Finite Group Databasebeta

← #32030407

Subgroups — #32030407

Order 18176.

1802 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 708 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×D284C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C212yesmaximal, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588604C212yesmaximal, complemented
9#22588272C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588272C212yesmaximal, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×D284C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C22×D4×D71—21no—
15D4×D284—24no—
16D4×D284—24no—
17C2×#14556125C2211yescharacteristic
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556098—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic, complemented
25#17986318—24no—
26C2×#14556060C2212yescomplemented
27C2×#14556050—24no—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yescomplemented
31C2×#14556050C2212yescomplemented
32C2×#14556050C2212yescomplemented
33C2×#14556050C2212yescomplemented
34#17985938—21no—
35#17985935—21no—
36#17985897C2212yescomplemented
37#17985879—21no—
38#17985871—21no—
39#17985859C2212yescomplemented
40#17985859C2211yescharacteristic, complemented
41#17985762C2212yescomplemented
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
45C2×C22⋊C8×C71C2212yescomplemented
46#336×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C24×D71—21no—
49C22×D284—24no—
50C22×D284—22no—
51C22×D284—22no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284—42no—
59C22×D284—42no—
60C22×D284D414yes—
61C22×D284C2311yescharacteristic
62C22×D284C2311yescharacteristic
63C22×D284C2311yescharacteristic
64C22×C22⋊D71—21no—
65C22×C22⋊D71—21no—
66C2×D4×D71—28no—
67C2×D4×D71—44no—
68C2×D4×D71—44no—
69C23×Dic71—21no—
70C22×C4×D71—21no—
71#14556125—22no—
72#14556125—22no—
73#14556103—28no—
74#14556102—22no—
75#14556102—22no—
76#14556102—22no—
77#14556102D414yes—
78#14556098—28no—
79#14556098—28no—
80C4×D284—22no—
81C4×D284—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×C4⋊Dic71C2312yes—
87C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
88C2×Dic71⋊C4—22no—
89C2×C22⋊Dic71—21no—
90C2×C22⋊Dic71—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
93C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
94#14556060—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98#14556050—24no—
99#14556050—42no—
100#14556050—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71D411yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C22×C8×C71—22no—
108C22×C8×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C4×D4×C71—22no—
112C4×D4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22⋊C8×C71—22no—
118C22⋊C8×C71—42no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—21no—
121C23×D71—21no—
122C23×D71—24no—
123C23×D71—24no—
124C23×D71—44no—
125C23×D71—44no—
126C23×D71—42no—
127C23×D71—42no—
128C23×D71—42no—
129C23×D71—42no—
130C23×D71—82no—
131C23×D71—82no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—22no—
138C2×D284—28no—
139C2×D284—24no—
140C2×D284—24no—
141C2×D284—24no—
