Finite Group Databasebeta

← #32030400

Subgroups — #32030400

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 948 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986316C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589572C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1786C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C23×C22⋊D71—21no—
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic, complemented
19D4×C22⋊D71—24no—
20D4×C22⋊D71—24no—
21C2×#14556124C2211yescharacteristic
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×#14556100—21no—
24C2×#14556099C2211yescharacteristic
25C2×#14556097—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic, complemented
30#17986316—24no—
31C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556050C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556049C2211yescharacteristic
36C2×#14556049C2211yescharacteristic
37C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
38C2×#14556049C2211yescharacteristic, complemented
39C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
40C2×#14556048C2211yescharacteristic, complemented
41#102×D71—24no—
42C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
44#17985940—21no—
45#17985935—21no—
46#17985898C2211yescharacteristic, complemented
47#17985895C2211yescharacteristic, complemented
48#17985875—21no—
49#17985873—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic, complemented
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C23×D4×C71C2211yescharacteristic
57C2×#102×C71C2211yescharacteristic
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic, complemented
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—28no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71—21no—
68C22×C22⋊D71—21no—
69C22×C22⋊D71—21no—
70C22×C22⋊D71—21no—
71C22×C22⋊D71—44no—
72C22×C22⋊D71—44no—
73C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
74C2×D4×D71—22no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—41no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71D414yes—
80C23×Dic71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C2×C8×D71—22no—
86C2×C8×D71—41no—
87C2×C8×D71—41no—
88#14556124—22no—
89#14556124—22no—
90#14556102—22no—
91#14556102—22no—
92#14556100—28no—
93#14556099—22no—
94#14556099D414yes—
95#14556097—28no—
96#14556096—28no—
97D4×Dic71—22no—
98D4×Dic71—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
117C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
118#14556060—22no—
119#14556059—22no—
120#14556050—22no—
121#14556050—41no—
122#14556049—22no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556049—41no—
126#14556048—22no—
127#14556048—41no—
128C22⋊(C71⋊C8)—41no—
129(C2×D71)⋊C8—22no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C71⋊#95—21no—
134C25×C71—21no—
135C22×D4×C71—22no—
136C22×D4×C71—22no—
137C22×D4×C71—22no—
138C22×D4×C71—22no—
139C22×D4×C71—21no—
140C22×D4×C71—41no—
141C22×D4×C71—41no—
142C22×D4×C71C2311yescharacteristic
143C22×D4×C71C2311yescharacteristic
144C23×C4×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C22×C8×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#102×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154C22⋊C8×C71—41no—
155#95×C71—21no—
156C23×D71—21no—
