Subgroups — #32030518

Order 18176.

1318 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 592 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#	subgroup	G/H	class size	multiplicity	normal?	properties
1	C₂×D₄×Dic₁₄₂	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
2	C₂×#17986335	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
3	C₂²×#14556053	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
4	#22592657	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
5	#22589587	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
6	#22589544	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
7	#22588763	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
8	#22588597	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
9	#22588276	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic, complemented
10	#22588276	C₂	1	2	yes	maximal, complemented
11	C₇₁×#1869	C₂	1	1	yes	maximal, characteristic
12	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
13	C₂³×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
14	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
15	D₄×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
16	C₂×#14556128	C₂²	1	1	yes	characteristic
17	C₂×#14556127	—	2	1	no	—
18	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
19	C₂×#14556107	C₂²	1	1	yes	characteristic
20	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
21	C₂×#14556105	—	2	1	no	—
22	C₂×C₄×Dic₁₄₂	C₂²	1	1	yes	characteristic
23	C₂×D₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
24	C₂²×C₄⋊Dic₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
25	#17986335	—	2	4	no	—
26	C₂×#14556062	C₂²	1	2	yes	—
27	C₂×#14556053	—	2	4	no	—
28	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
29	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
30	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
31	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
32	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
33	C₂×#14556053	C₂²	1	2	yes	—
34	#17985938	—	2	1	no	—
35	#17985935	—	2	1	no	—
36	#17985897	C₂²	1	2	yes	—
37	#17985879	—	2	1	no	—
38	#17985871	—	2	1	no	—
39	#17985859	C₂²	1	1	yes	characteristic
40	#17985859	C₂²	1	2	yes	—
41	#17985762	C₂²	1	2	yes	—
42	C₂³×C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
43	C₂×C₄×D₄×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
44	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	1	yes	characteristic
45	C₂×C₂²⋊C₈×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
46	#336×C₇₁	C₂²	1	2	yes	—
47	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
48	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
49	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
50	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
51	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
52	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
53	C₂²×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
54	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
55	C₂²×Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
56	C₂²×Dic₁₄₂	D₄	1	4	yes	—
57	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
58	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
59	C₂²×Dic₁₄₂	C₂³	1	1	yes	characteristic
60	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
61	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
62	C₂³×Dic₇₁	—	2	1	no	—
63	#14556128	—	2	2	no	—
64	#14556128	—	2	2	no	—
65	#14556127	—	2	8	no	—
66	#14556107	—	2	2	no	—
67	#14556107	—	2	2	no	—
68	#14556107	—	2	2	no	—
69	#14556107	D₄	1	4	yes	—
70	#14556105	—	2	8	no	—
71	#14556105	—	2	8	no	—
72	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
73	C₄×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
74	D₄×Dic₇₁	—	2	8	no	—
75	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
76	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
77	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
78	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
79	C₂×C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
80	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
81	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	2	yes	—
82	C₂×C₄⋊Dic₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
83	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
84	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
85	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	1	no	—
86	C₂×Dic₇₁⋊C₄	—	2	2	no	—
87	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
88	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
89	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
90	C₂×C₂²⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
91	C₂×C₄×Dic₇₁	—	2	1	no	—
92	#14556062	—	2	4	no	—
