Finite Group Databasebeta

← #32030510

Subgroups — #32030510

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986662C211yesmaximal, characteristic
2C22×#14556051C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic
4#22589584C212yesmaximal, complemented
5#22589545C212yesmaximal, complemented
6#22588764C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588630C211yesmaximal, characteristic
8#22588591C212yesmaximal, complemented
9#22588276C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588273C212yesmaximal, complemented
11C2×#484×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C23×Dic142C2211yescharacteristic
13C22×Q8×D71C2211yescharacteristic
14C23×C71⋊C8C2211yescharacteristic
15#17986662—24no—
16#17986662—24no—
17C2×#14556127—21no—
18C2×#14556126C2211yescharacteristic
19C2×#14556108C2211yescharacteristic
20C2×#14556106—21no—
21C2×#14556105—21no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C2×#14556053C2212yes—
26C2×#14556053C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556051—24no—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985937—21no—
33#17985934—21no—
34#17985895C2212yes—
35#17985878—21no—
36#17985872—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985761C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C2×C22⋊Q8×C71C2211yescharacteristic
42C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
43#484×C71—24no—
44C2×#107×C71C2212yes—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
47C22×Dic142—21no—
48C22×Dic142—24no—
49C22×Dic142—22no—
50C22×Dic142—21no—
51C22×Dic142—42no—
52C22×Dic142D414yes—
53C22×Dic142C2311yescharacteristic
54C22×Dic142C2311yescharacteristic
55C2×Q8×D71—22no—
56C2×Q8×D71—24no—
57C2×Q8×D71—22no—
58C2×Q8×D71—42no—
59C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
60C23×Dic71—21no—
61C22×C4×D71—21no—
62C22×C4×D71C2311yescharacteristic
63C22×C71⋊C8—22no—
64C22×C71⋊C8—42no—
65C22×C71⋊C8C2312yes—
66#14556127—28no—
67#14556126—22no—
68#14556126—22no—
69#14556108—22no—
70#14556108—22no—
71#14556106—28no—
72#14556105—28no—
73#14556093—22no—
74#14556093—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C4×C22⋊D71—22no—
77(C22⋊D71)⋊C4—28no—
78C2×C4⋊Dic71—21no—
79C2×C4⋊Dic71C2312yes—
80C2×Dic71⋊C4—21no—
81C2×Dic71⋊C4—21no—
82C2×Dic71⋊C4—21no—
83C2×Dic71⋊C4—22no—
84C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
85C2×C22⋊Dic71—21no—
86C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
87C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
88C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
89C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
90C2×C4×Dic71—21no—
91C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
92#14556053—24no—
93#14556053—42no—
94#14556052—42no—
95#14556051—24no—
96#14556051—24no—
97(C2×D71)⋊C8—42no—
98C71⋊#95—22no—
99C71⋊#95—22no—
100C71⋊#95—21no—
101C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
102C23×C4×C71—21no—
103C23×C4×C71C2311yescharacteristic
104C22×C8×C71C2312yes—
105C22⋊Q8×C71—22no—
106C22⋊Q8×C71D414yes—
107C2×C4⋊C4×C71—21no—
108C2×C4⋊C4×C71—22no—
109C2×C4⋊C4×C71—22no—
110C2×C4⋊C4×C71—21no—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114#107×C71—24no—
115#103×C71—24no—
116C22⋊C8×C71—22no—
117C23×D71C2×D411yescharacteristic
118C2×Dic142—21no—
119C2×Dic142—22no—
120C2×Dic142—22no—
121C2×Dic142—22no—
122C2×Dic142—28no—
123C2×Dic142—24no—