157C23×D71—24no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—42no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71—81no—
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284C2×D412yes—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—24no—
176C2×C22⋊D71—24no—
177C2×C22⋊D71—24no—
178C2×C22⋊D71—42no—
179C2×C22⋊D71—42no—
180C2×C22⋊D71—42no—
181C2×C22⋊D71—432no—
182C2×C22⋊D71—42no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—81no—
188C2×C22⋊D71—81no—
189C2×C22⋊D71SD1614yes—
190D4×D71—28no—
191D4×D71—44no—
192D4×D71—44no—
193D4×D71—44no—
194C22×Dic71—24no—
195C22×Dic71—21no—
196C22×Dic71—21no—
197C22×Dic71—21no—
198C22×Dic71—42no—
199C22×Dic71—42no—
200C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
201C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
202C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71C2×D412yes—
211C2×C4×D71C2×D412yes—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C8×D71—44no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—81no—
225C4⋊Dic71C2×D412yes—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—42no—
236C4×Dic71—21no—
237C4×Dic71—21no—
238C24×C71—21no—
239C24×C71—24no—
240C24×C71—21no—
241C24×C71—42no—
242C24×C71—42no—
243C24×C71—42no—
244C24×C71—42no—
245C24×C71—81no—
246C24×C71—81no—
247C24×C71C2×D411yescharacteristic
248C2×D4×C71—24no—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71—21no—
255C2×D4×C71—21no—
256C2×D4×C71—21no—
257C2×D4×C71—42no—
258C2×D4×C71—42no—
259C2×D4×C71—44no—
260C2×D4×C71—44no—
261C2×D4×C71—44no—
262C2×D4×C71—44no—
263C2×D4×C71C2×D412yes—
264C2×D4×C71C2×D412yes—
265C2×D4×C71#4112yes—
266C2×D4×C71#4112yes—
267C22×C4×C71—21no—
268C22×C4×C71—21no—
269C22×C4×C71—21no—
270C22×C4×C71—21no—
271C22×C4×C71—21no—
272C22×C4×C71—21no—
273C22×C4×C71—21no—
274C22×C4×C71—21no—
275C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
276C22×C4×C71C2411yescharacteristic
277C2×C8×C71—21no—
278C2×C8×C71—21no—
279C2×C8×C71—21no—
280C2×C8×C71—21no—
281C2×C8×C71—21no—
282C2×C8×C71—21no—
283C4⋊C4×C71—21no—
284C4⋊C4×C71—21no—
285C4⋊C4×C71—21no—
286C4⋊C4×C71—21no—
287C22⋊C4×C71—81no—
288C23×C71—21no—
289C23×C71—22no—
290C23×C71—21no—
291C23×C71—21no—
292C23×C71—22no—
293C23×C71—22no—
294C23×C71—21no—
295C23×C71—21no—
296C23×C71—21no—
297C23×C71—22no—
298C23×C71—48no—
299C23×C71—48no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—41no—
302C23×C71—41no—
303C23×C71—41no—
304C23×C71—41no—
305C23×C71—41no—
306C23×C71—41no—
307C23×C71—41no—
308C23×C71—41no—
309C23×C71—41no—
310C23×C71—84no—
311C23×C71—84no—
312C23×C71—84no—
313C23×C71—84no—
314C23×C71—84no—
315C23×C71C2×SD1612yes—
316C23×C71C22×D411yescharacteristic
317C22×D71—21no—
318C22×D71—21no—
319C22×D71—21no—
320C22×D71—21no—
321C22×D71—22no—
322C22×D71—48no—
323C22×D71—41no—
324C22×D71—41no—
325C22×D71—41no—
326C22×D71—41no—
327C22×D71—41no—
328C22×D71—41no—
329C22×D71—48no—
330C22×D71—84no—
331C22×D71—84no—
332C22×D71—84no—
333C22×D71—84no—
334C22×D71—84no—
335C22×D71#12012yes—
336C22×D71C2×SD1612yes—
337C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
338D4×C71—22no—
339D4×C71—22no—
340D4×C71—22no—
341D4×C71—22no—
342D4×C71—22no—
343D4×C71—48no—
344D4×C71—41no—
345D4×C71—41no—
346D4×C71#12314yes—
347C2×C4×C71—21no—
348C2×C4×C71—21no—
