Finite Group Databasebeta

← #32030431

Subgroups — #32030431

Order 18176.

1364 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 620 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C212yesmaximal, complemented
5#22589543C212yesmaximal, complemented
6#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588593C212yesmaximal, complemented
9#22588278C212yesmaximal, complemented
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986658—24no—
16#17986658—24no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556114—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×#14556100—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25#17986312—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27C2×#14556051—24no—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—42no—
55C22×Dic142D414yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556116—22no—
68#14556116—22no—
69#14556114—28no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556106—28no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75#14556100—28no—
76C4×Dic142—22no—
77C4×Dic142—22no—
78(C22⋊D71)⋊C4—28no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556061—24no—
88#14556051—24no—
89#14556051—24no—
90#14556051—24no—
91#14556051—42no—
92#14556048—24no—
93#14556048—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—42no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#123×C71—44no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—22no—
118C23×D71—21no—
119#11765865—48no—
120#11765865—44no—
121#11765865—44no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—22no—
126C2×Dic142—28no—
127C2×Dic142—24no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—48no—
131C2×Dic142—44no—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142C2×D412yes—
134C2×Dic142#4114yes—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—22no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284C2×D412yes—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—44no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C2×C22⋊D71—42no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—24no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—44no—
149C2×C4×D71—24no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—44no—
158C4⋊Dic71—21no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166C4×Dic71—24no—
167C24×C71C2×D411yescharacteristic
168C24×C71C2×D411yescharacteristic
169C2×D4×C71—22no—
170C2×D4×C71—22no—
171C2×D4×C71—22no—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—21no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71—42no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2411yescharacteristic
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—44no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—44no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C42×C71—21no—
202C42×C71—21no—
203C23×C71—22no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71#12012yes—
211C23×C71#13512yes—
212C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
213C23×C71C22×D411yescharacteristic
214C22×D71—22no—
215C22×D71—42no—
216C22×D71—41no—
217C22×D71—41no—
218C22×D71—42no—
219D4×C71—44no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—24no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—21no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—21no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—41no—
232C2×C4×C71—41no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—84no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C2×#4112yes—
245C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—48no—
248C2×Dic71—22no—
249C2×Dic71—24no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—48no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—41no—
255C2×Dic71—41no—
256D284—24no—
257D284—41no—
258D284—41no—
259C4×D71—48no—
260Dic142—22no—
261Dic142—24no—
262Dic142—22no—
263Dic142—22no—
264Dic142—48no—
265Dic142—42no—
266Dic142#12314yescomplemented
