Finite Group Databasebeta

← #32030475

Subgroups — #32030475

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986640C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986332C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556050C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589578C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22588632C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588588C212yesmaximal, complemented
9#22588279C212yesmaximal, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#1892C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14#17986640—24no—
15#17986640—24no—
16C2×#14556117C2211yescharacteristic
17C2×#14556113—21no—
18C2×#14556103—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556098—21no—
21C2×#14556090C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25#17986332—24no—
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050—24no—
29C2×#14556050C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yescomplemented
35#17985939—21no—
36#17985936—21no—
37#17985898C2212yescomplemented
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985856C2212yescomplemented
41#17985753C2212yescomplemented
42C23×C8×C71C2211yescharacteristic
43C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
44C2×#103×C71C2212yescomplemented
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—22no—
51C2×#11765866—42no—
52C22×D284—24no—
53C22×D284—21no—
54C22×D284—21no—
55C22×D284—22no—
56C22×D284—21no—
57C22×D284—42no—
58C22×D284D414yes—
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×D284C2311yescharacteristic
61C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
62C23×Dic71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C4×D71—21no—
65C22×C4×D71C2311yescharacteristic
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67#14556117—22no—
68#14556117—22no—
69#14556113—28no—
70#14556103—28no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556098—28no—
74#14556090—22no—
75#14556090—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—22no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—21no—
82C2×C4⋊Dic71C2312yes—
83C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
84C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C22⋊C4×D71—28no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—24no—
94#14556052—24no—
95#14556050—24no—
96#14556050—24no—
97#14556048—24no—
98#14556048—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C22×C8×C71—22no—
106C22×C8×C71—42no—
107C22×C8×C71C2312yes—
108C22⋊Q8×C71—22no—
109C22⋊Q8×C71D414yes—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#103×C71—42no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125#11765866—48no—
126#11765866—44no—
127#11765866—44no—
128C2×D284—21no—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—28no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—44no—
138C2×D284—48no—
139C2×D284—44no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284—82no—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284C2×D412yes—
144C2×D284#4114yes—
145C2×C22⋊D71—22no—
146C2×C22⋊D71—22no—
147C2×C22⋊D71—22no—
148C22×Dic71—22no—
149C22×Dic71—42no—
150C22×Dic71—82no—
151C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
152C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C2×C4×D71—24no—
155C2×C4×D71—21no—
156C2×C4×D71—21no—
157C2×C4×D71—22no—
158C2×C4×D71—22no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—82no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—82no—
169Dic71⋊C4—22no—
170C22⋊Dic71—22no—
171(C2×D71)⋊C4—24no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—82no—
177C4×Dic71—21no—
178C4×Dic71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×Q8×C71—21no—
181C2×Q8×C71—22no—
182C2×Q8×C71—22no—
183C2×Q8×C71C2×D412yes—
184C22×C4×C71—22no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—21no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D412yes—
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2411yescharacteristic
193C2×C8×C71—22no—
194C2×C8×C71—22no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—44no—
197C4⋊C4×C71—24no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71#12012yes—
207C23×C71#13512yes—
208C23×C71#13712yes—
209C23×C71C22×D411yescharacteristic
210C22×D71—22no—
211C22×D71—24no—
212C22×D71—22no—
213C22×D71—21no—
214C22×D71—22no—
215C22×D71—21no—
216C22×D71—21no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230Q8×C71—24no—
231Q8×C71—41no—
232Q8×C71—41no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71#12012yes—
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C2×#4112yes—
248C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
249C22⋊D71—44no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261D284—22no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—24no—
265D284—48no—
266D284—48no—
267D284—42no—
268D284—84no—
269D284#12314yes—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—42no—
274C4×D71—84no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71#45214yes—
282C22×C71C2×#12011yescharacteristic
283C22×C71#54612yes—
284C22×C71C2×#13511yescharacteristic
285C22×C71C2×#13711yescharacteristic
286C22×C71#57612yes—
287C2×D71—24no—
288C2×D71—42no—
289C2×D71—42no—
290C2×D71—44no—
291C2×D71—44no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—816no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—42no—
305C4×C71—42no—
306C4×C71—82no—
307C4×C71C2×#12311yescharacteristic
308C4×C71#53411yescharacteristic
309C4×C71#54612yes—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—82no—
314#24039—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—24no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71C2×#45211yescharacteristic
318C2×C71#300811yescharacteristic
319C2×C71#329712yes—
320C2×C71#331412yes—
321D71—44no—
322D71—81no—
323D71—82no—
324C2×#546—711no—
325C2×#484—711no—
326C22×#102—711no—
327#2487—711no—
328#2042—712no—
329#2033—712no—
