Finite Group Databasebeta

← #32030477

Subgroups — #32030477

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 880 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986646C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#102×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589580C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589579C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589519C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588629C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588588C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588584C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588269C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2033C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×#11765865C2211yescharacteristic
17C22×D4×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986646—24no—
20#17986646—24no—
21C2×#14556115C2211yescharacteristic
22C2×#14556110—21no—
23C2×#14556108C2211yescharacteristic
24C2×#14556099—21no—
25C2×#14556096—21no—
26C2×#14556090C2211yescharacteristic
27C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
28C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
29C2×C22⋊C4×D71—21no—
30#17986336—24no—
31C2×#14556061C2211yescharacteristic, complemented
32C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
33C2×#14556053C2211yescharacteristic, complemented
34C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
35C2×#14556051C2211yescharacteristic, complemented
36C2×#14556050C2211yescharacteristic
37C2×#14556050C2211yescharacteristic
38C2×#14556049C2211yescharacteristic
39C2×#14556049C2211yescharacteristic
40C2×#14556048C2211yescharacteristic
41C2×#14556048C2211yescharacteristic
42#102×D71—24no—
43C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45#17985940—21no—
46#17985935—21no—
47#17985898C2211yescharacteristic, complemented
48#17985895C2211yescharacteristic, complemented
49#17985875—21no—
50#17985873—21no—
51#17985859C2211yescharacteristic, complemented
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985761C2211yescharacteristic, complemented
54#17985753C2211yescharacteristic, complemented
55#17985753C2211yescharacteristic, complemented
56C2×#121×C71C2211yescharacteristic
57C2×#107×C71C2211yescharacteristic, complemented
58C2×#102×C71C2211yescharacteristic
59C2×#102×C71C2211yescharacteristic
60C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic, complemented
61#380×C71C2211yescharacteristic, complemented
62#340×C71C2211yescharacteristic, complemented
63C24×D71—21no—
64C2×#11765865—22no—
65C2×#11765865—22no—
66C2×#11765865—22no—
67C2×#11765865—22no—
68C2×#11765865—41no—
69C2×#11765865—41no—
70C22×Dic142C2311yescharacteristic
71C22×D284C2311yescharacteristic
72C22×C22⋊D71—21no—
73C22×C22⋊D71—21no—
74C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
75C2×D4×D71—22no—
76C2×D4×D71—22no—
