Finite Group Databasebeta

← #32030430

Subgroups — #32030430

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986313C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589542C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588596C212yesmaximal, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986660—24no—
15#17986660—24no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556104—21no—
20C2×#14556104C2211yescharacteristic
21C2×#14556102—21no—
22C2×#14556102C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986313—24no—
28C2×#14556062C2212yes—
29C2×#14556052—24no—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556117—28no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556112—44no—
65#14556104—28no—
66#14556104—22no—
67#14556104—22no—
68#14556102—28no—
69#14556102—22no—
70#14556102D414yes—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—21no—
81C2×C4⋊Dic71C2312yes—
82C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556062—24no—
95#14556052—24no—
96#14556052—24no—
97#14556050—24no—
98#14556048—42no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—24no—
105C22×Q8×C71—42no—
106C22×Q8×C71D414yes—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—24no—
115#103×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—48no—
121#11765866—44no—
122#11765866—44no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—22no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C2×C22⋊D71—42no—
135C22×Dic71—21no—
136C22×Dic71—22no—
137C22×Dic71—42no—
138C22×Dic71—42no—
139C22×Dic71—42no—
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C2×C4×D71—24no—
144C2×C4×D71—21no—
145C2×C4×D71—21no—
146C2×C4×D71—22no—
147C2×C4×D71—22no—
148C2×C4×D71—44no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—44no—
153C4⋊Dic71—24no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—44no—
158C4⋊Dic71—42no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—22no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—22no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—24no—
170C4×Dic71—21no—
171C4×Dic71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×Q8×C71—24no—
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—28no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71—22no—
180C2×Q8×C71—44no—
181C2×Q8×C71—44no—
182C2×Q8×C71—48no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C2×Q8×C71C2×D412yes—
185C2×Q8×C71#4114yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71—44no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—42no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71#12012yes—
206C23×C71#13512yes—
207C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
208C23×C71C22×D411yescharacteristic
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71—22no—
212C22×D71—21no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—24no—
221Q8×C71—22no—
222Q8×C71—22no—
223Q8×C71—48no—
224Q8×C71—42no—
225Q8×C71#12314yescomplemented
226C2×C4×C71—22no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—24no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—24no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—48no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—48no—
245C2×Dic71—21no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—22no—
253C2×Dic71—41no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—84no—
259D284—24no—
260D284—48no—
261D284—41no—
262D284—41no—
263C4×D71—48no—
264C4×D71—41no—
265C4×D71—41no—
266C4×D71—42no—
267C8×C71—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71#44914yes—
274C22×C71C2×#12011yescharacteristic
275C22×C71#54612yes—
276C22×C71C2×#13511yescharacteristic
277C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
278C22×C71#57812yes—
279C2×D71—42no—
280C2×D71—41no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—41no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—24no—
290C4×C71—22no—
291C4×C71—42no—
292C4×C71—82no—
293C4×C71C2×#12311yescharacteristic
294C4×C71#53411yescharacteristic
295C4×C71#54612yes—
296Dic71—41no—
297Dic71—41no—
298Dic71—42no—
299Dic71—41no—
300Dic71—82no—
301#24035—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71#240511yescharacteristic
304C2×C71C2×#44911yescharacteristic
305C2×C71#301111yescharacteristic
306C2×C71#330012yes—
307C2×C71#330812yes—
308D71—81no—
309D71—82no—
310C2×#548—711no—
311C2×#480—711no—
312C22×#103—711no—
313#2486—711no—
314#2042—712no—
315#2036—712no—
316#1893—711no—
317#1869—711no—
318#1863—712no—
319#1788—712no—
320#1787D7111yescharacteristic, complemented
321C71#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—711no—
323C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
324C23×C8—711no—
325#548—1424no—
326#548—1424no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—1421no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×#121—711no—
333C2×#121—1421no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×D4—711no—
336C2×C4×D4—1421no—
337C22×C4⋊C4—711no—
338#480—1424no—
339C2×#107—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—1424no—
343C2×#103C2×D7112yes—
344C2×#103C2×D7112yes—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
349#398—1421no—
350#397—1421no—
351#389—712no—
352#381—1421no—
353#380—712no—
354#380C2×D7111yescharacteristic
355#340—712no—
356#336—712no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—21no—
362C22×Q8—22no—
363C22×Q8—24no—
364C22×Q8—42no—
