Finite Group Databasebeta

← #32030464

Subgroups — #32030464

Order 18176.

1504 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986327C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588602C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986640—24no—
15#17986640—24no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556103—21no—
20C2×#14556103C2211yescharacteristic
21C2×#14556098—21no—
22C2×#14556090C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25C2×C22⋊C4×D71—21no—
26#17986327—24no—
27C2×#14556059C2212yescomplemented
28C2×#14556052C2212yescomplemented
29C2×#14556050—24no—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
36#17985931—21no—
37#17985926—21no—
38#17985898C2212yescomplemented
39#17985860—21no—
40#17985856C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284D414yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556113—28no—
70#14556112—44no—
71#14556103—28no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556098—28no—
75#14556090—22no—
76#14556090—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C22⋊C4×D71—28no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—24no—
95#14556052—24no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98#14556048—24no—
99#14556048—42no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—42no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C22×C8×C71—22no—
107C22×C8×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22⋊Q8×C71—22no—
110C22⋊Q8×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71—21no—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#103×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120C23×D71—24no—
121C23×D71—44no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—42no—
124C23×D71—82no—
125C23×D71C2×D411yescharacteristic
126#11765866—48no—
127#11765866—44no—
128#11765866—44no—
129C2×D284—21no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—28no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—24no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—44no—
142C2×D284—82no—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284C2×D412yes—
145C2×D284#4114yes—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C2×C22⋊D71—22no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—42no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—24no—
162C2×C4×D71—44no—
163C2×C4×D71—82no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—44no—
170C4⋊Dic71—42no—
171Dic71⋊C4—22no—
172C22⋊Dic71—22no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—24no—
176(C2×D71)⋊C4—24no—
177(C2×D71)⋊C4—22no—
178(C2×D71)⋊C4—44no—
179C4×Dic71—21no—
180C4×Dic71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×Q8×C71—21no—
183C2×Q8×C71—22no—
184C2×Q8×C71—22no—
185C2×Q8×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—21no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—44no—
199C4⋊C4×C71—24no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71#12012yes—
209C23×C71#13512yes—
210C23×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212C22×D71—22no—
213C22×D71—24no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—21no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—48no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—48no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71—88no—
232Q8×C71—24no—
233Q8×C71—41no—
234Q8×C71—41no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—24no—
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71#12012yes—
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
249C2×C4×C71C2×#4112yes—
250C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
251C22⋊D71—44no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—48no—
269D284—42no—
270D284—84no—
271D284#12314yescomplemented
272C4×D71—48no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—42no—
276C4×D71—84no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—24no—
283C22×C71#44914yes—
284C22×C71C2×#12011yescharacteristic
285C22×C71#54612yes—
286C22×C71C2×#13511yescharacteristic
287C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
288C22×C71#57712yes—
289C2×D71—24no—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—44no—
293C2×D71—44no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—41no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—816no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—42no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71C2×#12311yescharacteristic
310C4×C71#53411yescharacteristic
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—41no—
315Dic71—82no—
316#24038—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—24no—
318C2×C71#240511yescharacteristic
319C2×C71C2×#44911yescharacteristic
320C2×C71#300911yescharacteristic
321C2×C71#329612yes—
322C2×C71#330612yes—
323D71—44no—
324D71—81no—
325D71—82no—
326C2×#546—711no—
327C2×#483—711no—
328C22×#102—711no—
329#2486—711no—
330#2042—712no—
331#2034—712no—
332#1892D7111yescharacteristic, complemented
333#1869—711no—
334#1864—712no—
335#1788—712no—
336#1786—711no—
337C71#2403811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41—711no—
339C23×D4—711no—
340C23×C8C2×D7111yescharacteristic
341#546—1424no—
342#546—1424no—
343C2×#124—711no—
344C2×#123—1421no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
