Finite Group Databasebeta

← #32030479

Subgroups — #32030479

Order 18176.

1484 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 648 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986645C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986334C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556048C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589581C212yesmaximal, complemented
5#22589522C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588586C212yesmaximal, complemented
9#22588278C212yesmaximal, complemented
10#22588270C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2487C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C23×D284C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986645—24no—
16#17986645—24no—
17C2×#14556116C2211yescharacteristic
18C2×#14556113—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556096—21no—
23C2×C4×D284C2211yescharacteristic
24C2×C22⋊C4×D71—21no—
25#17986334—24no—
26C2×#14556061C2212yescomplemented
27C2×#14556051C2212yescomplemented
28C2×#14556051C2212yescomplemented
29C2×#14556048—24no—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×#14556048C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yescomplemented
36#17985761C2212yescomplemented
37#17985754C2212yescomplemented
38C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
39C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
40#400×C71—21no—
41#399×C71—21no—
42#389×C71C2212yescomplemented
43#386×C71—21no—
44#385×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yescomplemented
47C24×D71—21no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—22no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—42no—
52C22×Dic142C2311yescharacteristic
53C22×D284—24no—
54C22×D284—22no—
55C22×D284—21no—
56C22×D284—42no—
57C22×D284D414yes—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C4×D71—21no—
63C22×C4×D71—21no—
64C22×C71⋊C8—22no—
65C22×C71⋊C8—42no—
66C22×C71⋊C8C2312yes—
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556116—22no—
69#14556116—22no—
70#14556113—28no—
71#14556107—22no—
72#14556107D414yes—
73#14556102—22no—
74#14556102—22no—
75#14556101—28no—
76#14556096—28no—
77C4×D284—22no—
78C4×D284—22no—
79C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C22⋊C4×D71—28no—
87#14556061—24no—
88#14556051—24no—
89#14556051—42no—
90#14556048—24no—
91#14556048—24no—
92#14556048—24no—
93#14556048—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—42no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100C4×D4×C71—22no—
101C4×D4×C71—22no—
102C2×C4⋊C4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—21no—
105C2×C4⋊C4×C71—22no—
106C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
107C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C22⋊C4×C71—21no—
110C2×C22⋊C4×C71—22no—
111C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C42×C71C2311yescharacteristic
114#95×C71—21no—
115#95×C71—22no—
116#95×C71—22no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124#11765865—48no—
125#11765865—44no—
126#11765865—44no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142—22no—
129C2×Dic142—21no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—22no—
135C2×D284—28no—
136C2×D284—24no—
137C2×D284—21no—
138C2×D284—44no—
139C2×D284—48no—
140C2×D284—44no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×D284#4114yes—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—44no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—21no—
150C2×C4×D71—24no—
151C2×C4×D71—24no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C4×D71—82no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—22no—
157C2×C71⋊C8—22no—
158C2×C71⋊C8—22no—
159C2×C71⋊C8—22no—
160C2×C71⋊C8—44no—
161C4⋊Dic71—21no—
162C4⋊Dic71C2×D412yes—
163Dic71⋊C4—24no—
164C22⋊Dic71—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—24no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—24no—
169C24×C71C2×D411yescharacteristic
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×D4×C71—22no—
172C2×D4×C71—22no—
173C2×D4×C71—22no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—21no—
177C22×C4×C71—21no—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—22no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—42no—
183C22×C4×C71—82no—
184C22×C4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
188C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2411yescharacteristic
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—22no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71—82no—
198C22⋊C4×C71—22no—
199C22⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C22⋊C4×C71—82no—
202C42×C71—21no—
203C42×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—22no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71#12012yes—
212C23×C71#13512yes—
213C23×C71#13712yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—22no—
216C22×D71—24no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—48no—
219C22×D71—41no—
220C22×D71—41no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—42no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—48no—
227C22×D71—84no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—88no—
230D4×C71—44no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—21no—
237C2×C4×C71—21no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—21no—
240C2×C4×C71—21no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—41no—
243C2×C4×C71—41no—
244C2×C4×C71—42no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—42no—
250C2×C4×C71—42no—
251C2×C4×C71—84no—
252C2×C4×C71#12012yes—
253C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
254C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
255C2×C4×C71C2×#4112yes—
256C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
257C22⋊D71—48no—
258C22⋊D71—84no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263D284—22no—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—24no—
267D284—48no—
268D284—42no—
269D284#12314yes—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—84no—
272Dic142—24no—
273Dic142—41no—
274Dic142—41no—
275C71⋊C8—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—24no—
281C22×C71—41no—
282C22×C71—41no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—42no—
286C22×C71#45214yes—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C2×#13511yescharacteristic
290C22×C71C2×#13711yescharacteristic
291C22×C71#57612yes—
292C2×D71—24no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—44no—
296C2×D71—44no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—816no—
301C2×D71—82no—
302C2×D71—82no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71—41no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71—82no—
309C4×C71C2×#12311yescharacteristic
310C4×C71#53411yescharacteristic
311C4×C71#54612yes—
312Dic71—42no—
313Dic71—42no—
314#24039—711nomaximal, Sylow
315C2×C71—24no—
