Finite Group Databasebeta

← #32030497

Subgroups — #32030497

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 804 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986664C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986328C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#103×D71C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592646C211yesmaximal, characteristic
5#22589583C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#22589535C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22589534C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588760C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#22588631C211yesmaximal, characteristic
10#22588611C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#22588607C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#22588273C211yesmaximal, characteristic, complemented
15C71×#2043C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
17C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
18C22×C8×D71C2211yescharacteristic
19#17986664—24no—
20#17986664—24no—
21C2×#14556127—21no—
22C2×#14556113—21no—
23C2×#14556106—21no—
24C2×#14556106—21no—
25C2×#14556104C2211yescharacteristic
26C2×#14556104C2211yescharacteristic
27C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
28C2×C4×D284C2211yescharacteristic
29C2×#14556090—21no—
30C2×C4⋊C4×D71C2211yescharacteristic
31#17986328—24no—
32C2×#14556060C2211yescharacteristic
33C2×#14556059C2211yescharacteristic
34C2×#14556053C2211yescharacteristic
35C2×#14556053C2211yescharacteristic
36C2×#14556052C2211yescharacteristic
37C2×#14556052C2211yescharacteristic
38C2×#14556052C2211yescharacteristic
39C2×#14556052C2211yescharacteristic
40C2×#14556051C2211yescharacteristic
41C2×#14556051C2211yescharacteristic
42#103×D71—24no—
43C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
44C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
45C2×(C2×D71)⋊C8C2211yescharacteristic
46#17985932—21no—
47#17985928—21no—
48#17985897C2211yescharacteristic
49#17985861—21no—
50#17985856C2211yescharacteristic
51#17985856C2211yescharacteristic
52#17985856C2211yescharacteristic
53#17985762C2211yescharacteristic
54#17985761C2211yescharacteristic
55#17985754C2211yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
57C2×#103×C71C2211yescharacteristic
58C2×#103×C71C2211yescharacteristic
59C2×#103×C71C2211yescharacteristic
60C2×#103×C71C2211yescharacteristic
61#389×C71C2211yescharacteristic
62#336×C71C2211yescharacteristic
63C22×Dic142—21no—
64C22×Dic142—21no—
65C22×Dic142C2311yescharacteristic
66C2×Q8×D71—22no—
67C2×Q8×D71—22no—
68C2×Q8×D71—22no—
69C2×Q8×D71—22no—
70C2×Q8×D71—22no—
71C2×Q8×D71—22no—
72C2×Q8×D71—22no—
73C2×Q8×D71—41no—
74C2×Q8×D71—41no—
75C2×Q8×D71—41no—
76C2×Q8×D71—41no—
77C2×Q8×D71D414yes—
78C22×D284D411yescharacteristic
79C22×C4×D71—21no—
80C22×C4×D71—21no—
81C22×C4×D71—21no—
82C22×C4×D71C2311yescharacteristic
83C22×C4×D71C2311yescharacteristic
84C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
85C22×C71⋊C8C2311yescharacteristic
86C2×C8×D71—22no—
87C2×C8×D71—41no—
88C2×C8×D71—41no—
89#14556127—28no—
90#14556113—44no—
91#14556106—28no—