77C2×D4×D71—22no—
78C2×D4×D71—41no—
79C2×D4×D71—41no—
80C2×D4×D71D414yes—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71—21no—
83C22×C4×D71—21no—
84C22×C4×D71C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
87C2×C8×D71—22no—
88C2×C8×D71—41no—
89C2×C8×D71—41no—
90#14556115—22no—
91#14556115—22no—
92#14556110—28no—
93#14556108—22no—
94#14556108D414yes—
95#14556099—28no—
96#14556096—28no—
97#14556090—22no—
98#14556090—22no—
99C4×C22⋊D71—22no—
100C4×C22⋊D71—22no—
101C2×C4⋊Dic71—21no—
102C2×C4⋊Dic71—21no—
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×Dic71⋊C4—21no—
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
108C4⋊C4×D71—22no—
109C4⋊C4×D71—22no—
110C2×C22⋊Dic71—21no—
111C2×C22⋊Dic71—21no—
112C2×C22⋊Dic71—21no—
113C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
118C22⋊C4×D71—28no—
119C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
120#14556061—22no—
121#14556053—22no—
122#14556053—41no—
123#14556051—22no—
124#14556051—41no—
125#14556050—22no—
126#14556050—22no—
127#14556049—22no—
128#14556049—41no—
129#14556048—22no—
130#14556048—22no—
131C22⋊(C71⋊C8)—41no—
132(C2×D71)⋊C8—22no—
133C71⋊#95—21no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C22×D4×C71—21no—
138C22×D4×C71C2311yescharacteristic
139C23×C4×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142#121×C71—22no—
143#121×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
145C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
146C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
147C2×C22⋊C4×C71—21no—
148C2×C22⋊C4×C71—21no—
149#107×C71—22no—
150#102×C71—22no—
151#102×C71—41no—
152C22⋊C8×C71—41no—
153#95×C71—21no—
154C23×D71—21no—
155C23×D71—24no—
156C23×D71—42no—
157C23×D71—42no—
158C23×D71—42no—
159C23×D71—42no—
160C23×D71—81no—
161C23×D71—81no—
162C23×D71C2×D411yescharacteristic
163#11765865—44no—
164#11765865—44no—
165#11765865—44no—
166#11765865—44no—
167C2×Dic142—21no—
168C2×Dic142—21no—
169C2×Dic142—21no—
170C2×Dic142—21no—
171C2×Dic142—21no—
172C2×Dic142C2×D412yes—
173C2×D284—21no—
174C2×D284—21no—
175C2×D284—21no—
176C2×D284C2×D412yes—
177C2×D284#4112yes—
178C2×D284#4112yes—
179C2×C22⋊D71—24no—
180C2×C22⋊D71—22no—
181C2×C22⋊D71—22no—
182C2×C22⋊D71—22no—
183C2×C22⋊D71—24no—
184C2×C22⋊D71—42no—
185C2×C22⋊D71—42no—
186C2×C22⋊D71—42no—
187C2×C22⋊D71—42no—
188D4×D71—28no—
189D4×D71—44no—
190D4×D71—44no—
191D4×D71—44no—
192C22×Dic71—21no—
193C22×Dic71—21no—
194C22×Dic71—21no—
195C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
196C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
197C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
198C2×C4×D71—21no—
199C2×C4×D71—21no—
200C2×C4×D71—21no—
201C2×C4×D71—21no—
202C2×C4×D71—24no—
203C2×C4×D71—24no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71—42no—
206C2×C4×D71—42no—
207C2×C4×D71—81no—
208C2×C4×D71—81no—
209C2×C4×D71—81no—
210C2×C4×D71—81no—
