Finite Group Databasebeta

← #32030504

Subgroups — #32030504

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Q8×C22⋊D71C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986330C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556052C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic
5#22589585C212yesmaximal, complemented
6#22589535C212yesmaximal, complemented
7#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588630C211yesmaximal, characteristic
9#22588610C212yesmaximal, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C71×#1787C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
13C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
14Q8×C22⋊D71—24no—
15Q8×C22⋊D71—24no—
16C2×#14556126—21no—
17C2×#14556126C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556107—21no—
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556104—21no—
22C2×#14556104C2211yescharacteristic
23C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
24C2×C4×C22⋊D71—21no—
25C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
26C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
27#17986330—24no—
28C2×#14556060C2212yes—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556052—24no—
31C2×#14556052C2212yes—
32C2×#14556052C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985931—21no—
36#17985926—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985856C2212yes—
40#17985761C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C23×Q8×C71C2211yescharacteristic
43C2×#103×C71C2212yes—
44C2×#103×C71C2212yes—
45C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142C2311yescharacteristic
49C2×Q8×D71—22no—
50C2×Q8×D71—22no—
51C2×Q8×D71—24no—
52C2×Q8×D71—42no—
53C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
54C23×Dic71—21no—
55C22×C4×D71—21no—
56C22×C4×D71C2311yescharacteristic
57C22×C71⋊C8—22no—
58C22×C71⋊C8—42no—
59C22×C71⋊C8C2312yes—
60#14556126—28no—
61#14556126—22no—
62#14556126—22no—
63#14556112—44no—
64#14556107—28no—
65#14556107—22no—
66#14556107D414yes—
67#14556104—28no—
68#14556104—22no—
69#14556104—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71—22no—
77C2×C4⋊Dic71—22no—
78C2×C4⋊Dic71—22no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2312yes—
81C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×Dic71⋊C4—21no—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71—21no—
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556060—24no—
95#14556053—24no—
96#14556052—24no—
97#14556052—24no—
98#14556051—42no—
99(C2×D71)⋊C8—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—22no—
102C22×Q8×C71—22no—
103C22×Q8×C71—21no—
104C22×Q8×C71—24no—
105C22×Q8×C71—42no—
106C22×Q8×C71D414yes—
107C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
108C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
109C23×C4×C71—21no—
110C23×C4×C71C2311yescharacteristic
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#103×C71—24no—
115#103×C71—42no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—24no—
122C2×Dic142—21no—
123C2×Dic142—44no—
124C2×Dic142C2×D412yes—
125Q8×D71—48no—
126Q8×D71—44no—
127Q8×D71—44no—
128C2×C22⋊D71—22no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71SD1614yes—
131C22×Dic71—21no—
132C22×Dic71—21no—
133C22×Dic71—22no—
134C22×Dic71—42no—
135C22×Dic71—42no—
136C22×Dic71—42no—
137C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
138C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
139C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
140C2×C4×D71—24no—
141C2×C4×D71—21no—
142C2×C4×D71—21no—
143C2×C4×D71—22no—
144C2×C4×D71—22no—
145C2×C4×D71—44no—
146C2×C71⋊C8—22no—
147C2×C71⋊C8—22no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—44no—
150C4⋊Dic71—24no—
151C4⋊Dic71—21no—
152C4⋊Dic71—22no—
153C4⋊Dic71—22no—
154C4⋊Dic71—42no—
155C4⋊Dic71—44no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—24no—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—22no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—44no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71C2×D411yescharacteristic
171C2×Q8×C71—24no—
172C2×Q8×C71—21no—
173C2×Q8×C71—21no—
174C2×Q8×C71—22no—
175C2×Q8×C71—28no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—44no—
179C2×Q8×C71—44no—
180C2×Q8×C71—48no—
181C2×Q8×C71C2×D412yes—
182C2×Q8×C71C2×D412yes—
183C2×Q8×C71#4114yes—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—24no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2411yescharacteristic