124C2×Dic142—24no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—44no—
127C2×Dic142—48no—
128C2×Dic142—44no—
129C2×Dic142—44no—
130C2×Dic142C2×D412yes—
131C2×Dic142C2×D412yes—
132C2×Dic142#4114yes—
133Q8×D71—48no—
134Q8×D71—44no—
135Q8×D71—44no—
136C2×C22⋊D71—22no—
137C2×C22⋊D71—22no—
138C2×C22⋊D71Q1614yes—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71—44no—
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
147C2×C4×D71—24no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—21no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—22no—
152C2×C4×D71—44no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C2×C71⋊C8—22no—
156C2×C71⋊C8—44no—
157C4⋊Dic71—24no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71—22no—
160Dic71⋊C4—24no—
161Dic71⋊C4—24no—
162Dic71⋊C4—24no—
163Dic71⋊C4—22no—
164Dic71⋊C4—82no—
165C22⋊Dic71—22no—
166C22⋊Dic71—42no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—22no—
169(C2×D71)⋊C4—82no—
170C4×Dic71—24no—
171C4×Dic71—21no—
172C4×Dic71—21no—
173C24×C71C2×D411yescharacteristic
174C2×Q8×C71—21no—
175C2×Q8×C71—22no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C22×C4×C71—22no—
179C22×C4×C71—22no—
180C22×C4×C71—21no—
181C22×C4×C71—21no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—42no—
184C22×C4×C71—82no—
185C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
186C22×C4×C71C2×D412yes—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2411yescharacteristic
189C2×C8×C71—22no—
190C2×C8×C71—22no—
191C2×C8×C71—22no—
192C4⋊C4×C71—24no—
193C4⋊C4×C71—21no—
194C4⋊C4×C71—22no—
195C4⋊C4×C71—22no—
196C4⋊C4×C71—42no—
197C4⋊C4×C71C2×D412yes—
198C22⋊C4×C71—24no—
199C23×C71—22no—
200C23×C71—22no—
201C23×C71#12012yes—
202C23×C71C2×Q1612yes—
203C23×C71#13712yes—
204C23×C71C22×D411yescharacteristic
205C22×D71—21no—
206C22×D71—22no—
207C22×D71—21no—
208C22×D71—22no—
209C22×D71C2×Q1612yes—
210Q8×C71—24no—
211Q8×C71—41no—
212Q8×C71—41no—
213C2×C4×C71—22no—
214C2×C4×C71—22no—
215C2×C4×C71—22no—
216C2×C4×C71—24no—
217C2×C4×C71—22no—
218C2×C4×C71—22no—
219C2×C4×C71—42no—
220C2×C4×C71—42no—
221C2×C4×C71—42no—
222C2×C4×C71—42no—
223C2×C4×C71—42no—
224C2×C4×C71—84no—
225C2×C4×C71#12012yes—
226C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
227C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
228C2×C4×C71C2×#4112yes—
229C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
230C22⋊D71—28no—
231C2×Dic71—21no—
232C2×Dic71—22no—
233C2×Dic71—24no—
234C2×Dic71—21no—
235C2×Dic71—21no—
236C2×Dic71—22no—
237C2×Dic71—21no—
238C2×Dic71—22no—
239C2×Dic71—22no—
240C2×Dic71—48no—
241C2×Dic71—42no—
242C2×Dic71—42no—
243C2×Dic71—42no—
244C2×Dic71—42no—
245C2×Dic71C2×Q1612yes—
246C4×D71—48no—
247C4×D71—41no—
248C4×D71—41no—
249C4×D71—42no—
250Dic142—22no—
251Dic142—24no—
252Dic142—22no—
253Dic142—22no—
254Dic142—48no—
255Dic142—48no—
256Dic142—42no—
257Dic142#12314yes—
258C8×C71—42no—
259C71⋊C8—42no—
260C22×C71—22no—
261C22×C71—22no—
262C22×C71—24no—
263C22×C71—24no—
264C22×C71#45114yes—
265C22×C71C2×#12011yescharacteristic
266C22×C71#54612yes—
267C22×C71C22×Q1611yescharacteristic
268C22×C71C2×#13711yescharacteristic
269C22×C71#57712yes—
270C2×D71—22no—
271C2×D71—24no—
272C2×D71—41no—
273C2×D71—41no—
274C2×D71—42no—
275C4×C71—22no—
276C4×C71—42no—
277C4×C71—42no—
278C4×C71—82no—
279C4×C71C2×#12311yescharacteristic
280C4×C71#53411yescharacteristic