347C2×#121—711no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#120—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C22×C4⋊C4—711no—
353C22×C22⋊C4—1421no—
354#483—1424no—
355C2×#106—712no—
356C2×#103—712no—
357C2×#103C2×D7112yescomplemented
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102—1424no—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365#398—1421no—
366#397—1421no—
367#389—712no—
368#381—1421no—
369#380—712no—
370#380C2×D7111yescharacteristic
371#340C2×D7112yescomplemented
372#336—712no—
373C25—1421no—
374C2×#41—2842no—
375C2×#41—1424no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—2842no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—714no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—711no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4—1422no—
389C23×C4—711no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C22×C8—22no—
395C22×C8—42no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#123—2844no—
401#123—1428no—
402C22⋊Q8—22no—
403C22⋊Q8D28414yes—
404#121—1422no—
405#121—1428no—
406#121—1422no—
407#120—1428no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—21no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—1428no—
426C2×C22⋊C4—1422no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1421no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432#106—1424no—
433#103—42no—
434#103—1424no—
435#102—2842no—
436#102—1424no—
437#102—1424no—
438#102—1424no—
439C22⋊C8—2842no—
440C22⋊C8—1422no—
441#95—21no—
442#95—1422no—
443#95—1422no—
444C24—2844no—
445C24—2842no—
446C24—2842no—
447C24—5682no—
448C24—711no—
449C24—1421no—
450C24—1424no—
451C24—1421no—
452C24D4×D7111yescharacteristic
453#41—2844no—
454#41—2848no—
455#41—2844no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×D28412yes—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1428no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C2×D4—1424no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1421no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1422no—
500C22×C4D4×D7112yes—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×D28412yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—44no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—21no—
512C4⋊C4—24no—
513C4⋊C4—22no—
514C4⋊C4—22no—
515C4⋊C4—2844no—
516C4⋊C4—2842no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1422no—
520C4⋊C4C2×D28412yes—
521C22⋊C4—24no—
522C22⋊C4—42no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1424no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1422no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—2848no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—2842no—
539C23—2848no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2842no—
543C23—5684no—
544C23—5688no—
545C23—5688no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23—1421no—
549C23—1421no—
550C23—1421no—
551C23—1422no—
552C23—1424no—
553C23—1422no—
554C23#1455609812yes—
555C23#1455615112yes—
556C23#1455615512yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—24no—
559Q8—41no—
560Q8—41no—
561D4—2848no—
562D4—2848no—
563D4—2844no—
564D4—2842no—
565D4—5684no—
566D4—714no—
567D4—1424no—
568D4—1422no—
569D4—1422no—
570D4—1422no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—2848no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—5684no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1421no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609812yes—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×D28411yescharacteristic
601C2×C4#41×D7112yes—
602C2×C4#1455617312yes—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—24no—
606C22—22no—
607C22—22no—
608C22—24no—
609C22—2844no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2844no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22—2842no—
618C22—2841no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—56816no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—1424no—
625C22#1798614714yes—
626C22C2×#1455609811yescharacteristic
627C22#1798663812yes—
628C22C2×#1455615111yescharacteristic
629C22C2×#1455615511yescharacteristic
630C22#1798680612yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—42no—
634C4—82no—
635C4—2841no—
636C4—2841no—
637C4—2841no—
638C4—5682no—
639C4#123×D7111yescharacteristic
640C4#1798655911yescharacteristic
641C4#1798664412yes—
642C2—24no—
643C2—2844no—
644C2—5681no—
645C2—5682no—
646C2#2259166611yescharacteristic
647C2C2×#1798614711yescharacteristic
648C2#2259762011yescharacteristic
649C2#2260018112yes—
650C2#2260030712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#24038
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986327C2semidirect
3. C22×#14556050C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588602C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
27. C2×#14556059C22semidirect
28. C2×#14556052C22semidirect
35. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
38. #17985898C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
271. D284#123semidirect
332. #1892D71semidirect
337. C71#24038semidirect
357. C2×#103C2×D71semidirect
371. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179863272
C22×#145560502
#225926492
#225895782
#225895322
#225886322
#225886022
#225882792
#225882702
C71×#18922
#2403871