Finite Group Databasebeta

← #32030456

Subgroups — #32030456

Order 18176.

1462 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 874 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986323C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17985993C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589581C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589543C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589536C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588766C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588586C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2485C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C23×D284C2211yescharacteristic
18C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
19#17986645—24no—
20#17986645—24no—
21C2×#14556116C2211yescharacteristic
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556107C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556101—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C22⋊C4×D71—21no—
29#17986323—24no—
30C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
31C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
32#17985993—24no—
33C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
37C2×#14556048C2211yescharacteristic
38C2×#14556048C2211yescharacteristic
39C2×#14556048C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42C2×#14556048C2211yescharacteristic
43C2×#14556048C2211yescharacteristic
44C2×#14556048C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
46C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
47C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
48#17985761C2211yescharacteristic, complemented
49#17985761C2211yescharacteristic, complemented
50#17985754C2211yescharacteristic, complemented
51#17985754C2211yescharacteristic, complemented
52C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
53C2×#117×C71C2211yescharacteristic, complemented
54#397×C71—21no—
55#394×C71—21no—
56#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
57#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
58#388×C71—21no—
59#387×C71—21no—
60#380×C71C2211yescharacteristic
61#380×C71C2211yescharacteristic
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—41no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865D414yes—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284—22no—
72C22×D284—22no—
73C22×D284—22no—
74C22×D284—22no—
75C22×D284—21no—
76C22×D284—41no—
77C22×D284—41no—
78C22×D284C2311yescharacteristic
79C22×D284C2311yescharacteristic
80C22×C22⋊D71—21no—
81C22×C22⋊D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C71⋊C8—22no—
85C22×C71⋊C8—41no—
86C22×C71⋊C8—41no—
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
89C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
90C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
91#14556116—22no—
92#14556116—22no—
93#14556113—28no—
94#14556107—22no—
95#14556107—22no—
96#14556102—22no—
97#14556102D414yes—
98#14556101—28no—
99#14556096—28no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
103C2×Dic71⋊C4—21no—
104C2×C22⋊Dic71—21no—
105C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
106C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
107C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
108C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
109C22⋊C4×D71—28no—
110#14556061—22no—
111#14556059—22no—
112#14556051—22no—
113#14556051—22no—
114#14556051—41no—
115#14556051—41no—
116#14556048—22no—
117#14556048—22no—
118#14556048—22no—
119#14556048—22no—
120#14556048—22no—
121#14556048—22no—
122#14556048—41no—
123#14556048—41no—
124C22⋊(C71⋊C8)—22no—
125C22⋊(C71⋊C8)—41no—
126C22⋊(C71⋊C8)—41no—
127C22×D4×C71D411yescharacteristic
128C23×C4×C71C2311yescharacteristic
129C23×C4×C71C2311yescharacteristic
130C4×D4×C71—22no—
131C4×D4×C71—22no—
132#117×C71—22no—
133#117×C71—22no—
134C2×C4⋊C4×C71—21no—
135C2×C4⋊C4×C71—21no—
136C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
137C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
138C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
139C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
140C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
141C2×C22⋊C4×C71—21no—
142C2×C22⋊C4×C71—21no—
143C2×C22⋊C4×C71—21no—
144C2×C22⋊C4×C71—21no—
145C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
146C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
147C2×C42×C71—21no—
148C2×C42×C71C2311yescharacteristic
149#95×C71—21no—
150#95×C71—21no—
151#95×C71—21no—
152#95×C71—21no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163#11765865—28no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284—21no—
177C2×D284—21no—
178C2×D284—21no—