93	#14556053	—	2	4	no	—
94	#14556053	—	2	4	no	—
95	#14556053	—	2	4	no	—
96	#14556053	—	2	4	no	—
97	#14556053	—	4	2	no	—
98	#14556053	—	4	2	no	—
99	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
100	C₇₁⋊#95	—	2	1	no	—
101	C₇₁⋊#95	—	2	2	no	—
102	C₂²×D₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
103	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
104	C₂³×C₄×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
105	C₂²×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
106	C₂²×C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
107	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
108	C₂²×C₈×C₇₁	C₂³	1	2	yes	—
109	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
110	C₄×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
111	C₂×C₄⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
112	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
113	C₂×C₂²⋊C₄×C₇₁	D₄	1	1	yes	characteristic
114	C₂×C₄²×C₇₁	C₂³	1	1	yes	characteristic
115	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
116	C₂²⋊C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
117	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
118	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
119	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
120	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
121	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
122	C₂×Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
123	C₂×Dic₁₄₂	—	2	8	no	—
124	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
125	C₂×Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
126	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
127	C₂×Dic₁₄₂	—	2	1	no	—
128	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
129	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
130	C₂×Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
131	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
132	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
133	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
134	C₂×Dic₁₄₂	—	4	4	no	—
135	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
136	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
137	C₂×Dic₁₄₂	C₂×D₄	1	2	yes	—
138	C₂×Dic₁₄₂	#41	1	4	yes	—
139	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
140	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
141	C₂²×Dic₇₁	—	2	4	no	—
142	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
143	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
144	C₂²×Dic₇₁	—	2	1	no	—
145	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
146	C₂²×Dic₇₁	—	2	2	no	—
147	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
148	C₂²×Dic₇₁	—	4	4	no	—
149	C₂²×Dic₇₁	—	4	2	no	—
150	C₂²×Dic₇₁	—	8	2	no	—
151	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
152	C₄⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
153	C₄⋊Dic₇₁	—	2	1	no	—
154	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
155	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
156	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
157	C₄⋊Dic₇₁	—	2	2	no	—
158	C₄⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
159	C₄⋊Dic₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
160	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
161	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
162	Dic₇₁⋊C₄	—	2	4	no	—
163	Dic₇₁⋊C₄	—	8	2	no	—
164	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
165	C₂²⋊Dic₇₁	—	2	4	no	—
166	C₂²⋊Dic₇₁	—	4	2	no	—
167	C₂²⋊Dic₇₁	—	8	2	no	—
168	C₄×Dic₇₁	—	2	4	no	—
169	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
170	C₂⁴×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
171	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
172	C₂×D₄×C₇₁	—	2	2	no	—
173	C₂×D₄×C₇₁	Q₁₆	1	4	yes	—
174	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
175	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
176	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
177	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
178	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
179	C₂²×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
180	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
181	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	2	yes	—
182	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
183	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
184	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
185	C₂²×C₄×C₇₁	C₂×D₄	1	1	yes	characteristic
186	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴	1	1	yes	characteristic
187	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
188	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
189	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
