Finite Group Databasebeta

← #32030461

Subgroups — #32030461

Order 18176.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C212yesmaximal, complemented
5#22589526C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588601C212yesmaximal, complemented
9#22588280C212yesmaximal, complemented
10#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C2×#14556109—21no—
14C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
15#17986327—24no—
16C2×#14556059C2212yescomplemented
17C2×#14556052C2212yescomplemented
18C2×#14556052C2212yescomplemented
19C2×#14556049—24no—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×#14556049C2212yes—
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
26#17985929—21no—
27#17985924—21no—
28#17985897C2212yescomplemented
29#17985860—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31#17985859C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985754C2212yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36#546×C71—24no—
37#546×C71—24no—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#120×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8—22no—
49C22×C71⋊C8—42no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52#14556109—44no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—22no—
55C2×C4⋊Dic71—21no—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×C4⋊Dic71C2312yes—
58C2×Dic71⋊C4—22no—
59C2×C22⋊Dic71—21no—
60C2×C22⋊Dic71—22no—
61#14556059—24no—
62#14556052—24no—
63#14556052—42no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66#14556049—24no—
67#14556049—42no—
68C22⋊(C71⋊C8)—22no—
69C22⋊(C71⋊C8)—42no—
70C71⋊#95—21no—
71C71⋊#95—22no—
72C71⋊#95—22no—
73C25×C71—21no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—22no—
76C2×#41×C71—24no—
77C2×#41×C71—42no—
78C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
79C22×D4×C71—24no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—21no—
83C22×D4×C71—22no—
84C22×D4×C71—42no—
85C22×D4×C71D411yescharacteristic
86C22×D4×C71D414yes—
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C22×D4×C71C2311yescharacteristic
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71—21no—
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92C23×C4×C71C2311yescharacteristic
93#124×C71—22no—
94#124×C71—22no—
95#123×C71—28no—
96C22⋊Q8×C71—22no—
97C22⋊Q8×C71D414yes—
98#121×C71—28no—
99#121×C71—22no—
100#121×C71—22no—
101#120×C71—28no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C4×D4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71—21no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×C22⋊C4×C71—28no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
117C2×C42×C71C2311yescharacteristic
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—22no—
120C22×Dic71—42no—
121C22×Dic71—42no—
122C22×Dic71—42no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—22no—
128C2×C71⋊C8—22no—
129C2×C71⋊C8—44no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—22no—
133C4⋊Dic71—22no—
134C4⋊Dic71—42no—
135Dic71⋊C4—44no—
136C22⋊Dic71—44no—
137C22⋊Dic71—42no—
138C24×C71—21no—
139C24×C71—21no—
140C24×C71—24no—
141C24×C71—44no—
142C24×C71—42no—
143C24×C71—42no—
144C24×C71—82no—
145C24×C71C2×D411yescharacteristic
146C24×C71C2×D411yescharacteristic
147#41×C71—48no—
148#41×C71—44no—
149#41×C71—44no—
150C2×Q8×C71—21no—
151C2×Q8×C71—22no—
152C2×Q8×C71—22no—
153C2×Q8×C71C2×D412yes—
154C2×D4×C71—28no—
155C2×D4×C71—24no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—22no—
158C2×D4×C71—22no—
159C2×D4×C71—24no—
160C2×D4×C71—24no—
161C2×D4×C71—21no—
162C2×D4×C71—21no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—22no—
165C2×D4×C71—22no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—48no—
168C2×D4×C71—44no—
169C2×D4×C71—44no—
170C2×D4×C71—82no—
171C2×D4×C71C2×D412yes—
172C2×D4×C71C2×D412yes—
173C2×D4×C71#4114yes—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—24no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—24no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—22no—
184C22×C4×C71—44no—
185C22×C4×C71—82no—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C4⋊C4×C71—24no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—21no—
196C4⋊C4×C71C2×D412yes—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—24no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—24no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—22no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—21no—
