Finite Group Databasebeta

← #32030460

Subgroups — #32030460

Order 18176.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986642C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592646C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589576C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589528C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589527C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588631C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588604C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588600C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588279C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2042C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765866C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986642—24no—
20#17986642—24no—
21C2×#14556113—21no—
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556101—21no—
25C2×#14556099C2211yescharacteristic
26C2×#14556098—21no—
27C2×C4×D284C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C2×C22⋊C4×D71—21no—
31#17986328—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42#102×D71—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
46#17985932—21no—
47#17985928—21no—
48#17985897C2211yescharacteristic, complemented
49#17985861—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic, complemented
53#17985762C2211yescharacteristic, complemented
54#17985761C2211yescharacteristic, complemented
55#17985754C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#124×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#336×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765866—22no—
65C2×#11765866—22no—
66C2×#11765866—22no—
67C2×#11765866—22no—
68C2×#11765866—41no—
69C2×#11765866—41no—
70C22×D284—21no—
71C22×D284D411yescharacteristic
72C22×D284C2311yescharacteristic
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71—21no—
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71D414yes—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C4×D71C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
88C2×C8×D71—22no—
89C2×C8×D71—41no—
90C2×C8×D71—41no—
91#14556113—44no—
92#14556110—28no—
93#14556104—22no—
94#14556104D414yes—
95#14556101—28no—
96#14556099—22no—
97#14556099—22no—
98#14556098—28no—
99C4×D284—22no—
100C4×D284—22no—
101C4×D284—22no—
102C4×D284—22no—
103C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C4⋊C4×D71—22no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C22⋊C4×D71—28no—
121#14556060—22no—
122#14556059—22no—
123#14556052—22no—
124#14556052—41no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556049—41no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×D4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#124×C71—22no—
143#124×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—41no—
152#102×C71—22no—
153#102×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C23×D71C2×D411yescharacteristic
165#11765866—44no—
166#11765866—44no—
167#11765866—44no—
168#11765866—44no—
169C2×D284—21no—
170C2×D284—21no—
171C2×D284—21no—
172C2×D284—24no—
173C2×D284—22no—
174C2×D284—22no—
175C2×D284—22no—
176C2×D284—42no—
177C2×D284—42no—
178C2×D284C2×D412yes—
179C2×D284#4112yes—
180C2×D284#4112yes—
181C2×C22⋊D71—24no—
182C2×C22⋊D71—24no—
183C2×C22⋊D71—42no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—81no—
186C2×C22⋊D71—81no—
187D4×D71—28no—
188D4×D71—44no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191C22×Dic71—21no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—24no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—21no—
203C2×C4×D71—21no—
204C2×C4×D71—21no—
205C2×C4×D71—21no—
206C2×C4×D71—21no—
207C2×C4×D71—24no—
208C2×C4×D71—42no—
209C2×C4×D71—42no—
210C2×C4×D71—42no—
211C2×C4×D71—42no—
212C2×C4×D71—42no—
213C2×C4×D71—81no—
214C2×C4×D71—81no—
215C2×C4×D71C2×D412yes—
216C2×C4×D71C2×D412yes—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C2×C71⋊C8—21no—
220C2×C71⋊C8—21no—
221C2×C71⋊C8—21no—
222C2×C71⋊C8—21no—
223C8×D71—44no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—22no—
226C4⋊Dic71—21no—
227C4⋊Dic71—21no—
228C4⋊Dic71—21no—
229C4⋊Dic71—21no—
230C4⋊Dic71C2×D412yes—
231Dic71⋊C4—24no—
232Dic71⋊C4—42no—
233Dic71⋊C4—42no—
234C22⋊Dic71—24no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—22no—
237(C2×D71)⋊C4—24no—
238(C2×D71)⋊C4—22no—
239(C2×D71)⋊C4—42no—
240(C2×D71)⋊C4—42no—
241(C2×D71)⋊C4—42no—
242C24×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71—21no—
245C2×Q8×C71—21no—
246C2×Q8×C71—21no—
247C2×Q8×C71—21no—
248C2×Q8×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71—21no—
250C2×D4×C71—21no—
251C2×D4×C71—21no—
252C2×D4×C71—21no—
253C2×D4×C71—21no—
254C2×D4×C71C2×D412yes—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—42no—
272C22⋊C4×C71—24no—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C42×C71—21no—
275C42×C71—21no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—41no—
278C23×C71—41no—
279C23×C71—41no—
280C23×C71—41no—
281C23×C71—41no—
282C23×C71—41no—
283C23×C71C22×D411yescharacteristic
284C22×D71—21no—
285C22×D71—21no—
286C22×D71—21no—
287C22×D71—21no—
288C22×D71—22no—
289C22×D71—22no—
290C22×D71—22no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—21no—
296C22×D71—21no—
297C22×D71—21no—
298C22×D71—48no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#12012yes—
310C22×D71#13512yes—