281C4×C71#54612yes—
282Dic71—24no—
283Dic71—22no—
284Dic71—42no—
285Dic71—41no—
286Dic71—41no—
287Dic71—82no—
288#24042—711nomaximal, Sylow
289C2×C71—24no—
290C2×C71#240511yescharacteristic
291C2×C71C2×#45111yescharacteristic
292C2×C71#301011yescharacteristic
293C2×C71#329912yes—
294C2×C71#332012yes—
295D71—42no—
296C2×D4×Q8—711no—
297C2×#484D7111yescharacteristic, complemented
298C22×#103—711no—
299#2487—711no—
300#2043—712no—
301#2036—712no—
302#1892—711no—
303#1869—711no—
304#1863—712no—
305#1787—712no—
306#1787—711no—
307C71#2404211yescharacteristic, complemented, Sylow
308C23×Q8—711no—
309C23×Q8—711no—
310C23×C8—711no—
311D4×Q8—1424no—
312D4×Q8—1424no—
313C2×C4⋊Q8—711no—
314C2×C4⋊Q8—1421no—
315C2×C22⋊Q8—711no—
316C2×C22⋊Q8—1421no—
317C2×C22⋊Q8—1421no—
318C2×C22⋊Q8C2×D7111yescharacteristic
319C2×C4×Q8—711no—
320C2×C4×D4—711no—
321C2×C4×D4—1421no—
322C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
323#484—24no—
324C2×#107C2×D7112yes—
325C2×#103—712no—
326C2×#103—712no—
327C2×#103—712no—
328C2×#103—712no—
329C2×#103—712no—
330C2×#103—1424no—
331C2×#103C2×D7112yes—
332C2×C22⋊C8—712no—
333C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
334#400—1421no—
335#399—1421no—
336#389—712no—
337#386—1421no—
338#385—1421no—
339#380—711no—
340#380—712no—
341#340—712no—
342#336—712no—
343C22×Q8—2842no—
344C22×Q8—2842no—
345C22×Q8—714no—
346C22×Q8—711no—
347C22×Q8—711no—
348C22×Q8—1424no—
349C22×Q8—1421no—
350C22×Q8—1424no—
351C22×Q8—1422no—
352C22×Q8—1422no—
353C22×Q8—1421no—
354C22×Q8—1422no—
355C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
356C22×D4—711no—
357C23×C4—21no—
358C23×C4—711no—
359C23×C4—1421no—
360C23×C4—1421no—
361C23×C4C22×D7111yescharacteristic
362C22×C8—2842no—
363C22×C8—712no—
364C22×C8—1422no—
365C22×C8C22×D7112yes—
366C4⋊Q8—1428no—
367C4⋊Q8—1422no—
368C4⋊Q8—1422no—
369C22⋊Q8—22no—
370C22⋊Q8—1428no—
371C22⋊Q8—1422no—
372C22⋊Q8—1428no—
373C22⋊Q8—1422no—
374C22⋊Q8C22⋊D7114yes—
375C4×Q8—1422no—
376C4×Q8—1422no—
377C4×D4—1428no—
378C4×D4—1422no—
379C4×D4—1422no—
380C2×C4⋊C4—21no—
381C2×C4⋊C4—22no—
382C2×C4⋊C4—22no—
383C2×C4⋊C4—21no—
384C2×C4⋊C4—711no—
385C2×C4⋊C4—712no—
386C2×C4⋊C4—1422no—
387C2×C4⋊C4—1421no—
388C2×C4⋊C4—1421no—
389C2×C4⋊C4—1421no—
390C2×C4⋊C4—1421no—
391C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
392C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×C22⋊C4—21no—
394C2×C22⋊C4—711no—
395C2×C22⋊C4—711no—
396C2×C22⋊C4—1421no—
397C2×C22⋊C4—1422no—
398C2×C22⋊C4—1421no—
399C2×C42—711no—
400C2×C42—1421no—
401#107—24no—
402#103—24no—
403#103—2842no—
404#103—2842no—
405#103—1424no—
406#103—1424no—
407#103—1424no—
408C22⋊C8—22no—
409C22⋊C8—2842no—
410#95—1422no—
411#95—1422no—
412#95—1421no—
413C24—711no—
414C24D4×D7111yescharacteristic
415C2×Q8—21no—
416C2×Q8—22no—
417C2×Q8—22no—
418C2×Q8—2848no—
419C2×Q8—2844no—
420C2×Q8—2844no—
421C2×Q8—2844no—
422C2×Q8—2848no—
423C2×Q8—2844no—
424C2×Q8—2844no—
425C2×Q8—712no—
426C2×Q8—712no—
427C2×Q8—714no—
428C2×Q8—1428no—
429C2×Q8—1424no—
430C2×Q8—1422no—
431C2×Q8—1422no—
432C2×Q8—1421no—
433C2×Q8—1421no—
434C2×Q8—1422no—
435C2×Q8—1424no—
436C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
437C2×D4—714no—
438C2×D4—1422no—
439C2×D4—1422no—
440C22×C4—22no—
441C22×C4—22no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—22no—
445C22×C4—42no—
446C22×C4—82no—
447C22×C4—2844no—