190	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
191	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
192	C₂×C₈×C₇₁	—	2	2	no	—
193	C₂×C₈×C₇₁	—	4	4	no	—
194	C₄⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
195	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
196	C₂²⋊C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
197	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
198	C₄²×C₇₁	—	2	1	no	—
199	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
200	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
201	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
202	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
203	C₂³×C₇₁	—	2	1	no	—
204	C₂³×C₇₁	—	2	2	no	—
205	C₂³×C₇₁	#120	1	2	yes	—
206	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
207	C₂³×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
208	C₂³×C₇₁	#137	1	2	yes	—
209	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
210	D₄×C₇₁	—	2	8	no	—
211	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
212	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
213	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
214	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
215	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
216	C₂×C₄×C₇₁	—	2	4	no	—
217	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
218	C₂×C₄×C₇₁	—	2	1	no	—
219	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
220	C₂×C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
221	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
222	C₂×C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
223	C₂×C₄×C₇₁	—	4	2	no	—
224	C₂×C₄×C₇₁	#120	1	2	yes	—
225	C₂×C₄×C₇₁	C₂×Q₁₆	1	2	yes	—
226	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
227	C₂×C₄×C₇₁	C₂²×D₄	1	1	yes	characteristic
228	C₂×C₄×C₇₁	C₂×#41	1	2	yes	—
229	C₂×C₄×C₇₁	H(5,𝔽₂)	1	2	yes	—
230	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
231	C₂×Dic₇₁	—	2	4	no	—
232	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
233	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
234	C₂×Dic₇₁	—	2	2	no	—
235	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
236	C₂×Dic₇₁	—	4	8	no	—
237	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
238	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
239	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
240	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
241	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
242	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
243	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
244	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
245	C₂×Dic₇₁	—	4	2	no	—
246	C₂×Dic₇₁	—	8	4	no	—
247	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
248	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
249	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
250	Dic₁₄₂	—	2	2	no	—
251	Dic₁₄₂	—	2	4	no	—
252	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
253	Dic₁₄₂	—	4	8	no	—
254	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
255	Dic₁₄₂	—	4	1	no	—
256	Dic₁₄₂	—	4	2	no	—
257	Dic₁₄₂	#123	1	4	yes	—
258	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
259	C₈×C₇₁	—	4	2	no	—
260	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
261	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
262	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
263	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
264	C₂²×C₇₁	—	2	2	no	—
265	C₂²×C₇₁	—	2	4	no	—
266	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
267	C₂²×C₇₁	—	4	1	no	—
268	C₂²×C₇₁	—	4	2	no	—
269	C₂²×C₇₁	#451	1	4	yes	—
270	C₂²×C₇₁	C₂×#120	1	1	yes	characteristic
271	C₂²×C₇₁	#546	1	2	yes	—
272	C₂²×C₇₁	C₂²×Q₁₆	1	1	yes	characteristic
273	C₂²×C₇₁	C₂×#137	1	1	yes	characteristic
274	C₂²×C₇₁	#577	1	2	yes	—
275	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
276	C₄×C₇₁	—	2	2	no	—
277	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
278	C₄×C₇₁	—	4	1	no	—
279	C₄×C₇₁	C₂×#123	1	1	yes	characteristic
280	C₄×C₇₁	#534	1	1	yes	characteristic
281	C₄×C₇₁	#546	1	2	yes	—
282	Dic₇₁	—	2	4	no	—
283	Dic₇₁	—	4	2	no	—
284	Dic₇₁	—	4	2	no	—
285	Dic₇₁	—	4	2	no	—
286	Dic₇₁	—	8	2	no	—
287	Dic₇₁	—	8	2	no	—
288	#24042	—	71	1	no	maximal, Sylow
289	C₂×C₇₁	—	2	4	no	—
290	C₂×C₇₁	—	4	2	no	—
291	C₂×C₇₁	#2405	1	1	yes	characteristic
292	C₂×C₇₁	C₂×#451	1	1	yes	characteristic
293	C₂×C₇₁	#3010	1	1	yes	characteristic
294	C₂×C₇₁	#3299	1	2	yes	—
295	C₂×C₇₁	#3320	1	2	yes	—
296	C₂×D₄×Q₈	—	71	1	no	—
297	C₂×#484	—	71	1	no	—
298	C₂²×#103	—	71	1	no	—
299	#2487	—	71	1	no	—
300	#2043	—	71	2	no	—
301	#2036	—	71	2	no	—
302	#1892	—	71	1	no	—
303	#1869	D₇₁	1	1	yes	characteristic
304	#1863	—	71	2	no	—
305	#1787	—	71	1	no	—
306	#1787	—	71	2	no	—