142C2×D284—21no—
143C2×D284—21no—
144C2×D284—24no—
145C2×D284—44no—
146C2×D284—48no—
147C2×D284—48no—
148C2×D284—44no—
149C2×D284—44no—
150C2×D284—44no—
151C2×D284—42no—
152C2×D284—42no—
153C2×D284—44no—
154C2×D284—82no—
155C2×D284C2×D412yes—
156C2×D284C2×D412yes—
157C2×D284C2×D412yes—
158C2×D284#4114yes—
159C2×C22⋊D71—24no—
160C2×C22⋊D71—24no—
161C2×C22⋊D71—42no—
162C2×C22⋊D71—42no—
163C2×C22⋊D71—42no—
164C2×C22⋊D71—42no—
165D4×D71—432no—
166C22×Dic71—21no—
167C22×Dic71—22no—
168C22×Dic71—22no—
169C22×Dic71—42no—
170C22×Dic71—82no—
171C2×C4×D71—24no—
172C2×C4×D71—42no—
173C2×C4×D71—42no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—22no—
176C4⋊Dic71—22no—
177C4⋊Dic71—22no—
178C4⋊Dic71—22no—
179C4⋊Dic71—42no—
180C4⋊Dic71C2×D412yes—
181Dic71⋊C4—82no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—82no—
184(C2×D71)⋊C4—24no—
185(C2×D71)⋊C4—24no—
186(C2×D71)⋊C4—24no—
187C24×C71C2×D411yescharacteristic
188C24×C71C2×D411yescharacteristic
189C2×D4×C71—22no—
190C2×D4×C71—22no—
191C2×D4×C71SD1614yes—
192C22×C4×C71—22no—
193C22×C4×C71—22no—
194C22×C4×C71—21no—
195C22×C4×C71—21no—
196C22×C4×C71—22no—
197C22×C4×C71—22no—
198C22×C4×C71C2×D412yes—
199C22×C4×C71C2×D412yes—
200C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
201C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
202C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
203C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
204C22×C4×C71C2411yescharacteristic
205C2×C8×C71—22no—
206C2×C8×C71—22no—
207C2×C8×C71—22no—
208C2×C8×C71—22no—
209C2×C8×C71—22no—
210C2×C8×C71—22no—
211C2×C8×C71—44no—
212C4⋊C4×C71—22no—
213C22⋊C4×C71—22no—
214C22⋊C4×C71—22no—
215C42×C71—21no—
216C42×C71—21no—
217C23×C71—22no—
218C23×C71—22no—
219C23×C71—21no—
220C23×C71—22no—
221C23×C71—21no—
222C23×C71—22no—
223C23×C71#12012yes—
224C23×C71C2×SD1612yes—
225C23×C71C2×SD1612yes—
226C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
227C23×C71C22×D411yescharacteristic
228C22×D71—22no—
229C22×D71—24no—
230C22×D71—22no—
231C22×D71—22no—
232C22×D71—48no—
233C22×D71—48no—
234C22×D71—41no—
235C22×D71—41no—
236C22×D71—42no—
237C22×D71—48no—
238C22×D71—42no—
239C22×D71—42no—
240C22×D71—41no—
241C22×D71—41no—
242C22×D71—41no—
243C22×D71—41no—
244C22×D71—42no—
245C22×D71—42no—
246C22×D71—48no—
247C22×D71—84no—
248C22×D71—84no—
249C22×D71—88no—
250C22×D71—88no—
251C22×D71—88no—
252C22×D71—88no—
253D4×C71—28no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—22no—
259C2×C4×C71—24no—
260C2×C4×C71—21no—
261C2×C4×C71—21no—
262C2×C4×C71—22no—
263C2×C4×C71—22no—
264C2×C4×C71—41no—
265C2×C4×C71—41no—
266C2×C4×C71—42no—
267C2×C4×C71#12012yes—
268C2×C4×C71C2×SD1612yes—
269C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
270C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
271C2×C4×C71C2×#4112yes—
272C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
273C22⋊D71—48no—
274C22⋊D71—48no—
275C2×Dic71—22no—
276C2×Dic71—41no—
277C2×Dic71—41no—
278C2×Dic71—42no—
279C2×Dic71—42no—
280C2×Dic71—42no—
281C2×Dic71—42no—
282C2×Dic71—42no—
283C2×Dic71—42no—
284C2×Dic71—84no—