311C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—41no—
319D4×C71—41no—
320C2×C4×C71—21no—
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—21no—
326C2×C4×C71—21no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
336C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
337C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
338C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
339C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
340C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
341C22⋊D71—48no—
342C22⋊D71—84no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—41no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71#12012yes—
358D284—22no—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—48no—
362D284—44no—
363D284#12314yescomplemented
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—22no—
368C4×D71—48no—
369C4×D71—41no—
370C4×D71—41no—
371C4×D71—41no—
372C4×D71—41no—
373C4×D71—84no—
374C4×D71—84no—
375C8×C71—41no—
376C8×C71—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—81no—
383C22×C71—81no—
384C22×C71—81no—
385C22×C71—81no—
386C22×C71C2×#12011yescharacteristic
387C22×C71#54611yescharacteristic
388C22×C71#54611yescharacteristic
389C22×C71C2×#13511yescharacteristic
390C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
391C22×C71#57711yescharacteristic
392C22×C71#57711yescharacteristic
393C2×D71—22no—
394C2×D71—22no—
395C2×D71—22no—
396C2×D71—22no—
397C2×D71—22no—
398C2×D71—22no—
399C2×D71—24no—
400C2×D71—42no—
401C2×D71—42no—
402C2×D71—42no—
403C2×D71—42no—
404C2×D71—42no—
405C2×D71—42no—
406C2×D71—41no—
407C2×D71—41no—
408C2×D71—41no—
409C2×D71—41no—
410C2×D71—41no—
411C2×D71—41no—
412C2×D71—41no—
413C2×D71—816no—
414C2×D71#44914yes—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—41no—
417C4×C71—41no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71—81no—
420C4×C71C2×#12311yescharacteristic
421C4×C71#53411yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423C4×C71#54611yescharacteristic
424Dic71—22no—
425Dic71—41no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#24038—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—82no—
431C2×C71#240511yescharacteristic
432C2×C71C2×#44911yescharacteristic
433C2×C71#300911yescharacteristic
434C2×C71#329611yescharacteristic
435C2×C71#329611yescharacteristic
436C2×C71#330611yescharacteristic
437C2×C71#330611yescharacteristic
438D71—24no—
439D71—44no—
440D71—81no—
441C2×#546—711no—
442C2×#483—711no—
443C22×#102—711no—
444#2486—711no—
445#2042—711no—
446#2042D7111yescharacteristic, complemented
447#2034—711no—
448#2034—711no—
449#1892—711no—
450#1869—711no—
451#1864—711no—
452#1864—711no—
453#1788—711no—
454#1788—711no—
455#1786—711no—
456C71#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41—711no—
458C23×D4—711no—
459C23×C8—711no—
460#546—1424no—
461#546—1424no—
462C2×#124C2×D7111yescharacteristic
463C2×#123—1421no—
464C2×#123—1421no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#120—1421no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#483—1424no—
474C2×#106—711no—
475C2×#106—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—1424no—
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8—711no—
492#398—1421no—
493#397—1421no—
494#389—711no—
495#389C2×D7111yescharacteristic, complemented
496#381—1421no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380—711no—
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336—711no—
503#336C2×D7111yescharacteristic, complemented
504C25—1421no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—2841no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C2×#41—1422no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—2841no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—714no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1421no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—711no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4—1421no—
529C22×C8—2841no—
530C22×C8—2841no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8—1422no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#124—22no—
537#124—22no—
538#123—2844no—
539#123—1428no—
540C22⋊Q8—714no—
541C22⋊Q8—1422no—
542#121—1428no—
543#121—1422no—
544#121—1422no—
545#120—1428no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C2×C4⋊C4—21no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—711no—
555C2×C4⋊C4—1422no—
556C2×C4⋊C4—1422no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—21no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—711no—
566C2×C22⋊C4—1428no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C42C22×D7111yescharacteristic
574#106—1422no—
575#106—1422no—
576#103—22no—
577#103—41no—
578#103—2841no—
579#103—1422no—
580#102—22no—
581#102—41no—
582#102—2841no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—2841no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—21no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595#95—1421no—
596C24—21no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—2842no—
601C24—5681no—
602C24—5681no—
603C24—711no—
604C24—711no—
605C24—1424no—
606C24—1421no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609#41—2844no—
610#41—2844no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8D4×D7112yes—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—21no—