267C71⋊C8—42no—
268C71⋊C8—42no—
269C22×C71—22no—
270C22×C71—22no—
271C22×C71—24no—
272C22×C71—24no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—41no—
275C22×C71—41no—
276C22×C71—42no—
277C22×C71—42no—
278C22×C71#44914yes—
279C22×C71C2×#12011yescharacteristic
280C22×C71#54612yes—
281C22×C71C2×#13511yescharacteristic
282C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
283C22×C71#57812yes—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—42no—
286C2×D71—42no—
287C2×D71—82no—
288C2×D71—82no—
289C4×C71—22no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71—41no—
292C4×C71—41no—
293C4×C71—82no—
294C4×C71—82no—
295C4×C71C2×#12311yescharacteristic
296C4×C71#53411yescharacteristic
297C4×C71#54612yes—
298Dic71—24no—
299Dic71—42no—
300Dic71—42no—
301#24035—711nomaximal, Sylow
302C2×C71—24no—
303C2×C71—81no—
304C2×C71#240511yescharacteristic
305C2×C71C2×#44911yescharacteristic
306C2×C71#301111yescharacteristic
307C2×C71#330012yes—
308C2×C71#330812yes—
309D71—82no—
310C2×#548—711no—
311C2×#480—711no—
312C22×#103—711no—
313#2486D7111yescharacteristic, complemented
314#2042—712no—
315#2036—712no—
316#1893—711no—
317#1869—711no—
318#1863—712no—
319#1788—712no—
320#1787—711no—
321C71#2403511yescharacteristic, complemented, Sylow
322C22×#41—711no—
323C23×Q8—711no—
324C23×C8—711no—
325#548—1424no—
326#548—1424no—
327C2×#124—711no—
328C2×#124—1421no—
329C2×#123—21no—
330C2×C22⋊Q8—711no—
331C2×C22⋊Q8—1421no—
332C2×#121—711no—
333C2×#121—1421no—
334C2×C4×Q8—711no—
335C2×C4×D4—1421no—
336C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
337C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
338#480—1424no—
339C2×#107—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—712no—
342C2×#103—712no—
343C2×#103—712no—
344C2×#103—1424no—
345C2×#102—712no—
346C2×#102—712no—
347C2×C22⋊C8—712no—
348C2×C22⋊C8—711no—
349#398—21no—
350#397—21no—
351#389C2×D7112yes—
352#381—21no—
353#380C2×D7111yescharacteristic
354#380C2×D7112yes—
355#340—712no—
356#336—712no—
357C2×#41—2842no—
358C2×#41—1424no—
359C2×#41—1422no—
360C2×#41—1422no—
361C22×Q8—2842no—
362C22×Q8—714no—
363C22×Q8—711no—
364C22×Q8—711no—
365C22×Q8—1424no—
366C22×Q8—1422no—
367C22×Q8—1421no—
368C22×D4—711no—
369C22×D4—1421no—
370C22×D4—1421no—
371C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
372C23×C4—21no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4—1421no—
375C23×C4C22×D7111yescharacteristic
376C23×C4C22×D7111yescharacteristic
377C22×C8—2842no—
378C22×C8—712no—
379C22×C8—712no—
380C22×C8—1422no—
381#124—1422no—
382#124—1422no—
383#124—1428no—
384#123—44no—
385C22⋊Q8—1428no—
386C22⋊Q8—1422no—
387C22⋊Q8—1422no—
388#121—714no—
389#121—1428no—
390#121—1422no—
391C4×Q8—1422no—
392C4×Q8—1422no—
393C4×D4—22no—
394C4×D4—22no—
395C4×D4—1428no—
396C2×C4⋊C4—22no—
397C2×C4⋊C4—22no—
398C2×C4⋊C4—21no—
399C2×C4⋊C4—22no—
400C2×C4⋊C4—711no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4—1421no—
403C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
404C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
405C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
406C2×C22⋊C4—21no—
407C2×C22⋊C4—22no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C22⋊C4—1421no—
412C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
413C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
414C2×C42—1421no—
415C2×C42C22×D7111yescharacteristic
416#107—1424no—
417#103—2842no—
418#103—1424no—
419#103—1424no—
420#103—1424no—
421#102—2842no—
422#102—1424no—
423C22⋊C8—2842no—
424C22⋊C8—1422no—
425#95—22no—
426#95—21no—
427#95—22no—
428C24—1421no—
429C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
430C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
431#41—2844no—
432#41—2844no—
433#41—2848no—
434C2×Q8—2848no—
435C2×Q8—2844no—
436C2×Q8—2844no—
437C2×Q8—712no—
438C2×Q8—712no—
439C2×Q8—714no—
440C2×Q8—1428no—
441C2×Q8—1422no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1421no—
444C2×Q8—1421no—
445C2×Q8—1422no—
