Finite Group Databasebeta

← #32030399

Subgroups — #32030399

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986633C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C212yesmaximal, complemented
5#22589531C212yesmaximal, complemented
6#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588598C212yesmaximal, complemented
9#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C2×#481×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C22×D4×D71—21no—
14C22×D4×D71C2211yescharacteristic
15C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
16#17986633—24no—
17#17986633—24no—
18C2×#14556124C2211yescharacteristic
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×#14556090C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C2×#14556050C2212yes—
26C2×#14556050C2212yescomplemented
27C2×#14556049C2212yescomplemented
28C2×#14556048—24no—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×#14556048C2212yescomplemented
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
32#17985937—21no—
33#17985934—21no—
34#17985895C2212yescomplemented
35#17985878—21no—
36#17985872—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic, complemented
38#17985856C2212yescomplemented
39#17985761C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C2×#121×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
43#481×C71—24no—
44C2×#106×C71C2212yescomplemented
45C2×#102×C71C2212yescomplemented
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
47C24×D71—21no—
48C24×D71—21no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—21no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—21no—
53C22×D284—42no—
54C22×D284D414yes—
55C22×D284C2311yescharacteristic
56C22×D284C2311yescharacteristic
57C22×C22⋊D71—21no—
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
61C2×D4×D71—28no—
62C2×D4×D71—22no—
63C2×D4×D71—24no—
64C2×D4×D71—22no—
65C2×D4×D71—42no—
66C2×D4×D71—44no—
67C2×D4×D71—44no—
68C22×C4×D71—21no—
69C22×C4×D71C2311yescharacteristic
70C22×C71⋊C8—22no—
71C22×C71⋊C8—42no—
72C22×C71⋊C8C2312yes—
73#14556124—22no—
74#14556124—22no—
75#14556103—22no—
76#14556103—22no—
77#14556101—28no—
78#14556098—28no—
79#14556096—28no—
80#14556090—22no—
81#14556090—22no—
82C4×C22⋊D71—22no—
83C4×C22⋊D71—22no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—22no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
92C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556050—24no—
95#14556050—42no—
96#14556049—42no—
97#14556048—24no—
98#14556048—24no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71C2312yes—
108#121×C71—22no—
109#121×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—21no—
113C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
114C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#106×C71—24no—
117#102×C71—24no—
118C22⋊C8×C71—22no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—24no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—44no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—42no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71—82no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71C2×D411yescharacteristic
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—28no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—24no—
139C2×D284—21no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—48no—
142C2×D284—44no—
143C2×D284—42no—
144C2×D284—42no—
145C2×D284C2×D412yes—
146C2×D284C2×D412yes—
147C2×D284#4114yes—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C2×C22⋊D71—22no—
150C2×C22⋊D71—24no—
151C2×C22⋊D71—24no—
152C2×C22⋊D71—24no—
153C2×C22⋊D71—44no—
154C2×C22⋊D71—42no—
155C2×C22⋊D71—42no—
156C2×C22⋊D71—82no—
157C2×C22⋊D71SD1614yes—
158D4×D71—48no—
159D4×D71—44no—
160D4×D71—432no—
161D4×D71—44no—
162C22×Dic71—22no—
163C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
164C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
165C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
166C2×C4×D71—24no—