448C22×C4—2844no—
449C22×C4—711no—
450C22×C4—711no—
451C22×C4—711no—
452C22×C4—1424no—
453C22×C4—1422no—
454C22×C4—1421no—
455C22×C4—1424no—
456C22×C4—1421no—
457C22×C4—1421no—
458C22×C4—1422no—
459C22×C4—1422no—
460C22×C4—1421no—
461C22×C4D4×D7112yes—
462C22×C4D4×D7111yescharacteristic
463C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
464C22×C4C23×D7111yescharacteristic
465C2×C8—22no—
466C2×C8—22no—
467C2×C8—22no—
468C2×C8—2844no—
469C2×C8—1422no—
470C2×C8—1422no—
471C2×C8—1422no—
472C4⋊C4—21no—
473C4⋊C4—24no—
474C4⋊C4—22no—
475C4⋊C4—22no—
476C4⋊C4—42no—
477C4⋊C4—5682no—
478C4⋊C4—1424no—
479C4⋊C4—1424no—
480C4⋊C4—1424no—
481C4⋊C4—1424no—
482C4⋊C4—1422no—
483C4⋊C4—1422no—
484C4⋊C4—1422no—
485C4⋊C4C2×C22⋊D7112yes—
486C22⋊C4—24no—
487C22⋊C4—2842no—
488C22⋊C4—5682no—
489C22⋊C4—1424no—
490C22⋊C4—1422no—
491C22⋊C4—1422no—
492C42—1424no—
493C42—1421no—
494C42—1421no—
495C23—22no—
496C23—22no—
497C23—712no—
498C23—1422no—
499C23—1421no—
500C23—1421no—
501C23—1422no—
502C23#1455609612yes—
503C23Q16×D7112yes—
504C23#1455616012yes—
505C23C2×D4×D7111yescharacteristic
506Q8—24no—
507Q8—41no—
508Q8—41no—
509Q8—2848no—
510Q8—2848no—
511Q8—2842no—
512Q8—714no—
513Q8—1422no—
514Q8—1422no—
515Q8—1422no—
516Q8—1424no—
517D4—1428no—
518C2×C4—22no—
519C2×C4—22no—
520C2×C4—24no—
521C2×C4—22no—
522C2×C4—22no—
523C2×C4—22no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—84no—
530C2×C4—2848no—
531C2×C4—2842no—
532C2×C4—2848no—
533C2×C4—2841no—
534C2×C4—2842no—
535C2×C4—2841no—
536C2×C4—2842no—
537C2×C4—2842no—
538C2×C4—2842no—
539C2×C4—712no—
540C2×C4—1422no—
541C2×C4—1421no—
542C2×C4—1421no—
543C2×C4—1422no—
544C2×C4—1422no—
545C2×C4—1424no—
546C2×C4—1421no—
547C2×C4—1422no—
548C2×C4—1421no—
549C2×C4#1455609612yes—
550C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
551C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
552C2×C4#41×D7112yes—
553C2×C4#1455617412yes—
554C8—42no—
555C8—2842no—
556C22—24no—
557C22—24no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—2842no—
561C22—2841no—
562C22—2841no—
563C22—1424no—
564C22—1422no—
565C22#1798615314yes—
566C22C2×#1455609611yescharacteristic
567C22#1798664112yes—
568C22C2×Q16×D7111yescharacteristic
569C22C2×#1455616011yescharacteristic
570C22#1798680912yes—
571C4—22no—
572C4—42no—
573C4—42no—
574C4—82no—
575C4—2842no—
576C4—2841no—
577C4—2841no—
578C4—5682no—
579C4—1422no—
580C4—1424no—
581C4#123×D7111yescharacteristic
582C4#1798656011yescharacteristic
583C4#1798663712yes—
584C2—24no—
585C2—2842no—
586C2#2259166411yescharacteristic
587C2C2×#1798615311yescharacteristic
588C2#2259762511yescharacteristic
589C2#2260021412yes—
590C2#2260050912yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#484×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC22×C22⋊D71D4
hypercenterC2×#484D71
hypocenterC71#24042
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#484

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×#14556051C2semidirect
4. #22589584C2semidirect
5. #22589545C2semidirect
6. #22588764C2semidirect
8. #22588591C2semidirect
9. #22588276C2semidirect
10. #22588273C2semidirect
11. C2×#484×C71C2semidirect
297. C2×#484D71semidirect
307. C71#24042semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866622
C22×#145560512
#225926512
#225895842
#225895452
#225887642
#225886302
#225885912
#225882762
#225882732
C2×#484×C712
#2404271