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—22no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C22⋊C4×C71—42no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71#12012yes—
204C23×C71C2×SD1612yes—
205C23×C71#13712yes—
206C23×C71C22×D411yescharacteristic
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71—21no—
210C22×D71—22no—
211C22×D71C2×SD1612yes—
212Q8×C71—22no—
213Q8×C71—24no—
214Q8×C71—22no—
215Q8×C71—22no—
216Q8×C71—48no—
217Q8×C71—42no—
218Q8×C71#12314yescomplemented
219C2×C4×C71—22no—
220C2×C4×C71—22no—
221C2×C4×C71—24no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—22no—
224C2×C4×C71—24no—
225C2×C4×C71—22no—
226C2×C4×C71—48no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71#12012yes—
232C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
233C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
234C2×C4×C71C2×#4112yes—
235C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
236C22⋊D71—28no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—21no—
239C2×Dic71—21no—
240C2×Dic71—22no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—21no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—22no—
245C2×Dic71—42no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249C2×Dic71—42no—
250C2×Dic71—84no—
251C2×Dic71C2×SD1612yes—
252C4×D71—48no—
253C4×D71—41no—
254C4×D71—41no—
255C4×D71—42no—
256Dic142—24no—
257Dic142—48no—
258Dic142—41no—
259Dic142—41no—
260C8×C71—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71#44814yes—
267C22×C71C2×#12011yescharacteristic
268C22×C71#54612yes—
269C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
270C22×C71C2×#13711yescharacteristic
271C22×C71#57812yes—
272C2×D71—22no—
273C2×D71—24no—
274C2×D71—41no—
275C2×D71—41no—
276C2×D71—42no—
277C4×C71—24no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—42no—
280C4×C71—82no—
281C4×C71C2×#12311yescharacteristic
282C4×C71#53411yescharacteristic
283C4×C71#54612yes—
284Dic71—22no—
285Dic71—42no—
286Dic71—41no—
287Dic71—41no—
288Dic71—42no—
289Dic71—82no—
290#24041—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—24no—
292C2×C71#240511yescharacteristic
293C2×C71C2×#44811yescharacteristic
294C2×C71#301111yescharacteristic
295C2×C71#329812yes—
296C2×C71#331212yes—
297D71—42no—
298C2×D4×Q8—711no—
299C2×#483—711no—
300C22×#103—711no—
301#2486—711no—
302#2043—712no—
303#2035—712no—
304#1892—711no—
305#1869—711no—
306#1865—712no—
307#1787—712no—
308#1787D7111yescharacteristic, complemented
309C71#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—711no—
311C23×Q8C2×D7111yescharacteristic
312C23×C8—711no—
313D4×Q8—1424no—
314D4×Q8—1424no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C4⋊Q8—1421no—
317C2×#123—1421no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—711no—
324C2×C4×D4—1421no—
325C22×C4⋊C4—711no—
326#483—1424no—
327C2×#106—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—1424no—
333C2×#103C2×D7112yes—
334C2×#103C2×D7112yes—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
337#398—1421no—
338#397—1421no—
339#389—712no—
340#381—1421no—
341#380—712no—
342#380C2×D7111yescharacteristic
343#340—712no—
344#336—712no—
345C22×Q8—21no—
346C22×Q8—22no—
347C22×Q8—24no—
348C22×Q8—42no—
349C22×Q8—2842no—
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8—1421no—
352C22×Q8—1424no—
353C22×Q8—1422no—
354C22×Q8—1422no—
355C22×Q8D28414yes—
356C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
357C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
358C22×D4—711no—
359C23×C4—21no—
360C23×C4—711no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4—1421no—
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—2842no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8—1422no—
367C22×C8C22×D7112yes—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1428no—
370C4⋊Q8—1422no—
371#123—2844no—
372C22⋊Q8—714no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8—1428no—
375C22⋊Q8—1428no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—1428no—
381C4×D4—1422no—
382C4×D4—1422no—
383C2×C4⋊C4—711no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1422no—
389C2×C4⋊C4—1422no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4—1421no—
394C2×C4⋊C4—1421no—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—711no—
398C2×C22⋊C4—711no—
399C2×C22⋊C4—1422no—
400C2×C22⋊C4—1421no—
401C2×C22⋊C4—1421no—
402C2×C42—711no—
403C2×C42—1421no—