92#14556106—28no—
93#14556104—22no—
94#14556104—22no—
95#14556104—22no—
96#14556104D414yes—
97C4×Dic142—22no—
98C4×Dic142—22no—
99C4×D284—22no—
100C4×D284—22no—
101#14556090—28no—
102C2×C4⋊Dic71D411yescharacteristic
103C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
104C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
105C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
106C2×Dic71⋊C4—21no—
107C2×Dic71⋊C4—21no—
108C2×Dic71⋊C4—21no—
109C2×Dic71⋊C4—21no—
110C2×Dic71⋊C4—21no—
111C4⋊C4×D71—22no—
112C4⋊C4×D71—22no—
113C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
114C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
115C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
116C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
117C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
118C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
119C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
120C2×C4×Dic71—21no—
121#14556060—22no—
122#14556059—22no—
123#14556053—22no—
124#14556053—22no—
125#14556052—22no—
126#14556052—22no—
127#14556052—41no—
128#14556052—41no—
129#14556051—22no—
130#14556051—22no—
131(C2×D71)⋊C8—22no—
132(C2×D71)⋊C8—41no—
133(C2×D71)⋊C8—41no—
134C71⋊#95—21no—
135C71⋊#95—21no—
136C71⋊#95—21no—
137C71⋊#95—21no—
138C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
139C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
140C22×C8×C71C2311yescharacteristic
141C22×C8×C71C2311yescharacteristic
142C4⋊Q8×C71—22no—
143C4⋊Q8×C71—22no—
144C2×C4⋊C4×C71—21no—
145C2×C4⋊C4×C71—21no—
146C2×C4⋊C4×C71—21no—
147C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
148C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
149C2×C42×C71C2311yescharacteristic
150#103×C71—22no—
151#103×C71—22no—
152#103×C71—41no—
153#103×C71—41no—
154#95×C71—21no—
155C23×D71C2×D411yescharacteristic
156C23×D71C2×D411yescharacteristic
157C2×Dic142—21no—
158C2×Dic142—21no—
159C2×Dic142—21no—
160C2×Dic142—24no—
161C2×Dic142—24no—
162C2×Dic142—42no—
163C2×Dic142—42no—
164C2×Dic142—42no—
165C2×Dic142—42no—
166C2×Dic142C2×D412yes—
167C2×Dic142#4112yes—
168C2×Dic142#4112yes—
169Q8×D71—28no—
170Q8×D71—44no—
171Q8×D71—44no—
172Q8×D71—44no—
173Q8×D71—44no—
174Q8×D71—44no—
175Q8×D71—44no—
176Q8×D71—44no—
177C2×D284—22no—
178C2×D284—22no—
179C2×D284SD1614yes—
180C22×Dic71—21no—
181C22×Dic71—21no—
182C22×Dic71—21no—
183C22×Dic71—21no—
184C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
185C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
186C2×C4×D71—21no—
187C2×C4×D71—21no—
188C2×C4×D71—21no—
189C2×C4×D71—21no—
190C2×C4×D71—24no—
191C2×C4×D71—24no—
192C2×C4×D71—21no—
193C2×C4×D71—21no—
194C2×C4×D71—21no—
195C2×C4×D71—21no—
196C2×C4×D71—21no—
197C2×C4×D71—21no—
198C2×C4×D71—42no—
199C2×C4×D71—42no—
200C2×C4×D71—42no—
201C2×C4×D71—42no—
202C2×C4×D71—42no—
203C2×C4×D71—42no—
204C2×C4×D71—42no—
205C2×C4×D71C2×D412yes—
206C2×C4×D71C2×D412yes—
207C2×C71⋊C8—21no—
208C2×C71⋊C8—21no—
209C2×C71⋊C8—21no—
210C2×C71⋊C8—21no—
211C2×C71⋊C8—21no—
212C2×C71⋊C8—21no—
213C8×D71—44no—
214C4⋊Dic71—21no—
215C4⋊Dic71—22no—
216C4⋊Dic71—21no—
217C4⋊Dic71—21no—