330#1892D7111yescharacteristic, complemented
331#1869—711no—
332#1862—712no—
333#1788—712no—
334#1786—711no—
335C71#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—711no—
337C23×D4—711no—
338C23×C8C2×D7111yescharacteristic
339#546—1424no—
340#546—1424no—
341C2×#124—711no—
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C22×C4⋊C4—711no—
350C22×C22⋊C4—1421no—
351#484—1424no—
352C2×#107—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103C2×D7112yescomplemented
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—1424no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362#400—1421no—
363#399—1421no—
364#389—712no—
365#386—1421no—
366#385—1421no—
367#380—712no—
368#380C2×D7111yescharacteristic
369#340C2×D7112yescomplemented
370#336—712no—
371C25—1421no—
372C2×#41—2842no—
373C2×#41—1424no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—714no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1424no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1422no—
387C23×C4—711no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—22no—
393C22×C8—42no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#123—1428no—
399C22⋊Q8—22no—
400C22⋊Q8D28414yes—
401#121—1422no—
402#121—1428no—
403#121—1422no—
404#120—1428no—
405C4×D4—1422no—
406C4×D4—1422no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—21no—
410C2×C4⋊C4—711no—
411C2×C4⋊C4—712no—
412C2×C4⋊C4—1421no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1428no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C42—711no—
429#107—1424no—
430#103—42no—
431#103—1424no—
432#102—2842no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—2842no—
437C22⋊C8—1422no—
438#95—21no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—2844no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—5682no—
445C24—711no—
446C24—1421no—
447C24—1424no—
448C24—1421no—
449C24D4×D7111yescharacteristic
450#41—2844no—
451#41—2848no—
452#41—2844no—
453C2×Q8—21no—
454C2×Q8—22no—
455C2×Q8—22no—
456C2×Q8C2×D28412yes—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2848no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—712no—
463C2×D4—712no—
464C2×D4—714no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1428no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1422no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1424no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—2844no—
483C22×C4—2842no—
484C22×C4—5682no—
485C22×C4—5682no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×D28412yes—
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—44no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—21no—
508C4⋊C4—24no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—5682no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4C2×D28412yes—
517C22⋊C4—24no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—5682no—
520C22⋊C4—1424no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—1421no—
527C42—1421no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—2848no—
531C23—2841no—
532C23—2841no—
533C23—2842no—
534C23—2842no—
535C23—2848no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2842no—
539C23—5684no—
540C23—5688no—
541C23—5688no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23—1424no—
549C23—1422no—
550C23#1455609812yes—
551C23#1455614912yes—
552C23#1455616012yes—
553C23C2×D4×D7111yescharacteristic
554Q8—24no—
555Q8—41no—
556Q8—41no—
557D4—2848no—
558D4—2848no—
559D4—2844no—
560D4—2842no—
561D4—5684no—
562D4—714no—
563D4—1424no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566D4—1422no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—24no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—2848no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—5684no—
586C2×C4—5684no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455609812yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C22×D28411yescharacteristic
597C2×C4#41×D7112yes—
598C2×C4#1455617312yes—
599C8—42no—
600C8—2842no—
601C22—24no—
602C22—22no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—2844no—
606C22—2842no—
607C22—2842no—
608C22—2844no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2841no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—56816no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—1424no—
621C22#1798616414yes—
622C22C2×#1455609811yescharacteristic
623C22#1798663812yes—
624C22C2×#1455614911yescharacteristic
625C22C2×#1455616011yescharacteristic
626C22#1798680112yes—
627C4—22no—
628C4—42no—
629C4—42no—
630C4—82no—
631C4—2841no—
632C4—2841no—
633C4—2841no—
634C4—5682no—
635C4#123×D7111yescharacteristic
636C4#1798655911yescharacteristic
637C4#1798664412yes—
638C2—24no—
639C2—2844no—
640C2—5681no—
641C2—5682no—
642C2#2259166611yescharacteristic
643C2C2×#1798616411yescharacteristic
644C2#2259761111yescharacteristic
645C2#2260019612yes—
646C2#2260042712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1892C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986640C2
hypercenter#1892D71
hypocenterC71#24039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1892

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986332C2semidirect
3. C22×#14556050C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589578C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22588632C2semidirect
8. #22588588C2semidirect
9. #22588279C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#1892C2semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
34. C2×(C2×D71)⋊C8C22semidirect
37. #17985898C22semidirect
40. #17985856C22semidirect
41. #17985753C22semidirect
44. C2×#103×C71C22semidirect
46. #340×C71C22semidirect
330. #1892D71semidirect
335. C71#24039semidirect
354. C2×#103C2×D71semidirect
369. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866402
C2×#179863322
C22×#145560502
#225926582
#225895782
#225895252
#225886322
#225885882
#225882792
#225882702
C71×#18922
#2403971