307	C₇₁	#24042	1	1	yes	characteristic, complemented, Sylow
308	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
309	C₂³×Q₈	—	71	1	no	—
310	C₂³×C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
311	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
312	D₄×Q₈	—	142	4	no	—
313	C₂×C₄⋊Q₈	—	71	1	no	—
314	C₂×C₄⋊Q₈	—	142	1	no	—
315	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
316	C₂×C₂²⋊Q₈	—	71	1	no	—
317	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
318	C₂×C₂²⋊Q₈	—	142	1	no	—
319	C₂×C₄×Q₈	—	71	1	no	—
320	C₂×C₄×D₄	—	142	1	no	—
321	C₂×C₄×D₄	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
322	C₂²×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
323	#484	—	142	4	no	—
324	C₂×#107	—	71	2	no	—
325	C₂×#103	—	71	2	no	—
326	C₂×#103	—	71	2	no	—
327	C₂×#103	—	71	2	no	—
328	C₂×#103	—	71	2	no	—
329	C₂×#103	—	71	2	no	—
330	C₂×#103	—	71	2	no	—
331	C₂×#103	—	142	4	no	—
332	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	1	yes	characteristic
333	C₂×C₂²⋊C₈	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
334	#400	—	142	1	no	—
335	#399	—	142	1	no	—
336	#389	—	71	2	no	—
337	#386	—	142	1	no	—
338	#385	—	142	1	no	—
339	#380	—	71	1	no	—
340	#380	—	71	2	no	—
341	#340	—	71	2	no	—
342	#336	C₂×D₇₁	1	2	yes	—
343	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
344	C₂²×Q₈	—	284	2	no	—
345	C₂²×Q₈	—	71	4	no	—
346	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
347	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
348	C₂²×Q₈	—	71	1	no	—
349	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
350	C₂²×Q₈	—	142	4	no	—
351	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
352	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
353	C₂²×Q₈	—	142	2	no	—
354	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
355	C₂²×Q₈	—	142	1	no	—
356	C₂²×D₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
357	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
358	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
359	C₂³×C₄	—	142	1	no	—
360	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
361	C₂³×C₄	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
362	C₂²×C₈	—	2	2	no	—
363	C₂²×C₈	—	4	2	no	—
364	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
365	C₂²×C₈	C₂²×D₇₁	1	2	yes	—
366	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
367	C₄⋊Q₈	—	142	2	no	—
368	C₄⋊Q₈	—	142	8	no	—
369	C₂²⋊Q₈	—	71	4	no	—
370	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
371	C₂²⋊Q₈	—	142	8	no	—
372	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
373	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
374	C₂²⋊Q₈	—	142	2	no	—
375	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
376	C₄×Q₈	—	142	2	no	—
377	C₄×D₄	—	2	2	no	—
378	C₄×D₄	—	2	2	no	—
379	C₄×D₄	—	142	8	no	—
380	C₂×C₄⋊C₄	—	71	1	no	—
381	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
382	C₂×C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
383	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
384	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
385	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
386	C₂×C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
387	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
388	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
389	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
390	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
391	C₂×C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
392	C₂×C₄⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
393	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
394	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	2	no	—
395	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
396	C₂×C₂²⋊C₄	—	142	1	no	—
397	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
398	C₂×C₂²⋊C₄	D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
399	C₂×C₄²	—	142	1	no	—
400	C₂×C₄²	C₂²×D₇₁	1	1	yes	characteristic
401	#107	—	142	4	no	—
402	#103	—	284	2	no	—
403	#103	—	284	2	no	—
404	#103	—	142	4	no	—
405	#103	—	142	4	no	—
406	#103	—	142	4	no	—
407	#103	—	142	4	no	—
408	C₂²⋊C₈	—	2	2	no	—
409	C₂²⋊C₈	—	4	2	no	—
410	#95	—	142	2	no	—
411	#95	—	142	1	no	—
412	#95	—	142	2	no	—
413	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
414	C₂⁴	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
415	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
416	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
417	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
418	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
419	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
420	C₂×Q₈	—	284	4	no	—
421	C₂×Q₈	—	284	8	no	—
422	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