218C4⋊Dic71—21no—
219C4⋊Dic71—21no—
220C4⋊Dic71C2×D412yes—
221Dic71⋊C4—24no—
222Dic71⋊C4—24no—
223Dic71⋊C4—24no—
224Dic71⋊C4—42no—
225Dic71⋊C4—42no—
226(C2×D71)⋊C4—24no—
227(C2×D71)⋊C4—24no—
228(C2×D71)⋊C4—22no—
229(C2×D71)⋊C4—22no—
230(C2×D71)⋊C4—42no—
231(C2×D71)⋊C4—42no—
232(C2×D71)⋊C4—42no—
233C4×Dic71—24no—
234C2×Q8×C71—21no—
235C2×Q8×C71—21no—
236C2×Q8×C71—21no—
237C2×Q8×C71—21no—
238C2×Q8×C71—21no—
239C2×Q8×C71—21no—
240C2×Q8×C71—21no—
241C2×Q8×C71—21no—
242C2×Q8×C71—21no—
243C2×Q8×C71—21no—
244C2×Q8×C71C2×D412yes—
245C2×Q8×C71C2×D412yes—
246C22×C4×C71—21no—
247C22×C4×C71—21no—
248C22×C4×C71—21no—
249C22×C4×C71—21no—
250C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
251C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
252C22×C4×C71C2411yescharacteristic
253C2×C8×C71—21no—
254C2×C8×C71—21no—
255C2×C8×C71—21no—
256C2×C8×C71—21no—
257C2×C8×C71—21no—
258C2×C8×C71—21no—
259C4⋊C4×C71—24no—
260C4⋊C4×C71—24no—
261C4⋊C4×C71—21no—
262C4⋊C4×C71—21no—
263C4⋊C4×C71—21no—
264C4⋊C4×C71—21no—
265C4⋊C4×C71—42no—
266C42×C71—21no—
267C42×C71—21no—
268C23×C71C22×D411yescharacteristic
269C22×D71—21no—
270C22×D71—21no—
271C22×D71—21no—
272C22×D71—21no—
273C22×D71—21no—
274C22×D71—21no—
275C22×D71—21no—
276C22×D71—21no—
277C22×D71—21no—
278C22×D71—21no—
279C22×D71#12012yes—
280C22×D71C2×SD1612yes—
281C22×D71C2×SD1612yes—
282C22×D71#13712yes—
283Q8×C71—22no—
284Q8×C71—22no—
285Q8×C71—22no—
286Q8×C71—22no—
287Q8×C71—41no—
288Q8×C71—41no—
289Q8×C71—41no—
290Q8×C71—41no—
291C2×C4×C71—21no—
292C2×C4×C71—21no—
293C2×C4×C71—21no—
294C2×C4×C71—22no—
295C2×C4×C71—22no—
296C2×C4×C71—21no—
297C2×C4×C71—21no—
298C2×C4×C71—41no—
299C2×C4×C71—41no—
300C2×C4×C71—41no—
301C2×C4×C71—41no—
302C2×C4×C71—41no—
303C2×C4×C71—41no—
304C2×C4×C71—41no—
305C2×C4×C71—41no—
306C2×C4×C71—41no—
307C2×C4×C71—41no—
308C2×C4×C71C2×SD1612yes—
309C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
310C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
311C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
312C2×C4×C71C2×#4111yescharacteristic
313C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
314C2×C4×C71H(5,𝔽2)11yescharacteristic
315C2×Dic71—22no—
316C2×Dic71—21no—
317C2×Dic71—21no—
318C2×Dic71—22no—
319C2×Dic71—22no—
320C2×Dic71—22no—
321C2×Dic71—21no—
322C2×Dic71—21no—
323C2×Dic71—21no—
324C2×Dic71—41no—
325C2×Dic71—41no—
326C2×Dic71—41no—
327C2×Dic71—41no—
328C2×Dic71—41no—
329C2×Dic71—41no—
330C2×Dic71—41no—
331C2×Dic71—41no—
332C2×Dic71#12012yes—
333D284—28no—
334C4×D71—22no—
335C4×D71—22no—
336C4×D71—22no—
337C4×D71—22no—
338C4×D71—48no—
339C4×D71—48no—
340C4×D71—41no—
341C4×D71—41no—
342C4×D71—41no—
343C4×D71—41no—
344C4×D71—84no—
345Dic142—22no—
346Dic142—22no—
347Dic142—22no—
348Dic142—48no—
349Dic142—48no—
350Dic142#12314yescomplemented
351C8×C71—41no—
352C8×C71—41no—
353C71⋊C8—41no—
354C71⋊C8—41no—
355C22×C71C2×#12011yescharacteristic
356C22×C71#54611yescharacteristic
357C22×C71#54611yescharacteristic
358C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
359C22×C71C2×#13711yescharacteristic
360C22×C71#57811yescharacteristic
361C22×C71#57811yescharacteristic
