Finite Group Databasebeta

← #32030429

Subgroups — #32030429

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 832 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986659C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986314C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588767C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588595C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588591C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2036C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986659—24no—
20#17986659—24no—
21C2×#14556117C2211yescharacteristic
22C2×#14556114—21no—
23C2×#14556110—21no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556103C2211yescharacteristic
26C2×#14556101—21no—
27C2×#14556093C2211yescharacteristic
28C2×#14556090—21no—
29C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986314—24no—
32C2×#14556061C2211yescharacteristic
33C2×#14556053C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556052C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556051C2211yescharacteristic
38C2×#14556051C2211yescharacteristic
39#103×D71—24no—
40C2×#14556050C2211yescharacteristic
41C2×#14556050C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985933—21no—
47#17985927—21no—
48#17985898C2211yescharacteristic
49#17985895C2211yescharacteristic
50#17985861—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic
54#17985753C2211yescharacteristic
55#17985753C2211yescharacteristic
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#340×C71C2211yescharacteristic
63C2×#11765865—22no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C22×Dic142—21no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—22no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71D414yes—
77C22×D284—21no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×C22⋊D71—21no—
80C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—41no—
89C2×C8×D71—41no—
90#14556117—22no—
91#14556117—22no—
92#14556114—28no—
93#14556110—44no—
94#14556106—28no—
95#14556103—22no—
96#14556103D414yes—
97#14556101—28no—
98#14556093—22no—
99#14556093—22no—
100#14556090—28no—
101C4×C22⋊D71—22no—
102C4×C22⋊D71—22no—
103C2×C4⋊Dic71—21no—
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×C4×Dic71—21no—
120C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
121#14556061—22no—
122#14556053—22no—
123#14556053—22no—
124#14556052—22no—
125#14556052—41no—
126#14556051—22no—
127#14556051—22no—
128#14556050—22no—
129#14556050—41no—
130#14556048—22no—
131#14556048—41no—
132C22⋊(C71⋊C8)—41no—
133(C2×D71)⋊C8—22no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C22⋊Q8×C71—22no—
143C22⋊Q8×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150#107×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—41no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157#11765865—44no—
158#11765865—44no—
159#11765865—44no—
160#11765865—44no—
161C2×Dic142—21no—
162C2×Dic142—21no—
163C2×Dic142—21no—
164C2×Dic142—24no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142—42no—
167C2×Dic142C2×D412yes—
168C2×Dic142#4112yes—
169C2×Dic142#4112yes—
170Q8×D71—28no—
171Q8×D71—44no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—24no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—42no—
181C2×D284—42no—
