Finite Group Databasebeta

← #32030446

Subgroups — #32030446

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986320C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#17985995C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592637C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589540C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589533C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588769C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588601C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588587C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
16C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
17C2×#14556087C2211yescharacteristic, complemented
18#17986320—24no—
19C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
20C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
21#17985995—24no—
22C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
23C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
24C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
25C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
26C2×#14556049C2211yescharacteristic
27C2×#14556049C2211yescharacteristic
28C2×#14556049C2211yescharacteristic
29C2×#14556049C2211yescharacteristic
30C2×#14556049C2211yescharacteristic
31C2×#14556049C2211yescharacteristic
32C2×#14556049C2211yescharacteristic
33C2×#14556049C2211yescharacteristic
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
36C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
37#17985927—21no—
38#17985913—21no—
39#17985897C2211yescharacteristic, complemented
40#17985897C2211yescharacteristic, complemented
41#17985887—21no—
42#17985880—21no—
43#17985859C2211yescharacteristic
44#17985859C2211yescharacteristic
45#17985859C2211yescharacteristic, complemented
46#17985761C2211yescharacteristic, complemented
47#17985761C2211yescharacteristic, complemented
48#17985754C2211yescharacteristic, complemented
49#17985754C2211yescharacteristic, complemented
50C22×#41×C71C2211yescharacteristic
51C23×D4×C71C2211yescharacteristic
52#546×C71—24no—
53#546×C71—24no—
54C2×#124×C71C2211yescharacteristic
55C2×#123×C71—21no—
56C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#121×C71—21no—
58C2×#121×C71C2211yescharacteristic
59C2×#120×C71—21no—
60C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
61C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
62C22×C22⋊C4×C71—21no—
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—41no—
65C22×C71⋊C8—41no—
66C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
68C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
69C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
70#14556087—22no—
71#14556087—22no—
72C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
73C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
76C2×Dic71⋊C4—21no—
77C2×Dic71⋊C4—21no—
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C4×Dic71—21no—
83#14556061—22no—
84#14556059—22no—
85#14556052—22no—
86#14556052—22no—
87#14556052—41no—
88#14556052—41no—
89#14556049—22no—
90#14556049—22no—
91#14556049—22no—
92#14556049—22no—
93#14556049—22no—
94#14556049—22no—
95#14556049—41no—
96#14556049—41no—
97C22⋊(C71⋊C8)—22no—
98C22⋊(C71⋊C8)—41no—
99C22⋊(C71⋊C8)—41no—
100C71⋊#95—21no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—21no—
103C71⋊#95—21no—
104C71⋊#95—21no—
105C25×C71—21no—
106C2×#41×C71—22no—
107C2×#41×C71—22no—
108C2×#41×C71—22no—
109C2×#41×C71—41no—
110C2×#41×C71—41no—
111C2×#41×C71D414yes—
112C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
113C22×D4×C71—21no—
114C22×D4×C71—21no—
115C22×D4×C71—22no—
116C22×D4×C71—22no—
117C22×D4×C71—22no—
118C22×D4×C71—22no—
119C22×D4×C71—21no—
120C22×D4×C71—41no—