349C2×C4×C71—21no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—41no—
352C2×C4×C71—41no—
353C2×C4×C71—41no—
354C2×C4×C71—41no—
355C2×C4×C71—41no—
356C2×C4×C71—41no—
357C2×C4×C71—41no—
358C2×C4×C71—41no—
359C2×C4×C71—41no—
360C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
361C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
362C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
363C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
364C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
365C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
366C22⋊D71—28no—
367C22⋊D71—48no—
368C22⋊D71—48no—
369C22⋊D71—48no—
370C22⋊D71—48no—
371C22⋊D71—84no—
372C2×Dic71—21no—
373C2×Dic71—21no—
374C2×Dic71—21no—
375C2×Dic71—21no—
376C2×Dic71—21no—
377C2×Dic71—22no—
378C2×Dic71—21no—
379C2×Dic71—21no—
380C2×Dic71—48no—
381C2×Dic71—41no—
382C2×Dic71—41no—
383C2×Dic71—41no—
384C2×Dic71—41no—
385C2×Dic71—41no—
386C2×Dic71—41no—
387C2×Dic71—41no—
388C2×Dic71—41no—
389C2×Dic71#12012yes—
390C2×Dic71C2×SD1612yes—
391D284—22no—
392D284—22no—
393D284—41no—
394D284—41no—
395C4×D71—22no—
396C4×D71—22no—
397C4×D71—22no—
398C4×D71—22no—
399C4×D71—84no—
400C8×C71—41no—
401C8×C71—41no—
402C71⋊C8—41no—
403C71⋊C8—41no—
404C22×C71—24no—
405C22×C71—22no—
406C22×C71—22no—
407C22×C71—22no—
408C22×C71—41no—
409C22×C71—42no—
410C22×C71—42no—
411C22×C71—41no—
412C22×C71—42no—
413C22×C71—42no—
414C22×C71—42no—
415C22×C71—42no—
416C22×C71—41no—
417C22×C71—41no—
418C22×C71—42no—
419C22×C71—42no—
420C22×C71—42no—
421C22×C71—816no—
422C22×C71—81no—
423C22×C71—81no—
424C22×C71—81no—
425C22×C71—81no—
426C22×C71C2×#12011yescharacteristic
427C22×C71#54611yescharacteristic
428C22×C71#54611yescharacteristic
429C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
430C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
431C22×C71#57611yescharacteristic
432C22×C71#57611yescharacteristic
433C2×D71—22no—
434C2×D71—22no—
435C2×D71—22no—
436C2×D71—22no—
437C2×D71—22no—
438C2×D71—22no—
439C2×D71—42no—
440C2×D71—42no—
441C2×D71—42no—
442C2×D71—816no—
443C2×D71—81no—
444C2×D71—81no—
445C2×D71—81no—
446C2×D71—81no—
447C2×D71#45014yes—
448C4×C71—41no—
449C4×C71—81no—
450C4×C71—81no—
451C4×C71C2×#12311yescharacteristic
452C4×C71#53411yescharacteristic
453C4×C71#54611yescharacteristic
454C4×C71#54611yescharacteristic
455Dic71—22no—
456Dic71—22no—
457Dic71—42no—
458Dic71—41no—
459Dic71—81no—
460Dic71—81no—
461#24033—711nomaximal, Sylow
462C2×C71—44no—
463C2×C71—42no—
464C2×C71—82no—
465C2×C71#240511yescharacteristic
466C2×C71C2×#45011yescharacteristic
467C2×C71#300811yescharacteristic
468C2×C71#329511yescharacteristic
469C2×C71#329511yescharacteristic
470C2×C71#331811yescharacteristic
471C2×C71#331811yescharacteristic
472D71—24no—
473D71—82no—
474C2×D42—711no—
475C2×#481—711no—
476C22×#102—711no—
477#2487—711no—
478#2041—711no—
479#2041—711no—
480#2034—711no—
481#2034—711no—
482#1893—711no—
483#1869—711no—
484#1864—711no—
485#1864—711no—
486#1786—711no—
487#1786—711no—
488#1786D7111yescharacteristic, complemented
489C71#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
490C23×D4—711no—
491C23×D4—1421no—
492C23×D4C2×D7111yescharacteristic
493C23×C8—711no—
494D42—1424no—
495D42—1424no—
496C2×#127—711no—
497C2×#121—711no—