622C2×D4—2842no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—5681no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—712no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1424no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1428no—
640C2×D4—1424no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4—1421no—
643C2×D4—1421no—
644C2×D4D4×D7112yes—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—2842no—
649C22×C4—2842no—
650C22×C4—2842no—
651C22×C4—2842no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—5681no—
654C22×C4—5681no—
655C22×C4—711no—
656C22×C4—712no—
657C22×C4—712no—
658C22×C4—711no—
659C22×C4—1424no—
660C22×C4—1424no—
661C22×C4—1421no—
662C22×C4—1421no—
663C22×C4—1421no—
664C22×C4—1421no—
665C22×C4—1421no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4D4×D7111yescharacteristic
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4C23×D7111yescharacteristic
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—2844no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—42no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—1424no—
699C4⋊C4—1422no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—24no—
706C22⋊C4—24no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—2842no—
709C22⋊C4—2842no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1422no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1424no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—21no—
716C42—21no—
717C23—22no—
718C23—41no—
719C23—41no—
720C23—41no—
721C23—41no—
722C23—41no—
723C23—41no—
724C23—2848no—
725C23—2848no—
726C23—2841no—
727C23—2841no—
728C23—2841no—
729C23—2841no—
730C23—5684no—
731C23—5684no—
732C23—5684no—
733C23—5684no—
734C23—5684no—
735C23—712no—
736C23—712no—
737C23—712no—
738C23—1421no—
739C23—1421no—
740C23—1421no—
741C23—1421no—
742C23—1421no—
743C23—1421no—
744C23—1421no—
745C23—1422no—
746C23—1422no—
747C23—1422no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—41no—
760D4—41no—
761D4—2844no—
762D4—2848no—
763D4—2848no—
764D4—5684no—
765D4—714no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768D4—1422no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—22no—
772C2×C4—21no—
773C2×C4—21no—
774C2×C4—21no—
775C2×C4—21no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—2848no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—2841no—
795C2×C4—2841no—
796C2×C4—2841no—
797C2×C4—5684no—
798C2×C4—5684no—
799C2×C4—712no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1422no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4#41×D7111yescharacteristic
813C2×C4#41×D7111yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617411yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—42no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—81no—
824C22—81no—
825C22—81no—
826C22—81no—
827C22—2842no—
828C22—2842no—
829C22—2842no—
830C22—2842no—
831C22—2842no—
832C22—2842no—
833C22—2841no—
834C22—2841no—
835C22—2841no—
836C22—2841no—
837C22—2841no—
838C22—2841no—
839C22—2841no—
840C22—56816no—
841C22—714no—
842C22—1424no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#1798664211yescharacteristic
851C22#1798664611yescharacteristic
852C22#135×D7111yescharacteristic
853C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
854C22#1798680611yescharacteristic
855C22#1798680811yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—41no—
859C4—81no—
860C4—81no—
861C4—2841no—
862C4—2842no—
863C4—5681no—
864C4—5681no—
865C4—1422no—
866C4#123×D7111yescharacteristic
867C4#1798655711yescharacteristic
868C4#1798663811yescharacteristic
869C4#1798664111yescharacteristic
870C2—82no—
871C2—2844no—
872C2—5681no—
873C2—1424no—
874C2#2259166211yescharacteristic
875C2#449×D7111yescharacteristic
876C2#2259761411yescharacteristic
877C2#2260017411yescharacteristic
878C2#2260018211yescharacteristic
879C2#2260030011yescharacteristic
880C2#2260030811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2042C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986642C2
hypercenter#2042D71
hypocenterC71#24038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2042

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986328C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22592646C2semidirect
5. #22589576C2semidirect
6. #22589528C2semidirect
7. #22589527C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
9. #22588631C2semidirect
10. #22588604C2semidirect
11. #22588600C2semidirect
12. #22588279C2semidirect
13. #22588279C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2042C2semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
44. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
45. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
48. #17985897C22semidirect
51. #17985856C22semidirect
52. #17985856C22semidirect
53. #17985762C22semidirect
54. #17985761C22semidirect
55. #17985754C22semidirect
57. C2×#103×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
61. #389×C71C22semidirect
62. #336×C71C22semidirect
363. D284#123semidirect
446. #2042D71semidirect
456. C71#24038semidirect
478. C2×#103C2×D71semidirect
479. C2×#103C2×D71semidirect
495. #389C2×D71semidirect
503. #336C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866422
C2×#179863282
C2×#102×D712
#225926462
#225895762
#225895282
#225895272
#225887602
#225886312
#225886042
#225886002
#225882792
#225882692
C71×#20422
#2403871