Finite Group Databasebeta

← #32030426

Subgroups — #32030426

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986656C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986311C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589544C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588765C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588592C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986656—24no—
19#17986656—24no—
20C2×#14556115—21no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556107—21no—
24C2×#14556107C2211yescharacteristic
25C2×#14556099—21no—
26C2×#14556099C2211yescharacteristic
27C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986311—24no—
32C2×#14556062C2211yescharacteristic
33C2×#14556061C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39C2×#14556051C2211yescharacteristic
40#103×D71—24no—
41C2×#14556049C2211yescharacteristic
42C2×#14556049C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985933—21no—
46#17985927—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic
48#17985895C2211yescharacteristic
49#17985861—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142C2311yescharacteristic
65C2×Q8×D71—22no—
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—41no—
69C2×Q8×D71—41no—
70C2×Q8×D71D414yes—
71C22×C22⋊D71—21no—
72C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
73C22×C4×D71—21no—
74C22×C4×D71—21no—
75C22×C4×D71C2311yescharacteristic
76C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C2×C8×D71—22no—
79C2×C8×D71—41no—
80C2×C8×D71—41no—
81#14556115—28no—
82#14556115—22no—
83#14556115—22no—
84#14556110—44no—
85#14556107—28no—
86#14556107—22no—
87#14556107—22no—
88#14556099—28no—
89#14556099—22no—
90#14556099D414yes—
91Q8×Dic71—22no—
92Q8×Dic71—22no—
93C4×C22⋊D71—28no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71—21no—
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
105C4⋊C4×D71—22no—
106C4⋊C4×D71—22no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71—21no—
109C2×C22⋊Dic71—21no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
115C2×C4×Dic71—21no—
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556062—22no—
118#14556061—22no—
119#14556053—22no—
120#14556053—41no—
121#14556052—22no—
122#14556052—22no—
123#14556051—22no—
124#14556051—41no—
125#14556049—22no—
126#14556049—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—41no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71—41no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#103×C71—22no—
150#103×C71—22no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C2×Dic142—21no—
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—21no—
161C2×Dic142—24no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142C2×D412yes—
165Q8×D71—28no—
166Q8×D71—44no—
167Q8×D71—44no—
168Q8×D71—44no—
169C2×C22⋊D71—24no—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—42no—
174C2×C22⋊D71—42no—
175C22×Dic71—21no—
176C22×Dic71—21no—
177C22×Dic71—21no—
178C22×Dic71—21no—
179C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
180C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
181C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
182C2×C4×D71—21no—
183C2×C4×D71—21no—
184C2×C4×D71—21no—
185C2×C4×D71—21no—
186C2×C4×D71—24no—
187C2×C4×D71—42no—
188C2×C4×D71—42no—
189C2×C4×D71—42no—
190C2×C4×D71—42no—
191C2×C4×D71—42no—
192C2×C4×D71C2×D412yes—
193C2×C4×D71C2×D412yes—
194C2×C71⋊C8—21no—
195C2×C71⋊C8—21no—
196C2×C71⋊C8—21no—
197C2×C71⋊C8—21no—
198C2×C71⋊C8—21no—
199C2×C71⋊C8—21no—
200C8×D71—44no—
201C4⋊Dic71—24no—
202C4⋊Dic71—21no—
203C4⋊Dic71—21no—
204C4⋊Dic71—21no—
205C4⋊Dic71—21no—
206C4⋊Dic71—21no—
207C4⋊Dic71—42no—
208C4⋊Dic71C2×D412yes—
209Dic71⋊C4—24no—
210Dic71⋊C4—22no—
211Dic71⋊C4—42no—
212Dic71⋊C4—42no—
213C22⋊Dic71—24no—
214C22⋊Dic71—24no—
215C22⋊Dic71—24no—
216C22⋊Dic71—24no—
217C22⋊Dic71—22no—
218C22⋊Dic71—42no—
219(C2×D71)⋊C4—22no—
220(C2×D71)⋊C4—42no—
221C4×Dic71—24no—
222C4×Dic71—21no—
223C4×Dic71—21no—
224C24×C71—21no—
225C24×C71C2×D411yescharacteristic
226#41×C71—44no—
227#41×C71—44no—
228#41×C71—44no—
229#41×C71—44no—
230C2×Q8×C71—21no—
231C2×Q8×C71—21no—
232C2×Q8×C71—21no—
233C2×Q8×C71C2×D412yes—
234C2×Q8×C71#4112yes—
235C2×Q8×C71#4112yes—
236C2×D4×C71—24no—
237C2×D4×C71—21no—
238C2×D4×C71—21no—
239C2×D4×C71—21no—
240C2×D4×C71—21no—
241C2×D4×C71—21no—
242C2×D4×C71—42no—
243C2×D4×C71—42no—
244C2×D4×C71C2×D412yes—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—24no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—42no—
256C22×C4×C71—42no—
257C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
258C22×C4×C71C2411yescharacteristic
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—22no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71C22×D411yescharacteristic
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—21no—
289C22×D71#12012yes—
290C22×D71#13512yes—
291C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—22no—
295Q8×C71#12314yescomplemented
296D4×C71—22no—
297D4×C71—22no—
298D4×C71—48no—
299D4×C71—41no—
