Finite Group Databasebeta

← #32030463

Subgroups — #32030463

Order 18176.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 882 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592644C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589577C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589530C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22589529C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588603C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588599C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#1788C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×D4×D71C2211yescharacteristic
17C22×C8×D71C2211yescharacteristic
18#17986637—24no—
19#17986637—24no—
20C2×#14556117C2211yescharacteristic
21C2×#14556111—21no—
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556104C2211yescharacteristic
24C2×#14556102C2211yescharacteristic
25C2×#14556100—21no—
26C2×#14556096—21no—
27C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
28C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
29C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
30C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
31#17986328—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556059C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556052C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42#102×D71—24no—
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985933—21no—
46#17985927—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic, complemented
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985861—21no—
50#17985859C2211yescharacteristic, complemented
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985762C2211yescharacteristic, complemented
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C22×#41×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic, complemented
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×#102×C71C2211yescharacteristic
61C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C22×D284C2311yescharacteristic
65C22×C22⋊D71—21no—
66C22×C22⋊D71—21no—
67C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
68C2×D4×D71—22no—
69C2×D4×D71—22no—
70C2×D4×D71—22no—
71C2×D4×D71—41no—
72C2×D4×D71—41no—
73C2×D4×D71D414yes—
74C23×Dic71—21no—
75C22×C4×D71—21no—
76C22×C4×D71C2311yescharacteristic
77C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
78C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
79C2×C8×D71—22no—
80C2×C8×D71—41no—
81C2×C8×D71—41no—
82#14556117—22no—
83#14556117—22no—
84#14556111—28no—
85#14556110—44no—
86#14556104—22no—
87#14556104D414yes—
88#14556102—22no—
89#14556102—22no—
90#14556100—28no—
91#14556096—28no—
92D4×Dic71—22no—
93D4×Dic71—22no—
94C4×C22⋊D71—22no—
95C4×C22⋊D71—22no—
96C2×C4⋊Dic71—21no—
97C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
98C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
99C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
100C2×Dic71⋊C4—21no—
101C2×Dic71⋊C4—21no—
102C2×Dic71⋊C4—21no—
103C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
104C4⋊C4×D71—22no—
105C4⋊C4×D71—22no—
106C2×C22⋊Dic71—21no—
107C2×C22⋊Dic71—21no—
108C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
109C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
110C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
111C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
112C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
116C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
117#14556060—22no—
118#14556059—22no—
119#14556052—22no—
120#14556052—41no—
121#14556050—22no—
122#14556050—41no—
123#14556049—22no—
124#14556049—22no—
125#14556048—22no—
126#14556048—41no—
127C22⋊(C71⋊C8)—41no—
128(C2×D71)⋊C8—22no—
129C71⋊#95—21no—
130C71⋊#95—21no—
131C71⋊#95—21no—
132C71⋊#95—21no—
133C2×#41×C71—22no—
134C2×#41×C71—22no—
135C2×#41×C71—22no—
136C2×#41×C71—22no—
137C2×#41×C71—41no—
138C2×#41×C71—41no—
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×D4×C71—21no—