211C2×C4×D71C2×D412yes—
212C2×C4×D71C2×D412yes—
213C2×C71⋊C8—21no—
214C2×C71⋊C8—21no—
215C2×C71⋊C8—21no—
216C2×C71⋊C8—21no—
217C2×C71⋊C8—21no—
218C2×C71⋊C8—21no—
219C8×D71—44no—
220C4⋊Dic71—24no—
221C4⋊Dic71—21no—
222C4⋊Dic71—21no—
223C4⋊Dic71—21no—
224C4⋊Dic71—21no—
225C4⋊Dic71—81no—
226Dic71⋊C4—22no—
227Dic71⋊C4—42no—
228Dic71⋊C4—81no—
229C22⋊Dic71—24no—
230C22⋊Dic71—24no—
231C22⋊Dic71—22no—
232C22⋊Dic71—81no—
233(C2×D71)⋊C4—24no—
234(C2×D71)⋊C4—22no—
235(C2×D71)⋊C4—24no—
236(C2×D71)⋊C4—42no—
237C4×Dic71—21no—
238C4×Dic71—21no—
239C24×C71—21no—
240C24×C71C2×D411yescharacteristic
241C2×D4×C71—24no—
242C2×D4×C71—21no—
243C2×D4×C71—21no—
244C2×D4×C71—21no—
245C2×D4×C71—21no—
246C2×D4×C71—21no—
247C2×D4×C71—81no—
248C2×D4×C71—81no—
249C2×D4×C71C2×D412yes—
250C22×C4×C71—21no—
251C22×C4×C71—21no—
252C22×C4×C71—21no—
253C22×C4×C71—21no—
254C22×C4×C71—21no—
255C22×C4×C71—21no—
256C22×C4×C71—21no—
257C22×C4×C71—21no—
258C22×C4×C71—21no—
259C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
260C22×C4×C71C2411yescharacteristic
261C2×C8×C71—21no—
262C2×C8×C71—21no—
263C2×C8×C71—21no—
264C2×C8×C71—21no—
265C2×C8×C71—21no—
266C2×C8×C71—21no—
267C4⋊C4×C71—21no—
268C4⋊C4×C71—21no—
269C4⋊C4×C71—21no—
270C4⋊C4×C71—21no—
271C4⋊C4×C71—21no—
272C4⋊C4×C71C2×D412yes—
273C22⋊C4×C71—24no—
274C22⋊C4×C71—81no—
275C23×C71—22no—
276C23×C71—21no—
277C23×C71—21no—
278C23×C71—21no—
279C23×C71—21no—
280C23×C71—21no—
281C23×C71—21no—
282C23×C71—21no—
283C23×C71—41no—
284C23×C71—41no—
285C23×C71—41no—
286C23×C71—41no—
287C23×C71—41no—
288C23×C71—41no—
289C23×C71C22×D411yescharacteristic
290C22×D71—21no—
291C22×D71—21no—
292C22×D71—21no—
293C22×D71—21no—
294C22×D71—22no—
295C22×D71—22no—
296C22×D71—22no—
297C22×D71—48no—
298C22×D71—41no—
299C22×D71—41no—
300C22×D71—41no—
301C22×D71—41no—
302C22×D71—48no—
303C22×D71—84no—
304C22×D71—84no—
305C22×D71—84no—
306C22×D71—84no—
307C22×D71—84no—
308C22×D71#12012yes—
309C22×D71#13512yes—
310C22×D71#13712yes—
311D4×C71—22no—
312D4×C71—22no—
313D4×C71—41no—
314D4×C71—41no—
315D4×C71—84no—
316C2×C4×C71—21no—
317C2×C4×C71—22no—
318C2×C4×C71—21no—
319C2×C4×C71—21no—
320C2×C4×C71—41no—
321C2×C4×C71—41no—
322C2×C4×C71—41no—
323C2×C4×C71—41no—
324C2×C4×C71—41no—
325C2×C4×C71—41no—
326C2×C4×C71—41no—
327C2×C4×C71—41no—
328C2×C4×C71—41no—
329C2×C4×C71—41no—
330C2×C4×C71—41no—
331C2×C4×C71—41no—
332C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
333C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
334C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
335C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
336C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
337C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
338C22⋊D71—48no—
339C22⋊D71—48no—
340C22⋊D71—44no—
341C2×Dic71—21no—
342C2×Dic71—21no—
343C2×Dic71—21no—
344C2×Dic71—21no—
345C2×Dic71—22no—
346C2×Dic71—21no—
347C2×Dic71—21no—