182C2×D284C2×D412yes—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—22no—
185C2×C22⋊D71—22no—
186C2×C22⋊D71—22no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188C2×C22⋊D71—42no—
189C22×Dic71—21no—
190C22×Dic71—21no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
193C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—24no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—42no—
208C2×C4×D71C2×D412yes—
209C2×C4×D71C2×D412yes—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C8×D71—44no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71—21no—
221C4⋊Dic71—42no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—22no—
224Dic71⋊C4—42no—
225Dic71⋊C4—42no—
226C22⋊Dic71—22no—
227C22⋊Dic71—42no—
228(C2×D71)⋊C4—24no—
229(C2×D71)⋊C4—24no—
230(C2×D71)⋊C4—22no—
231(C2×D71)⋊C4—24no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—24no—
234C4×Dic71—21no—
235C4×Dic71—21no—
236C24×C71C2×D411yescharacteristic
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71C2×D412yes—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2411yescharacteristic
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C2×C8×C71—21no—
260C2×C8×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—24no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—21no—
266C4⋊C4×C71—21no—
267C4⋊C4×C71C2×D412yes—
268C22⋊C4×C71—24no—
269C22⋊C4×C71—42no—
270C23×C71—21no—
271C23×C71—21no—
272C23×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71C22×D411yescharacteristic
278C22×D71—21no—
279C22×D71—21no—
280C22×D71—21no—
281C22×D71—21no—
282C22×D71—22no—
283C22×D71—41no—
284C22×D71—41no—
285C22×D71—41no—
286C22×D71—41no—
287C22×D71—41no—
288C22×D71—41no—
289C22×D71#12012yes—
290C22×D71#13512yes—
291C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
292Q8×C71—22no—
293Q8×C71—22no—
294Q8×C71—41no—
295Q8×C71—41no—
296C2×C4×C71—22no—
297C2×C4×C71—22no—
298C2×C4×C71—21no—
299C2×C4×C71—21no—
300C2×C4×C71—21no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71—41no—
309C2×C4×C71—41no—
310C2×C4×C71—41no—
311C2×C4×C71—41no—
312C2×C4×C71—41no—
313C2×C4×C71—41no—
314C2×C4×C71—41no—
315C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
316C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
317C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
318C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
319C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
320C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
321C22⋊D71—48no—
322C22⋊D71—44no—
323C2×Dic71—22no—
324C2×Dic71—21no—
325C2×Dic71—21no—
326C2×Dic71—22no—
327C2×Dic71—22no—
328C2×Dic71—21no—
329C2×Dic71—21no—
330C2×Dic71—21no—
331C2×Dic71—21no—
332C2×Dic71—21no—
333C2×Dic71—21no—
334C2×Dic71—41no—
335C2×Dic71—41no—
336C2×Dic71—41no—
337C2×Dic71—41no—
338C2×Dic71—41no—
339C2×Dic71—41no—
340C2×Dic71#12012yes—
341D284—22no—
342D284—22no—
343D284—48no—
344D284—41no—
345D284—41no—
346C4×D71—22no—
347C4×D71—22no—
348C4×D71—22no—
349C4×D71—22no—
350C4×D71—48no—
351C4×D71—48no—
352C4×D71—84no—
353Dic142—22no—
354Dic142—22no—
355Dic142—22no—
356Dic142—48no—
357Dic142#12314yescomplemented
358C8×C71—41no—
359C8×C71—41no—
360C71⋊C8—41no—
361C71⋊C8—41no—
362C22×C71—41no—
363C22×C71—41no—
364C22×C71—41no—
365C22×C71—41no—
366C22×C71—41no—
367C22×C71—41no—
368C22×C71—41no—
