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1421no—
419C22×D4—1424no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1428no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4—1421no—
424C22×D4—1422no—
425C22×D4C22×D7111yescharacteristic
426C23×C4—21no—
427C23×C4—711no—
428C23×C4—1421no—
429C23×C4C22×D7111yescharacteristic
430C22×C8—2842no—
431C22×C8—712no—
432C22×C8—1422no—
433C22×C8C22×D7112yes—
434#127—1422no—
435#127—1422no—
436#123—2844no—
437#121—22no—
438#121—1428no—
439#121—1422no—
440#121—1422no—
441#121C22⋊D7114yes—
442#120—1428no—
443#120—1428no—
444C4×D4—1422no—
445C4×D4—1422no—
446C4×D4—1422no—
447C4×D4—1422no—
448C2×C4⋊C4—22no—
449C2×C4⋊C4—22no—
450C2×C4⋊C4—21no—
451C2×C4⋊C4—711no—
452C2×C4⋊C4—712no—
453C2×C4⋊C4—1422no—
454C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
455C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
456C2×C22⋊C4—21no—
457C2×C22⋊C4—711no—
458C2×C22⋊C4—711no—
459C2×C22⋊C4—1422no—
460C2×C22⋊C4—1421no—
461C2×C22⋊C4—1421no—
462C2×C22⋊C4—1421no—
463C2×C42—711no—
464#107—24no—
465#102—24no—
466#102—2842no—
467#102—2842no—
468#102—1424no—
469#102—1424no—
470#102—1424no—
471C22⋊C8—22no—
472C22⋊C8—2842no—
473#95—1422no—
474#95—1422no—
475#95—1421no—
476C24—21no—
477C24—2844no—
478C24—2842no—
479C24—2842no—
480C24—2844no—
481C24—2842no—
482C24—2842no—
483C24—5682no—
484C24—5682no—
485C24—711no—
486C24—1424no—
487C24—1421no—
488C24—1424no—
489C24—1421no—
490C24D4×D7111yescharacteristic
491C2×D4—24no—
492C2×D4—21no—
493C2×D4—22no—
494C2×D4—22no—
495C2×D4—42no—
496C2×D4—42no—
497C2×D4—2844no—
498C2×D4—2848no—
499C2×D4—2844no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2848no—
503C2×D4—2844no—
504C2×D4—28432no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—2842no—
507C2×D4—2842no—
508C2×D4—2844no—
509C2×D4—5682no—
510C2×D4—714no—
511C2×D4—712no—
512C2×D4—712no—
513C2×D4—714no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1428no—
516C2×D4—1424no—
517C2×D4—1424no—
518C2×D4—1424no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1421no—
522C2×D4—1421no—
523C2×D4—1422no—
524C2×D4—1422no—
525C2×D4—1422no—
526C2×D4—1424no—
527C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—21no—
531C22×C4—22no—
532C22×C4—42no—
533C22×C4—42no—
534C22×C4—42no—
535C22×C4—2842no—
536C22×C4—2842no—
537C22×C4—711no—
538C22×C4—711no—
539C22×C4—711no—
540C22×C4—1424no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4—1421no—
543C22×C4—1421no—
544C22×C4—1422no—
545C22×C4—1422no—
546C22×C4D4×D7112yes—
547C22×C4D4×D7111yescharacteristic
548C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
549C22×C4C23×D7111yescharacteristic
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—22no—
553C2×C8—2844no—
554C2×C8—1422no—
555C2×C8—1422no—
556C2×C8—1422no—
557C4⋊C4—21no—
558C4⋊C4—22no—
559C4⋊C4—22no—
560C4⋊C4—42no—
561C4⋊C4—2844no—
562C4⋊C4—1422no—
563C4⋊C4—1422no—
564C4⋊C4—1422no—
565C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
566C22⋊C4—24no—
567C22⋊C4—2844no—
568C22⋊C4—2842no—
569C22⋊C4—1424no—
570C22⋊C4—1424no—
571C22⋊C4—1422no—
572C22⋊C4—1422no—
573C42—1421no—
574C42—1421no—
575C23—22no—
576C23—22no—
577C23—22no—
578C23—42no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—42no—
582C23—2848no—
583C23—2848no—
584C23—2848no—
585C23—2841no—
586C23—2841no—
587C23—2842no—
588C23—2842no—
589C23—2848no—
590C23—2841no—
591C23—2841no—
592C23—2842no—
593C23—5684no—