121C22×D4×C71—41no—
122C22×D4×C71D411yescharacteristic
123C22×D4×C71C2311yescharacteristic
124C22×D4×C71C2311yescharacteristic
125C23×C4×C71—21no—
126C23×C4×C71—21no—
127C23×C4×C71C2311yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129#124×C71—22no—
130#124×C71—22no—
131#123×C71—28no—
132C22⋊Q8×C71—22no—
133C22⋊Q8×C71—22no—
134#121×C71—28no—
135#121×C71—22no—
136#121×C71D414yes—
137#120×C71—28no—
138C4×D4×C71—22no—
139C4×D4×C71—22no—
140C4×D4×C71—22no—
141C4×D4×C71—22no—
142C2×C4⋊C4×C71—21no—
143C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C22⋊C4×C71—28no—
146C2×C22⋊C4×C71—21no—
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C22⋊C4×C71—21no—
150C2×C22⋊C4×C71—21no—
151C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
152C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
153C2×C42×C71C2311yescharacteristic
154C22×Dic71—21no—
155C22×Dic71—21no—
156C22×Dic71—21no—
157C22×Dic71—21no—
158C2×C71⋊C8—21no—
159C2×C71⋊C8—21no—
160C2×C71⋊C8—21no—
161C2×C71⋊C8—21no—
162C2×C71⋊C8—21no—
163C2×C71⋊C8—21no—
164C2×C71⋊C8—21no—
165C2×C71⋊C8—21no—
166C2×C71⋊C8—21no—
167C2×C71⋊C8—21no—
168C2×C71⋊C8—21no—
169C2×C71⋊C8—21no—
170C2×C71⋊C8—44no—
171C4⋊Dic71—21no—
172C4⋊Dic71—21no—
173C4⋊Dic71—21no—
174C4⋊Dic71—21no—
175C4⋊Dic71—21no—
176C4⋊Dic71—21no—
177C4⋊Dic71—21no—
178C4⋊Dic71—21no—
179Dic71⋊C4—42no—
180Dic71⋊C4—81no—
181C22⋊Dic71—42no—
182C22⋊Dic71—42no—
183C22⋊Dic71—81no—
184C22⋊Dic71—81no—
185C4×Dic71—42no—
186C24×C71—21no—
187C24×C71—24no—
188C24×C71—21no—
189C24×C71—42no—
190C24×C71—42no—
191C24×C71—42no—
192C24×C71—42no—
193C24×C71—81no—
194C24×C71—81no—
195C24×C71C2×D411yescharacteristic
196C24×C71C2×D411yescharacteristic
197#41×C71—28no—
198#41×C71—44no—
199#41×C71—44no—
200#41×C71—44no—
201C2×Q8×C71—21no—
202C2×Q8×C71—21no—
203C2×Q8×C71—21no—
204C2×Q8×C71—21no—
205C2×Q8×C71—21no—
206C2×Q8×C71C2×D412yes—
207C2×D4×C71—24no—
208C2×D4×C71—22no—
209C2×D4×C71—24no—
210C2×D4×C71—22no—
211C2×D4×C71—24no—
212C2×D4×C71—21no—
213C2×D4×C71—21no—
214C2×D4×C71—21no—
215C2×D4×C71—21no—
216C2×D4×C71—21no—
217C2×D4×C71—21no—
218C2×D4×C71—21no—
219C2×D4×C71—21no—
220C2×D4×C71—41no—
221C2×D4×C71—42no—
222C2×D4×C71—42no—
223C2×D4×C71—44no—
224C2×D4×C71—44no—
225C2×D4×C71—44no—
226C2×D4×C71—42no—
227C2×D4×C71—42no—
228C2×D4×C71—44no—
229C2×D4×C71—81no—
230C2×D4×C71—81no—
231C2×D4×C71C2×D412yes—
232C2×D4×C71C2×D412yes—
233C2×D4×C71#4112yes—
234C2×D4×C71#4112yes—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—24no—
242C22×C4×C71—24no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—42no—
250C22×C4×C71—42no—
251C22×C4×C71—81no—
252C22×C4×C71—81no—
253C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
254C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
255C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
256C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
257C22×C4×C71C2×D412yes—
258C22×C4×C71C2×D412yes—
259C22×C4×C71C2411yescharacteristic
260C4⋊C4×C71—24no—
261C4⋊C4×C71—22no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71C2×D412yes—
264C22⋊C4×C71—24no—
265C22⋊C4×C71—24no—
266C22⋊C4×C71—24no—
267C22⋊C4×C71—24no—
268C22⋊C4×C71—22no—
269C22⋊C4×C71—22no—
270C22⋊C4×C71—24no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—21no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—22no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—22no—
280C23×C71—22no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—21no—
287C23×C71—21no—
288C23×C71—22no—
289C23×C71—48no—
290C23×C71—48no—
291C23×C71—41no—
292C23×C71—41no—
293C23×C71—41no—
294C23×C71—41no—
295C23×C71—41no—
296C23×C71—41no—
297C23×C71—41no—
298C23×C71—41no—
299C23×C71—41no—
300C23×C71—41no—
301C23×C71—84no—