348C2×Dic71—21no—
349C2×Dic71—21no—
350C2×Dic71—41no—
351C2×Dic71—41no—
352C2×Dic71—41no—
353C2×Dic71—41no—
354C2×Dic71—41no—
355C2×Dic71—41no—
356C2×Dic71—41no—
357C2×Dic71—41no—
358C2×Dic71#12012yes—
359D284—22no—
360D284—22no—
361D284—22no—
362D284#12314yes—
363C4×D71—22no—
364C4×D71—22no—
365C4×D71—22no—
366C4×D71—22no—
367C4×D71—48no—
368C4×D71—84no—
369C4×D71—84no—
370Dic142—22no—
371Dic142—22no—
372Dic142—41no—
373Dic142—41no—
374C8×C71—41no—
375C8×C71—41no—
376C71⋊C8—41no—
377C71⋊C8—41no—
378C22×C71—41no—
379C22×C71—42no—
380C22×C71—41no—
381C22×C71—42no—
382C22×C71—41no—
383C22×C71—42no—
384C22×C71—41no—
385C22×C71—41no—
386C22×C71—41no—
387C22×C71—41no—
388C22×C71—81no—
389C22×C71—81no—
390C22×C71—81no—
391C22×C71—81no—
392C22×C71C2×#12011yescharacteristic
393C22×C71#54611yescharacteristic
394C22×C71#54611yescharacteristic
395C22×C71C2×#13511yescharacteristic
396C22×C71C2×#13711yescharacteristic
397C22×C71#57611yescharacteristic
398C22×C71#57611yescharacteristic
399C2×D71—22no—
400C2×D71—22no—
401C2×D71—22no—
402C2×D71—22no—
403C2×D71—22no—
404C2×D71—22no—
405C2×D71—24no—
406C2×D71—42no—
407C2×D71—42no—
408C2×D71—42no—
409C2×D71—42no—
410C2×D71—42no—
411C2×D71—42no—
412C2×D71—816no—
413C2×D71#45214yes—
414C4×C71—41no—
415C4×C71—42no—
416C4×C71—81no—
417C4×C71—81no—
418C4×C71C2×#12311yescharacteristic
419C4×C71#53411yescharacteristic
420C4×C71#54611yescharacteristic
421C4×C71#54611yescharacteristic
422Dic71—22no—
423Dic71—42no—
424Dic71—41no—
425Dic71—41no—
426Dic71—81no—
427Dic71—81no—
428#24039—711nomaximal, Sylow
429C2×C71—82no—
430C2×C71—81no—
431C2×C71#240511yescharacteristic
432C2×C71C2×#45211yescharacteristic
433C2×C71#300811yescharacteristic
434C2×C71#329711yescharacteristic
435C2×C71#329711yescharacteristic
436C2×C71#331411yescharacteristic
437C2×C71#331411yescharacteristic
438D71—24no—
439D71—44no—
440C2×#546—711no—
441C2×#484—711no—
442C22×#102—711no—
443#2487—711no—
444#2042—711no—
445#2042—711no—
446#2033—711no—
447#2033D7111yescharacteristic, complemented
448#1892—711no—
449#1869—711no—
450#1862—711no—
451#1862—711no—
452#1788—711no—
453#1788—711no—
454#1786—711no—
455C71#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
456C22×#41—711no—
457C23×D4—711no—
458C23×C8—711no—
459#546—1424no—
460#546—1424no—
461C2×#124—711no—
462C2×#123—1421no—
463C2×C22⋊Q8—711no—
464C2×#121—1421no—
465C2×#121C2×D7111yescharacteristic
466C2×#120—1421no—
467C2×C4×D4—711no—
468C2×C4×D4—711no—
469C22×C4⋊C4—711no—
470C22×C22⋊C4—1421no—
471#484—1424no—
472C2×#107—711no—
473C2×#107C2×D7111yescharacteristic, complemented
474C2×#103—711no—
475C2×#103—711no—
476C2×#103—711no—
477C2×#103—711no—
478C2×#102—711no—
479C2×#102—711no—
480C2×#102—711no—
481C2×#102—711no—
482C2×#102—711no—
483C2×#102—711no—
484C2×#102—1424no—
485C2×#102C2×D7111yescharacteristic
486C2×#102C2×D7111yescharacteristic
487C2×C22⋊C8—711no—