300D4×C71—41no—
301C2×C4×C71—22no—
302C2×C4×C71—22no—
303C2×C4×C71—22no—
304C2×C4×C71—21no—
305C2×C4×C71—21no—
306C2×C4×C71—21no—
307C2×C4×C71—48no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71—41no—
316C2×C4×C71—41no—
317C2×C4×C71—41no—
318C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
319C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
320C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
321C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
322C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
323C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
324C22⋊D71—44no—
325C22⋊D71—48no—
326C2×Dic71—21no—
327C2×Dic71—21no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—22no—
331C2×Dic71—22no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—21no—
335C2×Dic71—21no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71—41no—
341C2×Dic71—41no—
342C2×Dic71—41no—
343C2×Dic71—41no—
344C2×Dic71—41no—
345C2×Dic71—41no—
346C2×Dic71#12012yes—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—22no—
351C4×D71—48no—
352C4×D71—84no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—48no—
356Dic142—41no—
357Dic142—41no—
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C22×C71—42no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—42no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—42no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71—41no—
370C22×C71—41no—
371C22×C71—41no—
372C22×C71—81no—
373C22×C71—81no—
374C22×C71—81no—
375C22×C71—81no—
376C22×C71C2×#12011yescharacteristic
377C22×C71#54611yescharacteristic
378C22×C71#54611yescharacteristic
379C22×C71C2×#13511yescharacteristic
380C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
381C22×C71#57811yescharacteristic
382C22×C71#57811yescharacteristic
383C2×D71—22no—
384C2×D71—22no—
385C2×D71—22no—
386C2×D71—22no—
387C2×D71—22no—
388C2×D71—22no—
389C2×D71#44914yes—
390C4×C71—24no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—81no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71C2×#12311yescharacteristic
395C4×C71#53411yescharacteristic
396C4×C71#54611yescharacteristic
397C4×C71#54611yescharacteristic
398Dic71—22no—
399Dic71—42no—
400Dic71—41no—
401Dic71—42no—
402Dic71—41no—
403Dic71—81no—
404Dic71—81no—
405#24035—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—81no—
407C2×C71—82no—
408C2×C71#240511yescharacteristic
409C2×C71C2×#44911yescharacteristic
410C2×C71#301111yescharacteristic
411C2×C71#330011yescharacteristic
412C2×C71#330011yescharacteristic
413C2×C71#330811yescharacteristic
414C2×C71#330811yescharacteristic
415D71—24no—
416C2×#548—711no—
417C2×#480—711no—
418C22×#103—711no—
419#2486—711no—
420#2042—711no—
421#2042—711no—
422#2036—711no—
423#2036—711no—
424#1893—711no—
425#1869—711no—
426#1863—711no—
427#1863—711no—
428#1788—711no—
429#1788D7111yescharacteristic, complemented
430#1787—711no—
431C71#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22×#41C2×D7111yescharacteristic
433C23×Q8—711no—
434C23×C8—711no—
435#548—1424no—
436#548—1424no—
437C2×#124—711no—
438C2×#124—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—711no—
441C2×C22⋊Q8—1421no—
442C2×#121—711no—
443C2×#121—1421no—
444C2×C4×Q8—711no—
445C2×C4×D4—711no—
446C2×C4×D4—1421no—
447C22×C4⋊C4—711no—
448#480—1424no—
449C2×#107—711no—
450C2×#107—711no—
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#103—1424no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102C2×D7111yescharacteristic
463C2×#102C2×D7111yescharacteristic
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
467#398—1421no—
468#397—1421no—
469#389—711no—
470#389—711no—
471#381—1421no—
472#380—711no—
473#380—711no—
474#380C2×D7111yescharacteristic
475#340—711no—
476#340—711no—
477#336—711no—
478#336—711no—
479C2×#41—22no—
480C2×#41—22no—
481C2×#41—22no—
482C2×#41—22no—
483C2×#41—41no—
484C2×#41—41no—
485C22×Q8—2841no—
486C22×Q8—2841no—
487C22×Q8—714no—
488C22×Q8—711no—
489C22×Q8—1421no—
490C22×Q8—1422no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—21no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4C22×D7111yescharacteristic
498C23×C4—21no—
499C23×C4—711no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C22×C8—2841no—
504C22×C8—2841no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—1422no—
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510#124—1422no—
511#124—1428no—
512#124—1422no—
513#123—2844no—
514C22⋊Q8—1422no—
515C22⋊Q8—1422no—
516C22⋊Q8—1428no—
517#121—714no—
518#121—1422no—
519#121—1428no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×D4—1422no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1428no—
525C2×C4⋊C4—711no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1422no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4—1421no—
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—711no—
540C2×C22⋊C4—711no—
541C2×C22⋊C4—1421no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—1421no—
549#107—1422no—
550#107—1422no—
551#103—22no—
552#103—22no—
553#103—2841no—