179C2×D284—21no—
180C2×D284—24no—
181C2×D284—21no—
182C2×D284—44no—
183C2×D284—44no—
184C2×D284—44no—
185C2×D284—42no—
186C2×D284—42no—
187C2×D284—44no—
188C2×D284C2×D412yes—
189C2×D284C2×D412yes—
190C2×D284#4112yes—
191C2×D284#4112yes—
192C2×C22⋊D71—24no—
193C2×C22⋊D71—24no—
194C2×C22⋊D71—42no—
195C2×C22⋊D71—42no—
196C2×C22⋊D71—81no—
197C2×C22⋊D71—81no—
198C22×Dic71—21no—
199C22×Dic71—21no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—24no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—81no—
205C2×C4×D71—81no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—44no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222C22⋊Dic71—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—24no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227C24×C71C2×D411yescharacteristic
228C24×C71C2×D411yescharacteristic
229C2×D4×C71—22no—
230C2×D4×C71—22no—
231C2×D4×C71—41no—
232C22×C4×C71—21no—
233C22×C4×C71—21no—
234C22×C4×C71—21no—
235C22×C4×C71—21no—
236C22×C4×C71—21no—
237C22×C4×C71—21no—
238C22×C4×C71—21no—
239C22×C4×C71—21no—
240C22×C4×C71—21no—
241C22×C4×C71—21no—
242C22×C4×C71—21no—
243C22×C4×C71—21no—
244C22×C4×C71—21no—
245C22×C4×C71—21no—
246C22×C4×C71C2×D412yes—
247C22×C4×C71C2×D412yes—
248C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
249C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253C4⋊C4×C71—22no—
254C4⋊C4×C71—21no—
255C4⋊C4×C71—21no—
256C4⋊C4×C71—21no—
257C4⋊C4×C71—21no—
258C4⋊C4×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—21no—
260C4⋊C4×C71—21no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—42no—
263C4⋊C4×C71—81no—
264C22⋊C4×C71—22no—
265C22⋊C4×C71—22no—
266C22⋊C4×C71—42no—
267C22⋊C4×C71—42no—
268C22⋊C4×C71—81no—
269C22⋊C4×C71—81no—
270C42×C71—21no—
271C42×C71—21no—
272C42×C71—42no—
273C23×C71—21no—
274C23×C71—21no—
275C23×C71—21no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71#12012yes—
286C23×C71#13512yes—
287C23×C71C22×D411yescharacteristic
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—22no—
292C22×D71—48no—
293C22×D71—41no—
294C22×D71—41no—
295C22×D71—41no—
296C22×D71—41no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—41no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309D4×C71—44no—
310C2×C4×C71—21no—
311C2×C4×C71—21no—
312C2×C4×C71—22no—
313C2×C4×C71—22no—
314C2×C4×C71—22no—
315C2×C4×C71—22no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—21no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—21no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71—41no—
339C2×C4×C71—41no—
340C2×C4×C71—41no—
341C2×C4×C71#12012yes—
342C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
343C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
344C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
345C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
346C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
347C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
348C22⋊D71—48no—
349C22⋊D71—84no—
350C2×Dic71—22no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356D284—22no—
357D284—22no—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—48no—
362D284—41no—
363D284—41no—
364D284#12314yes—
365C4×D71—48no—
366C4×D71—84no—
367Dic142—22no—
368Dic142—22no—
369Dic142—41no—
370Dic142—41no—
371C71⋊C8—41no—
372C71⋊C8—41no—
373C71⋊C8—41no—
374C71⋊C8—41no—
375C22×C71—22no—
376C22×C71—22no—
377C22×C71—22no—
378C22×C71—22no—
379C22×C71—22no—
380C22×C71—22no—
381C22×C71—41no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—41no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71C2×#12011yescharacteristic
390C22×C71#54611yescharacteristic
391C22×C71#54611yescharacteristic
392C22×C71C2×#13511yescharacteristic
393C22×C71#57511yescharacteristic
394C22×C71#57611yescharacteristic
395C22×C71#57711yescharacteristic
396C2×D71—24no—
397C2×D71—42no—
398C2×D71—42no—
399C2×D71—42no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—816no—
407C2×D71—81no—
408C2×D71—81no—
409C2×D71—81no—
410C2×D71—81no—
411C4×C71—22no—
412C4×C71—41no—
413C4×C71—41no—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—81no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12311yescharacteristic
420C4×C71#53411yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—42no—
424Dic71—42no—
425#24037—711nomaximal, Sylow
426C2×C71—42no—
427C2×C71—42no—
428C2×C71#240511yescharacteristic
429C2×C71#300211yescharacteristic
430C2×C71#301211yescharacteristic
431C2×C71#329611yescharacteristic
432C2×C71#329711yescharacteristic
433C2×C71#331111yescharacteristic
434C2×C71#331911yescharacteristic
435D71—44no—
436D71—82no—
437C2×#546—711no—
438C2×#482—711no—
439C2×#416—711no—
440#2485D7111yescharacteristic, complemented
441#2042—711no—
442#2042—711no—