488C2×C22⋊C8—711no—
489C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic, complemented
490#400—1421no—
491#399—1421no—
492#389—711no—
493#389—711no—
494#386—1421no—
495#385—1421no—
496#380—711no—
497#380—711no—
498#380C2×D7111yescharacteristic, complemented
499#340—711no—
500#340C2×D7111yescharacteristic, complemented
501#336—711no—
502#336—711no—
503C25—1421no—
504C2×#41—2841no—
505C2×#41—2841no—
506C2×#41—1422no—
507C2×#41—1422no—
508C2×#41—1422no—
509C2×#41—1422no—
510C22×Q8—711no—
511C22×D4—21no—
512C22×D4—2841no—
513C22×D4—2841no—
514C22×D4—714no—
515C22×D4—711no—
516C22×D4—711no—
517C22×D4—1422no—
518C22×D4—1421no—
519C22×D4—1422no—
520C22×D4—1422no—
521C22×D4—1421no—
522C22×D4C22×D7111yescharacteristic
523C23×C4—711no—
524C23×C4—1421no—
525C23×C4—1421no—
526C23×C4—1421no—
527C23×C4C22×D7111yescharacteristic
528C22×C8—2841no—
529C22×C8—2841no—
530C22×C8—711no—
531C22×C8—711no—
532C22×C8—1422no—
533C22×C8C22×D7111yescharacteristic
534C22×C8C22×D7111yescharacteristic
535#124—1422no—
536#124—1422no—
537#123—1428no—
538C22⋊Q8—714no—
539C22⋊Q8—1422no—
540#121—22no—
541#121—22no—
542#121—1428no—
543#120—1428no—
544C4×D4—1422no—
545C4×D4—1422no—
546C4×D4—1422no—
547C4×D4—1422no—
548C2×C4⋊C4—711no—
549C2×C4⋊C4—711no—
550C2×C4⋊C4—711no—
551C2×C4⋊C4—1422no—
552C2×C4⋊C4—1422no—
553C2×C4⋊C4—1421no—
554C2×C4⋊C4—1421no—
555C2×C4⋊C4—1421no—
556C2×C4⋊C4—1421no—
557C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
558C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
559C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
560C2×C22⋊C4—21no—
561C2×C22⋊C4—21no—
562C2×C22⋊C4—711no—
563C2×C22⋊C4—711no—
564C2×C22⋊C4—1428no—
565C2×C22⋊C4—1421no—
566C2×C22⋊C4—1421no—
567C2×C22⋊C4—1421no—
568C2×C22⋊C4—1421no—
569C2×C22⋊C4—1421no—
570C2×C22⋊C4—1421no—
571C2×C42—711no—
572#107—22no—
573#107—1422no—
574#103—2841no—
575#103—2841no—
576#103—1422no—
577#103—1422no—
578#102—22no—
579#102—41no—
580#102—2841no—
581#102—1422no—
582#102—1422no—
583#102—1422no—
584#102—1422no—
585#102—1422no—
586C22⋊C8—41no—
587C22⋊C8—2841no—
588C22⋊C8—1422no—
589#95—21no—
590#95—1421no—
591#95—1421no—
592#95—1421no—
593#95—1421no—
594C24—21no—
595C24—2842no—
596C24—2842no—
597C24—2842no—
598C24—2842no—
599C24—5681no—
600C24—5681no—
601C24—711no—
602C24—1424no—
603C24—1421no—
604C24D4×D7111yescharacteristic
605#41—2844no—
606#41—2844no—
607#41—2844no—
608#41—2844no—
609C2×Q8—712no—
610C2×Q8—1421no—
611C2×Q8—1421no—
612C2×Q8—1421no—
613C2×Q8—1421no—
614C2×Q8—1421no—
615C2×D4—24no—
616C2×D4—21no—
617C2×D4—21no—
618C2×D4—21no—
619C2×D4—21no—
620C2×D4—21no—
621C2×D4—81no—
622C2×D4—81no—
623C2×D4—2842no—
624C2×D4—2842no—
625C2×D4—2844no—
626C2×D4—2844no—
627C2×D4—2844no—
628C2×D4—2842no—
629C2×D4—2842no—
630C2×D4—712no—
631C2×D4—712no—
632C2×D4—712no—
633C2×D4—1424no—
634C2×D4—1428no—
635C2×D4—1422no—
636C2×D4—1422no—
637C2×D4—1422no—
638C2×D4—1424no—