167C2×C4×D71—21no—
168C2×C4×D71—21no—
169C2×C4×D71—22no—
170C2×C4×D71—22no—
171C2×C4×D71—42no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C71⋊C8—22no—
174C2×C71⋊C8—22no—
175C2×C71⋊C8—22no—
176C2×C71⋊C8—44no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179Dic71⋊C4—22no—
180Dic71⋊C4—82no—
181C22⋊Dic71—22no—
182C22⋊Dic71—42no—
183(C2×D71)⋊C4—24no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—22no—
186(C2×D71)⋊C4—82no—
187C4×Dic71—21no—
188C4×Dic71—21no—
189C24×C71—21no—
190C24×C71C2×D411yescharacteristic
191C2×D4×C71—24no—
192C2×D4×C71—21no—
193C2×D4×C71—22no—
194C2×D4×C71—22no—
195C2×D4×C71—42no—
196C2×D4×C71—42no—
197C2×D4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71—22no—
199C22×C4×C71—22no—
200C22×C4×C71—21no—
201C22×C4×C71—22no—
202C22×C4×C71—42no—
203C22×C4×C71—82no—
204C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
205C22×C4×C71C2×D412yes—
206C22×C4×C71C2×D412yes—
207C22×C4×C71C2411yescharacteristic
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C4⋊C4×C71—21no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C4⋊C4×C71—22no—
214C4⋊C4×C71—42no—
215C4⋊C4×C71C2×D412yes—
216C22⋊C4×C71—24no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—22no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71#12012yes—
225C23×C71C2×SD1612yes—
226C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—21no—
229C22×D71—22no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—24no—
232C22×D71—21no—
233C22×D71—22no—
234C22×D71—22no—
235C22×D71—48no—
236C22×D71—48no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—41no—
239C22×D71—41no—
240C22×D71—42no—
241C22×D71—42no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—48no—
246C22×D71—88no—
247C22×D71—84no—
248C22×D71—84no—
249C22×D71—88no—
250C22×D71—88no—
251C22×D71—88no—
252C22×D71C2×SD1612yes—
253D4×C71—24no—
254D4×C71—48no—
255D4×C71—41no—
256D4×C71—41no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—22no—
260C2×C4×C71—24no—
261C2×C4×C71—22no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—41no—
264C2×C4×C71—42no—
265C2×C4×C71—42no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71—84no—
268C2×C4×C71#12012yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—28no—
274C22⋊D71—48no—
275C22⋊D71—48no—
276C22⋊D71—84no—
277C2×Dic71—21no—
278C2×Dic71—21no—
279C2×Dic71—21no—
280C2×Dic71—21no—
281C2×Dic71—22no—
282C2×Dic71—22no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—42no—
285C2×Dic71—42no—
286C2×Dic71C2×SD1612yes—
287D284—22no—
288D284—22no—
289D284—22no—
290D284—24no—
291D284—48no—
292D284—48no—
293D284—42no—
294D284#12314yes—
295C4×D71—48no—
296C4×D71—41no—
297C4×D71—41no—
298C4×D71—42no—
299C8×C71—42no—
300C71⋊C8—42no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—42no—
306C22×C71—42no—
307C22×C71—42no—
308C22×C71—82no—
309C22×C71—82no—
310C22×C71#45014yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#54612yes—
313C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57612yes—
316C2×D71—24no—
317C2×D71—22no—
318C2×D71—24no—
319C2×D71—41no—
320C2×D71—42no—
321C2×D71—41no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—44no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—44no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—42no—
328C2×D71—42no—
329C2×D71—816no—
330C2×D71—816no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—82no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—42no—
335C4×C71—82no—
336C4×C71C2×#12311yescharacteristic
337C4×C71#53411yescharacteristic
338C4×C71#54612yes—
339Dic71—22no—
340Dic71—41no—
341Dic71—41no—
342Dic71—82no—
343#24033—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—24no—
345C2×C71—82no—
346C2×C71#240511yescharacteristic
347C2×C71C2×#45011yescharacteristic
348C2×C71#300811yescharacteristic
349C2×C71#329512yes—
350C2×C71#331812yes—
351D71—42no—
352D71—44no—
353D71—82no—
354C2×D42—711no—
355C2×#481D7111yescharacteristic, complemented
356C22×#102—711no—
