Finite Group Databasebeta

← #32030441

Subgroups — #32030441

Order 18176.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986660C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588610C212yesmaximal, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14#17986660—24no—
15#17986660—24no—
16C2×#14556117—21no—
17C2×#14556117C2211yescharacteristic
18C2×#14556104—21no—
19C2×#14556104C2211yescharacteristic
20C2×#14556102—21no—
21C2×#14556102C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986318—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28C2×#14556052—24no—
29C2×#14556052C2212yes—
30C2×#14556052C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
34#17985939—21no—
35#17985936—21no—
36#17985898C2212yes—
37#17985876—21no—
38#17985874—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
55C23×Dic71—21no—
56C22×C4×D71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8—22no—
59C22×C71⋊C8—42no—
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556117—28no—
62#14556117—22no—
63#14556117—22no—
64#14556104—28no—
65#14556104—22no—
66#14556104—22no—
67#14556102—28no—
68#14556102—22no—
69#14556102D414yes—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556060—24no—
94#14556052—24no—
95#14556052—24no—
96#14556050—24no—
97#14556048—42no—
98(C2×D71)⋊C8—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—22no—
101C22×Q8×C71—22no—
102C22×Q8×C71—21no—
103C22×Q8×C71—24no—
104C22×Q8×C71—42no—
105C22×Q8×C71D414yes—
106C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C23×C4×C71—21no—
109C23×C4×C71C2311yescharacteristic
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113#103×C71—24no—
114#103×C71—42no—
115C22⋊C8×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765866—48no—
120#11765866—44no—
121#11765866—44no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—42no—
133C2×C22⋊D71—42no—
134C22×Dic71—21no—
135C22×Dic71—22no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71—82no—
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
141C2×C4×D71—24no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—21no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—22no—
146C2×C4×D71—44no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—44no—
151C4⋊Dic71—24no—
152C4⋊Dic71—21no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—42no—
156C4⋊Dic71—82no—
157C4⋊Dic71C2×D412yes—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—22no—
160C22⋊Dic71—22no—
161(C2×D71)⋊C4—24no—
162(C2×D71)⋊C4—24no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—28no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—48no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71#4114yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71#13512yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—22no—
210C22×D71—21no—
211C22×D71—21no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217Q8×C71—22no—
218Q8×C71—24no—
219Q8×C71—22no—
220Q8×C71—22no—
221Q8×C71—48no—
222Q8×C71—42no—
223Q8×C71#12314yes—
224C2×C4×C71—22no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—24no—
227C2×C4×C71—22no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—24no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—48no—
232C2×C4×C71—42no—
233C2×C4×C71—42no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71#12012yes—
237C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
238C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
239C2×C4×C71C2×#4112yes—
240C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
241C22⋊D71—44no—
242C22⋊D71—48no—
243C2×Dic71—21no—
244C2×Dic71—21no—
245C2×Dic71—22no—
246C2×Dic71—21no—
247C2×Dic71—22no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—21no—
250C2×Dic71—22no—
251C2×Dic71—41no—
252C2×Dic71—41no—
253C2×Dic71—42no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—84no—
257D284—24no—
258D284—48no—
259D284—41no—
260D284—41no—
261C4×D71—48no—
262C4×D71—41no—
263C4×D71—41no—
264C4×D71—42no—
265C8×C71—42no—
266C71⋊C8—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71#45214yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C22×C71C2×#13511yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57712yes—
277C2×D71—42no—
278C2×D71—41no—
279C2×D71—41no—
280C2×D71—42no—
281C2×D71—41no—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—24no—
288C4×C71—22no—
289C4×C71—42no—
290C4×C71—82no—
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71#53411yescharacteristic
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—41no—
295Dic71—41no—
296Dic71—42no—
297Dic71—41no—
298Dic71—82no—
299#24036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71#240511yescharacteristic
302C2×C71C2×#45211yescharacteristic
303C2×C71#301011yescharacteristic
304C2×C71#330112yes—
305C2×C71#331612yes—
306D71—81no—
307D71—82no—
308C2×#548—711no—
309C2×#481—711no—
310C22×#103—711no—
311#2487—711no—
312#2042—712no—
313#2035—712no—
314#1893—711no—
315#1869—711no—
316#1865—712no—
317#1788—712no—
318#1787D7111yescharacteristic, complemented
319C71#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
322C23×C8—711no—
323#548—1424no—
324#548—1424no—
325C2×#124—711no—
326C2×#124—1421no—
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—711no—
333C2×C4×D4—1421no—
334C22×C4⋊C4—711no—
335#481—1424no—
336C2×#106—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—1424no—
340C2×#103C2×D7112yes—
341C2×#103C2×D7112yes—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8—712no—
345C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
346#400—1421no—
347#399—1421no—
348#389—712no—
349#386—1421no—
350#385—1421no—
351#380—712no—
352#380C2×D7111yescharacteristic
353#340—712no—