369C22×C71C2×#12011yescharacteristic
370C22×C71#54611yescharacteristic
371C22×C71#54611yescharacteristic
372C22×C71C2×#13511yescharacteristic
373C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
374C22×C71#57811yescharacteristic
375C22×C71#57811yescharacteristic
376C2×D71—22no—
377C2×D71—22no—
378C2×D71—22no—
379C2×D71—22no—
380C2×D71—22no—
381C2×D71—22no—
382C2×D71—42no—
383C2×D71—42no—
384C2×D71—42no—
385C2×D71—81no—
386C2×D71—81no—
387C2×D71—81no—
388C2×D71—81no—
389C2×D71#44914yes—
390C4×C71—42no—
391C4×C71—41no—
392C4×C71—42no—
393C4×C71—81no—
394C4×C71—81no—
395C4×C71C2×#12311yescharacteristic
396C4×C71#53411yescharacteristic
397C4×C71#54611yescharacteristic
398C4×C71#54611yescharacteristic
399Dic71—24no—
400Dic71—22no—
401Dic71—41no—
402Dic71—41no—
403Dic71—81no—
404Dic71—81no—
405#24035—711nomaximal, Sylow
406C2×C71—81no—
407C2×C71#240511yescharacteristic
408C2×C71C2×#44911yescharacteristic
409C2×C71#301111yescharacteristic
410C2×C71#330011yescharacteristic
411C2×C71#330011yescharacteristic
412C2×C71#330811yescharacteristic
413C2×C71#330811yescharacteristic
414D71—24no—
415D71—82no—
416C2×#548—711no—
417C2×#480—711no—
418C22×#103—711no—
419#2486—711no—
420#2042—711no—
421#2042—711no—
422#2036—711no—
423#2036D7111yescharacteristic, complemented
424#1893—711no—
425#1869—711no—
426#1863—711no—
427#1863—711no—
428#1788—711no—
429#1788—711no—
430#1787—711no—
431C71#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
432C22×#41—711no—
433C23×Q8—711no—
434C23×C8—711no—
435#548—1424no—
436#548—1424no—
437C2×#124—711no—
438C2×#124—1421no—
439C2×#123—1421no—
440C2×C22⋊Q8—1421no—
441C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
442C2×#121—711no—
443C2×#121—1421no—
444C2×C4×Q8—711no—
445C2×C4×D4—711no—
446C2×C4×D4—1421no—
447C22×C4⋊C4—711no—
448#480—1424no—
449C2×#107—711no—
450C2×#107C2×D7111yescharacteristic
451C2×#103—711no—
452C2×#103—711no—
453C2×#103—711no—
454C2×#103—711no—
455C2×#103—711no—
456C2×#103—711no—
457C2×#103—1424no—
458C2×#103C2×D7111yescharacteristic
459C2×#103C2×D7111yescharacteristic
460C2×#102—711no—
461C2×#102—711no—
462C2×#102—711no—
463C2×#102—711no—
464C2×C22⋊C8—711no—
465C2×C22⋊C8—711no—
466C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
467#398—1421no—
468#397—1421no—
469#389—711no—
470#389—711no—
471#381—1421no—
472#380—711no—
473#380—711no—
474#380C2×D7111yescharacteristic
475#340—711no—
476#340C2×D7111yescharacteristic
477#336—711no—
478#336—711no—
479C2×#41—2841no—
480C2×#41—2841no—
481C2×#41—1422no—
482C2×#41—1422no—
483C2×#41—1422no—
484C2×#41—1422no—
485C22×Q8—2841no—
486C22×Q8—2841no—
487C22×Q8—714no—
488C22×Q8—711no—
489C22×Q8—1421no—
490C22×Q8—1422no—
491C22×Q8—1422no—
492C22×Q8—1422no—
493C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
494C22×D4—711no—
495C22×D4—711no—
496C22×D4—1421no—
497C22×D4—1421no—
498C23×C4—711no—
499C23×C4—1421no—
500C23×C4—1421no—
501C23×C4—1421no—
502C23×C4C22×D7111yescharacteristic
503C22×C8—2841no—
504C22×C8—2841no—
505C22×C8—711no—
506C22×C8—711no—
507C22×C8—1422no—
508C22×C8C22×D7111yescharacteristic
509C22×C8C22×D7111yescharacteristic
510#124—1428no—
511#124—1422no—
512#124—1422no—
513#123—2844no—
514C22⋊Q8—22no—
515C22⋊Q8—22no—
516C22⋊Q8—1428no—
517#121—714no—
518#121—1428no—
519#121—1422no—
520C4×Q8—1422no—