141C22×D4×C71C2311yescharacteristic
142C23×C4×C71—21no—
143C23×C4×C71C2311yescharacteristic
144C22×C8×C71C2311yescharacteristic
145C22×C8×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#103×C71—22no—
150#103×C71—41no—
151#102×C71—22no—
152#102×C71—22no—
153C22⋊C8×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71—21no—
156C23×D71—24no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—42no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71—81no—
163C23×D71C2×D411yescharacteristic
164C2×D284—21no—
165C2×D284—21no—
166C2×D284—21no—
167C2×D284—21no—
168C2×D284—21no—
169C2×D284C2×D412yes—
170C2×C22⋊D71—22no—
171C2×C22⋊D71—22no—
172C2×C22⋊D71—22no—
173C2×C22⋊D71—24no—
174C2×C22⋊D71—24no—
175C2×C22⋊D71—42no—
176C2×C22⋊D71—42no—
177C2×C22⋊D71—81no—
178C2×C22⋊D71—81no—
179D4×D71—28no—
180D4×D71—44no—
181D4×D71—44no—
182D4×D71—44no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71—24no—
185C22×Dic71—21no—
186C22×Dic71—21no—
187C22×Dic71—81no—
188C22×Dic71—81no—
189C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
190C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
191C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—42no—
197C2×C4×D71—42no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71C2×D412yes—
200C2×C4×D71C2×D412yes—
201C2×C71⋊C8—21no—
202C2×C71⋊C8—21no—
203C2×C71⋊C8—21no—
204C2×C71⋊C8—21no—
205C2×C71⋊C8—21no—
206C2×C71⋊C8—21no—
207C8×D71—44no—
208C4⋊Dic71—21no—
209C4⋊Dic71—21no—
210C4⋊Dic71—21no—
211C4⋊Dic71—21no—
212C4⋊Dic71—21no—
213C4⋊Dic71—42no—
214C4⋊Dic71C2×D412yes—
215Dic71⋊C4—24no—
216Dic71⋊C4—22no—
217Dic71⋊C4—42no—
218Dic71⋊C4—42no—
219C22⋊Dic71—24no—
220C22⋊Dic71—22no—
221C22⋊Dic71—42no—
222(C2×D71)⋊C4—24no—
223(C2×D71)⋊C4—24no—
224(C2×D71)⋊C4—24no—
225(C2×D71)⋊C4—22no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—42no—
228C4×Dic71—21no—
229C4×Dic71—21no—
230C24×C71—21no—
231C24×C71C2×D411yescharacteristic
232#41×C71—44no—
233#41×C71—44no—
234#41×C71—44no—
235#41×C71—44no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71C2×D412yes—
242C2×D4×C71—24no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—42no—
247C2×D4×C71—42no—
248C2×D4×C71C2×D412yes—
249C2×D4×C71#4112yes—
250C2×D4×C71#4112yes—
251C22×C4×C71—24no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71—21no—
260C22×C4×C71—21no—
261C22×C4×C71—42no—
262C22×C4×C71—42no—
263C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
264C22×C4×C71C2411yescharacteristic
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C2×C8×C71—21no—
268C2×C8×C71—21no—
269C2×C8×C71—21no—
270C2×C8×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71—21no—
273C4⋊C4×C71—21no—
274C4⋊C4×C71—21no—
275C22⋊C4×C71—42no—
276C23×C71—22no—
277C23×C71—22no—
278C23×C71—22no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—21no—
284C23×C71—21no—
285C23×C71—21no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71—41no—
290C23×C71C22×D411yescharacteristic
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—21no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—48no—
297C22×D71—41no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—41no—
303C22×D71—48no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71—84no—
309C22×D71#12012yes—
310C22×D71#13512yes—
311C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
312Q8×C71—22no—
313Q8×C71—22no—
314Q8×C71—41no—
315Q8×C71—41no—
316D4×C71—22no—
317D4×C71—22no—
318D4×C71—22no—
319D4×C71—48no—
320D4×C71#12314yescomplemented
321C2×C4×C71—21no—
322C2×C4×C71—22no—
323C2×C4×C71—21no—
324C2×C4×C71—21no—
325C2×C4×C71—48no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71—41no—
333C2×C4×C71—41no—
334C2×C4×C71—41no—
335C2×C4×C71—41no—
336C2×C4×C71—41no—
337C2×C4×C71—41no—
338C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
339C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
340C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
341C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
342C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