443#2036—711no—
444#2035—711no—
445#1893—711no—
446#1869—711no—
447#1864—711no—
448#1862—711no—
449#1788—711no—
450#1786—711no—
451#1786—711no—
452C71#2403711yescharacteristic, complemented, Sylow
453C22×#41—711no—
454C23×D4—711no—
455C23×C8—711no—
456#546—1424no—
457#546—1424no—
458C2×#124—711no—
459C2×#123—1421no—
460C2×C22⋊Q8—711no—
461C2×#121—711no—
462C2×#121—1421no—
463C2×#120—1421no—
464C2×C4×D4—711no—
465C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
466C2×#117C2×D7111yescharacteristic, complemented
467C22×C22⋊C4—1421no—
468#482—1424no—
469C2×#107—711no—
470C2×#106—711no—
471#416—1424no—
472C2×#103—711no—
473C2×#103—711no—
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#102—711no—
477C2×#102—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×C22⋊C8—711no—
485C2×C22⋊C8—711no—
486C2×C22⋊C8—711no—
487#397—21no—
488#394—21no—
489#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
491#388—21no—
492#387—21no—
493#380C2×D7111yescharacteristic
494#380C2×D7111yescharacteristic
495#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#340—711no—
497#340—711no—
498#336—711no—
499#336—711no—
500C25—1421no—
501C2×#41—2841no—
502C2×#41—2841no—
503C2×#41—714no—
504C2×#41—1422no—
505C2×#41—1422no—
506C2×#41—1422no—
507C22×Q8—711no—
508C22×D4—2841no—
509C22×D4—2841no—
510C22×D4—711no—
511C22×D4—711no—
512C22×D4—1422no—
513C22×D4—1422no—
514C22×D4—1422no—
515C22×D4—1422no—
516C22×D4—1421no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
520C23×C4—1421no—
521C23×C4—1421no—
522C23×C4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4C22×D7111yescharacteristic
524C22×C8—2841no—
525C22×C8—2841no—
526C22×C8—711no—
527C22×C8—711no—
528C22×C8—711no—
529C22×C8—711no—
530C22×C8—1422no—
531#124—1422no—
532#124—1422no—
533#123—1428no—
534C22⋊Q8—1422no—
535C22⋊Q8—1422no—
536#121—714no—
537#121—1428no—
538#121—1422no—
539#120—1428no—
540C4×D4—22no—
541C4×D4—22no—
542C4×D4—1422no—
543C4×D4—1422no—
544#117—22no—
545#117—22no—
546C2×C4⋊C4—21no—
547C2×C4⋊C4—21no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—1421no—
550C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
551C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
552C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
553C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
554C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
555C2×C22⋊C4—21no—
556C2×C22⋊C4—21no—
557C2×C22⋊C4—21no—
558C2×C22⋊C4—21no—
559C2×C22⋊C4—1428no—
560C2×C22⋊C4—1421no—
561C2×C22⋊C4—1421no—
562C2×C22⋊C4—1421no—
563C2×C22⋊C4—1421no—
564C2×C22⋊C4—1421no—
565C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
566C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
567C2×C42—21no—
568C2×C42C22×D7111yescharacteristic
569#107—1422no—
570#106—1422no—
571#103—2841no—
572#103—2841no—
573#103—1422no—
574#103—1422no—
575#102—2841no—
576#102—2841no—
577#102—1422no—
578#102—1422no—
579#102—1422no—
580#102—1422no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583C22⋊C8—2841no—
584C22⋊C8—2841no—
585C22⋊C8—1422no—
586#95—21no—
587#95—21no—
588#95—21no—
589#95—21no—
590#95—21no—
591C24—2842no—
592C24—2842no—
593C24—2842no—
594C24—2842no—
595C24—5681no—
596C24—5681no—
597C24—1424no—
598C24—1421no—
599C24—1421no—
600C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
601C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
602#41—2844no—
603#41—2844no—
604#41—2844no—
605#41—1428no—
606C2×Q8—712no—
607C2×Q8—1421no—
608C2×Q8—1421no—
609C2×Q8—1421no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×D4—22no—
613C2×D4—22no—
614C2×D4—41no—
615C2×D4—2842no—
616C2×D4—2842no—
617C2×D4—2844no—
618C2×D4—2844no—
619C2×D4—2844no—
620C2×D4—2844no—
621C2×D4—2842no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—5681no—
624C2×D4—5681no—
625C2×D4—712no—
626C2×D4—712no—
627C2×D4—712no—
628C2×D4—712no—
629C2×D4—1424no—
630C2×D4—1424no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1421no—
633C2×D4—1421no—
634C2×D4—1421no—
635C2×D4—1421no—
636C2×D4—1421no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C22×C4—21no—
641C22×C4—21no—
642C22×C4—21no—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—2842no—
656C22×C4—5681no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—1424no—
659C22×C4—1421no—
660C22×C4—1421no—
661C22×C4—1424no—
662C22×C4D4×D7112yes—
663C22×C4D4×D7112yes—
664C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
665C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
666C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
667C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
668C22×C4C23×D7111yescharacteristic
669C2×C8—2844no—
670C2×C8—1421no—
671C2×C8—1421no—
672C2×C8—1421no—
673C2×C8—1421no—
674C2×C8—1421no—
675C2×C8—1421no—
