Finite Group Databasebeta

← #32030472

Subgroups — #32030472

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C22×#14556049C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592657C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589576C212yesmaximal, complemented
5#22589519C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588587C212yesmaximal, complemented
9#22588280C212yesmaximal, complemented
10#22588271C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#546×C71C211yesmaximal, characteristic
12C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
13C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
14#17986332—24no—
15C2×#14556061C2212yescomplemented
16C2×#14556052C2212yescomplemented
17C2×#14556052C2212yescomplemented
18C2×#14556049—24no—
19C2×#14556049C2212yes—
20C2×#14556049C2212yes—
21C2×#14556049C2212yes—
22C2×#14556049C2212yes—
23C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
25#17985938—21no—
26#17985935—21no—
27#17985897C2212yescomplemented
28#17985879—21no—
29#17985871—21no—
30#17985859C2211yescharacteristic
31#17985859C2212yescomplemented
32#17985761C2212yescomplemented
33#17985754C2212yescomplemented
34C22×#41×C71C2211yescharacteristic
35C23×D4×C71C2211yescharacteristic
36#546×C71—24no—
37#546×C71—24no—
38C2×#124×C71C2211yescharacteristic
39C2×#123×C71—21no—
40C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
41C2×#121×C71—21no—
42C2×#121×C71C2211yescharacteristic
43C2×#120×C71—21no—
44C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
45C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
46C22×C22⋊C4×C71—21no—
47C23×Dic71—21no—
48C22×C71⋊C8—22no—
49C22×C71⋊C8—42no—
50C22×C71⋊C8C2312yes—
51C22×C71⋊C8C2312yes—
52C2×C4⋊Dic71—22no—
53C2×C4⋊Dic71—22no—
54C2×C4⋊Dic71—21no—
55C2×C4⋊Dic71C2312yes—
56C2×C4⋊Dic71C2312yes—
57C2×Dic71⋊C4—22no—
58C2×C22⋊Dic71—21no—
59C2×C22⋊Dic71—22no—
60#14556061—24no—
61#14556052—24no—
62#14556052—42no—
63#14556049—24no—
64#14556049—24no—
65#14556049—24no—
66#14556049—42no—
67C22⋊(C71⋊C8)—22no—
68C22⋊(C71⋊C8)—42no—
69C71⋊#95—21no—
70C71⋊#95—22no—
71C71⋊#95—22no—
72C25×C71—21no—
73C2×#41×C71—22no—
74C2×#41×C71—22no—
75C2×#41×C71—24no—
76C2×#41×C71—42no—
77C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
78C22×D4×C71—24no—
79C22×D4×C71—21no—
80C22×D4×C71—21no—
81C22×D4×C71—21no—
82C22×D4×C71—22no—
83C22×D4×C71—42no—
84C22×D4×C71D411yescharacteristic
85C22×D4×C71D414yes—
86C22×D4×C71C2311yescharacteristic
87C22×D4×C71C2311yescharacteristic
88C23×C4×C71—21no—
89C23×C4×C71—21no—
90C23×C4×C71C2311yescharacteristic
91C23×C4×C71C2311yescharacteristic
92#124×C71—22no—
93#124×C71—22no—
94#123×C71—28no—
95C22⋊Q8×C71—22no—
96C22⋊Q8×C71D414yes—
97#121×C71—28no—
98#121×C71—22no—
99#121×C71—22no—
100#120×C71—28no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C4×D4×C71—22no—
104C4×D4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×C22⋊C4×C71—28no—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—21no—
112C2×C22⋊C4×C71—21no—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
116C2×C42×C71C2311yescharacteristic
117C22×Dic71—22no—
118C22×Dic71—22no—
119C22×Dic71—42no—
120C22×Dic71—82no—
121C2×C71⋊C8—22no—
122C2×C71⋊C8—22no—
123C2×C71⋊C8—22no—
124C2×C71⋊C8—22no—
125C2×C71⋊C8—22no—
126C2×C71⋊C8—22no—
127C2×C71⋊C8—44no—
128C4⋊Dic71—22no—
129C4⋊Dic71—22no—
130C4⋊Dic71—22no—
131C4⋊Dic71—22no—
132C4⋊Dic71—42no—
133Dic71⋊C4—82no—
134C22⋊Dic71—42no—
135C22⋊Dic71—82no—
136C24×C71—21no—
137C24×C71—21no—
138C24×C71—24no—
139C24×C71—44no—
140C24×C71—42no—
141C24×C71—42no—
142C24×C71—82no—
143C24×C71C2×D411yescharacteristic
144C24×C71C2×D411yescharacteristic
145#41×C71—48no—
146#41×C71—44no—
147#41×C71—44no—
148C2×Q8×C71—21no—
149C2×Q8×C71—22no—
150C2×Q8×C71—22no—
151C2×Q8×C71C2×D412yes—
152C2×D4×C71—28no—
153C2×D4×C71—24no—
154C2×D4×C71—22no—
155C2×D4×C71—22no—
156C2×D4×C71—22no—
157C2×D4×C71—24no—
158C2×D4×C71—24no—
159C2×D4×C71—21no—
160C2×D4×C71—21no—
161C2×D4×C71—22no—
162C2×D4×C71—22no—
163C2×D4×C71—22no—
164C2×D4×C71—44no—
165C2×D4×C71—48no—
166C2×D4×C71—44no—
167C2×D4×C71—44no—
168C2×D4×C71—82no—
169C2×D4×C71C2×D412yes—
170C2×D4×C71C2×D412yes—
171C2×D4×C71#4114yes—
172C22×C4×C71—22no—
173C22×C4×C71—22no—
174C22×C4×C71—24no—
175C22×C4×C71—21no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—24no—
178C22×C4×C71—21no—
179C22×C4×C71—21no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—44no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D412yes—