354#336—712no—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C22×Q8—21no—
360C22×Q8—22no—
361C22×Q8—24no—
362C22×Q8—42no—
363C22×Q8D28414yes—
364C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
365C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
366C22×D4—711no—
367C22×D4—711no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4—1421no—
370C23×C4—21no—
371C23×C4—711no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4—1421no—
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—2842no—
376C22×C8—712no—
377C22×C8—1422no—
378C22×C8C22×D7112yes—
379#124—1422no—
380#124—1428no—
381#124—1422no—
382C22⋊Q8—1422no—
383C22⋊Q8—1428no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—714no—
386#121—1428no—
387#121—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—1428no—
391C4×D4—1422no—
392C4×D4—1422no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—711no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
403C2×C22⋊C4—21no—
404C2×C22⋊C4—711no—
405C2×C22⋊C4—711no—
406C2×C22⋊C4—1422no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4—1421no—
410C2×C22⋊C4—1421no—
411C2×C42—711no—
412C2×C42—1421no—
413#106—1424no—
414#103—24no—
415#103—42no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—2842no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—2842no—
422#95—21no—
423#95—1422no—
424#95—1422no—
425C24—711no—
426C24—1421no—
427C24D4×D7111yescharacteristic
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—2848no—
431C2×Q8—21no—
432C2×Q8—21no—
433C2×Q8—22no—
434C2×Q8—24no—
435C2×Q8—28no—
436C2×Q8—22no—
437C2×Q8—22no—
438C2×Q8—44no—
439C2×Q8—44no—
440C2×Q8—48no—
441C2×Q8C2×D28412yes—
442C2×Q8C2×D28412yes—
443C2×Q8#1176586414yes—
444C2×D4—2844no—
445C2×D4—2842no—
446C2×D4—2842no—
447C2×D4—712no—
448C2×D4—1424no—
449C2×D4—1422no—
450C2×D4—1424no—
451C2×D4—1422no—
452C2×D4—1422no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—21no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—22no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—24no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—44no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—711no—
467C22×C4—711no—
468C22×C4—711no—
469C22×C4—1424no—
470C22×C4—1422no—
471C22×C4—1421no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4—1421no—
474C22×C4—1422no—
475C22×C4—1422no—
476C22×C4D4×D7112yes—
477C22×C4D4×D7111yescharacteristic
478C22×C4C2×D28412yes—
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—2844no—
484C2×C8—1422no—
485C2×C8—1422no—
486C2×C8—1422no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—22no—
489C4⋊C4—2842no—
490C4⋊C4—5682no—
491C4⋊C4—712no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1424no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1421no—
497C4⋊C4—1422no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—5682no—
500C22⋊C4—1424no—
501C22⋊C4—1424no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1422no—
504C22⋊C4—1422no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—1424no—
507C42—1421no—
508C42—1421no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—2842no—
512C23—2841no—
513C23—2841no—
514C23—2842no—
515C23—1422no—
516C23—1422no—
517C23—1421no—
518C23—1421no—
519C23—1421no—
520C23—1422no—
521C23#1455609812yes—
522C23#1455614912yes—
523C23#1455616012yes—
524C23C2×D4×D7111yescharacteristic
525Q8—22no—
526Q8—24no—
527Q8—22no—
528Q8—22no—
529Q8—48no—
530Q8—42no—
531Q8#1455611214yes—
532D4—2848no—
533D4—2848no—
534D4—2844no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—1424no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—24no—
543C2×C4—22no—
544C2×C4—22no—
545C2×C4—48no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—42no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—2848no—
551C2×C4—2841no—
552C2×C4—2841no—
553C2×C4—2841no—
554C2×C4—2842no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2842no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—5684no—
560C2×C4—1422no—
561C2×C4—1421no—
562C2×C4—1422no—
563C2×C4—1421no—
564C2×C4—1421no—
565C2×C4—1421no—
566C2×C4—1421no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609812yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C22×D28411yescharacteristic
571C2×C4C2×#1176586412yes—
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—2842no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—2842no—
580C22—2842no—
581C22—2842no—
582C22—2841no—
583C22—2841no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2841no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22#1798616414yes—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798663612yes—
592C22C2×#1455614911yescharacteristic
593C22C2×#1455616011yescharacteristic
594C22#1798680812yes—
595C4—22no—
596C4—24no—
597C4—42no—
598C4—82no—
599C4—2842no—
600C4—2841no—
601C4—2841no—
602C4—2841no—
603C4—5682no—
604C4C2×#1455611211yescharacteristic
605C4#1798656111yescharacteristic
606C4#1798663612yes—
607C2—24no—
608C2—5681no—
609C2—5682no—
610C2#2259166811yescharacteristic
611C2C2×#1798616411yescharacteristic
612C2#2259762711yescharacteristic
613C2#2260024612yes—
614C2#2260045512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986660C2
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C22×#14556052C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22588766C2semidirect
8. #22588630C2semidirect
9. #22588610C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
318. #1787D71semidirect
319. C71#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866602
C2×#179863182
C22×#145560522
#225926582
#225895782
#225895352
#225887662
#225886302
#225886102
#225882792
C71×#17872
#2403671