362C2×D71—22no—
363C2×D71—22no—
364C2×D71—22no—
365C2×D71—22no—
366C2×D71—22no—
367C2×D71—22no—
368C2×D71—22no—
369C2×D71—22no—
370C2×D71—22no—
371C2×D71—41no—
372C2×D71—41no—
373C2×D71—41no—
374C2×D71—41no—
375C2×D71#44814yes—
376C4×C71—22no—
377C4×C71—42no—
378C4×C71—42no—
379C4×C71—41no—
380C4×C71—81no—
381C4×C71—81no—
382C4×C71C2×#12311yescharacteristic
383C4×C71#53411yescharacteristic
384C4×C71#54611yescharacteristic
385C4×C71#54611yescharacteristic
386Dic71—24no—
387Dic71—22no—
388Dic71—41no—
389Dic71—42no—
390Dic71—81no—
391Dic71—81no—
392#24041—711nomaximal, Sylow
393C2×C71#240511yescharacteristic
394C2×C71C2×#44811yescharacteristic
395C2×C71#301111yescharacteristic
396C2×C71#329811yescharacteristic
397C2×C71#329811yescharacteristic
398C2×C71#331211yescharacteristic
399C2×C71#331211yescharacteristic
400D71—24no—
401D71—42no—
402C2×D4×Q8—711no—
403C2×#483—711no—
404C22×#103—711no—
405#2486—711no—
406#2043—711no—
407#2043D7111yescharacteristic, complemented
408#2035—711no—
409#2035—711no—
410#1892—711no—
411#1869—711no—
412#1865—711no—
413#1865—711no—
414#1787—711no—
415#1787—711no—
416#1787—711no—
417C71#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
418C23×Q8—711no—
419C23×Q8—711no—
420C23×C8—711no—
421D4×Q8—1424no—
422D4×Q8—1424no—
423C2×C4⋊Q8—1421no—
424C2×C4⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
425C2×#123—1421no—
426C2×C22⋊Q8—711no—
427C2×C22⋊Q8—711no—
428C2×C22⋊Q8—1421no—
429C2×C22⋊Q8—1421no—
430C2×C4×Q8—711no—
431C2×C4×D4—711no—
432C2×C4×D4—1421no—
433C22×C4⋊C4—711no—
434#483—1424no—
435C2×#106—711no—
436C2×#106—711no—
437C2×#103—711no—
438C2×#103—711no—
439C2×#103—711no—
440C2×#103—711no—
441C2×#103—711no—
442C2×#103—711no—
443C2×#103—711no—
444C2×#103—711no—
445C2×#103—1424no—
446C2×#103C2×D7111yescharacteristic
447C2×#103C2×D7111yescharacteristic
448C2×#103C2×D7111yescharacteristic
449C2×#103C2×D7111yescharacteristic
450C2×C22⋊C8—711no—
451C2×C22⋊C8—711no—
452C2×C22⋊C8—711no—
453#398—1421no—
454#397—1421no—
455#389—711no—
456#389C2×D7111yescharacteristic
457#381—1421no—
458#380—711no—
459#380—711no—
460#380—711no—
461#340—711no—
462#340—711no—
463#336—711no—
464#336C2×D7111yescharacteristic
465C22×Q8—2841no—
466C22×Q8—2841no—
467C22×Q8—2841no—
468C22×Q8—2841no—
469C22×Q8—714no—
470C22×Q8—711no—
471C22×Q8—1421no—
472C22×Q8—1421no—
473C22×Q8—1422no—
474C22×Q8—1422no—
475C22×Q8—1422no—
476C22×Q8—1422no—
477C22×Q8—1422no—
478C22×Q8—1422no—
479C22×Q8—1422no—
480C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
481C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
482C22×D4—711no—
483C23×C4—711no—
484C23×C4—711no—
485C23×C4—1421no—
486C23×C4—1421no—
487C23×C4—1421no—
488C22×C8—2841no—
489C22×C8—2841no—
490C22×C8—711no—
491C22×C8—711no—
492C22×C8—1422no—
493C22×C8C22×D7111yescharacteristic
494C22×C8C22×D7111yescharacteristic
495C4⋊Q8—22no—
496C4⋊Q8—22no—
497C4⋊Q8—1428no—
498#123—2844no—
499C22⋊Q8—714no—
500C22⋊Q8—1428no—
501C22⋊Q8—1428no—
502C22⋊Q8—1422no—
503C22⋊Q8—1422no—
504C22⋊Q8—1422no—
505C4×Q8—1422no—
506C4×Q8—1422no—
507C4×D4—1422no—
508C4×D4—1422no—
509C4×D4—1428no—
510C2×C4⋊C4—21no—
511C2×C4⋊C4—21no—
512C2×C4⋊C4—21no—
