Finite Group Databasebeta

← #32030505

Subgroups — #32030505

Order 18176.

1338 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 596 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×D4×Dic142C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986329C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589586C212yesmaximal, complemented
5#22589536C212yesmaximal, complemented
6#22588761C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588633C211yesmaximal, characteristic
8#22588607C212yesmaximal, complemented
9#22588274C212yesmaximal, complemented
10#22588274C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C71×#2486C211yesmaximal, characteristic
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C23×Dic142C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15D4×Dic142—24no—
16D4×Dic142—24no—
17C2×#14556128C2211yescharacteristic
18C2×#14556127—21no—
19C2×#14556107C2211yescharacteristic
20C2×#14556107C2211yescharacteristic
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556105—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×D4×Dic71—21no—
25#17986329—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×#14556051—24no—
28C2×#14556051C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556051C2212yes—
32C2×#14556051C2212yes—
33C2×#14556051C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×C22⋊(C71⋊C8)C2212yes—
36#17985761C2212yes—
37#17985754C2212yes—
38C2×#123×C71—21no—
39C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
40C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
41#398×C71—21no—
42#397×C71—21no—
43#389×C71C2212yes—
44#381×C71—21no—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#380×C71C2212yes—
47C22×Dic142—22no—
48C22×Dic142—22no—
49C22×Dic142—24no—
50C22×Dic142—24no—
51C22×Dic142—22no—
52C22×Dic142—21no—
53C22×Dic142—21no—
54C22×Dic142—42no—
55C22×Dic142—42no—
56C22×Dic142D414yes—
57C22×Dic142C2311yescharacteristic
58C22×Dic142C2311yescharacteristic
59C22×Dic142C2311yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C23×Dic71—21no—
62C22×C71⋊C8—22no—
63C22×C71⋊C8—42no—
64C22×C71⋊C8C2312yes—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556128—22no—
67#14556128—22no—
68#14556127—28no—
69#14556107—22no—
70#14556107—22no—
71#14556107—22no—
72#14556107D414yes—
73#14556105—28no—
74#14556105—28no—
75C4×Dic142—22no—
76C4×Dic142—22no—
77D4×Dic71—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71—21no—
80C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—21no—
84C2×C22⋊Dic71—21no—
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C4×Dic71—21no—
87#14556059—24no—
88#14556051—24no—
89#14556051—24no—
90#14556051—24no—
91#14556051—24no—
92#14556051—42no—
93#14556051—42no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95C22⋊(C71⋊C8)—42no—
96C22×D4×C71D411yescharacteristic
97C23×C4×C71—21no—
98C23×C4×C71C2311yescharacteristic
99C23×C4×C71C2311yescharacteristic
100#123×C71—44no—
101C4×D4×C71—22no—
102C4×D4×C71—22no—
103C2×C4⋊C4×C71—22no—
104C2×C4⋊C4×C71—22no—
105C2×C4⋊C4×C71—21no—
106C2×C4⋊C4×C71—22no—
107C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
108C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
109C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
110C2×C22⋊C4×C71—21no—
111C2×C22⋊C4×C71—22no—
112C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C42×C71C2311yescharacteristic
115#95×C71—22no—
116#95×C71—21no—
117#95×C71—22no—
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—22no—
123C2×Dic142—22no—
124C2×Dic142—28no—