357#2487—711no—
358#2041—712no—
359#2034—712no—
360#1893—711no—
361#1869—711no—
362#1864—712no—
363#1786—712no—
364#1786—711no—
365C71#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—711no—
367C23×D4—711no—
368C23×D4—1421no—
369C23×C8—711no—
370D42—1424no—
371D42—1424no—
372C2×#127—711no—
373C2×#121—711no—
374C2×#121—1421no—
375C2×#121C2×D7111yescharacteristic
376C2×#120—1421no—
377C2×#120—1421no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×C4×D4—711no—
380C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
381#481—24no—
382C2×#106C2×D7112yescomplemented
383C2×#102—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×#102—712no—
386C2×#102—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102—1424no—
389C2×#102C2×D7112yescomplemented
390C2×C22⋊C8—712no—
391C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
392#400—1421no—
393#399—1421no—
394#389—712no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#380—711no—
398#380—712no—
399#340—712no—
400#336—712no—
401C25—1421no—
402C25—1421no—
403C22×D4—21no—
404C22×D4—2842no—
405C22×D4—2844no—
406C22×D4—2844no—
407C22×D4—2842no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—714no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—711no—
412C22×D4—1421no—
413C22×D4—1424no—
414C22×D4—1421no—
415C22×D4—1421no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1424no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1428no—
420C22×D4—1422no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1422no—
423C22×D4C22×D7111yescharacteristic
424C23×C4—21no—
425C23×C4—711no—
426C23×C4—1421no—
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8—2842no—
429C22×C8—712no—
430C22×C8—1422no—
431C22×C8C22×D7112yes—
432#127—1422no—
433#127—1422no—
434#121—22no—
435#121—1428no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121C22⋊D7114yes—
439#120—1428no—
440#120—1428no—
441C4×D4—1422no—
442C4×D4—1422no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C2×C4⋊C4—22no—
446C2×C4⋊C4—22no—
447C2×C4⋊C4—21no—
448C2×C4⋊C4—711no—
449C2×C4⋊C4—712no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
452C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—21no—
454C2×C22⋊C4—711no—
455C2×C22⋊C4—711no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1422no—
458C2×C22⋊C4—1421no—
459C2×C22⋊C4—1421no—
460C2×C42—711no—
461#106—24no—
462#102—24no—
463#102—2842no—
464#102—2842no—
465#102—1424no—
466#102—1424no—
467#102—1424no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—2842no—
470#95—1422no—
471#95—1422no—
472#95—1421no—
473C24—21no—
474C24—2844no—
475C24—2842no—
476C24—2842no—
477C24—2844no—
478C24—2842no—
479C24—2842no—
480C24—5682no—
481C24—5682no—
482C24—711no—
483C24—1424no—
484C24—1421no—
485C24—1424no—
486C24—1421no—
487C24D4×D7111yescharacteristic
488C2×D4—24no—
489C2×D4—21no—
490C2×D4—22no—
491C2×D4—22no—
492C2×D4—42no—
493C2×D4—42no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2848no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2842no—
498C2×D4—2842no—
499C2×D4—2848no—
500C2×D4—2844no—
501C2×D4—28432no—
502C2×D4—2844no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—2842no—
505C2×D4—2844no—
506C2×D4—5682no—
507C2×D4—714no—
508C2×D4—712no—
509C2×D4—712no—
510C2×D4—714no—
511C2×D4—1424no—
512C2×D4—1428no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1424no—
516C2×D4—1422no—
517C2×D4—1422no—
518C2×D4—1421no—
519C2×D4—1421no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—22no—
529C22×C4—42no—
530C22×C4—82no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—711no—
534C22×C4—711no—
535C22×C4—711no—
536C22×C4—1424no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4—1421no—
540C22×C4—1422no—
541C22×C4—1422no—
542C22×C4D4×D7112yes—
543C22×C4D4×D7111yescharacteristic
544C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—2844no—
550C2×C8—1422no—
551C2×C8—1422no—
552C2×C8—1422no—
553C4⋊C4—21no—
554C4⋊C4—22no—
555C4⋊C4—22no—
556C4⋊C4—42no—