302C23×C71—84no—
303C23×C71—84no—
304C23×C71—84no—
305C23×C71—84no—
306C23×C71#12012yes—
307C23×C71#13512yes—
308C23×C71C22×D411yescharacteristic
309Q8×C71—22no—
310Q8×C71—22no—
311Q8×C71—41no—
312Q8×C71—41no—
313D4×C71—22no—
314D4×C71—22no—
315D4×C71—22no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—44no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71—48no—
321D4×C71—41no—
322D4×C71—41no—
323D4×C71—84no—
324D4×C71#12314yes—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—22no—
328C2×C4×C71—22no—
329C2×C4×C71—22no—
330C2×C4×C71—22no—
331C2×C4×C71—21no—
332C2×C4×C71—21no—
333C2×C4×C71—22no—
334C2×C4×C71—22no—
335C2×C4×C71—21no—
336C2×C4×C71—21no—
337C2×C4×C71—21no—
338C2×C4×C71—21no—
339C2×C4×C71—21no—
340C2×C4×C71—21no—
341C2×C4×C71—21no—
342C2×C4×C71—48no—
343C2×C4×C71—41no—
344C2×C4×C71—41no—
345C2×C4×C71—41no—
346C2×C4×C71—41no—
347C2×C4×C71—41no—
348C2×C4×C71—41no—
349C2×C4×C71—41no—
350C2×C4×C71—41no—
351C2×C4×C71—84no—
352C2×C4×C71#12012yes—
353C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
354C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
355C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
356C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
357C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
358C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—41no—
365C2×Dic71—41no—
366C2×Dic71—41no—
367C2×Dic71—41no—
368C2×Dic71—41no—
369C2×Dic71—41no—
370C2×Dic71—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—24no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—22no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—42no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—42no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—42no—
393C22×C71—41no—
394C22×C71—41no—
395C22×C71—42no—
396C22×C71—42no—
397C22×C71—42no—
398C22×C71—42no—
399C22×C71—816no—
400C22×C71—81no—
401C22×C71—81no—
402C22×C71—81no—
403C22×C71—81no—
404C22×C71C2×#12011yescharacteristic
405C22×C71#54611yescharacteristic
406C22×C71#54611yescharacteristic
407C22×C71C2×#13511yescharacteristic
408C22×C71#57511yescharacteristic
409C22×C71#57611yescharacteristic
410C22×C71#57711yescharacteristic
411C4×C71—22no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—42no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71C2×#12311yescharacteristic
418C4×C71#53411yescharacteristic
419C4×C71#54611yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421Dic71—81no—
422Dic71—81no—
423Dic71—81no—
424Dic71—81no—
425#24037—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—42no—
427C2×C71—42no—
428C2×C71—44no—
429C2×C71—82no—
430C2×C71#240511yescharacteristic
431C2×C71#300211yescharacteristic
432C2×C71#301211yescharacteristic
433C2×C71#329611yescharacteristic
434C2×C71#329711yescharacteristic
435C2×C71#331111yescharacteristic
436C2×C71#331911yescharacteristic
437C2×#546D7111yescharacteristic
438C2×#482—711no—
439C2×#416—711no—
440#2485—711no—
441#2042—711no—
442#2042—711no—
443#2036—711no—
444#2035—711no—
445#1893—711no—
446#1869—711no—
447#1864—711no—
448#1862—711no—
449#1788—711no—
450#1786—711no—
451#1786—711no—
452C71#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41C2×D7111yescharacteristic
454C23×D4C2×D7111yescharacteristic
455C23×C8—711no—
456#546—24no—
457#546—24no—
458C2×#124C2×D7111yescharacteristic
459C2×#123—21no—
460C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
461C2×#121—21no—
462C2×#121C2×D7111yescharacteristic
463C2×#120—21no—
464C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
465C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
466C2×#117—711no—
467C22×C22⋊C4—21no—
468#482—1424no—
469C2×#107—711no—
470C2×#106—711no—