446C2×Q8—1424no—
447C2×D4—22no—
448C2×D4—22no—
449C2×D4—22no—
450C2×D4—2842no—
451C2×D4—2842no—
452C2×D4—2844no—
453C2×D4—712no—
454C2×D4—1424no—
455C2×D4—1424no—
456C2×D4—1421no—
457C2×D4—1422no—
458C2×D4—1422no—
459C22×C4—22no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—21no—
462C22×C4—21no—
463C22×C4—22no—
464C22×C4—22no—
465C22×C4—22no—
466C22×C4—22no—
467C22×C4—42no—
468C22×C4—42no—
469C22×C4—42no—
470C22×C4—2844no—
471C22×C4—2844no—
472C22×C4—1424no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1421no—
475C22×C4—1424no—
476C22×C4—1421no—
477C22×C4D4×D7112yes—
478C22×C4D4×D7112yes—
479C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
480C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
481C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
482C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
483C22×C4C23×D7111yescharacteristic
484C2×C8—2844no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C2×C8—1422no—
488C2×C8—1422no—
489C2×C8—1422no—
490C2×C8—1422no—
491C4⋊C4—22no—
492C4⋊C4—22no—
493C4⋊C4—22no—
494C4⋊C4—22no—
495C4⋊C4—22no—
496C4⋊C4—44no—
497C4⋊C4—42no—
498C4⋊C4—712no—
499C4⋊C4—1424no—
500C4⋊C4—1424no—
501C4⋊C4—1421no—
502C22⋊C4—22no—
503C22⋊C4—22no—
504C22⋊C4—44no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—1424no—
507C22⋊C4—1424no—
508C22⋊C4—1424no—
509C22⋊C4—1424no—
510C42—21no—
511C42—21no—
512C42—1424no—
513C23—22no—
514C23—22no—
515C23—22no—
516C23—21no—
517C23—21no—
518C23—21no—
519C23—22no—
520C23—2842no—
521C23—2841no—
522C23—2841no—
523C23—2842no—
524C23—1422no—
525C23#1455609612yes—
526C23#1455614812yes—
527C23#1455615412yes—
528C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
529Q8—2848no—
530Q8—2842no—
531Q8—714no—
532Q8—1422no—
533Q8—1422no—
534Q8—1422no—
535Q8—1424no—
536D4—44no—
537D4—2848no—
538D4—2848no—
539D4—2841no—
540D4—2841no—
541D4—1424no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—24no—
545C2×C4—22no—
546C2×C4—22no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—21no—
549C2×C4—21no—
550C2×C4—21no—
551C2×C4—21no—
552C2×C4—22no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—42no—
557C2×C4—42no—
558C2×C4—42no—
559C2×C4—42no—
560C2×C4—42no—
561C2×C4—42no—
562C2×C4—84no—
563C2×C4—2848no—
564C2×C4—2842no—
565C2×C4—2841no—
566C2×C4—2841no—
567C2×C4—2848no—
568C2×C4—1422no—
569C2×C4—1422no—
570C2×C4—1424no—
571C2×C4—1422no—
572C2×C4#1455609612yes—
573C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
574C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
575C2×C4#41×D7112yes—
576C2×C4#1455617412yes—
577C8—2842no—
578C8—2842no—
579C22—22no—
580C22—24no—
581C22—24no—
582C22—22no—
583C22—41no—
584C22—42no—
585C22—42no—
586C22—41no—
587C22—41no—
588C22—2842no—
589C22—2842no—
590C22—2842no—
591C22—5682no—
592C22—5682no—
593C22#1798614214yes—
594C22C2×#1455609611yescharacteristic
595C22#1798663712yes—
596C22C2×#1455614811yescharacteristic
597C22C2×#1455615411yescharacteristic
598C22#1798681412yes—
599C4—22no—
600C4—41no—
601C4—41no—
602C4—41no—
603C4—82no—
604C4—82no—
605C4—2842no—
606C4—2842no—
607C4—1424no—
608C4#123×D7111yescharacteristic
609C4#1798656011yescharacteristic
610C4#1798664112yes—
611C2—24no—
612C2—81no—
613C2—5682no—
614C2#2259166411yescharacteristic
615C2C2×#1798614211yescharacteristic
616C2#2259763311yescharacteristic
617C2#2260022112yes—
618C2#2260032512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24035
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. C22×#14556051C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
5. #22589543C2semidirect
6. #22588766C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588593C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
11. C71×#2486C2semidirect
266. Dic142#123semidirect
313. #2486D71semidirect
321. C71#24035semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179863122
C22×#145560512
#225895812
#225895432
#225887662
#225886332
#225885932
#225882782
#225882742
C71×#24862
#2403571