594C23—5688no—
595C23—5688no—
596C23—5684no—
597C23—5688no—
598C23—5688no—
599C23—712no—
600C23—1422no—
601C23—1422no—
602C23—1424no—
603C23—1422no—
604C23—1421no—
605C23—1421no—
606C23—1422no—
607C23#1455609612yes—
608C23D8×D7112yes—
609C23#1455615212yes—
610C23C2×D4×D7111yescharacteristic
611D4—24no—
612D4—48no—
613D4—41no—
614D4—41no—
615D4—2848no—
616D4—2848no—
617D4—2848no—
618D4—2848no—
619D4—2842no—
620D4—5684no—
621D4—714no—
622D4—1428no—
623D4—1422no—
624D4—1422no—
625D4—1424no—
626D4—1422no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—24no—
630C2×C4—22no—
631C2×C4—22no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—42no—
635C2×C4—42no—
636C2×C4—42no—
637C2×C4—84no—
638C2×C4—2848no—
639C2×C4—2841no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2841no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—712no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4—1421no—
649C2×C4—1422no—
650C2×C4—1421no—
651C2×C4—1421no—
652C2×C4#1455609612yes—
653C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
654C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
655C2×C4#41×D7112yes—
656C2×C4#1455617412yes—
657C8—42no—
658C8—2842no—
659C22—24no—
660C22—22no—
661C22—24no—
662C22—22no—
663C22—42no—
664C22—42no—
665C22—42no—
666C22—82no—
667C22—82no—
668C22—2842no—
669C22—2844no—
670C22—2842no—
671C22—2841no—
672C22—2844no—
673C22—2842no—
674C22—2841no—
675C22—2842no—
676C22—2842no—
677C22—2842no—
678C22—56816no—
679C22—56816no—
680C22—5682no—
681C22—5682no—
682C22—1422no—
683C22—1424no—
684C22—1424no—
685C22#1798613114yes—
686C22C2×#1455609611yescharacteristic
687C22#1798664112yes—
688C22C2×D8×D7111yescharacteristic
689C22C2×#1455615211yescharacteristic
690C22#1798680812yes—
691C4—22no—
692C4—42no—
693C4—82no—
694C4—2841no—
695C4—2841no—
696C4—5682no—
697C4—1422no—
698C4#123×D7111yescharacteristic
699C4#1798656011yescharacteristic
700C4#1798663712yes—
701C2—24no—
702C2—82no—
703C2—2844no—
704C2—2842no—
705C2—5682no—
706C2#2259166411yescharacteristic
707C2C2×#1798613111yescharacteristic
708C2#2259761611yescharacteristic
709C2#2260015112yes—
710C2#2260035912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#480×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenterC2×#480D71
hypocenterC71#24032
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#480

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556048C2semidirect
3. #22592642C2semidirect
4. #22589572C2semidirect
5. #22589524C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588630C2semidirect
8. #22588584C2semidirect
9. #22588272C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C2×#480×C71C2semidirect
15. C23×C71⋊C8C22semidirect
27. C2×#14556050C22semidirect
28. C2×#14556049C22semidirect
31. C2×#14556048C22semidirect
32. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
35. #17985895C22semidirect
37. #17985859C22semidirect
38. #17985856C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
44. C2×#107×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
296. D284#123semidirect
357. C2×#480D71semidirect
367. C71#24032semidirect
383. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
385. C2×#107C2×D71semidirect
392. C2×#102C2×D71semidirect
394. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C22×#145560482
#225926422
#225895722
#225895242
#225887692
#225886302
#225885842
#225882722
#225882692
C2×#480×C712
#2403271