471#416—1424no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487#397—1421no—
488#394—1421no—
489#389—711no—
490#389—711no—
491#388—1421no—
492#387—1421no—
493#380—711no—
494#380—711no—
495#380—711no—
496#340—711no—
497#340—711no—
498#336—711no—
499#336—711no—
500C25—21no—
501C2×#41—22no—
502C2×#41—22no—
503C2×#41—22no—
504C2×#41—41no—
505C2×#41—41no—
506C2×#41C22⋊D7114yes—
507C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
508C22×D4—21no—
509C22×D4—21no—
510C22×D4—22no—
511C22×D4—22no—
512C22×D4—22no—
513C22×D4—22no—
514C22×D4—21no—
515C22×D4—41no—
516C22×D4—41no—
517C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
518C22×D4C22×D7111yescharacteristic
519C22×D4C22×D7111yescharacteristic
520C23×C4—21no—
521C23×C4—21no—
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8—2841no—
525C22×C8—2841no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1422no—
531#124—22no—
532#124—22no—
533#123—28no—
534C22⋊Q8—22no—
535C22⋊Q8—22no—
536#121—28no—
537#121—22no—
538#121C22⋊D7114yes—
539#120—28no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—22no—
543C4×D4—22no—
544#117—1422no—
545#117—1422no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—711no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1421no—
552C2×C4⋊C4—1421no—
553C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—28no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—21no—
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C42—1421no—
568C2×C42C22×D7111yescharacteristic
569#107—1422no—
570#106—1422no—
571#103—2841no—
572#103—2841no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#102—2841no—
576#102—2841no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—1422no—
586#95—1421no—
587#95—1421no—
588#95—1421no—
589#95—1421no—
590#95—1421no—
591C24—21no—
592C24—24no—
593C24—21no—
594C24—42no—
595C24—42no—
596C24—42no—
597C24—42no—
598C24—81no—
599C24—81no—
600C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602#41—28no—
603#41—44no—
604#41—44no—
605#41—44no—
606C2×Q8—21no—
607C2×Q8—21no—
608C2×Q8—21no—
609C2×Q8—21no—
610C2×Q8—21no—
611C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
612C2×D4—24no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—24no—
615C2×D4—22no—
616C2×D4—24no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—21no—
623C2×D4—21no—
624C2×D4—21no—
625C2×D4—41no—
626C2×D4—42no—
627C2×D4—42no—
628C2×D4—44no—
629C2×D4—44no—
630C2×D4—44no—
631C2×D4—42no—
632C2×D4—42no—
633C2×D4—44no—
634C2×D4—81no—
635C2×D4—81no—
636C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
637C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
638C2×D4#1176586412yes—
639C2×D4#1176586412yes—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—24no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—24no—
654C22×C4—42no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—81no—
657C22×C4—81no—
658C22×C4—1421no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
663C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
664C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
666C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C23×D7111yescharacteristic
669C2×C8—2844no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C4⋊C4—24no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—22no—
685C4⋊C4—2842no—
686C4⋊C4—5681no—
687C4⋊C4—1421no—
688C4⋊C4—1421no—
689C4⋊C4—1421no—
690C4⋊C4—1421no—
691C4⋊C4—1421no—
692C4⋊C4—1421no—
693C4⋊C4—1421no—
694C4⋊C4—1421no—
695C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
696C22⋊C4—24no—
697C22⋊C4—24no—
698C22⋊C4—24no—
699C22⋊C4—24no—
700C22⋊C4—22no—
701C22⋊C4—22no—
702C22⋊C4—24no—
703C22⋊C4—2842no—
704C22⋊C4—2842no—
705C22⋊C4—5681no—