365C22×Q8D28414yes—
366C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
367C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
368C22×D4—711no—
369C22×D4—711no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4—1421no—
372C23×C4—21no—
373C23×C4—711no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4—1421no—
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—2842no—
378C22×C8—712no—
379C22×C8—1422no—
380C22×C8C22×D7112yes—
381#124—1422no—
382#124—1428no—
383#124—1422no—
384#123—2844no—
385C22⋊Q8—1422no—
386C22⋊Q8—1428no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—714no—
389#121—1428no—
390#121—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—1428no—
394C4×D4—1422no—
395C4×D4—1422no—
396C2×C4⋊C4—711no—
397C2×C4⋊C4—711no—
398C2×C4⋊C4—712no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1422no—
402C2×C4⋊C4—1422no—
403C2×C4⋊C4—1421no—
404C2×C4⋊C4—1421no—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—711no—
408C2×C22⋊C4—711no—
409C2×C22⋊C4—1422no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4—1421no—
413C2×C22⋊C4—1421no—
414C2×C42—711no—
415C2×C42—1421no—
416#107—1424no—
417#103—24no—
418#103—42no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—22no—
424C22⋊C8—2842no—
425#95—21no—
426#95—1422no—
427#95—1422no—
428C24—711no—
429C24—1421no—
430C24D4×D7111yescharacteristic
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—21no—
435C2×Q8—21no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—24no—
438C2×Q8—28no—
439C2×Q8—22no—
440C2×Q8—22no—
441C2×Q8—44no—
442C2×Q8—44no—
443C2×Q8—48no—
444C2×Q8C2×D28412yes—
445C2×Q8C2×D28412yes—
446C2×Q8#1176586414yes—
447C2×D4—2844no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2842no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1422no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—24no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—44no—
466C22×C4—2844no—
467C22×C4—2842no—
468C22×C4—2842no—
469C22×C4—2842no—
470C22×C4—711no—
471C22×C4—711no—
472C22×C4—711no—
473C22×C4—1424no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1421no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4—1421no—
478C22×C4—1422no—
479C22×C4—1422no—
480C22×C4D4×D7112yes—
481C22×C4D4×D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×D28412yes—
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—22no—
487C2×C8—2844no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—2844no—
494C4⋊C4—2842no—
495C4⋊C4—712no—
496C4⋊C4—1424no—
497C4⋊C4—1424no—
498C4⋊C4—1422no—
499C4⋊C4—1422no—
500C4⋊C4—1421no—
501C4⋊C4—1422no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—2844no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1422no—
508C22⋊C4—1422no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—1424no—
511C42—1421no—
512C42—1421no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—2842no—
516C23—2841no—
517C23—2841no—
518C23—2842no—
519C23—1422no—
520C23—1422no—
521C23—1421no—
522C23—1421no—
523C23—1421no—
524C23—1422no—
525C23#1455609812yes—
526C23#1455615112yes—
527C23#1455615512yes—
528C23C2×D4×D7111yescharacteristic
529Q8—22no—
530Q8—24no—
531Q8—22no—
532Q8—22no—
533Q8—48no—
534Q8—42no—
535Q8#1455611214yescomplemented
536D4—2848no—
537D4—2848no—
538D4—2844no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—24no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—24no—
547C2×C4—22no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—48no—
550C2×C4—42no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—42no—
553C2×C4—42no—
554C2×C4—2848no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2841no—
557C2×C4—2841no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2841no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1422no—
567C2×C4—1421no—
568C2×C4—1421no—
569C2×C4—1421no—
570C2×C4—1421no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609812yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C22×D28411yescharacteristic
575C2×C4C2×#1176586412yes—
576C2×C4#1455617312yes—
577C8—42no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—2842no—
584C22—2841no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—2842no—
588C22—2841no—
589C22—2841no—
590C22—2842no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22#1798614714yes—
594C22C2×#1455609811yescharacteristic
595C22#1798663612yes—
596C22C2×#1455615111yescharacteristic
597C22C2×#1455615511yescharacteristic
598C22#1798681512yes—
599C4—22no—
600C4—24no—
601C4—42no—
602C4—82no—
603C4—2841no—
604C4—2842no—
605C4—2841no—
606C4—2841no—
607C4—5682no—
608C4C2×#1455611211yescharacteristic
609C4#1798656111yescharacteristic
610C4#1798663612yes—
611C2—24no—
612C2—5681no—
613C2—5682no—
614C2#2259166811yescharacteristic
615C2C2×#1798614711yescharacteristic
616C2#2259763611yescharacteristic
617C2#2260023112yes—
618C2#2260033512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986313C2semidirect
3. C22×#14556052C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589542C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588630C2semidirect
9. #22588596C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
225. Q8×C71#123semidirect
320. #1787D71semidirect
321. C71#24035semidirect
535. Q8#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866602
C2×#179863132
C22×#145560522
#225926492
#225895782
#225895422
#225887662
#225886302
#225885962
#225882792
C71×#17872
#2403571