Finite Group Databasebeta

← #32030444

Subgroups — #32030444

Order 18176.

1344 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 616 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986658C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556053C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589582C212yesmaximal, complemented
6#22589537C212yesmaximal, complemented
7#22588768C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588611C212yesmaximal, complemented
9#22588281C212yesmaximal, complemented
10#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1869C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14#17986658—24no—
15#17986658—24no—
16C2×#14556116C2211yescharacteristic
17C2×#14556114—21no—
18C2×#14556107C2211yescharacteristic
19C2×#14556106—21no—
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556100—21no—
22C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986318—24no—
26C2×#14556060C2212yes—
27C2×#14556053—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556053C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34#17985938—21no—
35#17985935—21no—
36#17985897C2212yes—
37#17985879—21no—
38#17985871—21no—
39#17985859C2211yescharacteristic
40#17985859C2212yes—
41#17985762C2212yes—
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—42no—
51C22×Dic142—24no—
52C22×Dic142—22no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—42no—
55C22×Dic142D414yes—
56C22×Dic142C2311yescharacteristic
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64#14556116—22no—
65#14556116—22no—
66#14556114—28no—
67#14556107—22no—
68#14556107—22no—
69#14556106—28no—
70#14556102—22no—
71#14556102D414yes—
72#14556100—28no—
73C4×Dic142—22no—
74C4×Dic142—22no—
75(C22⋊D71)⋊C4—28no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—22no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71—21no—
87C2×C22⋊Dic71—22no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×C4×Dic71—21no—
92#14556060—24no—
93#14556053—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—24no—
96#14556053—42no—
97#14556050—24no—
98#14556050—42no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×D4×C71D411yescharacteristic
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C4×D4×C71—22no—
110C4×D4×C71—22no—
111C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115C22⋊C8×C71—22no—
116C22⋊C8×C71—42no—
117C23×D71—21no—
118#11765865—48no—
119#11765865—44no—
120#11765865—44no—
121C2×Dic142—21no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—22no—
125C2×Dic142—28no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—48no—
130C2×Dic142—44no—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142C2×D412yes—
133C2×Dic142#4114yes—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—22no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284C2×D412yes—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—44no—
141C2×C22⋊D71—42no—
142C2×C22⋊D71—42no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—24no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—21no—
147C22×Dic71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—44no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—82no—
152C2×C4×D71—24no—
153C2×C4×D71—44no—
154C4⋊Dic71—21no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—42no—
160C4⋊Dic71C2×D412yes—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—82no—
164C22⋊Dic71—24no—
165C22⋊Dic71—42no—
166C22⋊Dic71—82no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169(C2×D71)⋊C4—24no—
170C4×Dic71—24no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173C2×D4×C71—22no—
174C2×D4×C71—22no—
175C2×D4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C2×C8×C71—22no—
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—44no—
196C4⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—22no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71#13512yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—42no—
214C22×D71—41no—
215C22×D71—41no—
216C22×D71—42no—
217D4×C71—44no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—21no—
223C2×C4×C71—21no—
224C2×C4×C71—21no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—21no—