343C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
344C22⋊D71—48no—
345C22⋊D71—44no—
346C22⋊D71—84no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—21no—
351C2×Dic71—22no—
352C2×Dic71—21no—
353C2×Dic71—21no—
354C2×Dic71—21no—
355C2×Dic71—21no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71—41no—
359C2×Dic71—41no—
360C2×Dic71—41no—
361C2×Dic71—41no—
362C2×Dic71—41no—
363C2×Dic71—41no—
364C2×Dic71—84no—
365C2×Dic71#12012yes—
366D284—22no—
367D284—22no—
368D284—41no—
369D284—41no—
370C4×D71—22no—
371C4×D71—22no—
372C4×D71—22no—
373C4×D71—22no—
374C4×D71—84no—
375C8×C71—41no—
376C8×C71—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C71⋊C8—41no—
379C22×C71—24no—
380C22×C71—42no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—42no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—42no—
385C22×C71—42no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—41no—
389C22×C71—41no—
390C22×C71—41no—
391C22×C71—41no—
392C22×C71—41no—
393C22×C71C2×#12011yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71#54611yescharacteristic
396C22×C71C2×#13511yescharacteristic
397C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
398C22×C71#57711yescharacteristic
399C22×C71#57711yescharacteristic
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—22no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—816no—
410C2×D71—81no—
411C2×D71—81no—
412C2×D71—81no—
413C2×D71—81no—
414C2×D71#44914yes—
415C4×C71—41no—
416C4×C71—42no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71—81no—
419C4×C71C2×#12311yescharacteristic
420C4×C71#53411yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422C4×C71#54611yescharacteristic
423Dic71—22no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—42no—
427Dic71—81no—
428Dic71—81no—
429#24038—711nomaximal, Sylow
430C2×C71—44no—
431C2×C71—81no—
432C2×C71#240511yescharacteristic
433C2×C71C2×#44911yescharacteristic
434C2×C71#300911yescharacteristic
435C2×C71#329611yescharacteristic
436C2×C71#329611yescharacteristic
437C2×C71#330611yescharacteristic
438C2×C71#330611yescharacteristic
439D71—24no—
440D71—82no—
441C2×#546—711no—
442C2×#483—711no—
443C22×#102—711no—
444#2486—711no—
445#2042—711no—
446#2042—711no—
447#2034—711no—
448#2034—711no—
449#1892—711no—
450#1869—711no—
451#1864—711no—
452#1864—711no—
453#1788—711no—
454#1788D7111yescharacteristic, complemented
455#1786—711no—
456C71#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
457C22×#41C2×D7111yescharacteristic
458C23×D4—711no—
459C23×C8—711no—
460#546—1424no—
461#546—1424no—
462C2×#124—711no—
463C2×#123—1421no—
464C2×#123—1421no—
465C2×C22⋊Q8—711no—
466C2×#121—711no—
467C2×#121—1421no—
468C2×#120—1421no—
469C2×C4×D4—711no—
470C2×C4×D4—711no—
471C22×C4⋊C4—711no—
472C22×C22⋊C4—1421no—
473#483—1424no—
474C2×#106—711no—
475C2×#106—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
479C2×#103C2×D7111yescharacteristic, complemented
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—711no—
485C2×#102—711no—
486C2×#102—1424no—
487C2×#102C2×D7111yescharacteristic
488C2×#102C2×D7111yescharacteristic
489C2×C22⋊C8—711no—
490C2×C22⋊C8—711no—
491C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
492#398—1421no—
493#397—1421no—
494#389—711no—
495#389—711no—
496#381—1421no—
497#380—711no—
498#380—711no—
499#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
500#340—711no—
501#340—711no—
502#336—711no—
503#336—711no—
504C25—1421no—
505C2×#41—22no—
506C2×#41—22no—
507C2×#41—22no—
508C2×#41—22no—
509C2×#41—41no—
510C2×#41—41no—
511C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
512C22×D4—21no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—2841no—
515C22×D4—714no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—711no—
518C22×D4—1422no—
519C22×D4—1421no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1422no—
522C22×D4—1421no—
523C22×D4C22×D7111yescharacteristic
524C23×C4—21no—
525C23×C4—711no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4—1421no—