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—24no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71C2×D412yes—
195C22⋊C4×C71—24no—
196C22⋊C4×C71—24no—
197C22⋊C4×C71—24no—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—24no—
201C22⋊C4×C71—22no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—24no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—21no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—22no—
214C23×C71—48no—
215C23×C71—41no—
216C23×C71—41no—
217C23×C71—42no—
218C23×C71—42no—
219C23×C71—41no—
220C23×C71—41no—
221C23×C71—42no—
222C23×C71—48no—
223C23×C71—84no—
224C23×C71—88no—
225C23×C71—88no—
226C23×C71#12012yes—
227C23×C71#13512yes—
228C23×C71#13712yes—
229C23×C71C22×D411yescharacteristic
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233D4×C71—22no—
234D4×C71—22no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71—48no—
239D4×C71—44no—
240D4×C71—42no—
241D4×C71—84no—
242D4×C71#12314yes—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—22no—
245C2×C4×C71—22no—
246C2×C4×C71—24no—
247C2×C4×C71—21no—
248C2×C4×C71—21no—
249C2×C4×C71—22no—
250C2×C4×C71—21no—
251C2×C4×C71—22no—
252C2×C4×C71—22no—
253C2×C4×C71—21no—
254C2×C4×C71—21no—
255C2×C4×C71—22no—
256C2×C4×C71—48no—
257C2×C4×C71—42no—
258C2×C4×C71—42no—
259C2×C4×C71—41no—
260C2×C4×C71—41no—
261C2×C4×C71—42no—
262C2×C4×C71—84no—
263C2×C4×C71#12012yes—
264C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
265C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
266C2×C4×C71C2×#4112yes—
267C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—42no—
271C2×Dic71—42no—
272C2×Dic71—42no—
273C2×Dic71—42no—
274C2×Dic71—84no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—24no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—44no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—41no—
287C22×C71—42no—
288C22×C71—41no—
289C22×C71—42no—
290C22×C71—41no—
291C22×C71—42no—
292C22×C71—42no—
293C22×C71—42no—
294C22×C71—816no—
295C22×C71—82no—
296C22×C71—82no—
297C22×C71#45214yes—
298C22×C71C2×#12011yescharacteristic
299C22×C71#54612yes—
300C22×C71C2×#13511yescharacteristic
301C22×C71C2×#13711yescharacteristic
302C22×C71#57612yes—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—41no—
308C4×C71—42no—
309C4×C71C2×#12311yescharacteristic
310C4×C71#53411yescharacteristic
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—82no—
313Dic71—82no—
314#24039—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—24no—
316C2×C71—44no—
317C2×C71—81no—
318C2×C71—82no—
319C2×C71#240511yescharacteristic
320C2×C71C2×#45211yescharacteristic
321C2×C71#300811yescharacteristic
322C2×C71#329712yes—
323C2×C71#331412yes—
324C2×#546D7111yescharacteristic
325C2×#484—711no—
326C22×#102—711no—
327#2487—711no—
328#2042—712no—
329#2033—712no—
330#1892—711no—
331#1869—711no—
332#1862—712no—
333#1788—712no—
334#1786—711no—
335C71#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C23×D4C2×D7111yescharacteristic
338C23×C8—711no—
339#546—24no—
340#546—24no—
341C2×#124C2×D7111yescharacteristic
342C2×#123—21no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#121—21no—
345C2×#121C2×D7111yescharacteristic
346C2×#120—21no—
347C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C22⋊C4—21no—
351#484—1424no—
352C2×#107—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—1424no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362#400—1421no—
363#399—1421no—
364#389—712no—
365#386—1421no—
366#385—1421no—
367#380—711no—
368#380—712no—
369#340—712no—
370#336—712no—
371C25—21no—
372C2×#41—22no—
373C2×#41—22no—
374C2×#41—24no—
375C2×#41—42no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—24no—
378C22×D4—21no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—21no—
381C22×D4—22no—
382C22×D4—42no—
383C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
384C22×D4C22⋊D7114yes—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C22×D4C22×D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—21no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—2842no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8—1422no—
396#124—22no—
397#124—22no—
398#123—28no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
401#121—28no—
402#121—22no—
403#121—22no—
404#120—28no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—22no—