706C22⋊C4—5681no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—2842no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—22no—
715C23—22no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—22no—
726C23—48no—
727C23—48no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—41no—
732C23—41no—
733C23—41no—
734C23—41no—
735C23—41no—
736C23—41no—
737C23—41no—
738C23—84no—
739C23—84no—
740C23—84no—
741C23—84no—
742C23—84no—
743C23#1455609712yes—
744C23#1455614812yes—
745C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
746Q8—22no—
747Q8—22no—
748Q8—41no—
749Q8—41no—
750D4—22no—
751D4—22no—
752D4—22no—
753D4—22no—
754D4—22no—
755D4—44no—
756D4—48no—
757D4—48no—
758D4—41no—
759D4—41no—
760D4—84no—
761D4#1455610914yes—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—22no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—21no—
778C2×C4—21no—
779C2×C4—48no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—84no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—2841no—
799C2×C4—2841no—
800C2×C4—2841no—
801C2×C4#1455609712yes—
802C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
803C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
804C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
805C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
806C2×C4#1455617311yescharacteristic
807C2×C4#1455617311yescharacteristic
808C8—2841no—
809C8—2841no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—24no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—22no—
819C22—42no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—42no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—42no—
829C22—41no—
830C22—42no—
831C22—41no—
832C22—42no—
833C22—42no—
834C22—42no—
835C22—42no—
836C22—816no—
837C22—81no—
838C22—81no—
839C22—81no—
840C22—81no—
841C22C2×#1455609711yescharacteristic
842C22#1798664311yescharacteristic
843C22#1798664311yescharacteristic
844C22C2×#1455614811yescharacteristic
845C22#1798679711yescharacteristic
846C22#1798680211yescharacteristic
847C22#1798681011yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—42no—
851C4—41no—
852C4—42no—
853C4—41no—
854C4—5681no—
855C4—5681no—
856C4—5681no—
857C4—5681no—
858C4C2×#1455610911yescharacteristic
859C4#1798655811yescharacteristic
860C4#1798664311yescharacteristic
861C4#1798664311yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—42no—
864C2—44no—
865C2—82no—
866C2#2259166311yescharacteristic
867C2#2259755811yescharacteristic
868C2#2259764411yescharacteristic
869C2#2260017511yescharacteristic
870C2#2260019011yescharacteristic
871C2#2260037611yescharacteristic
872C2#2260049611yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986320C2semidirect
2. C2×#17985995C2semidirect
3. #22592637C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589540C2semidirect
7. #22589533C2semidirect
8. #22588769C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588601C2semidirect
11. #22588587C2semidirect
12. #22588280C2semidirect
13. #22588271C2semidirect
14. #22588271C2semidirect
16. C23×C71⋊C8C22semidirect
17. C2×#14556087C22semidirect
19. C2×#14556061C22semidirect
20. C2×#14556059C22semidirect
22. C2×#14556052C22semidirect
23. C2×#14556052C22semidirect
24. C2×#14556052C22semidirect
25. C2×#14556052C22semidirect
36. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
39. #17985897C22semidirect
40. #17985897C22semidirect
45. #17985859C22semidirect
46. #17985761C22semidirect
47. #17985761C22semidirect
48. #17985754C22semidirect
49. #17985754C22semidirect
452. C71#24037semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863202
C2×#179859952
#225926372
#225895762
#225895402
#225895332
#225887692
#225886332
#225886012
#225885872
#225882802
#225882712
C2×#546×C712
#2403771