498C2×#121—711no—
499C2×#121—1421no—
500C2×#120—1421no—
501C2×#120—1421no—
502C2×C4×D4—711no—
503C2×C4×D4—711no—
504C22×C4⋊C4—711no—
505#481—1424no—
506C2×#106—711no—
507C2×#106—711no—
508C2×#102—711no—
509C2×#102—711no—
510C2×#102—711no—
511C2×#102—711no—
512C2×#102—711no—
513C2×#102—711no—
514C2×#102—711no—
515C2×#102—711no—
516C2×#102—1424no—
517C2×#102C2×D7111yescharacteristic
518C2×#102C2×D7111yescharacteristic
519C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
520C2×#102C2×D7111yescharacteristic, complemented
521C2×C22⋊C8—711no—
522C2×C22⋊C8—711no—
523C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
524#400—1421no—
525#399—1421no—
526#389—711no—
527#389—711no—
528#386—1421no—
529#385—1421no—
530#380—711no—
531#380—711no—
532#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
533#340—711no—
534#340—711no—
535#336—711no—
536#336—711no—
537C25—21no—
538C25—1421no—
539C22×D4—22no—
540C22×D4—22no—
541C22×D4—22no—
542C22×D4—22no—
543C22×D4—21no—
544C22×D4—41no—
545C22×D4—41no—
546C22×D4—2844no—
547C22×D4—2844no—
548C22×D4—2841no—
549C22×D4—2841no—
550C22×D4—714no—
551C22×D4—711no—
552C22×D4—711no—
553C22×D4—1422no—
554C22×D4—1421no—
555C22×D4—1421no—
556C22×D4—1421no—
557C22×D4—1421no—
558C22×D4—1428no—
559C22×D4—1421no—
560C22×D4—1422no—
561C22×D4—1422no—
562C22×D4C22×D7111yescharacteristic
563C22×D4C22×D7111yescharacteristic
564C23×C4—711no—
565C23×C4—1421no—
566C23×C4—1421no—
567C23×C4C22×D7111yescharacteristic
568C22×C8—2841no—
569C22×C8—2841no—
570C22×C8—711no—
571C22×C8—711no—
572C22×C8—1422no—
573C22×C8C22×D7111yescharacteristic
574C22×C8C22×D7111yescharacteristic
575#127—1422no—
576#127—1422no—
577#121—714no—
578#121—1422no—
579#121—1422no—
580#121—1422no—
581#121—1428no—
582#120—1428no—
583#120—1428no—
584C4×D4—1422no—
585C4×D4—1422no—
586C4×D4—1422no—
587C4×D4—1422no—
588C2×C4⋊C4—711no—
589C2×C4⋊C4—711no—
590C2×C4⋊C4—711no—
591C2×C4⋊C4—711no—
592C2×C4⋊C4—1422no—
593C2×C4⋊C4—1422no—
594C2×C4⋊C4—1421no—
595C2×C4⋊C4—1421no—
596C2×C4⋊C4—1421no—
597C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
598C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
599C2×C22⋊C4—21no—
600C2×C22⋊C4—711no—
601C2×C22⋊C4—711no—
602C2×C22⋊C4—1421no—
603C2×C22⋊C4—1421no—
604C2×C22⋊C4—1421no—
605C2×C22⋊C4—1421no—
606C2×C22⋊C4—1421no—
607C2×C42—711no—
608#106—1422no—
609#106—1422no—
610#102—22no—
611#102—22no—
612#102—22no—
613#102—41no—
614#102—2841no—
615#102—2841no—
616#102—2841no—
617#102—1422no—
618#102—1422no—
619#102—1422no—
620#102—1422no—
621#102—1422no—
622C22⋊C8—41no—
623C22⋊C8—2841no—
624C22⋊C8—1422no—
625#95—21no—
626#95—1421no—
627#95—1421no—
628#95—1421no—
629#95—1421no—
630C24—21no—
631C24—24no—
632C24—21no—
633C24—42no—
634C24—42no—
635C24—42no—
636C24—42no—
637C24—81no—
638C24—81no—
639C24—2842no—
640C24—2842no—
641C24—2842no—
642C24—2842no—
643C24—5681no—
644C24—5681no—
645C24—711no—
646C24—1424no—
647C24—1421no—
648C24D4×D7111yescharacteristic
649C2×D4—24no—
650C2×D4—21no—
651C2×D4—21no—
652C2×D4—21no—
653C2×D4—21no—
654C2×D4—21no—
655C2×D4—21no—
656C2×D4—21no—
657C2×D4—21no—
658C2×D4—42no—
659C2×D4—42no—
660C2×D4—44no—
661C2×D4—44no—
662C2×D4—44no—
663C2×D4—44no—
664C2×D4—2842no—
665C2×D4—2842no—
666C2×D4—2842no—
667C2×D4—2842no—
668C2×D4—28432no—
669C2×D4—2842no—