557C4⋊C4—5682no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
562C22⋊C4—24no—
563C22⋊C4—2842no—
564C22⋊C4—5682no—
565C22⋊C4—1424no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1422no—
568C22⋊C4—1422no—
569C42—1421no—
570C42—1421no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—42no—
575C23—41no—
576C23—41no—
577C23—42no—
578C23—2848no—
579C23—2848no—
580C23—2848no—
581C23—2841no—
582C23—2841no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2848no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2842no—
589C23—5684no—
590C23—5688no—
591C23—5688no—
592C23—5684no—
593C23—5688no—
594C23—5688no—
595C23—712no—
596C23—1422no—
597C23—1422no—
598C23—1424no—
599C23—1422no—
600C23—1421no—
601C23—1421no—
602C23—1422no—
603C23#1455609612yes—
604C23SD16×D7112yes—
605C23#1455615512yes—
606C23C2×D4×D7111yescharacteristic
607D4—24no—
608D4—48no—
609D4—41no—
610D4—41no—
611D4—2848no—
612D4—2848no—
613D4—2848no—
614D4—2848no—
615D4—2842no—
616D4—5684no—
617D4—714no—
618D4—1428no—
619D4—1422no—
620D4—1422no—
621D4—1424no—
622D4—1422no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—22no—
625C2×C4—24no—
626C2×C4—22no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—42no—
631C2×C4—42no—
632C2×C4—42no—
633C2×C4—84no—
634C2×C4—2848no—
635C2×C4—2841no—
636C2×C4—2842no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2842no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—712no—
642C2×C4—1422no—
643C2×C4—1421no—
644C2×C4—1421no—
645C2×C4—1422no—
646C2×C4—1421no—
647C2×C4—1421no—
648C2×C4#1455609612yes—
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
651C2×C4#41×D7112yes—
652C2×C4#1455617412yes—
653C8—42no—
654C8—2842no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—42no—
662C22—82no—
663C22—82no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—2842no—
667C22—2841no—
668C22—2844no—
669C22—2842no—
670C22—2841no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—56816no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—1422no—
679C22—1424no—
680C22—1424no—
681C22#1798614814yes—
682C22C2×#1455609611yescharacteristic
683C22#1798664112yes—
684C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
685C22C2×#1455615511yescharacteristic
686C22#1798680312yes—
687C4—22no—
688C4—42no—
689C4—82no—
690C4—2841no—
691C4—2841no—
692C4—5682no—
693C4—1422no—
694C4#123×D7111yescharacteristic
695C4#1798656011yescharacteristic
696C4#1798663712yes—
697C2—24no—
698C2—82no—
699C2—2844no—
700C2—2842no—
701C2—5682no—
702C2#2259166411yescharacteristic
703C2C2×#1798614811yescharacteristic
704C2#2259760711yescharacteristic
705C2#2260016212yes—
706C2#2260047912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#481×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986633C2
hypercenterC2×#481D71
hypocenterC71#24033
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#481

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556048C2semidirect
3. #22592651C2semidirect
4. #22589572C2semidirect
5. #22589531C2semidirect
6. #22588769C2semidirect
7. #22588630C2semidirect
8. #22588598C2semidirect
9. #22588272C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C2×#481×C71C2semidirect
15. C23×C71⋊C8C22semidirect
26. C2×#14556050C22semidirect
27. C2×#14556049C22semidirect
30. C2×#14556048C22semidirect
31. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
34. #17985895C22semidirect
37. #17985859C22semidirect
38. #17985856C22semidirect
39. #17985761C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
44. C2×#106×C71C22semidirect
45. C2×#102×C71C22semidirect
46. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
355. C2×#481D71semidirect
365. C71#24033semidirect
380. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
382. C2×#106C2×D71semidirect
389. C2×#102C2×D71semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866332
C22×#145560482
#225926512
#225895722
#225895312
#225887692
#225886302
#225885982
#225882722
#225882692
C2×#481×C712
#2403371