125C2×Dic142—24no—
126C2×Dic142—24no—
127C2×Dic142—21no—
128C2×Dic142—21no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142—48no—
131C2×Dic142—48no—
132C2×Dic142—44no—
133C2×Dic142—44no—
134C2×Dic142—44no—
135C2×Dic142—44no—
136C2×Dic142C2×D412yes—
137C2×Dic142C2×D412yes—
138C2×Dic142C2×D412yes—
139C2×Dic142#4114yes—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—24no—
142C22×Dic71—24no—
143C22×Dic71—21no—
144C22×Dic71—21no—
145C22×Dic71—21no—
146C22×Dic71—44no—
147C22×Dic71—44no—
148C2×C71⋊C8—22no—
149C2×C71⋊C8—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—44no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—24no—
157C4⋊Dic71—21no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—24no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—24no—
164C4×Dic71—24no—
165C24×C71C2×D411yescharacteristic
166C24×C71C2×D411yescharacteristic
167C2×D4×C71—22no—
168C2×D4×C71—22no—
169C2×D4×C71SD1614yes—
170C22×C4×C71—22no—
171C22×C4×C71—22no—
172C22×C4×C71—21no—
173C22×C4×C71—21no—
174C22×C4×C71—22no—
175C22×C4×C71—22no—
176C22×C4×C71—22no—
177C22×C4×C71—22no—
178C22×C4×C71—42no—
179C22×C4×C71—42no—
180C22×C4×C71—42no—
181C22×C4×C71C2×D412yes—
182C22×C4×C71C2×D412yes—
183C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
184C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
187C22×C4×C71C2411yescharacteristic
188C4⋊C4×C71—22no—
189C4⋊C4×C71—22no—
190C4⋊C4×C71—22no—
191C4⋊C4×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—22no—
193C4⋊C4×C71—42no—
194C4⋊C4×C71—44no—
195C22⋊C4×C71—22no—
196C22⋊C4×C71—22no—
197C22⋊C4×C71—42no—
198C22⋊C4×C71—44no—
199C42×C71—21no—
200C42×C71—21no—
201C23×C71—22no—
202C23×C71—22no—
203C23×C71—21no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71#12012yes—
208C23×C71C2×SD1612yes—
209C23×C71C2×SD1612yes—
210C23×C71#13712yes—
211C23×C71C22×D411yescharacteristic
212D4×C71—28no—
213C2×C4×C71—21no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—21no—
216C2×C4×C71—22no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—24no—
219C2×C4×C71—21no—
220C2×C4×C71—21no—
221C2×C4×C71—22no—
222C2×C4×C71—22no—
223C2×C4×C71—41no—
224C2×C4×C71—41no—
225C2×C4×C71—42no—
226C2×C4×C71—42no—
227C2×C4×C71—42no—
228C2×C4×C71—42no—
229C2×C4×C71—42no—
230C2×C4×C71—42no—
231C2×C4×C71—42no—
232C2×C4×C71—84no—
233C2×C4×C71#12012yes—
234C2×C4×C71C2×SD1612yes—
235C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
236C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
237C2×C4×C71C2×#4112yes—
238C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—24no—
241C2×Dic71—22no—
242C2×Dic71—22no—
243C2×Dic71—22no—
244C2×Dic71—48no—
245C2×Dic71—48no—
246C2×Dic71—42no—
247C2×Dic71—42no—
248C2×Dic71—42no—
249Dic142—22no—
250Dic142—24no—
251Dic142—22no—
252Dic142—22no—
253Dic142—24no—
254Dic142—48no—
255Dic142—48no—
256Dic142—41no—
257Dic142—41no—
258Dic142—42no—
259Dic142#12314yescomplemented
260C71⋊C8—42no—
261C71⋊C8—42no—
262C22×C71—22no—
263C22×C71—22no—
264C22×C71—24no—
265C22×C71—24no—
266C22×C71—22no—
267C22×C71—24no—
268C22×C71—41no—
269C22×C71—41no—
270C22×C71—42no—
271C22×C71#44814yes—
272C22×C71C2×#12011yescharacteristic
273C22×C71#54612yes—
274C22×C71C22×SD1611yescharacteristic
275C22×C71C2×#13711yescharacteristic
276C22×C71#57812yes—
277C4×C71—22no—
278C4×C71—22no—
279C4×C71—41no—
280C4×C71—41no—
281C4×C71—82no—
282C4×C71—82no—
283C4×C71C2×#12311yescharacteristic
284C4×C71#53411yescharacteristic
285C4×C71#54612yes—
286Dic71—24no—
287Dic71—42no—
288Dic71—42no—
289Dic71—42no—