670C2×D4—2844no—
671C2×D4—2844no—
672C2×D4—2844no—
673C2×D4—2842no—
674C2×D4—2842no—
675C2×D4—2842no—
676C2×D4—5681no—
677C2×D4—5681no—
678C2×D4—714no—
679C2×D4—712no—
680C2×D4—1424no—
681C2×D4—1424no—
682C2×D4—1424no—
683C2×D4—1424no—
684C2×D4—1428no—
685C2×D4—1424no—
686C2×D4—1422no—
687C2×D4—1422no—
688C2×D4—1421no—
689C2×D4—1421no—
690C2×D4—1421no—
691C2×D4—1421no—
692C2×D4—1421no—
693C2×D4D4×D7112yes—
694C2×D4D4×D7112yes—
695C2×D4#1176586412yes—
696C2×D4#1176586512yes—
697C22×C4—21no—
698C22×C4—21no—
699C22×C4—21no—
700C22×C4—21no—
701C22×C4—21no—
702C22×C4—21no—
703C22×C4—21no—
704C22×C4—21no—
705C22×C4—2842no—
706C22×C4—2842no—
707C22×C4—2842no—
708C22×C4—5681no—
709C22×C4—5681no—
710C22×C4—711no—
711C22×C4—711no—
712C22×C4—712no—
713C22×C4—712no—
714C22×C4—711no—
715C22×C4—1421no—
716C22×C4—1421no—
717C22×C4—1424no—
718C22×C4—1421no—
719C22×C4—1421no—
720C22×C4—1421no—
721C22×C4—1421no—
722C22×C4—1421no—
723C22×C4D4×D7111yescharacteristic
724C22×C4C23×D7111yescharacteristic
725C2×C8—21no—
726C2×C8—21no—
727C2×C8—21no—
728C2×C8—21no—
729C2×C8—21no—
730C2×C8—21no—
731C2×C8—2844no—
732C2×C8—1421no—
733C2×C8—1421no—
734C2×C8—1421no—
735C2×C8—1421no—
736C2×C8—1421no—
737C2×C8—1421no—
738C4⋊C4—21no—
739C4⋊C4—21no—
740C4⋊C4—21no—
741C4⋊C4—21no—
742C4⋊C4—2842no—
743C4⋊C4—5681no—
744C4⋊C4—5681no—
745C4⋊C4—712no—
746C4⋊C4—1422no—
747C4⋊C4—1421no—
748C4⋊C4—1421no—
749C4⋊C4—1421no—
750C4⋊C4—1421no—
751C4⋊C4—1421no—
752C22⋊C4—81no—
753C22⋊C4—2842no—
754C22⋊C4—5681no—
755C22⋊C4—1422no—
756C22⋊C4—1424no—
757C22⋊C4—1422no—
758C22⋊C4—1424no—
759C22⋊C4—1424no—
760C42—1421no—
761C42—1421no—
762C23—21no—
763C23—22no—
764C23—21no—
765C23—22no—
766C23—21no—
767C23—22no—
768C23—21no—
769C23—21no—
770C23—21no—
771C23—22no—
772C23—48no—
773C23—48no—
774C23—41no—
775C23—41no—
776C23—41no—
777C23—41no—
778C23—41no—
779C23—41no—
780C23—41no—
781C23—41no—
782C23—41no—
783C23—41no—
784C23—84no—
785C23—84no—
786C23—84no—
787C23—84no—
788C23—84no—
789C23—2848no—
790C23—2848no—
791C23—2841no—
792C23—2841no—
793C23—2841no—
794C23—2841no—
795C23—2841no—
796C23—2841no—
797C23—5684no—
798C23—5684no—
799C23—5684no—
800C23—5684no—
801C23—5684no—
802C23—712no—
803C23—712no—
804C23—712no—
805C23—1422no—
806C23—1421no—
807C23—1421no—
808C23—1421no—
809C23—1421no—
810C23SD16×D7112yes—
811C23C2×D4×D7111yescharacteristic
812D4—22no—
813D4—22no—
814D4—22no—
815D4—22no—
816D4—22no—
817D4—48no—
818D4—41no—
819D4—41no—
820D4—2848no—
821D4—2848no—
822D4—2848no—
823D4—2848no—
824D4—2841no—
825D4—2841no—
826D4—5684no—
827D4—1428no—
828D4—1422no—
829D4—1422no—
830D4#1455611014yes—
831C2×C4—21no—
832C2×C4—21no—
833C2×C4—21no—
834C2×C4—41no—
835C2×C4—41no—
836C2×C4—41no—
837C2×C4—41no—
838C2×C4—41no—
839C2×C4—41no—
840C2×C4—41no—
841C2×C4—41no—
842C2×C4—41no—
843C2×C4—41no—
844C2×C4—2841no—
845C2×C4—2841no—
846C2×C4—2848no—
847C2×C4—2841no—
848C2×C4—2841no—
849C2×C4—2841no—
850C2×C4—2841no—
851C2×C4—2841no—
852C2×C4—2841no—
853C2×C4—5684no—
854C2×C4—712no—
855C2×C4—712no—
856C2×C4—1421no—
857C2×C4—1422no—
858C2×C4—1421no—
859C2×C4—1421no—
860C2×C4—1421no—
861C2×C4—1421no—
862C2×C4—1421no—
863C2×C4—1421no—
864C2×C4—1422no—
865C2×C4—1422no—
866C2×C4—1422no—
867C2×C4—1422no—
868C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