521C4×Q8—1422no—
522C4×D4—1428no—
523C4×D4—1422no—
524C4×D4—1422no—
525C2×C4⋊C4—21no—
526C2×C4⋊C4—711no—
527C2×C4⋊C4—711no—
528C2×C4⋊C4—711no—
529C2×C4⋊C4—1422no—
530C2×C4⋊C4—1422no—
531C2×C4⋊C4—1421no—
532C2×C4⋊C4—1421no—
533C2×C4⋊C4—1421no—
534C2×C4⋊C4—1421no—
535C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
536C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
537C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
538C2×C22⋊C4—21no—
539C2×C22⋊C4—21no—
540C2×C22⋊C4—711no—
541C2×C22⋊C4—711no—
542C2×C22⋊C4—1421no—
543C2×C22⋊C4—1421no—
544C2×C22⋊C4—1421no—
545C2×C22⋊C4—1421no—
546C2×C22⋊C4—1421no—
547C2×C42—711no—
548C2×C42—1421no—
549#107—22no—
550#107—1422no—
551#103—22no—
552#103—41no—
553#103—2841no—
554#103—1422no—
555#103—1422no—
556#103—1422no—
557#103—1422no—
558#103—1422no—
559#102—2841no—
560#102—2841no—
561#102—1422no—
562#102—1422no—
563C22⋊C8—41no—
564C22⋊C8—2841no—
565C22⋊C8—1422no—
566#95—21no—
567#95—1421no—
568#95—1421no—
569#95—1421no—
570#95—1421no—
571C24—711no—
572C24—1421no—
573C24D4×D7111yescharacteristic
574#41—2844no—
575#41—2844no—
576#41—2844no—
577#41—2844no—
578C2×Q8—21no—
579C2×Q8—21no—
580C2×Q8—21no—
581C2×Q8—21no—
582C2×Q8—21no—
583C2×Q8—2842no—
584C2×Q8—2842no—
585C2×Q8—2844no—
586C2×Q8—2844no—
587C2×Q8—2844no—
588C2×Q8—712no—
589C2×Q8—712no—
590C2×Q8—712no—
591C2×Q8—1424no—
592C2×Q8—1428no—
593C2×Q8—1421no—
594C2×Q8—1421no—
595C2×Q8—1421no—
596C2×Q8D4×D7112yes—
597C2×D4—2842no—
598C2×D4—2842no—
599C2×D4—2842no—
600C2×D4—2842no—
601C2×D4—712no—
602C2×D4—1424no—
603C2×D4—1422no—
604C2×D4—1422no—
605C2×D4—1422no—
606C2×D4—1424no—
607C2×D4—1421no—
608C2×D4—1421no—
609C2×D4—1421no—
610C2×D4—1421no—
611C2×D4—1421no—
612C22×C4—21no—
613C22×C4—21no—
614C22×C4—21no—
615C22×C4—21no—
616C22×C4—21no—
617C22×C4—21no—
618C22×C4—21no—
619C22×C4—21no—
620C22×C4—21no—
621C22×C4—21no—
622C22×C4—2842no—
623C22×C4—2842no—
624C22×C4—2842no—
625C22×C4—2842no—
626C22×C4—2842no—
627C22×C4—2842no—
628C22×C4—2842no—
629C22×C4—711no—
630C22×C4—712no—
631C22×C4—712no—
632C22×C4—711no—
633C22×C4—711no—
634C22×C4—1424no—
635C22×C4—1424no—
636C22×C4—1421no—
637C22×C4—1421no—
638C22×C4—1421no—
639C22×C4—1421no—
640C22×C4—1421no—
641C22×C4—1421no—
642C22×C4—1421no—
643C22×C4D4×D7111yescharacteristic
644C22×C4C23×D7111yescharacteristic
645C2×C8—21no—
646C2×C8—21no—
647C2×C8—21no—
648C2×C8—21no—
649C2×C8—21no—
650C2×C8—21no—
651C2×C8—2844no—
652C2×C8—1421no—
653C2×C8—1421no—
654C2×C8—1421no—
655C2×C8—1421no—
656C2×C8—1421no—
657C2×C8—1421no—
658C4⋊C4—24no—
659C4⋊C4—21no—
660C4⋊C4—21no—
661C4⋊C4—21no—
662C4⋊C4—21no—
663C4⋊C4—21no—
664C4⋊C4—2842no—
665C4⋊C4—2842no—
666C4⋊C4—2842no—
667C4⋊C4—1422no—
668C4⋊C4—1424no—
669C4⋊C4—1421no—
670C4⋊C4—1421no—
671C4⋊C4—1421no—
672C4⋊C4—1421no—
673C4⋊C4D4×D7112yes—
674C22⋊C4—24no—
675C22⋊C4—42no—
676C22⋊C4—2842no—
677C22⋊C4—2842no—
678C22⋊C4—1424no—
679C22⋊C4—1422no—
680C22⋊C4—1424no—
681C22⋊C4—1424no—
682C22⋊C4—1422no—
683C42—1424no—
684C42—1421no—
685C42—1421no—
686C23—21no—
687C23—21no—
688C23—21no—
689C23—21no—
690C23—21no—
691C23—21no—
692C23—21no—
693C23—2841no—
694C23—2841no—
695C23—2841no—
696C23—2841no—
697C23—2841no—
698C23—2841no—
699C23—712no—
700C23—712no—
701C23—712no—
702C23—1422no—
703C23—1421no—
704C23—1421no—
705C23—1421no—
706C23—1421no—