513C2×C4⋊C4—711no—
514C2×C4⋊C4—711no—
515C2×C4⋊C4—711no—
516C2×C4⋊C4—711no—
517C2×C4⋊C4—1422no—
518C2×C4⋊C4—1422no—
519C2×C4⋊C4—1421no—
520C2×C4⋊C4—1421no—
521C2×C4⋊C4—1421no—
522C2×C4⋊C4—1421no—
523C2×C4⋊C4—1421no—
524C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
525C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
526C2×C22⋊C4—711no—
527C2×C22⋊C4—711no—
528C2×C22⋊C4—1421no—
529C2×C22⋊C4—1421no—
530C2×C22⋊C4—1421no—
531C2×C22⋊C4—1421no—
532C2×C22⋊C4—1421no—
533C2×C42—1421no—
534C2×C42C22×D7111yescharacteristic
535#106—1422no—
536#106—1422no—
537#103—22no—
538#103—22no—
539#103—41no—
540#103—41no—
541#103—2841no—
542#103—2841no—
543#103—1422no—
544#103—1422no—
545#103—1422no—
546#103—1422no—
547#103—1422no—
548#103—1422no—
549C22⋊C8—2841no—
550C22⋊C8—2841no—
551C22⋊C8—1422no—
552#95—21no—
553#95—1421no—
554#95—1421no—
555#95—1421no—
556#95—1421no—
557C24—711no—
558C24—711no—
559C2×Q8—21no—
560C2×Q8—21no—
561C2×Q8—21no—
562C2×Q8—21no—
563C2×Q8—21no—
564C2×Q8—21no—
565C2×Q8—21no—
566C2×Q8—21no—
567C2×Q8—21no—
568C2×Q8—21no—
569C2×Q8—2842no—
570C2×Q8—2842no—
571C2×Q8—2842no—
572C2×Q8—2842no—
573C2×Q8—2844no—
574C2×Q8—2844no—
575C2×Q8—2844no—
576C2×Q8—2844no—
577C2×Q8—2844no—
578C2×Q8—2844no—
579C2×Q8—2844no—
580C2×Q8—712no—
581C2×Q8—712no—
582C2×Q8—712no—
583C2×Q8—1424no—
584C2×Q8—1424no—
585C2×Q8—1428no—
586C2×Q8—1421no—
587C2×Q8—1421no—
588C2×Q8—1421no—
589C2×Q8D4×D7112yes—
590C2×Q8D4×D7112yes—
591C2×D4—714no—
592C2×D4—1422no—
593C2×D4—1422no—
594C22×C4—21no—
595C22×C4—21no—
596C22×C4—21no—
597C22×C4—21no—
598C22×C4—2842no—
599C22×C4—2842no—
600C22×C4—2842no—
601C22×C4—2842no—
602C22×C4—2842no—
603C22×C4—2842no—
604C22×C4—2842no—
605C22×C4—711no—
606C22×C4—712no—
607C22×C4—712no—
608C22×C4—711no—
609C22×C4—1424no—
610C22×C4—1424no—
611C22×C4—1421no—
612C22×C4—1421no—
613C22×C4—1421no—
614C22×C4—1421no—
615C22×C4—1421no—
616C22×C4—1421no—
617C22×C4—1421no—
618C22×C4—1421no—
619C22×C4—1421no—
620C22×C4—1421no—
621C22×C4—1421no—
622C22×C4—1421no—
623C22×C4—1421no—
624C22×C4—1421no—
625C22×C4D4×D7111yescharacteristic
626C22×C4D4×D7111yescharacteristic
627C22×C4C23×D7111yescharacteristic
628C2×C8—21no—
629C2×C8—21no—
630C2×C8—21no—
631C2×C8—21no—
632C2×C8—21no—
633C2×C8—21no—
634C2×C8—2844no—
635C2×C8—1421no—
636C2×C8—1421no—
637C2×C8—1421no—
638C2×C8—1421no—
639C2×C8—1421no—
640C2×C8—1421no—
641C4⋊C4—24no—
642C4⋊C4—24no—
643C4⋊C4—21no—
644C4⋊C4—21no—
645C4⋊C4—21no—
646C4⋊C4—21no—
647C4⋊C4—42no—
648C4⋊C4—2842no—
649C4⋊C4—2842no—
650C4⋊C4—712no—
651C4⋊C4—1424no—
652C4⋊C4—1422no—
653C4⋊C4—1424no—
654C4⋊C4—1424no—
655C4⋊C4—1421no—
656C4⋊C4—1421no—
657C4⋊C4—1421no—
658C4⋊C4—1421no—
659C4⋊C4—1421no—
660C22⋊C4—2842no—
661C22⋊C4—2842no—
662C22⋊C4—2842no—
663C22⋊C4—1422no—
664C22⋊C4—1422no—
665C22⋊C4—1424no—
666C22⋊C4—1424no—
667C42—21no—
668C42—21no—
669C42—1424no—
670C23—712no—
671C23—712no—
672C23—712no—
673C23—712no—
674C23—1421no—
675C23—1421no—
676C23—1421no—
677C23—1421no—
678C23—1421no—
679C23—1421no—
680C23—1421no—
681C23—1421no—
682C23—1421no—
683C23—1421no—
684C23C2×D4×D7111yescharacteristic
685Q8—22no—
686Q8—22no—
687Q8—22no—
688Q8—22no—