869C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
870C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
871C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
872C2×C4#1455617311yescharacteristic
873C2×C4#1455617311yescharacteristic
874C8—41no—
875C8—41no—
876C8—2841no—
877C8—2841no—
878C22—22no—
879C22—24no—
880C22—22no—
881C22—22no—
882C22—41no—
883C22—42no—
884C22—41no—
885C22—42no—
886C22—42no—
887C22—41no—
888C22—42no—
889C22—42no—
890C22—41no—
891C22—42no—
892C22—42no—
893C22—42no—
894C22—42no—
895C22—816no—
896C22—81no—
897C22—81no—
898C22—81no—
899C22—81no—
900C22—2842no—
901C22—2842no—
902C22—2842no—
903C22—56816no—
904C22—5681no—
905C22—5681no—
906C22—5681no—
907C22—5681no—
908C22—714no—
909C22—1422no—
910C22—1422no—
911C22—1422no—
912C22—1422no—
913C22—1422no—
914C22—1422no—
915C22#120×D7111yescharacteristic
916C22#1798663611yescharacteristic
917C22#1798663911yescharacteristic
918C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
919C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
920C22#1798680011yescharacteristic
921C22#1798680311yescharacteristic
922C4—41no—
923C4—81no—
924C4—81no—
925C4—2842no—
926C4—2841no—
927C4—5681no—
928C4—5681no—
929C4—1422no—
930C4—1422no—
931C4C2×#1455611011yescharacteristic
932C4#1798655911yescharacteristic
933C4#1798663611yescharacteristic
934C4#1798663911yescharacteristic
935C2—42no—
936C2—44no—
937C2—82no—
938C2—5682no—
939C2—1424no—
940C2#2259166511yescharacteristic
941C2#450×D7111yescharacteristic
942C2#2259760311yescharacteristic
943C2#2260015711yescharacteristic
944C2#2260016011yescharacteristic
945C2#2260047411yescharacteristic
946C2#2260048211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1786C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×C22⋊D71C2
hypercenter#1786D71
hypocenterC71#24033
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1786

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986316C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22592653C2semidirect
5. #22589573C2semidirect
6. #22589572C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22588765C2semidirect
10. #22588629C2semidirect
11. #22588603C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1786C2semidirect
18. C22×C8×D71C22semidirect
29. C2×C4⋊C4×D71C22semidirect
31. C2×#14556060C22semidirect
32. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
34. C2×#14556050C22semidirect
37. C2×#14556049C22semidirect
38. C2×#14556049C22semidirect
39. C2×#14556048C22semidirect
40. C2×#14556048C22semidirect
42. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
43. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
46. #17985898C22semidirect
47. #17985895C22semidirect
50. #17985859C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
59. C2×#102×C71C22semidirect
60. C2×#102×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
488. #1786D71semidirect
489. C71#24033semidirect
519. C2×#102C2×D71semidirect
520. C2×#102C2×D71semidirect
523. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
532. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×C22⋊D712
C2×#179863162
C2×#102×D712
#225926532
#225895732
#225895722
#225895302
#225895292
#225887652
#225886292
#225886032
#225885992
#225882712
#225882692
C71×#17862
#2403371