707C23C2×D4×D7111yescharacteristic
708Q8—22no—
709Q8—22no—
710Q8—41no—
711Q8—41no—
712Q8—2848no—
713Q8—714no—
714Q8—1422no—
715Q8—1422no—
716Q8—1422no—
717D4—2848no—
718D4—2844no—
719D4—2848no—
720D4—2841no—
721D4—2841no—
722D4—1422no—
723D4—1422no—
724C2×C4—21no—
725C2×C4—21no—
726C2×C4—22no—
727C2×C4—22no—
728C2×C4—21no—
729C2×C4—41no—
730C2×C4—41no—
731C2×C4—41no—
732C2×C4—41no—
733C2×C4—41no—
734C2×C4—41no—
735C2×C4—41no—
736C2×C4—41no—
737C2×C4—41no—
738C2×C4—41no—
739C2×C4—41no—
740C2×C4—41no—
741C2×C4—41no—
742C2×C4—41no—
743C2×C4—2848no—
744C2×C4—2848no—
745C2×C4—2841no—
746C2×C4—2841no—
747C2×C4—2841no—
748C2×C4—2841no—
749C2×C4—2841no—
750C2×C4—2841no—
751C2×C4—5684no—
752C2×C4—712no—
753C2×C4—1421no—
754C2×C4—1421no—
755C2×C4—1421no—
756C2×C4—1421no—
757C2×C4—1421no—
758C2×C4—1421no—
759C2×C4—1422no—
760C2×C4—1421no—
761C2×C4—1422no—
762C2×C4—1421no—
763C2×C4—1422no—
764C2×C4—1422no—
765C2×C4—1422no—
766C2×C4—1422no—
767C2×C4—1422no—
768C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
769C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
770C2×C4#41×D7111yescharacteristic
771C2×C4#41×D7111yescharacteristic
772C2×C4#1455617311yescharacteristic
773C2×C4#1455617411yescharacteristic
774C8—41no—
775C8—41no—
776C8—2841no—
777C8—2841no—
778C22—41no—
779C22—41no—
780C22—41no—
781C22—41no—
782C22—41no—
783C22—41no—
784C22—41no—
785C22—2842no—
786C22—2842no—
787C22—2842no—
788C22—5681no—
789C22—5681no—
790C22—5681no—
791C22—5681no—
792C22—714no—
793C22—1422no—
794C22—1422no—
795C22—1422no—
796C22—1422no—
797C22—1422no—
798C22—1422no—
799C22#120×D7111yescharacteristic
800C22#1798663811yescharacteristic
801C22#1798664111yescharacteristic
802C22#135×D7111yescharacteristic
803C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
804C22#1798681211yescharacteristic
805C22#1798681511yescharacteristic
806C4—42no—
807C4—41no—
808C4—42no—
809C4—81no—
810C4—81no—
811C4—2841no—
812C4—2841no—
813C4—5681no—
814C4—5681no—
815C4—1424no—
816C4—1422no—
817C4#123×D7111yescharacteristic
818C4#1798655711yescharacteristic
819C4#1798664211yescharacteristic
820C4#1798664611yescharacteristic
821C2—81no—
822C2—5682no—
823C2—1424no—
824C2#2259166211yescharacteristic
825C2#449×D7111yescharacteristic
826C2#2259763011yescharacteristic
827C2#2260022211yescharacteristic
828C2#2260023011yescharacteristic
829C2#2260032611yescharacteristic
830C2#2260033411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2036C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986659C2
hypercenter#2036D71
hypocenterC71#24035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2036

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986314C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
4. #22592644C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589577C2semidirect
7. #22589540C2semidirect
8. #22588767C2semidirect
9. #22588629C2semidirect
10. #22588595C2semidirect
11. #22588591C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2036C2semidirect
357. Dic142#123semidirect
423. #2036D71semidirect
431. C71#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866592
C2×#179863142
C2×#103×D712
#225926442
#225895782
#225895772
#225895402
#225887672
#225886292
#225885952
#225885912
#225882812
#225882782
#225882732
C71×#20362
#2403571