528C23×C4C22×D7111yescharacteristic
529C22×C8—2841no—
530C22×C8—2841no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—711no—
533C22×C8—1422no—
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535C22×C8C22×D7111yescharacteristic
536#124—1422no—
537#124—1422no—
538#123—2844no—
539#123—1428no—
540C22⋊Q8—714no—
541C22⋊Q8—1422no—
542#121—1422no—
543#121—1422no—
544#121—1428no—
545#120—1428no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C4×D4—1422no—
549C4×D4—1422no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—711no—
552C2×C4⋊C4—711no—
553C2×C4⋊C4—711no—
554C2×C4⋊C4—1422no—
555C2×C4⋊C4—1422no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4—1421no—
558C2×C4⋊C4—1421no—
559C2×C4⋊C4—1421no—
560C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
561C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
562C2×C22⋊C4—21no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—711no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1428no—
571C2×C22⋊C4—1421no—
572C2×C22⋊C4—1421no—
573C2×C42—711no—
574#106—1422no—
575#106—1422no—
576#103—22no—
577#103—41no—
578#103—2841no—
579#103—1422no—
580#102—22no—
581#102—22no—
582#102—2841no—
583#102—2841no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586#102—1422no—
587#102—1422no—
588C22⋊C8—41no—
589C22⋊C8—2841no—
590C22⋊C8—1422no—
591#95—21no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594#95—1421no—
595#95—1421no—
596C24—21no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—2842no—
600C24—2842no—
601C24—5681no—
602C24—5681no—
603C24—711no—
604C24—1424no—
605C24—1421no—
606C24D4×D7111yescharacteristic
607#41—44no—
608#41—44no—
609#41—44no—
610#41—44no—
611C2×Q8—21no—
612C2×Q8—21no—
613C2×Q8—21no—
614C2×Q8—21no—
615C2×Q8—21no—
616C2×Q8D4×D7112yes—
617C2×D4—24no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—42no—
622C2×D4—42no—
623C2×D4—2844no—
624C2×D4—2844no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2842no—
627C2×D4—2842no—
628C2×D4—5681no—
629C2×D4—5681no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—1424no—
632C2×D4—1422no—
633C2×D4—1422no—
634C2×D4—1422no—
635C2×D4—1428no—
636C2×D4—1424no—
637C2×D4—1421no—
638C2×D4—1421no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7112yes—
643C2×D4#1176586412yes—
644C2×D4#1176586512yes—
645C22×C4—24no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—21no—
653C22×C4—21no—
654C22×C4—21no—
655C22×C4—42no—
656C22×C4—42no—
657C22×C4—2842no—
658C22×C4—2842no—
659C22×C4—2842no—
660C22×C4—5681no—
661C22×C4—5681no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—712no—
664C22×C4—712no—
665C22×C4—711no—
666C22×C4—711no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1424no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4—1421no—
674C22×C4—1421no—
675C22×C4D4×D7111yescharacteristic
676C22×C4C23×D7111yescharacteristic
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—21no—
682C2×C8—21no—
683C2×C8—2844no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C2×C8—1421no—
689C2×C8—1421no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—21no—
694C4⋊C4—2842no—
695C4⋊C4—2842no—
696C4⋊C4—2842no—
697C4⋊C4—712no—
698C4⋊C4—1422no—
699C4⋊C4—1424no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4—1421no—
703C4⋊C4—1421no—
704C4⋊C4—1421no—
705C22⋊C4—42no—
706C22⋊C4—2842no—
707C22⋊C4—2842no—
708C22⋊C4—1422no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1424no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C22⋊C4—1422no—
714C22⋊C4—1424no—
715C42—1421no—
716C42—1421no—
717C23—22no—
718C23—22no—
719C23—22no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—21no—
724C23—21no—
725C23—21no—
726C23—21no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—41no—
730C23—41no—
731C23—2848no—
732C23—2848no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—2841no—
736C23—2841no—
737C23—2841no—
738C23—2841no—
739C23—5684no—
740C23—5684no—
741C23—5684no—
742C23—5684no—
743C23—5684no—
744C23—712no—
745C23—712no—
746C23—712no—