285D284—22no—
286D284—22no—
287D284—22no—
288D284—24no—
289D284—24no—
290D284—48no—
291D284—48no—
292D284—48no—
293D284—41no—
294D284—41no—
295D284—42no—
296D284—84no—
297D284#12314yes—
298C4×D71—48no—
299C8×C71—42no—
300C8×C71—42no—
301C22×C71—22no—
302C22×C71—22no—
303C22×C71—24no—
304C22×C71—24no—
305C22×C71—22no—
306C22×C71—24no—
307C22×C71—41no—
308C22×C71—41no—
309C22×C71—42no—
310C22×C71#45014yes—
311C22×C71C2×#12011yescharacteristic
312C22×C71#54612yes—
313C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
314C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
315C22×C71#57612yes—
316C2×D71—24no—
317C2×D71—42no—
318C2×D71—42no—
319C2×D71—44no—
320C2×D71—44no—
321C2×D71—42no—
322C2×D71—42no—
323C2×D71—42no—
324C2×D71—42no—
325C2×D71—42no—
326C2×D71—42no—
327C2×D71—816no—
328C2×D71—816no—
329C2×D71—82no—
330C2×D71—82no—
331C2×D71—82no—
332C2×D71—82no—
333C4×C71—22no—
334C4×C71—22no—
335C4×C71—41no—
336C4×C71—41no—
337C4×C71C2×#12311yescharacteristic
338C4×C71#53411yescharacteristic
339C4×C71#54612yes—
340Dic71—42no—
341Dic71—82no—
342Dic71—82no—
343#24033—711nomaximal, Sylow
344C2×C71—24no—
345C2×C71—42no—
346C2×C71#240511yescharacteristic
347C2×C71C2×#45011yescharacteristic
348C2×C71#300811yescharacteristic
349C2×C71#329512yes—
350C2×C71#331812yes—
351D71—44no—
352D71—82no—
353D71—82no—
354C2×D42—711no—
355C2×#481—711no—
356C22×#102—711no—
357#2487—711no—
358#2041—712no—
359#2034—712no—
360#1893—711no—
361#1869D7111yescharacteristic, complemented
362#1864—712no—
363#1786—711no—
364#1786—712no—
365C71#2403311yescharacteristic, complemented, Sylow
366C23×D4—711no—
367C23×D4—711no—
368C23×D4—1421no—
369C23×C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
370D42—1424no—
371D42—1424no—
372C2×#127—711no—
373C2×#121—711no—
374C2×#121—711no—
375C2×#121—1421no—
376C2×#120—1421no—
377C2×#120—1421no—
378C2×C4×D4—711no—
379C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
380C22×C4⋊C4—711no—
381#481—1424no—
382C2×#106—712no—
383C2×#102—712no—
384C2×#102—712no—
385C2×#102—712no—
386C2×#102—712no—
387C2×#102—712no—
388C2×#102—712no—
389C2×#102—1424no—
390C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
391C2×C22⋊C8C2×D7112yescomplemented
392#400—1421no—
393#399—1421no—
394#389—712no—
395#386—1421no—
396#385—1421no—
397#380—711no—
398#380—712no—
399#340—712no—
400#336C2×D7112yescomplemented
401C25—1421no—
402C25—1421no—
403C22×D4—2842no—
404C22×D4—2842no—
405C22×D4—2844no—
406C22×D4—2844no—
407C22×D4—714no—
408C22×D4—711no—
409C22×D4—711no—
410C22×D4—711no—
411C22×D4—1424no—
412C22×D4—1422no—
413C22×D4—1422no—
414C22×D4—1424no—
415C22×D4—1428no—
416C22×D4—1421no—
417C22×D4—1421no—
418C22×D4—1422no—
419C22×D4—1421no—
420C22×D4—1421no—
421C22×D4—1421no—
422C22×D4—1421no—
423C22×D4D28411yescharacteristic
424C23×C4—1421no—
425C23×C4—1421no—
426C23×C4C22×D7111yescharacteristic
427C23×C4C22×D7111yescharacteristic
428C22×C8—22no—
429C22×C8—42no—
430C22×C8C22×D7112yes—
431C22×C8C22×D7112yes—
432#127—1422no—
433#127—1422no—
434#121—714no—
435#121—1428no—
436#121—1422no—
437#121—1422no—
438#121—1422no—