639C2×D4—1421no—
640C2×D4—1421no—
641C2×D4—1421no—
642C2×D4D4×D7112yes—
643C22×C4—21no—
644C22×C4—21no—
645C22×C4—21no—
646C22×C4—21no—
647C22×C4—21no—
648C22×C4—21no—
649C22×C4—21no—
650C22×C4—21no—
651C22×C4—21no—
652C22×C4—2842no—
653C22×C4—2842no—
654C22×C4—2842no—
655C22×C4—5681no—
656C22×C4—5681no—
657C22×C4—5681no—
658C22×C4—5681no—
659C22×C4—711no—
660C22×C4—712no—
661C22×C4—712no—
662C22×C4—711no—
663C22×C4—711no—
664C22×C4—1424no—
665C22×C4—1424no—
666C22×C4—1421no—
667C22×C4—1421no—
668C22×C4—1421no—
669C22×C4—1421no—
670C22×C4—1421no—
671C22×C4—1421no—
672C22×C4—1421no—
673C22×C4D4×D7111yescharacteristic
674C22×C4C23×D7111yescharacteristic
675C2×C8—21no—
676C2×C8—21no—
677C2×C8—21no—
678C2×C8—21no—
679C2×C8—21no—
680C2×C8—21no—
681C2×C8—2844no—
682C2×C8—1421no—
683C2×C8—1421no—
684C2×C8—1421no—
685C2×C8—1421no—
686C2×C8—1421no—
687C2×C8—1421no—
688C4⋊C4—21no—
689C4⋊C4—21no—
690C4⋊C4—21no—
691C4⋊C4—21no—
692C4⋊C4—21no—
693C4⋊C4—2842no—
694C4⋊C4—5681no—
695C4⋊C4—5681no—
696C4⋊C4—1422no—
697C4⋊C4—1424no—
698C4⋊C4—1421no—
699C4⋊C4—1421no—
700C4⋊C4—1421no—
701C4⋊C4—1421no—
702C4⋊C4D4×D7112yes—
703C22⋊C4—24no—
704C22⋊C4—81no—
705C22⋊C4—2842no—
706C22⋊C4—5681no—
707C22⋊C4—1422no—
708C22⋊C4—1424no—
709C22⋊C4—1424no—
710C22⋊C4—1422no—
711C22⋊C4—1424no—
712C22⋊C4—1424no—
713C42—1421no—
714C42—1421no—
715C23—21no—
716C23—21no—
717C23—22no—
718C23—21no—
719C23—21no—
720C23—21no—
721C23—21no—
722C23—21no—
723C23—41no—
724C23—41no—
725C23—41no—
726C23—41no—
727C23—41no—
728C23—41no—
729C23—2848no—
730C23—2848no—
731C23—2841no—
732C23—2841no—
733C23—2841no—
734C23—2841no—
735C23—5684no—
736C23—5684no—
737C23—5684no—
738C23—5684no—
739C23—5684no—
740C23—712no—
741C23—712no—
742C23—712no—
743C23—1422no—
744C23—1422no—
745C23—1422no—
746C23—1421no—
747C23—1421no—
748C23—1421no—
749C23—1421no—
750C23C2×D4×D7111yescharacteristic
751Q8—2841no—
752Q8—2841no—
753Q8—1422no—
754Q8—1422no—
755D4—22no—
756D4—22no—
757D4—41no—
758D4—41no—
759D4—84no—
760D4—2844no—
761D4—2848no—
762D4—2848no—
763D4—714no—
764D4—1422no—
765D4—1422no—
766D4—1422no—
767C2×C4—21no—
768C2×C4—21no—
769C2×C4—21no—
770C2×C4—22no—
771C2×C4—41no—
772C2×C4—41no—
773C2×C4—41no—
774C2×C4—41no—
775C2×C4—41no—
776C2×C4—41no—
777C2×C4—41no—
778C2×C4—41no—
779C2×C4—41no—
780C2×C4—41no—
781C2×C4—41no—
782C2×C4—41no—
783C2×C4—2848no—
784C2×C4—2841no—
785C2×C4—2841no—
786C2×C4—2841no—
787C2×C4—2841no—
788C2×C4—2841no—
789C2×C4—2841no—
790C2×C4—2841no—
791C2×C4—2841no—
792C2×C4—5684no—
793C2×C4—5684no—
794C2×C4—712no—
795C2×C4—1421no—
796C2×C4—1421no—
797C2×C4—1422no—
798C2×C4—1421no—
799C2×C4—1421no—
800C2×C4—1421no—
801C2×C4—1421no—
802C2×C4—1421no—
803C2×C4—1421no—
804C2×C4—1422no—
805C2×C4—1422no—
806C2×C4—1422no—
807C2×C4—1422no—
808C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
809C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