227C2×C4×C71—21no—
228C2×C4×C71—22no—
229C2×C4×C71—41no—
230C2×C4×C71—41no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71#12012yes—
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
235C2×C4×C71C2×#4112yes—
236C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
237C22⋊D71—48no—
238C22⋊D71—48no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—48no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71—41no—
246C2×Dic71—41no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—42no—
251C2×Dic71—42no—
252C2×Dic71—42no—
253C2×Dic71—84no—
254D284—24no—
255D284—41no—
256D284—41no—
257C4×D71—48no—
258Dic142—22no—
259Dic142—24no—
260Dic142—22no—
261Dic142—22no—
262Dic142—48no—
263Dic142—42no—
264Dic142#12314yes—
265C8×C71—42no—
266C8×C71—42no—
267C22×C71—22no—
268C22×C71—22no—
269C22×C71—24no—
270C22×C71—24no—
271C22×C71—41no—
272C22×C71—41no—
273C22×C71—41no—
274C22×C71—42no—
275C22×C71—42no—
276C22×C71#45214yes—
277C22×C71C2×#12011yescharacteristic
278C22×C71#54612yes—
279C22×C71C2×#13511yescharacteristic
280C22×C71C2×#13711yescharacteristic
281C22×C71#57712yes—
282C2×D71—42no—
283C2×D71—42no—
284C2×D71—42no—
285C2×D71—82no—
286C2×D71—82no—
287C4×C71—22no—
288C4×C71—41no—
289C4×C71—41no—
290C4×C71—41no—
291C4×C71C2×#12311yescharacteristic
292C4×C71#53411yescharacteristic
293C4×C71#54612yes—
294Dic71—24no—
295Dic71—42no—
296Dic71—42no—
297Dic71—82no—
298Dic71—82no—
299#24036—711nomaximal, Sylow
300C2×C71—24no—
301C2×C71—81no—
302C2×C71#240511yescharacteristic
303C2×C71C2×#45211yescharacteristic
304C2×C71#301011yescharacteristic
305C2×C71#330112yes—
306C2×C71#331612yes—
307D71—82no—
308C2×#548—711no—
309C2×#481—711no—
310C22×#103—711no—
311#2487—711no—
312#2042—712no—
313#2035—712no—
314#1893—711no—
315#1869D7111yescharacteristic, complemented
316#1865—712no—
317#1788—712no—
318#1787—711no—
319C71#2403611yescharacteristic, complemented, Sylow
320C22×#41—711no—
321C23×Q8—711no—
322C23×C8C2×D7111yescharacteristic
323#548—1424no—
324#548—1424no—
325C2×#124—711no—
326C2×#124—1421no—
327C2×C22⋊Q8—711no—
328C2×C22⋊Q8—1421no—
329C2×#121—711no—
330C2×#121—1421no—
331C2×C4×Q8—711no—
332C2×C4×D4—1421no—
333C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
334C22×C4⋊C4—711no—
335#481—1424no—
336C2×#106—712no—
337C2×#103—712no—
338C2×#103—712no—
339C2×#103—712no—
340C2×#103—712no—
341C2×#103—1424no—
342C2×#102—712no—
343C2×#102—712no—
344C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
345C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
346#400—1421no—
347#399—1421no—
348#389—712no—
349#386—1421no—
350#385—1421no—
351#380—711no—
352#380—712no—
353#340—712no—
354#336C2×D7112yes—
355C2×#41—2842no—
356C2×#41—1424no—
357C2×#41—1422no—
358C2×#41—1422no—
359C22×Q8—2842no—
360C22×Q8—714no—
361C22×Q8—711no—
362C22×Q8—711no—
363C22×Q8—1424no—
364C22×Q8—1422no—
365C22×Q8—1421no—
366C22×D4—711no—
367C22×D4—1421no—
368C22×D4—1421no—
369C22×D4D28411yescharacteristic
370C23×C4—1421no—
371C23×C4—1421no—
372C23×C4—1421no—
373C23×C4C22×D7111yescharacteristic
374C23×C4C22×D7111yescharacteristic
375C22×C8—22no—
376C22×C8—42no—
377C22×C8C22×D7112yes—
378C22×C8C22×D7112yes—
379#124—1422no—
380#124—1422no—
381#124—1428no—
382C22⋊Q8—1428no—
383C22⋊Q8—1422no—
384C22⋊Q8—1422no—
385#121—714no—
386#121—1428no—
387#121—1422no—
388C4×Q8—1422no—
389C4×Q8—1422no—
390C4×D4—22no—
391C4×D4—22no—
392C4×D4—1428no—
393C2×C4⋊C4—711no—
394C2×C4⋊C4—712no—
395C2×C4⋊C4—712no—
396C2×C4⋊C4—1421no—
397C2×C4⋊C4—1422no—
398C2×C4⋊C4—1422no—
399C2×C4⋊C4—1422no—
400C2×C4⋊C4—1421no—
401C2×C4⋊C4—1421no—
402C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
403C2×C22⋊C4—1421no—
404C2×C22⋊C4—1422no—
405C2×C22⋊C4—1421no—
406C2×C22⋊C4—1421no—
407C2×C22⋊C4—1421no—
408C2×C22⋊C4—1421no—
409C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
410C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
411C2×C42—1421no—
412C2×C42C22×D7111yescharacteristic
413#106—1424no—
414#103—2842no—
415#103—1424no—
416#103—1424no—
417#103—1424no—
418#102—2842no—
419#102—1424no—
420C22⋊C8—22no—
421C22⋊C8—42no—
422#95—1422no—
423#95—1421no—
424#95—1422no—
425C24—1421no—
426C24C2×D28411yescharacteristic
