Finite Group Databasebeta

← #32030428

Subgroups — #32030428

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C212yesmaximal, complemented
5#22589541C212yesmaximal, complemented
6#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588592C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588275C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C22×#103×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13#17986660—24no—
14#17986660—24no—
15C2×#14556117—21no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556052C2212yes—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985930—21no—
34#17985925—21no—
35#17985895C2212yes—
36#17985862—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#103×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8C2312yes—
58#14556117—28no—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61#14556111—44no—
62#14556104—28no—
63#14556104—22no—
64#14556104—22no—
65#14556102—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102D414yes—
68Q8×Dic71—22no—
69Q8×Dic71—22no—
70C4×C22⋊D71—28no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C2×C4⋊Dic71—21no—
74C2×C4⋊Dic71C2312yes—
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—22no—
78C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556061—24no—
90#14556052—24no—
91#14556052—42no—
92#14556050—42no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95(C2×D71)⋊C8—42no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C22×Q8×C71—22no—
100C22×Q8×C71—21no—
101C22×Q8×C71—24no—
102C22×Q8×C71—42no—
103C22×Q8×C71D414yes—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C22×C8×C71—22no—
110C22×C8×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116#103×C71—24no—
117#103×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—48no—
121#11765866—44no—
122#11765866—44no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C4⋊Dic71—24no—
150C4⋊Dic71—21no—
151C4⋊Dic71—22no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71C2×D412yes—
154Dic71⋊C4—24no—
155Dic71⋊C4—22no—
156Dic71⋊C4—44no—
157C22⋊Dic71—22no—
158C22⋊Dic71—42no—
159(C2×D71)⋊C4—24no—
160(C2×D71)⋊C4—24no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—22no—
164(C2×D71)⋊C4—44no—
165C4×Dic71—24no—
166C4×Dic71—21no—
167C4×Dic71—21no—
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×Q8×C71—24no—
170C2×Q8×C71—21no—
171C2×Q8×C71—21no—
172C2×Q8×C71—22no—
173C2×Q8×C71—28no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—44no—
177C2×Q8×C71—44no—
178C2×Q8×C71—48no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×Q8×C71C2×D412yes—
181C2×Q8×C71#4114yes—
182C22×C4×C71—21no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—24no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—44no—
189C22×C4×C71—42no—
190C22×C4×C71—42no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—44no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71#13512yes—
207C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71#12314yescomplemented
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—84no—
239C2×C4×C71#12012yes—
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C2×#4112yes—
243C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
244C22⋊D71—44no—
245C22⋊D71—48no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—21no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259D284—24no—
260D284—48no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—48no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71#44914yes—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54612yes—
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57812yes—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×#12311yescharacteristic
294C4×C71#53411yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#24035—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71#240511yescharacteristic
304C2×C71C2×#44911yescharacteristic
305C2×C71#301111yescharacteristic
306C2×C71#330012yes—
307C2×C71#330812yes—
308D71—81no—
309D71—82no—
310C2×#548—711no—
311C2×#480—711no—
312C22×#103D7111yescharacteristic, complemented
313#2486—711no—
314#2042—712no—
315#2036—712no—
316#1893—711no—
317#1869—711no—
318#1863—712no—
319#1788—712no—
320#1787—711no—
321C71#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—711no—
323C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C23×C8C2×D7111yescharacteristic
325#548—1424no—
326#548—1424no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×#121—711no—
333C2×#121—1421no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338#480—1424no—
339C2×#107—712no—
340C2×#103—24no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#103C2×D7112yes—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349#398—1421no—
350#397—1421no—
351#389—712no—
352#381—1421no—
353#380—711no—
354#380—712no—
355#340—712no—
356#336—712no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8C22⋊D7114yes—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—21no—
374C23×C4—711no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—22no—
378C22×C8—42no—
379C22×C8—712no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381#124—1422no—
382#124—1428no—
383#124—1422no—
384#123—2844no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1428no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—714no—
389#121—1428no—
390#121—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—1428no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—711no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—712no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—711no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—1422no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416#107—1424no—
417#103—24no—
418#103—24no—
419#103—2842no—
420#103—1424no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—2842no—
424C22⋊C8—1422no—
425#95—1422no—
426#95—1422no—
427#95—1421no—
428C24—711no—
429C24—1421no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
445C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
446C2×Q8#1176586514yes—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—42no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—2844no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—44no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—42no—
494C4⋊C4—2844no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—2844no—
503C22⋊C4—2842no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—1424no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2842no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23#1455609612yes—
526C23#1455614912yes—
527C23#1455615512yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—24no—
530Q8—22no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1455611114yescomplemented
536D4—2848no—
537D4—2848no—
538D4—2844no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—24no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—84no—
555C2×C4—2848no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2841no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—2842no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609612yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586512yes—
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—24no—
580C22—24no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—2842no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—2841no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2841no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22#1798614314yes—
594C22C2×#1455609611yescharacteristic
595C22#1798663912yes—
596C22C2×#1455614911yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22#1798681212yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2842no—
604C4—2841no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5682no—
608C4C2×#1455611111yescharacteristic
609C4#1798655811yescharacteristic
610C4#1798663912yes—
611C2—24no—
612C2—5681no—
613C2—5682no—
614C2#2259166711yescharacteristic
615C2C2×#1798614311yescharacteristic
616C2#2259763111yescharacteristic
617C2#2260022312yes—
618C2#2260032712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC22×#103×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenterC22×#103D71
hypocenterC71#24035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C22×#103

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22592642C2semidirect
4. #22589577C2semidirect
5. #22589541C2semidirect
6. #22588768C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588592C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588275C2semidirect
11. C22×#103×C71C2semidirect
225. Q8×C71#123semidirect
312. C22×#103D71semidirect
321. C71#24035semidirect
535. Q8#14556111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866602
C2×#179863122
#225926422
#225895772
#225895412
#225887682
#225886322
#225885922
#225882792
#225882752
C22×#103×C712
#2403571