747C23—1422no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23—1421no—
751C23—1421no—
752C23C2×D4×D7111yescharacteristic
753Q8—22no—
754Q8—22no—
755Q8—41no—
756Q8—41no—
757D4—22no—
758D4—22no—
759D4—22no—
760D4—48no—
761D4—2844no—
762D4—2848no—
763D4—2841no—
764D4—2841no—
765D4—5684no—
766D4—1422no—
767D4—1422no—
768D4#1455611014yescomplemented
769C2×C4—21no—
770C2×C4—21no—
771C2×C4—21no—
772C2×C4—22no—
773C2×C4—48no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—41no—
784C2×C4—41no—
785C2×C4—41no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—2841no—
793C2×C4—2841no—
794C2×C4—5684no—
795C2×C4—5684no—
796C2×C4—712no—
797C2×C4—1421no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1422no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1421no—
805C2×C4—1421no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4—1422no—
809C2×C4—1422no—
810C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
811C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
812C2×C4C2×#1176586411yescharacteristic
813C2×C4C2×#1176586511yescharacteristic
814C2×C4#1455617311yescharacteristic
815C2×C4#1455617311yescharacteristic
816C8—41no—
817C8—41no—
818C8—2841no—
819C8—2841no—
820C22—24no—
821C22—42no—
822C22—42no—
823C22—42no—
824C22—42no—
825C22—42no—
826C22—42no—
827C22—41no—
828C22—41no—
829C22—41no—
830C22—41no—
831C22—41no—
832C22—41no—
833C22—41no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—56816no—
838C22—5681no—
839C22—5681no—
840C22—5681no—
841C22—5681no—
842C22—714no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22—1422no—
848C22—1422no—
849C22#120×D7111yescharacteristic
850C22#1798663611yescharacteristic
851C22#1798663911yescharacteristic
852C22#135×D7111yescharacteristic
853C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
854C22#1798680611yescharacteristic
855C22#1798680811yescharacteristic
856C4—41no—
857C4—42no—
858C4—81no—
859C4—81no—
860C4—2841no—
861C4—2842no—
862C4—2841no—
863C4—5681no—
864C4—5681no—
865C4—1422no—
866C4C2×#1455611011yescharacteristic
867C4#1798655911yescharacteristic
868C4#1798663611yescharacteristic
869C4#1798663911yescharacteristic
870C2—44no—
871C2—81no—
872C2—5682no—
873C2—1424no—
874C2#2259166511yescharacteristic
875C2#449×D7111yescharacteristic
876C2#2259761411yescharacteristic
877C2#2260016811yescharacteristic
878C2#2260017611yescharacteristic
879C2#2260029411yescharacteristic
880C2#2260030211yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1788C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenter#1788D71
hypocenterC71#24038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1788

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986328C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22592644C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589577C2semidirect
7. #22589530C2semidirect
8. #22589529C2semidirect
9. #22588760C2semidirect
10. #22588629C2semidirect
11. #22588603C2semidirect
12. #22588599C2semidirect
13. #22588280C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#1788C2semidirect
32. C2×#14556060C22semidirect
33. C2×#14556059C22semidirect
34. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×#14556052C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. #17985898C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
50. #17985859C22semidirect
52. #17985762C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×#103×C71C22semidirect
58. C2×#103×C71C22semidirect
61. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
62. #380×C71C22semidirect
320. D4×C71#123semidirect
454. #1788D71semidirect
456. C71#24038semidirect
478. C2×#103C2×D71semidirect
479. C2×#103C2×D71semidirect
491. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
499. #380C2×D71semidirect
768. D4#14556110semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863282
C2×#102×D712
#225926442
#225895782
#225895772
#225895302
#225895292
#225887602
#225886292
#225886032
#225885992
#225882802
#225882692
C71×#17882
#2403871