439#120—1428no—
440#120—1428no—
441C4×D4—22no—
442C4×D4—22no—
443C4×D4—1422no—
444C4×D4—1422no—
445C2×C4⋊C4—711no—
446C2×C4⋊C4—712no—
447C2×C4⋊C4—712no—
448C2×C4⋊C4—1421no—
449C2×C4⋊C4—1422no—
450C2×C4⋊C4—1422no—
451C2×C4⋊C4—1422no—
452C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
453C2×C22⋊C4—1421no—
454C2×C22⋊C4—1422no—
455C2×C22⋊C4—1421no—
456C2×C22⋊C4—1421no—
457C2×C22⋊C4—1421no—
458C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
459C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
460C2×C42C22×D7111yescharacteristic
461#106—1424no—
462#102—2842no—
463#102—2842no—
464#102—1424no—
465#102—1424no—
466#102—1424no—
467#102—1424no—
468C22⋊C8—22no—
469C22⋊C8—42no—
470#95—1422no—
471#95—1421no—
472#95—1422no—
473C24—2842no—
474C24—2844no—
475C24—2844no—
476C24—2842no—
477C24—2842no—
478C24—2842no—
479C24—5682no—
480C24—5682no—
481C24—1424no—
482C24—1421no—
483C24—1421no—
484C24—1424no—
485C24—1421no—
486C24C2×D28411yescharacteristic
487C24C2×D28411yescharacteristic
488C2×D4—22no—
489C2×D4—22no—
490C2×D4—2842no—
491C2×D4—2844no—
492C2×D4—2844no—
493C2×D4—2848no—
494C2×D4—2844no—
495C2×D4—2844no—
496C2×D4—2844no—
497C2×D4—2848no—
498C2×D4—28432no—
499C2×D4—2842no—
500C2×D4—2842no—
501C2×D4—2842no—
502C2×D4—2842no—
503C2×D4—2842no—
504C2×D4—5682no—
505C2×D4—712no—
506C2×D4—712no—
507C2×D4—712no—
508C2×D4—714no—
509C2×D4—1424no—
510C2×D4—1424no—
511C2×D4—1428no—
512C2×D4—1424no—
513C2×D4—1424no—
514C2×D4—1424no—
515C2×D4—1421no—
516C2×D4—1421no—
517C2×D4—1421no—
518C2×D4—1422no—
519C2×D4—1422no—
520C2×D4—1422no—
521C2×D4—1422no—
522C2×D4—1422no—
523C2×D4—1424no—
524C2×D4#1176585414yes—
525C22×C4—22no—
526C22×C4—22no—
527C22×C4—21no—
528C22×C4—21no—
529C22×C4—22no—
530C22×C4—22no—
531C22×C4—2842no—
532C22×C4—2842no—
533C22×C4—2842no—
534C22×C4—5682no—
535C22×C4—1424no—
536C22×C4—1422no—
537C22×C4—1422no—
538C22×C4—1421no—
539C22×C4D4×D7112yes—
540C22×C4D4×D7112yes—
541C22×C4C2×D28411yescharacteristic
542C22×C4C2×D28411yescharacteristic
543C22×C4C2×D28411yescharacteristic
544C22×C4C2×D28411yescharacteristic
545C22×C4C23×D7111yescharacteristic
546C2×C8—22no—
547C2×C8—22no—
548C2×C8—22no—
549C2×C8—22no—
550C2×C8—22no—
551C2×C8—22no—
552C2×C8—44no—
553C4⋊C4—22no—
554C4⋊C4—2842no—
555C4⋊C4—5682no—
556C4⋊C4—712no—
557C4⋊C4—1422no—
558C4⋊C4—1422no—
559C4⋊C4—1422no—
560C4⋊C4—1422no—
561C4⋊C4—1421no—
562C22⋊C4—22no—
563C22⋊C4—22no—
564C22⋊C4—2842no—
565C22⋊C4—5682no—
566C22⋊C4—1424no—
567C22⋊C4—1424no—
568C22⋊C4—1424no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C23—22no—
572C23—22no—
573C23—22no—
574C23—21no—
575C23—21no—
576C23—22no—
577C23—2848no—
578C23—2848no—
579C23—2848no—
580C23—2841no—
581C23—2841no—
582C23—2842no—
583C23—2842no—
584C23—2842no—
585C23—2848no—
586C23—2841no—
587C23—2841no—
588C23—2841no—
589C23—2841no—
590C23—2842no—
591C23—2842no—
592C23—5684no—
593C23—5688no—
594C23—5688no—
595C23—5688no—
596C23—5684no—
597C23—5688no—
598C23—1422no—
599C23—1422no—
600C23—1424no—
601C23—1422no—
602C23#1455609812yes—
603C23C2×#1176585412yes—
604C23C2×#1176585412yes—
605C23#1455615612yes—