408C4×D4—22no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—28no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—21no—
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—21no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1424no—
430#103—2842no—
431#103—1424no—
432#102—2842no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—2842no—
437C22⋊C8—1422no—
438#95—1422no—
439#95—1421no—
440#95—1422no—
441C24—21no—
442C24—21no—
443C24—24no—
444C24—44no—
445C24—42no—
446C24—42no—
447C24—82no—
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450#41—48no—
451#41—44no—
452#41—44no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
457C2×D4—28no—
458C2×D4—24no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—22no—
461C2×D4—22no—
462C2×D4—24no—
463C2×D4—21no—
464C2×D4—21no—
465C2×D4—22no—
466C2×D4—22no—
467C2×D4—22no—
468C2×D4—24no—
469C2×D4—44no—
470C2×D4—48no—
471C2×D4—44no—
472C2×D4—44no—
473C2×D4—82no—
474C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
475C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
476C2×D4#1176586414yes—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—21no—
484C22×C4—21no—
485C22×C4—22no—
486C22×C4—22no—
487C22×C4—44no—
488C22×C4—82no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—5682no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
494C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—2842no—
511C4⋊C4—5682no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—24no—
519C22⋊C4—24no—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—24no—
523C22⋊C4—22no—
524C22⋊C4—2842no—
525C22⋊C4—5682no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—24no—
531C23—22no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—48no—
539C23—41no—
540C23—41no—
541C23—42no—
542C23—42no—
543C23—48no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—42no—
547C23—84no—
548C23—88no—
549C23—88no—
550C23#1455609712yes—
551C23#1455614812yes—
552C23#1455615812yes—
553C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—24no—
558D4—22no—
559D4—22no—
560D4—22no—
561D4—48no—
562D4—48no—
563D4—44no—
564D4—42no—
565D4—84no—
566D4#1455610914yes—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—22no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—22no—
580C2×C4—48no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—84no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—2842no—
592C2×C4—2842no—
593C2×C4—5684no—
594C2×C4#1455609712yes—
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
597C2×C4C2×#1176586412yes—
598C2×C4#1455617312yes—
599C8—2842no—
600C8—2842no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—24no—
606C22—42no—
607C22—44no—
608C22—42no—
609C22—44no—
610C22—41no—
611C22—42no—
612C22—41no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—41no—
616C22—42no—
617C22—42no—
618C22—816no—
619C22—82no—
620C22—82no—
621C22#1798616114yes—
622C22C2×#1455609711yescharacteristic
623C22#1798664312yes—
624C22C2×#1455614811yescharacteristic
625C22C2×#1455615811yescharacteristic
626C22#1798680212yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—42no—
631C4—41no—
632C4—42no—
633C4—5682no—
634C4—5682no—
635C4C2×#1455610911yescharacteristic
636C4#1798655811yescharacteristic
637C4#1798664312yes—
638C2—24no—
639C2—44no—
640C2—81no—
641C2—82no—
642C2#2259166311yescharacteristic
643C2C2×#1798616111yescharacteristic
644C2#2259760811yescharacteristic
645C2#2260019012yes—
646C2#2260042112yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
Fitting, prime radicalC2×#546×C71C2
socleC23×C71C22×D4
hypercenterC2×#546D71
hypocenterC71#24039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ C2×#546

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#17986332C2semidirect
2. C22×#14556049C2semidirect
3. #22592657C2semidirect
4. #22589576C2semidirect
5. #22589519C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588587C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588271C2semidirect
15. C2×#14556061C22semidirect
16. C2×#14556052C22semidirect
17. C2×#14556052C22semidirect
24. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
27. #17985897C22semidirect
31. #17985859C22semidirect
32. #17985761C22semidirect
33. #17985754C22semidirect
335. C71#24039semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179863322
C22×#145560492
#225926572
#225895762
#225895192
#225887642
#225886332
#225885872
#225882802
#225882712
C2×#546×C712
#2403971