290#24041—711nomaximal, Sylow
291C2×C71—24no—
292C2×C71—42no—
293C2×C71#240511yescharacteristic
294C2×C71C2×#44811yescharacteristic
295C2×C71#301111yescharacteristic
296C2×C71#329812yes—
297C2×C71#331212yes—
298C2×D4×Q8—711no—
299C2×#483—711no—
300C22×#103—711no—
301#2486D7111yescharacteristic
302#2043—712no—
303#2035—712no—
304#1892—711no—
305#1869—711no—
306#1865—712no—
307#1787—711no—
308#1787—712no—
309C71#2404111yescharacteristic, complemented, Sylow
310C23×Q8—711no—
311C23×Q8—711no—
312C23×C8—711no—
313D4×Q8—1424no—
314D4×Q8—1424no—
315C2×C4⋊Q8—711no—
316C2×C4⋊Q8—1421no—
317C2×#123—21no—
318C2×C22⋊Q8—711no—
319C2×C22⋊Q8—711no—
320C2×C22⋊Q8—1421no—
321C2×C22⋊Q8—1421no—
322C2×C4×Q8—711no—
323C2×C4×D4—1421no—
324C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
325C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
326#483—1424no—
327C2×#106—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103—712no—
331C2×#103—712no—
332C2×#103—712no—
333C2×#103—712no—
334C2×#103—1424no—
335C2×C22⋊C8—712no—
336C2×C22⋊C8—711no—
337#398—21no—
338#397—21no—
339#389C2×D7112yes—
340#381—21no—
341#380C2×D7111yescharacteristic
342#380C2×D7112yes—
343#340—712no—
344#336—712no—
345C22×Q8—2842no—
346C22×Q8—2842no—
347C22×Q8—714no—
348C22×Q8—711no—
349C22×Q8—711no—
350C22×Q8—711no—
351C22×Q8—1424no—
352C22×Q8—1424no—
353C22×Q8—1422no—
354C22×Q8—1422no—
355C22×Q8—1422no—
356C22×Q8—1421no—
357C22×Q8—1421no—
358C22×D4C22⋊D7111yescharacteristic
359C23×C4—21no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4—1421no—
362C23×C4C22×D7111yescharacteristic
363C23×C4C22×D7111yescharacteristic
364C22×C8—2842no—
365C22×C8—712no—
366C22×C8—712no—
367C22×C8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C4⋊Q8—1422no—
370C4⋊Q8—1428no—
371#123—44no—
372C22⋊Q8—714no—
373C22⋊Q8—1428no—
374C22⋊Q8—1428no—
375C22⋊Q8—1422no—
376C22⋊Q8—1422no—
377C22⋊Q8—1422no—
378C4×Q8—1422no—
379C4×Q8—1422no—
380C4×D4—22no—
381C4×D4—22no—
382C4×D4—1428no—
383C2×C4⋊C4—22no—
384C2×C4⋊C4—22no—
385C2×C4⋊C4—21no—
386C2×C4⋊C4—22no—
387C2×C4⋊C4—711no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4—1421no—
392C2×C4⋊C4—1421no—
393C2×C4⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
394C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
395C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
396C2×C22⋊C4—21no—
397C2×C22⋊C4—22no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C22⋊C4—1421no—
400C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
401C2×C22⋊C4C22⋊D7111yescharacteristic
402C2×C42—1421no—
403C2×C42C22×D7111yescharacteristic
404#106—1424no—
405#103—2842no—
406#103—2842no—
407#103—1424no—
408#103—1424no—
409#103—1424no—
410#103—1424no—
411C22⋊C8—2842no—
412C22⋊C8—1422no—
413#95—22no—
414#95—21no—
415#95—22no—
416C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
417C24C2×C22⋊D7111yescharacteristic
418C2×Q8—2848no—
419C2×Q8—2844no—
420C2×Q8—2844no—
421C2×Q8—2844no—
422C2×Q8—2844no—
423C2×Q8—2844no—
424C2×Q8—2848no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—712no—
428C2×Q8—714no—
429C2×Q8—1428no—
430C2×Q8—1424no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1422no—
433C2×Q8—1422no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1421no—
436C2×Q8—1421no—
437C2×Q8—1421no—
438C2×Q8—1422no—
439C2×Q8—1424no—
440C2×D4—22no—
441C2×D4—22no—
442C2×D4#1176585314yes—
443C22×C4—22no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—22no—
448C22×C4—22no—
449C22×C4—22no—
450C22×C4—22no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—2844no—