316C2×C71—81no—
317C2×C71#240511yescharacteristic
318C2×C71C2×#45211yescharacteristic
319C2×C71#300811yescharacteristic
320C2×C71#329712yes—
321C2×C71#331412yes—
322D71—44no—
323D71—82no—
324C2×#546—711no—
325C2×#484—711no—
326C22×#102—711no—
327#2487D7111yescharacteristic, complemented
328#2042—712no—
329#2033—712no—
330#1892—711no—
331#1869—711no—
332#1862—712no—
333#1788—712no—
334#1786—711no—
335C71#2403911yescharacteristic, complemented, Sylow
336C22×#41—711no—
337C23×D4—711no—
338C23×C8—711no—
339#546—1424no—
340#546—1424no—
341C2×#124—711no—
342C2×#123—1421no—
343C2×C22⋊Q8—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#120—1421no—
347C2×C4×D4—711no—
348C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
349C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
350C22×C22⋊C4—1421no—
351#484—1424no—
352C2×#107—712no—
353C2×#103—712no—
354C2×#103—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—1424no—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362#400—21no—
363#399—21no—
364#389C2×D7112yescomplemented
365#386—21no—
366#385—21no—
367#380C2×D7111yescharacteristic
368#380C2×D7112yescomplemented
369#340—712no—
370#336—712no—
371C25—1421no—
372C2×#41—2842no—
373C2×#41—1424no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—2842no—
378C22×D4—714no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1424no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
387C23×C4—21no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C22×C8—2842no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8—712no—
395C22×C8—1422no—
396#124—1422no—
397#124—1422no—
398#123—1428no—
399C22⋊Q8—714no—
400C22⋊Q8—1422no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404#120—1428no—
405C4×D4—22no—
406C4×D4—22no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—1421no—
415C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—22no—
420C2×C22⋊C4—1428no—
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
427C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#107—1424no—
430#103—2842no—
431#103—1424no—
432#102—2842no—
433#102—1424no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—2842no—
437C22⋊C8—1422no—
438#95—21no—
439#95—22no—
440#95—22no—
441C24—2844no—
442C24—2842no—
443C24—2842no—
444C24—5682no—
445C24—1421no—
446C24—1424no—
447C24—1421no—
448C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
449C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
450#41—2844no—
451#41—2844no—
452#41—2848no—
453C2×Q8—712no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×Q8—1422no—
456C2×Q8—1421no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—22no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2848no—
462C2×D4—2844no—
463C2×D4—2844no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—714no—
468C2×D4—1428no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1421no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1424no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—21no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—82no—
487C22×C4—2844no—
488C22×C4—5682no—
489C22×C4—1424no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4D4×D7112yes—
494C22×C4D4×D7112yes—
495C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
496C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
498C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
499C22×C4C23×D7111yescharacteristic
500C2×C8—2844no—
501C2×C8—1422no—
502C2×C8—1422no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C2×C8—1422no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—82no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1421no—
516C4⋊C4—1424no—
517C22⋊C4—22no—
518C22⋊C4—22no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—1424no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—22no—
531C23—21no—
532C23—21no—
533C23—21no—
534C23—22no—
535C23—2848no—
536C23—2841no—
537C23—2841no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2848no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2842no—
544C23—5684no—
545C23—5688no—
546C23—5688no—
547C23—1422no—
548C23—1424no—
549C23—1422no—
550C23#1455609612yes—
551C23#1455614812yes—
552C23#1455615912yes—
553C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
554Q8—2841no—
555Q8—2841no—
556Q8—1424no—
557D4—44no—
558D4—2848no—
559D4—2848no—
560D4—2842no—
561D4—5684no—
562D4—714no—
563D4—1422no—
564D4—1422no—
565D4—1424no—
566D4—1422no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—22no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—42no—
582C2×C4—42no—
583C2×C4—42no—
584C2×C4—42no—
585C2×C4—42no—
586C2×C4—42no—
587C2×C4—84no—
588C2×C4—2848no—
589C2×C4—2842no—
590C2×C4—2842no—
591C2×C4—5684no—
592C2×C4—1422no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4#1455609612yes—
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
597C2×C4#41×D7112yes—
598C2×C4#1455617412yes—
599C8—2842no—
600C8—2842no—
601C22—22no—
602C22—24no—
603C22—22no—
604C22—24no—
605C22—41no—
606C22—41no—
607C22—42no—
608C22—41no—
609C22—42no—
610C22—2842no—
611C22—2844no—
612C22—2842no—
613C22—2844no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—56816no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22—1424no—
621C22#1798615914yes—
622C22C2×#1455609611yescharacteristic
623C22#1798663712yes—
624C22C2×#1455614811yescharacteristic
625C22C2×#1455615911yescharacteristic
626C22#1798680212yes—
627C4—22no—
628C4—41no—
629C4—41no—
630C4—41no—
631C4—82no—
632C4—82no—
633C4—2842no—
634C4—2842no—
635C4#123×D7111yescharacteristic
636C4#1798656011yescharacteristic
637C4#1798664112yes—
638C2—24no—
639C2—81no—
640C2—2844no—
641C2—5682no—
642C2#2259166411yescharacteristic
643C2C2×#1798615911yescharacteristic
644C2#2259760611yescharacteristic
645C2#2260018412yes—
646C2#2260041512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2487C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986645C2
hypercenter#2487D71
hypocenterC71#24039
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2487

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986334C2semidirect
3. C22×#14556048C2semidirect
4. #22589581C2semidirect
5. #22589522C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
7. #22588633C2semidirect
8. #22588586C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. #22588270C2semidirect
11. C71×#2487C2semidirect
26. C2×#14556061C22semidirect
27. C2×#14556051C22semidirect
28. C2×#14556051C22semidirect
35. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
36. #17985761C22semidirect
37. #17985754C22semidirect
42. #389×C71C22semidirect
46. #380×C71C22semidirect
327. #2487D71semidirect
335. C71#24039semidirect
364. #389C2×D71semidirect
368. #380C2×D71semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866452
C2×#179863342
C22×#145560482
#225895812
#225895222
#225887612
#225886332
#225885862
#225882782
#225882702
C71×#24872
#2403971