689Q8—41no—
690Q8—41no—
691Q8—41no—
692Q8—41no—
693Q8—2848no—
694Q8—2848no—
695Q8—714no—
696Q8—1422no—
697Q8—1422no—
698Q8—1422no—
699D4—1428no—
700C2×C4—21no—
701C2×C4—21no—
702C2×C4—21no—
703C2×C4—22no—
704C2×C4—22no—
705C2×C4—21no—
706C2×C4—21no—
707C2×C4—41no—
708C2×C4—41no—
709C2×C4—41no—
710C2×C4—41no—
711C2×C4—41no—
712C2×C4—41no—
713C2×C4—41no—
714C2×C4—41no—
715C2×C4—41no—
716C2×C4—41no—
717C2×C4—2848no—
718C2×C4—2848no—
719C2×C4—2841no—
720C2×C4—2841no—
721C2×C4—2841no—
722C2×C4—2841no—
723C2×C4—2841no—
724C2×C4—2841no—
725C2×C4—2841no—
726C2×C4—2841no—
727C2×C4—2841no—
728C2×C4—2841no—
729C2×C4—2841no—
730C2×C4—2841no—
731C2×C4—5684no—
732C2×C4—712no—
733C2×C4—1421no—
734C2×C4—1421no—
735C2×C4—1422no—
736C2×C4—1421no—
737C2×C4—1422no—
738C2×C4—1421no—
739C2×C4—1422no—
740C2×C4—1421no—
741C2×C4—1422no—
742C2×C4—1422no—
743C2×C4—1422no—
744C2×C4—1422no—
745C2×C4—1422no—
746C2×C4SD16×D7112yes—
747C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
748C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
749C2×C4#41×D7111yescharacteristic
750C2×C4#41×D7111yescharacteristic
751C2×C4#1455617311yescharacteristic
752C2×C4#1455617411yescharacteristic
753C8—41no—
754C8—41no—
755C8—2841no—
756C8—2841no—
757C22—2841no—
758C22—2841no—
759C22—2841no—
760C22—2841no—
761C22—714no—
762C22—1422no—
763C22—1422no—
764C22—1422no—
765C22—1422no—
766C22—1422no—
767C22—1422no—
768C22—1422no—
769C22—1422no—
770C22—1422no—
771C22#120×D7111yescharacteristic
772C22#1798664211yescharacteristic
773C22#1798664611yescharacteristic
774C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
775C22#137×D7111yescharacteristic
776C22#1798681211yescharacteristic
777C22#1798681511yescharacteristic
778C4—22no—
779C4—42no—
780C4—42no—
781C4—41no—
782C4—81no—
783C4—81no—
784C4—2841no—
785C4—2842no—
786C4—5681no—
787C4—5681no—
788C4—1424no—
789C4—1422no—
790C4#123×D7111yescharacteristic
791C4#1798655711yescharacteristic
792C4#1798663811yescharacteristic
793C4#1798664111yescharacteristic
794C2—2842no—
795C2—1424no—
796C2#2259166211yescharacteristic
797C2#448×D7111yescharacteristic
798C2#2259763011yescharacteristic
799C2#2260020411yescharacteristic
800C2#2260020811yescharacteristic
801C2#2260039011yescharacteristic
802C2#2260039811yescharacteristic
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2043C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D284D4
hypercenter#2043D71
hypocenterC71#24041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C42 ◁ #2043

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986328C2semidirect
3. C2×#103×D71C2semidirect
5. #22589583C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22589534C2semidirect
8. #22588760C2semidirect
10. #22588611C2semidirect
11. #22588607C2semidirect
12. #22588273C2semidirect
13. #22588273C2semidirect
14. #22588273C2semidirect
15. C71×#2043C2semidirect
350. Dic142#123semidirect
407. #2043D71semidirect
417. C71#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866642
C2×#179863282
C2×#103×D712
#225926462
#225895832
#225895352
#225895342
#225887602
#225886312
#225886112
#225886072
#225882732
C71×#20432
#2404171