810C2×C4#41×D7111yescharacteristic
811C2×C4#41×D7111yescharacteristic
812C2×C4#1455617311yescharacteristic
813C2×C4#1455617411yescharacteristic
814C8—41no—
815C8—41no—
816C8—2841no—
817C8—2841no—
818C22—41no—
819C22—41no—
820C22—42no—
821C22—41no—
822C22—42no—
823C22—41no—
824C22—41no—
825C22—42no—
826C22—41no—
827C22—41no—
828C22—81no—
829C22—81no—
830C22—81no—
831C22—81no—
832C22—2842no—
833C22—2842no—
834C22—2842no—
835C22—2842no—
836C22—2842no—
837C22—2842no—
838C22—56816no—
839C22—714no—
840C22—1424no—
841C22—1422no—
842C22—1422no—
843C22—1422no—
844C22—1422no—
845C22—1422no—
846C22—1422no—
847C22#120×D7111yescharacteristic
848C22#1798663811yescharacteristic
849C22#1798664111yescharacteristic
850C22#135×D7111yescharacteristic
851C22#137×D7111yescharacteristic
852C22#1798680011yescharacteristic
853C22#1798680311yescharacteristic
854C4—41no—
855C4—42no—
856C4—81no—
857C4—81no—
858C4—2841no—
859C4—2842no—
860C4—2841no—
861C4—5681no—
862C4—5681no—
863C4—1422no—
864C4#123×D7111yescharacteristic
865C4#1798655711yescharacteristic
866C4#1798664211yescharacteristic
867C4#1798664611yescharacteristic
868C2—81no—
869C2—82no—
870C2—2844no—
871C2—1424no—
872C2#2259166211yescharacteristic
873C2#452×D7111yescharacteristic
874C2#2259760311yescharacteristic
875C2#2260018511yescharacteristic
876C2#2260019311yescharacteristic
877C2#2260041611yescharacteristic
878C2#2260042411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2033C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986646C2
hypercenter#2033D71
hypocenterC71#24039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #2033

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986336C2semidirect
3. C2×#102×D71C2semidirect
4. #22592653C2semidirect
5. #22589580C2semidirect
6. #22589579C2semidirect
7. #22589519C2semidirect
8. #22588762C2semidirect
9. #22588629C2semidirect
10. #22588588C2semidirect
11. #22588584C2semidirect
12. #22588281C2semidirect
13. #22588278C2semidirect
14. #22588269C2semidirect
15. C71×#2033C2semidirect
31. C2×#14556061C22semidirect
32. C2×#14556053C22semidirect
33. C2×#14556053C22semidirect
34. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×#14556051C22semidirect
43. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
47. #17985898C22semidirect
48. #17985895C22semidirect
51. #17985859C22semidirect
53. #17985761C22semidirect
54. #17985753C22semidirect
55. #17985753C22semidirect
57. C2×#107×C71C22semidirect
60. C2×C22⋊C8×C71C22semidirect
61. #380×C71C22semidirect
62. #340×C71C22semidirect
447. #2033D71semidirect
455. C71#24039semidirect
473. C2×#107C2×D71semidirect
489. C2×C22⋊C8C2×D71semidirect
498. #380C2×D71semidirect
500. #340C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866462
C2×#179863362
C2×#102×D712
#225926532
#225895802
#225895792
#225895192
#225887622
#225886292
#225885882
#225885842
#225882812
#225882782
#225882692
C71×#20332
#2403971