554#103—2841no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#102—22no—
560#102—41no—
561#102—2841no—
562#102—1422no—
563C22⋊C8—41no—
564C22⋊C8—2841no—
565C22⋊C8—1422no—
566#95—21no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569#95—1421no—
570#95—1421no—
571C24—21no—
572C24—711no—
573C24D4×D7111yescharacteristic
574#41—44no—
575#41—44no—
576#41—44no—
577#41—44no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—2842no—
582C2×Q8—2842no—
583C2×Q8—2844no—
584C2×Q8—2844no—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—712no—
587C2×Q8—1424no—
588C2×Q8—1428no—
589C2×Q8—1421no—
590C2×Q8—1421no—
591C2×Q8—1421no—
592C2×Q8—1421no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8D4×D7112yes—
595C2×Q8#1176586412yes—
596C2×Q8#1176586512yes—
597C2×D4—24no—
598C2×D4—21no—
599C2×D4—21no—
600C2×D4—21no—
601C2×D4—21no—
602C2×D4—21no—
603C2×D4—42no—
604C2×D4—42no—
605C2×D4—2842no—
606C2×D4—2842no—
607C2×D4—1424no—
608C2×D4—1422no—
609C2×D4—1422no—
610C2×D4—1422no—
611C2×D4D4×D7112yes—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—24no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—42no—
623C22×C4—42no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1421no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—2844no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C4⋊C4—21no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—2842no—
663C4⋊C4—2842no—
664C4⋊C4—2842no—
665C4⋊C4—712no—
666C4⋊C4—1422no—
667C4⋊C4—1424no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4—1421no—
674C22⋊C4—42no—
675C22⋊C4—2842no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—1422no—
678C22⋊C4—1422no—
679C22⋊C4—1424no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1424no—
682C22⋊C4—1424no—
683C42—1424no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—22no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—21no—
694C23—41no—
695C23—41no—
696C23—41no—
697C23—41no—
698C23—41no—
699C23—41no—
700C23—712no—
701C23—712no—
702C23—712no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—22no—
711Q8—2848no—
712Q8—2841no—
713Q8—2841no—
714Q8—1422no—
715Q8—1422no—
716Q8#1455611014yescomplemented
717D4—22no—
718D4—22no—
719D4—48no—
720D4—41no—
721D4—41no—
722D4—2848no—
723D4—2844no—
724C2×C4—22no—
725C2×C4—22no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—21no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—21no—
730C2×C4—48no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—2848no—
742C2×C4—2841no—
743C2×C4—2841no—
744C2×C4—2841no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—2841no—
752C2×C4—5684no—
753C2×C4—712no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1422no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1422no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1421no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1421no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1421no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
770C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
771C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
772C2×C4#1455617311yescharacteristic
773C2×C4#1455617311yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2841no—
777C8—2841no—
778C22—41no—
779C22—42no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—42no—
786C22—42no—
787C22—41no—
788C22—81no—
789C22—81no—
790C22—81no—
791C22—81no—
792C22—714no—
793C22—1422no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1422no—
798C22—1422no—
799C22#120×D7111yescharacteristic
800C22#1798663611yescharacteristic
801C22#1798663911yescharacteristic
802C22#135×D7111yescharacteristic
803C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
804C22#1798681311yescharacteristic
805C22#1798681511yescharacteristic
806C4—24no—
807C4—41no—
808C4—81no—
809C4—81no—
810C4—2841no—
811C4—2842no—
812C4—2841no—
813C4—2842no—
814C4—5681no—
815C4—5681no—
816C4—1422no—
817C4C2×#1455611011yescharacteristic
818C4#1798655911yescharacteristic
819C4#1798663611yescharacteristic
820C4#1798663911yescharacteristic
821C2—81no—
822C2—82no—
823C2—1424no—
824C2#2259166511yescharacteristic
825C2#449×D7111yescharacteristic
826C2#2259763211yescharacteristic
827C2#2260022011yescharacteristic
828C2#2260022811yescharacteristic
829C2#2260032411yescharacteristic
830C2#2260033211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986656C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986311C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
4. #22592644C2semidirect
5. #22589580C2semidirect
6. #22589579C2semidirect
7. #22589544C2semidirect
8. #22589543C2semidirect
9. #22588765C2semidirect
10. #22588629C2semidirect
11. #22588596C2semidirect
12. #22588592C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
295. Q8×C71#123semidirect
429. #1788D71semidirect
431. C71#24035semidirect
716. Q8#14556110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866562
C2×#179863112
C2×#103×D712
#225926442
#225895802
#225895792
#225895442
#225895432
#225887652
#225886292
#225885962
#225885922
#225882802
#225882732
C71×#17882
#2403571