427C24C2×D28411yescharacteristic
428#41—2844no—
429#41—2844no—
430#41—2848no—
431C2×Q8—2848no—
432C2×Q8—2844no—
433C2×Q8—2844no—
434C2×Q8—712no—
435C2×Q8—712no—
436C2×Q8—714no—
437C2×Q8—1428no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1422no—
440C2×Q8—1421no—
441C2×Q8—1421no—
442C2×Q8—1422no—
443C2×Q8—1424no—
444C2×D4—22no—
445C2×D4—22no—
446C2×D4—22no—
447C2×D4—2842no—
448C2×D4—2842no—
449C2×D4—2844no—
450C2×D4—712no—
451C2×D4—1424no—
452C2×D4—1424no—
453C2×D4—1421no—
454C2×D4—1422no—
455C2×D4—1422no—
456C22×C4—22no—
457C22×C4—22no—
458C22×C4—21no—
459C22×C4—21no—
460C22×C4—22no—
461C22×C4—22no—
462C22×C4—2844no—
463C22×C4—2844no—
464C22×C4—2842no—
465C22×C4—5682no—
466C22×C4—1424no—
467C22×C4—1422no—
468C22×C4—1422no—
469C22×C4—1421no—
470C22×C4—1421no—
471C22×C4—1424no—
472C22×C4—1421no—
473C22×C4D4×D7112yes—
474C22×C4D4×D7112yes—
475C22×C4C2×D28411yescharacteristic
476C22×C4C2×D28411yescharacteristic
477C22×C4C2×D28411yescharacteristic
478C22×C4C2×D28411yescharacteristic
479C22×C4C23×D7111yescharacteristic
480C2×C8—22no—
481C2×C8—22no—
482C2×C8—22no—
483C2×C8—22no—
484C2×C8—22no—
485C2×C8—22no—
486C2×C8—44no—
487C4⋊C4—22no—
488C4⋊C4—2842no—
489C4⋊C4—5682no—
490C4⋊C4—712no—
491C4⋊C4—1424no—
492C4⋊C4—1424no—
493C4⋊C4—1422no—
494C4⋊C4—1422no—
495C4⋊C4—1422no—
496C4⋊C4—1422no—
497C4⋊C4—1421no—
498C22⋊C4—22no—
499C22⋊C4—22no—
500C22⋊C4—2842no—
501C22⋊C4—5682no—
502C22⋊C4—1424no—
503C22⋊C4—1424no—
504C22⋊C4—1424no—
505C22⋊C4—1424no—
506C42—21no—
507C42—21no—
508C42—1424no—
509C23—22no—
510C23—22no—
511C23—22no—
512C23—21no—
513C23—21no—
514C23—21no—
515C23—22no—
516C23—2842no—
517C23—2841no—
518C23—2841no—
519C23—2842no—
520C23—1422no—
521C23#1455609812yes—
522C23#1455615012yes—
523C23#1455616112yes—
524C23C22×D28411yescharacteristic
525Q8—2848no—
526Q8—2842no—
527Q8—714no—
528Q8—1422no—
529Q8—1422no—
530Q8—1424no—
531Q8—1422no—
532D4—44no—
533D4—2848no—
534D4—2848no—
535D4—2841no—
536D4—2841no—
537D4—1424no—
538C2×C4—22no—
539C2×C4—24no—
540C2×C4—22no—
541C2×C4—22no—
542C2×C4—22no—
543C2×C4—21no—
544C2×C4—21no—
545C2×C4—21no—
546C2×C4—21no—
547C2×C4—21no—
548C2×C4—22no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—41no—
552C2×C4—2848no—
553C2×C4—2842no—
554C2×C4—2841no—
555C2×C4—2841no—
556C2×C4—2848no—
557C2×C4—2842no—
558C2×C4—2842no—
559C2×C4—2842no—
560C2×C4—2842no—
561C2×C4—2842no—
562C2×C4—2842no—
563C2×C4—5684no—
564C2×C4—1422no—
565C2×C4—1422no—
566C2×C4—1424no—
567C2×C4—1422no—
568C2×C4#1455609812yes—
569C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
570C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
571C2×C4#41×D7112yes—
572C2×C4#1455617312yes—
573C8—42no—
574C8—42no—
575C22—24no—
576C22—24no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—42no—
580C22—42no—
581C22—41no—
582C22—41no—
583C22—41no—
584C22—2842no—
585C22—2842no—
586C22—2842no—
587C22—5682no—
588C22—5682no—
589C22#1798616314yes—
590C22C2×#1455609811yescharacteristic
591C22#1798664412yes—
592C22C2×#1455615011yescharacteristic
593C22C2×#1455616111yescharacteristic
594C22#1798681112yes—
595C4—22no—
596C4—41no—
597C4—41no—
598C4—41no—
599C4—2842no—
600C4—2842no—
601C4—5682no—
602C4—5682no—
603C4—1424no—
604C4#123×D7111yescharacteristic
605C4#1798655911yescharacteristic
606C4#1798663812yes—
607C2—24no—
608C2—81no—
609C2—5682no—
610C2#2259166611yescharacteristic
611C2C2×#1798616311yescharacteristic
612C2#2259762811yescharacteristic
613C2#2260024412yes—
614C2#2260045312yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1869C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986658C2
hypercenter#1869D71
hypocenterC71#24036
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C22×#14556053C2semidirect
4. #22592657C2semidirect
5. #22589582C2semidirect
6. #22589537C2semidirect
7. #22588768C2semidirect
8. #22588611C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588276C2semidirect
11. C71×#1869C2semidirect
315. #1869D71semidirect
319. C71#24036semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866582
C2×#179863182
C22×#145560532
#225926572
#225895822
#225895372
#225887682
#225886112
#225882812
#225882762
C71×#18692
#2403671