404#106—1424no—
405#103—24no—
406#103—42no—
407#103—2842no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411C22⋊C8—22no—
412C22⋊C8—2842no—
413#95—21no—
414#95—1422no—
415#95—1422no—
416C24—711no—
417C24D4×D7111yescharacteristic
418C2×Q8—21no—
419C2×Q8—21no—
420C2×Q8—22no—
421C2×Q8—24no—
422C2×Q8—28no—
423C2×Q8—22no—
424C2×Q8—22no—
425C2×Q8—44no—
426C2×Q8—44no—
427C2×Q8—48no—
428C2×Q8—2844no—
429C2×Q8—2844no—
430C2×Q8—2848no—
431C2×Q8—2844no—
432C2×Q8—712no—
433C2×Q8—1424no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1422no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8C2×D28412yes—
438C2×Q8C2×D28412yes—
439C2×Q8#1176586414yes—
440C2×D4—714no—
441C2×D4—1422no—
442C2×D4—1422no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—22no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—24no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—44no—
450C22×C4—2844no—
451C22×C4—2842no—
452C22×C4—2842no—
453C22×C4—2842no—
454C22×C4—711no—
455C22×C4—711no—
456C22×C4—711no—
457C22×C4—1424no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4—1421no—
463C22×C4—1422no—
464C22×C4—1422no—
465C22×C4D4×D7112yes—
466C22×C4D4×D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×D28412yes—
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—22no—
470C2×C8—22no—
471C2×C8—22no—
472C2×C8—2844no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—2844no—
479C4⋊C4—2842no—
480C4⋊C4—712no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1424no—
483C4⋊C4—1424no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1422no—
486C4⋊C4—1422no—
487C4⋊C4—1421no—
488C4⋊C4—1422no—
489C4⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—2844no—
492C22⋊C4—1424no—
493C22⋊C4—1422no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1422no—
496C42—1424no—
497C42—1421no—
498C42—1421no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—712no—
502C23—1422no—
503C23—1421no—
504C23—1421no—
505C23—1422no—
506C23#1455609812yes—
507C23SD16×D7112yes—
508C23#1455616012yes—
509C23C2×D4×D7111yescharacteristic
510Q8—22no—
511Q8—24no—
512Q8—22no—
513Q8—22no—
514Q8—48no—
515Q8—42no—
516Q8—2848no—
517Q8—2841no—
518Q8—2841no—
519Q8—1424no—
520Q8#1455611214yescomplemented
521D4—1428no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—24no—
524C2×C4—22no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—48no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—2848no—
535C2×C4—2842no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2841no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—2841no—
540C2×C4—2842no—
541C2×C4—2842no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—5684no—
544C2×C4—712no—
545C2×C4—1422no—
546C2×C4—1422no—
547C2×C4—1421no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1422no—
551C2×C4—1421no—
552C2×C4—1421no—
553C2×C4#1455609812yes—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C22×D28411yescharacteristic
556C2×C4C2×#1176586412yes—
557C2×C4#1455617312yes—
558C8—42no—
559C8—2842no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—2841no—
565C22—2841no—
566C22—2842no—
567C22—1424no—
568C22—1422no—
569C22#1798613914yes—
570C22C2×#1455609811yescharacteristic
571C22#1798663612yes—
572C22C2×SD16×D7111yescharacteristic
573C22C2×#1455616011yescharacteristic
574C22#1798681512yes—
575C4—22no—
576C4—24no—
577C4—42no—
578C4—82no—
579C4—2842no—
580C4—2841no—
581C4—2842no—
582C4—2841no—
583C4—5682no—
584C4—1422no—
585C4C2×#1455611211yescharacteristic
586C4#1798656111yescharacteristic
587C4#1798663612yes—
588C2—24no—
589C2—2842no—
590C2#2259166811yescharacteristic
591C2C2×#1798613911yescharacteristic
592C2#2259763611yescharacteristic
593C2#2260019812yes—
594C2#2260039512yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1787C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenter#1787D71
hypocenterC71#24041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1787

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986330C2semidirect
3. C22×#14556052C2semidirect
5. #22589585C2semidirect
6. #22589535C2semidirect
7. #22588761C2semidirect
9. #22588610C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C71×#1787C2semidirect
218. Q8×C71#123semidirect
308. #1787D71semidirect
309. C71#24041semidirect
520. Q8#14556112semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Q8×C22⋊D712
C2×#179863302
C22×#145560522
#225926492
#225895852
#225895352
#225887612
#225886302
#225886102
#225882732
C71×#17872
#2404171