455C22×C4—2844no—
456C22×C4—1424no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1421no—
459C22×C4—1421no—
460C22×C4—1424no—
461C22×C4—1421no—
462C22×C4D4×D7112yes—
463C22×C4D4×D7112yes—
464C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
465C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
466C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
467C22×C4C2×C22⋊D7111yescharacteristic
468C22×C4C23×D7111yescharacteristic
469C2×C8—2844no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C2×C8—1422no—
473C2×C8—1422no—
474C2×C8—1422no—
475C2×C8—1422no—
476C4⋊C4—22no—
477C4⋊C4—22no—
478C4⋊C4—22no—
479C4⋊C4—22no—
480C4⋊C4—22no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—44no—
483C4⋊C4—712no—
484C4⋊C4—1424no—
485C4⋊C4—1424no—
486C4⋊C4—1424no—
487C4⋊C4—1424no—
488C4⋊C4—1421no—
489C4⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—22no—
491C22⋊C4—22no—
492C22⋊C4—42no—
493C22⋊C4—44no—
494C22⋊C4—1424no—
495C22⋊C4—1424no—
496C42—21no—
497C42—21no—
498C42—1424no—
499C23—22no—
500C23—22no—
501C23—22no—
502C23—21no—
503C23—21no—
504C23—22no—
505C23#1455609612yes—
506C23C2×#1176585312yes—
507C23C2×#1176585312yes—
508C23#1455615812yes—
509C23C22×C22⋊D7111yescharacteristic
510Q8—2848no—
511Q8—2848no—
512Q8—2841no—
513Q8—2842no—
514Q8—2841no—
515Q8—714no—
516Q8—1422no—
517Q8—1424no—
518Q8—1422no—
519Q8—1422no—
520Q8—1424no—
521D4—28no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—22no—
526C2×C4—24no—
527C2×C4—22no—
528C2×C4—22no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—22no—
532C2×C4—41no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—84no—
542C2×C4—2842no—
543C2×C4—2842no—
544C2×C4—2842no—
545C2×C4—2848no—
546C2×C4—2848no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1422no—
549C2×C4—1422no—
550C2×C4—1424no—
551C2×C4—1422no—
552C2×C4#1455609612yes—
553C2×C4C2×#1176585312yes—
554C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
555C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
556C2×C4#41×D7112yes—
557C2×C4#1455617412yes—
558C8—2842no—
559C8—2842no—
560C22—22no—
561C22—24no—
562C22—22no—
563C22—24no—
564C22—24no—
565C22—22no—
566C22—41no—
567C22—41no—
568C22—42no—
569C22#1798613714yes—
570C22C2×#1455609611yescharacteristic
571C22#1798663712yes—
572C22C22×#1176585311yescharacteristic
573C22C2×#1455615811yescharacteristic
574C22#1798681412yes—
575C4—22no—
576C4—22no—
577C4—41no—
578C4—41no—
579C4—82no—
580C4—82no—
581C4—2842no—
582C4—2842no—
583C4—2842no—
584C4—1424no—
585C4#123×D7111yescharacteristic
586C4#1798656011yescharacteristic
587C4#1798664112yes—
588C2—24no—
589C2—42no—
590C2#2259166411yescharacteristic
591C2C2×#1798613711yescharacteristic
592C2#2259763311yescharacteristic
593C2#2260019912yes—
594C2#2260038512yes—
subgroupG/H
centerC23C22×C22⋊D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#2486C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×D4×C71D4
hypercenter#2486D71
hypocenterC71#24041
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #2486

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986329C2semidirect
3. C22×#14556051C2semidirect
4. #22589586C2semidirect
5. #22589536C2semidirect
6. #22588761C2semidirect
8. #22588607C2semidirect
9. #22588274C2semidirect
10. #22588274C2semidirect
259. Dic142#123semidirect
309. C71#24041semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×D4×Dic1422
C2×#179863292
C22×#145560512
#225895862
#225895362
#225887612
#225886332
#225886072
#225882742
C71×#24862
#2404171