215C23×C71—22no—
216C23×C71—48no—
217C23×C71—41no—
218C23×C71—41no—
219C23×C71—42no—
220C23×C71—42no—
221C23×C71—41no—
222C23×C71—41no—
223C23×C71—42no—
224C23×C71—48no—
225C23×C71—84no—
226C23×C71—88no—
227C23×C71—88no—
228C23×C71#12012yes—
229C23×C71#13512yes—
230C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
231C23×C71C22×D411yescharacteristic
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—22no—
237D4×C71—22no—
238D4×C71—24no—
239D4×C71—48no—
240D4×C71—48no—
241D4×C71—44no—
242D4×C71—42no—
243D4×C71—84no—
244D4×C71#12314yescomplemented
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—22no—
247C2×C4×C71—22no—
248C2×C4×C71—24no—
249C2×C4×C71—21no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—21no—
253C2×C4×C71—22no—
254C2×C4×C71—22no—
255C2×C4×C71—21no—
256C2×C4×C71—21no—
257C2×C4×C71—22no—
258C2×C4×C71—48no—
259C2×C4×C71—42no—
260C2×C4×C71—42no—
261C2×C4×C71—41no—
262C2×C4×C71—41no—
263C2×C4×C71—42no—
264C2×C4×C71—84no—
265C2×C4×C71#12012yes—
266C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
267C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
268C2×C4×C71C2×#4112yes—
269C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—42no—
275C2×Dic71—42no—
276C2×Dic71—84no—
277C71⋊C8—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71—24no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71—44no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—41no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—42no—
295C22×C71—42no—
296C22×C71—816no—
297C22×C71—82no—
298C22×C71—82no—
299C22×C71#44914yes—
300C22×C71C2×#12011yescharacteristic
301C22×C71#54612yes—
302C22×C71C2×#13511yescharacteristic
303C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
304C22×C71#57712yes—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—41no—
309C4×C71—41no—
310C4×C71—42no—
311C4×C71C2×#12311yescharacteristic
312C4×C71#53411yescharacteristic
313C4×C71#54612yes—
314Dic71—82no—
315Dic71—82no—
316#24038—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—24no—
318C2×C71—44no—
319C2×C71—81no—
320C2×C71—82no—
321C2×C71#240511yescharacteristic
322C2×C71C2×#44911yescharacteristic
323C2×C71#300911yescharacteristic
324C2×C71#329612yes—
325C2×C71#330612yes—
326C2×#546D7111yescharacteristic
327C2×#483—711no—
328C22×#102—711no—
329#2486—711no—
330#2042—712no—
331#2034—712no—
332#1892—711no—
333#1869—711no—
334#1864—712no—
335#1788—712no—
336#1786—711no—
337C71#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C23×D4C2×D7111yescharacteristic
340C23×C8—711no—
341#546—24no—
342#546—24no—
343C2×#124C2×D7111yescharacteristic
344C2×#123—21no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#121—21no—
348C2×#121C2×D7111yescharacteristic
349C2×#120—21no—
350C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
351C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
352C22×C4⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—21no—
354#483—1424no—
355C2×#106—712no—
356C2×#103—712no—
357C2×#103—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—1424no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365#398—1421no—
366#397—1421no—
367#389—712no—
368#381—1421no—
369#380—711no—
370#380—712no—
371#340—712no—
372#336—712no—
373C25—21no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—22no—
376C2×#41—24no—
377C2×#41—42no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—24no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—21no—
382C22×D4—21no—
383C22×D4—22no—
384C22×D4—42no—
385C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
386C22×D4C22⋊D7114yes—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8—2842no—
395C22×C8—712no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8—1422no—
398#124—22no—
399#124—22no—
400#123—28no—
401#123—2844no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
404#121—28no—
405#121—22no—
406#121—22no—
407#120—28no—
408C4×D4—22no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—22no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—28no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—21no—
425C2×C22⋊C4—21no—
426C2×C22⋊C4—21no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1422no—
429C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
430C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