676C2×C8—1421no—
677C2×C8—1421no—
678C2×C8—1421no—
679C2×C8—1421no—
680C2×C8—1421no—
681C2×C8—1421no—
682C4⋊C4—22no—
683C4⋊C4—21no—
684C4⋊C4—21no—
685C4⋊C4—21no—
686C4⋊C4—21no—
687C4⋊C4—21no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—42no—
692C4⋊C4—81no—
693C4⋊C4—712no—
694C4⋊C4—1424no—
695C4⋊C4—1421no—
696C22⋊C4—22no—
697C22⋊C4—22no—
698C22⋊C4—42no—
699C22⋊C4—42no—
700C22⋊C4—81no—
701C22⋊C4—81no—
702C22⋊C4—1424no—
703C22⋊C4—1424no—
704C22⋊C4—1424no—
705C22⋊C4—1424no—
706C22⋊C4—1424no—
707C42—21no—
708C42—21no—
709C42—42no—
710C23—21no—
711C23—21no—
712C23—21no—
713C23—21no—
714C23—21no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—21no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—2848no—
723C23—2848no—
724C23—2841no—
725C23—2841no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—2841no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—5684no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—1422no—
740C23—1422no—
741C23—1422no—
742C23—1422no—
743C23#1455609612yes—
744C23#1455614812yes—
745C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
746Q8—2841no—
747Q8—2841no—
748Q8—1422no—
749Q8—1422no—
750D4—44no—
751D4—2848no—
752D4—2848no—
753D4—2841no—
754D4—2841no—
755D4—5684no—
756D4—714no—
757D4—1422no—
758D4—1422no—
759D4—1422no—
760D4—1422no—
761D4—1422no—
762C2×C4—21no—
763C2×C4—21no—
764C2×C4—22no—
765C2×C4—22no—
766C2×C4—22no—
767C2×C4—22no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—21no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—41no—
787C2×C4—41no—
788C2×C4—41no—
789C2×C4—41no—
790C2×C4—41no—
791C2×C4—41no—
792C2×C4—41no—
793C2×C4—2848no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—2841no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1422no—
801C2×C4#1455609612yes—
802C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
803C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
804C2×C4#41×D7111yescharacteristic
805C2×C4#41×D7111yescharacteristic
806C2×C4#1455617411yescharacteristic
807C2×C4#1455617411yescharacteristic
808C8—2841no—
809C8—2841no—
810C8—2841no—
811C8—2841no—
812C22—22no—
813C22—22no—
814C22—22no—
815C22—22no—
816C22—22no—
817C22—22no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—41no—
821C22—41no—
822C22—41no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—41no—
826C22—2842no—
827C22—2842no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—56816no—
836C22—5681no—
837C22—5681no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—1424no—
841C22C2×#1455609611yescharacteristic
842C22#1798663711yescharacteristic
843C22#1798663711yescharacteristic
844C22C2×#1455614811yescharacteristic
845C22#1798679711yescharacteristic
846C22#1798680211yescharacteristic
847C22#1798680711yescharacteristic
848C4—22no—
849C4—41no—
850C4—41no—
851C4—41no—
852C4—81no—
853C4—81no—
854C4—81no—
855C4—81no—
856C4—2842no—
857C4—2842no—
858C4#123×D7111yescharacteristic
859C4#1798656011yescharacteristic
860C4#1798664111yescharacteristic
861C4#1798664111yescharacteristic
862C2—42no—
863C2—42no—
864C2—2844no—
865C2—5682no—
866C2#2259166411yescharacteristic
867C2#2259755611yescharacteristic
868C2#2259764111yescharacteristic
869C2#2260016911yescharacteristic
870C2#2260018411yescharacteristic
871C2#2260037011yescharacteristic
872C2#2260049011yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2485C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2485D71
hypocenterC71#24037
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2485

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986323C2semidirect
3. C2×#17985993C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
5. #22589581C2semidirect
6. #22589543C2semidirect
7. #22589536C2semidirect
8. #22588766C2semidirect
9. #22588633C2semidirect
10. #22588600C2semidirect
11. #22588586C2semidirect
12. #22588278C2semidirect
13. #22588270C2semidirect
14. #22588270C2semidirect
15. C71×#2485C2semidirect
18. C23×C71⋊C8C22semidirect
30. C2×#14556061C22semidirect
31. C2×#14556059C22semidirect
33. C2×#14556051C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
36. C2×#14556051C22semidirect
47. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
48. #17985761C22semidirect
49. #17985761C22semidirect
50. #17985754C22semidirect
51. #17985754C22semidirect
53. C2×#117×C71C22semidirect
56. #389×C71C22semidirect
57. #389×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
440. #2485D71semidirect
452. C71#24037semidirect
466. C2×#117C2×D71semidirect
489. #389C2×D71semidirect
490. #389C2×D71semidirect
495. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179863232
C2×#179859932
#225895812
#225895432
#225895362
#225887662
#225886332
#225886002
#225885862
#225882782
#225882702
C71×#24852
#2403771