606C23C22×D28411yescharacteristic
607D4—28no—
608D4—2848no—
609D4—2848no—
610D4—2848no—
611D4—2848no—
612D4—2848no—
613D4—2842no—
614D4—2841no—
615D4—2841no—
616D4—5684no—
617D4—714no—
618D4—1424no—
619D4—1424no—
620D4—1422no—
621D4—1422no—
622D4—1422no—
623C2×C4—22no—
624C2×C4—21no—
625C2×C4—21no—
626C2×C4—24no—
627C2×C4—22no—
628C2×C4—22no—
629C2×C4—22no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—22no—
633C2×C4—42no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—2848no—
637C2×C4—2841no—
638C2×C4—2841no—
639C2×C4—2842no—
640C2×C4—2842no—
641C2×C4—2842no—
642C2×C4—2842no—
643C2×C4—2842no—
644C2×C4—2842no—
645C2×C4—5684no—
646C2×C4—1422no—
647C2×C4#1455609812yes—
648C2×C4C2×#1176585412yes—
649C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
650C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
651C2×C4#41×D7112yes—
652C2×C4#1455617312yes—
653C8—42no—
654C8—42no—
655C22—24no—
656C22—22no—
657C22—24no—
658C22—22no—
659C22—22no—
660C22—24no—
661C22—42no—
662C22—41no—
663C22—41no—
664C22—2844no—
665C22—2842no—
666C22—2844no—
667C22—2842no—
668C22—2842no—
669C22—2842no—
670C22—2842no—
671C22—2842no—
672C22—2842no—
673C22—2842no—
674C22—56816no—
675C22—56816no—
676C22—5682no—
677C22—5682no—
678C22—5682no—
679C22—5682no—
680C22—1424no—
681C22#1798615214yes—
682C22C2×#1455609811yescharacteristic
683C22#1798664412yes—
684C22C22×#1176585411yescharacteristic
685C22C2×#1455615611yescharacteristic
686C22#1798680412yes—
687C4—22no—
688C4—22no—
689C4—41no—
690C4—41no—
691C4—2842no—
692C4—5682no—
693C4—5682no—
694C4#123×D7111yescharacteristic
695C4#1798655911yescharacteristic
696C4#1798663812yes—
697C2—24no—
698C2—42no—
699C2—2844no—
700C2—5682no—
701C2—5682no—
702C2#2259166611yescharacteristic
703C2C2×#1798615211yescharacteristic
704C2#2259761011yescharacteristic
705C2#2260016512yes—
706C2#2260048312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×D4×D284C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#24033
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C22×#14556050C2semidirect
4. #22592657C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588604C2semidirect
9. #22588272C2semidirect
10. #22588272C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
24. C22×C4⋊Dic71C22semidirect
26. C2×#14556060C22semidirect
30. C2×#14556050C22semidirect
31. C2×#14556050C22semidirect
32. C2×#14556050C22semidirect
33. C2×#14556050C22semidirect
36. #17985897C22semidirect
39. #17985859C22semidirect
40. #17985859C22semidirect
41. #17985762C22semidirect
42. C23×C8×C71C22semidirect
44. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
45. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
46. #336×C71C22semidirect
361. #1869D71semidirect
365. C71#24033semidirect
369. C23×C8C2×D71semidirect
390. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
391. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
400. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×D2842
C2×#179863182
C22×#145560502
#225926572
#225895752
#225895302
#225887682
#225886042
#225882722
C71×#18692
#2403371