431C2×C42C22×D7111yescharacteristic
432#106—1424no—
433#103—2842no—
434#103—1424no—
435#102—2842no—
436#102—1424no—
437#102—1424no—
438#102—1424no—
439C22⋊C8—2842no—
440C22⋊C8—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1421no—
443#95—1422no—
444C24—21no—
445C24—21no—
446C24—24no—
447C24—44no—
448C24—42no—
449C24—42no—
450C24—82no—
451C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
452C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
453#41—48no—
454#41—44no—
455#41—44no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
460C2×D4—28no—
461C2×D4—24no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—22no—
464C2×D4—22no—
465C2×D4—24no—
466C2×D4—21no—
467C2×D4—21no—
468C2×D4—22no—
469C2×D4—22no—
470C2×D4—22no—
471C2×D4—24no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—48no—
474C2×D4—44no—
475C2×D4—44no—
476C2×D4—82no—
477C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
478C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
479C2×D4#1176586414yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—24no—
486C22×C4—21no—
487C22×C4—21no—
488C22×C4—22no—
489C22×C4—22no—
490C22×C4—44no—
491C22×C4—82no—
492C22×C4—2842no—
493C22×C4—2842no—
494C22×C4—2842no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
500C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—2844no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—2844no—
515C4⋊C4—2842no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—24no—
524C22⋊C4—24no—
525C22⋊C4—22no—
526C22⋊C4—24no—
527C22⋊C4—22no—
528C22⋊C4—2844no—
529C22⋊C4—2842no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—24no—
535C23—22no—
536C23—22no—
537C23—22no—
538C23—21no—
539C23—21no—
540C23—21no—
541C23—22no—
542C23—48no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—42no—
546C23—42no—
547C23—48no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—42no—
551C23—84no—
552C23—88no—
553C23—88no—
554C23#1455609712yes—
555C23#1455614812yes—
556C23#1455615312yes—
557C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—22no—
564D4—22no—
565D4—48no—
566D4—48no—
567D4—44no—
568D4—42no—
569D4—84no—
570D4#1455610914yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—22no—
579C2×C4—21no—
580C2×C4—22no—
581C2×C4—21no—
582C2×C4—21no—
583C2×C4—22no—
584C2×C4—48no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—42no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—84no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—2842no—
594C2×C4—2842no—
595C2×C4—2842no—
596C2×C4—2842no—
597C2×C4—5684no—
598C2×C4#1455609712yes—
599C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586412yes—
602C2×C4#1455617312yes—
603C8—2842no—
604C8—2842no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—24no—
608C22—22no—
609C22—24no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—41no—
618C22—42no—
619C22—42no—
620C22—41no—
621C22—42no—
622C22—816no—
623C22—82no—
624C22—82no—
625C22#1798614414yes—
626C22C2×#1455609711yescharacteristic
627C22#1798664312yes—
628C22C2×#1455614811yescharacteristic
629C22C2×#1455615311yescharacteristic
630C22#1798681012yes—
631C4—22no—
632C4—41no—
633C4—41no—
634C4—42no—
635C4—41no—
636C4—42no—
637C4—5682no—
638C4—5682no—
639C4C2×#1455610911yescharacteristic
640C4#1798655811yescharacteristic
641C4#1798664312yes—
642C2—24no—
643C2—44no—
644C2—81no—
645C2—82no—
646C2#2259166311yescharacteristic
647C2C2×#1798614411yescharacteristic
648C2#2259761711yescharacteristic
649C2#2260017512yes—
650C2#2260030112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986327C2semidirect
2. C22×#14556049C2semidirect
3. #22592648C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
5. #22589526C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588601C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588271C2semidirect
16. C2×#14556059C22semidirect
17. C2×#14556052C22semidirect
18. C2×#14556052C22semidirect
25. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
28. #17985897C22semidirect
31. #17985859C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985754C22semidirect
244. D4×C71#123semidirect
337. C71#24038semidirect
570. D4#14556109semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863272
C22×#145560492
#225926482
#225895762
#225895262
#225887642
#225886332
#225886012
#225882802
#225882712
C2×#546×C712
#2403871