423	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
424	C₂×Q₈	—	71	2	no	—
425	C₂×Q₈	—	71	4	no	—
426	C₂×Q₈	—	142	8	no	—
427	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
428	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
429	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
430	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
431	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
432	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
433	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
434	C₂×Q₈	—	142	1	no	—
435	C₂×Q₈	—	142	2	no	—
436	C₂×Q₈	—	142	4	no	—
437	C₂×D₄	—	2	2	no	—
438	C₂×D₄	—	2	2	no	—
439	C₂×D₄	Dic₂₈₄	1	4	yes	—
440	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
441	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
442	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
443	C₂²×C₄	—	2	1	no	—
444	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
445	C₂²×C₄	—	2	2	no	—
446	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
447	C₂²×C₄	—	284	4	no	—
448	C₂²×C₄	—	284	2	no	—
449	C₂²×C₄	—	568	2	no	—
450	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
451	C₂²×C₄	—	142	2	no	—
452	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
453	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
454	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
455	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
456	C₂²×C₄	—	142	4	no	—
457	C₂²×C₄	—	142	1	no	—
458	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
459	C₂²×C₄	D₄×D₇₁	1	2	yes	—
460	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
461	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
462	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
463	C₂²×C₄	C₂×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
464	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁	1	1	yes	characteristic
465	C₂×C₈	—	2	2	no	—
466	C₂×C₈	—	2	2	no	—
467	C₂×C₈	—	2	2	no	—
468	C₂×C₈	—	2	2	no	—
469	C₂×C₈	—	2	2	no	—
470	C₂×C₈	—	2	2	no	—
471	C₂×C₈	—	4	4	no	—
472	C₄⋊C₄	—	2	2	no	—
473	C₄⋊C₄	—	284	2	no	—
474	C₄⋊C₄	—	568	2	no	—
475	C₄⋊C₄	—	71	2	no	—
476	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
477	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
478	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
479	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
480	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
481	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
482	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
483	C₄⋊C₄	—	142	2	no	—
484	C₄⋊C₄	—	142	1	no	—
485	C₄⋊C₄	—	142	4	no	—
486	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
487	C₂²⋊C₄	—	2	2	no	—
488	C₂²⋊C₄	—	284	2	no	—
489	C₂²⋊C₄	—	568	2	no	—
490	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
491	C₂²⋊C₄	—	142	4	no	—
492	C₄²	—	2	1	no	—
493	C₄²	—	2	1	no	—
494	C₄²	—	142	4	no	—
495	C₂³	—	2	2	no	—
496	C₂³	—	2	2	no	—
497	C₂³	—	2	2	no	—
498	C₂³	—	2	1	no	—
499	C₂³	—	2	1	no	—
500	C₂³	—	2	2	no	—
501	C₂³	#14556098	1	2	yes	—
502	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
503	C₂³	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
504	C₂³	#14556161	1	2	yes	—
505	C₂³	C₂²×D₂₈₄	1	1	yes	characteristic
506	Q₈	—	284	8	no	—
507	Q₈	—	284	8	no	—
508	Q₈	—	284	2	no	—
509	Q₈	—	284	1	no	—
510	Q₈	—	284	1	no	—
511	Q₈	—	71	4	no	—
512	Q₈	—	142	4	no	—
513	Q₈	—	142	2	no	—
514	Q₈	—	142	2	no	—
515	Q₈	—	142	4	no	—
516	Q₈	—	142	2	no	—
517	D₄	—	2	8	no	—
518	C₂×C₄	—	2	2	no	—
519	C₂×C₄	—	2	1	no	—
520	C₂×C₄	—	2	1	no	—
521	C₂×C₄	—	2	4	no	—
522	C₂×C₄	—	2	2	no	—
523	C₂×C₄	—	2	2	no	—
524	C₂×C₄	—	2	2	no	—
525	C₂×C₄	—	2	1	no	—
526	C₂×C₄	—	2	1	no	—
527	C₂×C₄	—	2	2	no	—
528	C₂×C₄	—	4	2	no	—
529	C₂×C₄	—	4	1	no	—
530	C₂×C₄	—	4	1	no	—
531	C₂×C₄	—	284	2	no	—
532	C₂×C₄	—	284	2	no	—
533	C₂×C₄	—	284	2	no	—
534	C₂×C₄	—	284	8	no	—
535	C₂×C₄	—	284	8	no	—
536	C₂×C₄	—	284	2	no	—
537	C₂×C₄	—	284	2	no	—
538	C₂×C₄	—	284	2	no	—
539	C₂×C₄	—	284	2	no	—
540	C₂×C₄	—	284	2	no	—
541	C₂×C₄	—	284	2	no	—
542	C₂×C₄	—	568	4	no	—
543	C₂×C₄	—	142	2	no	—
544	C₂×C₄	—	142	2	no	—
545	C₂×C₄	—	142	2	no	—
546	C₂×C₄	—	142	4	no	—
547	C₂×C₄	—	142	2	no	—
548	C₂×C₄	#14556098	1	2	yes	—
549	C₂×C₄	C₂×Dic₂₈₄	1	2	yes	—
550	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
551	C₂×C₄	C₂×D₄×D₇₁	1	1	yes	characteristic
552	C₂×C₄	#41×D₇₁	1	2	yes	—
553	C₂×C₄	#14556173	1	2	yes	—
554	C₈	—	4	2	no	—
555	C₈	—	4	2	no	—
556	C₂²	—	2	4	no	—
557	C₂²	—	2	4	no	—
558	C₂²	—	2	2	no	—
559	C₂²	—	2	2	no	—
560	C₂²	—	2	4	no	—
561	C₂²	—	2	2	no	—
562	C₂²	—	4	2	no	—
563	C₂²	—	4	1	no	—
564	C₂²	—	4	1	no	—
565	C₂²	#17986157	1	4	yes	—
566	C₂²	C₂×#14556098	1	1	yes	characteristic
567	C₂²	#17986644	1	2	yes	—
568	C₂²	C₂²×Dic₂₈₄	1	1	yes	characteristic
569	C₂²	C₂×#14556161	1	1	yes	characteristic
570	C₂²	#17986811	1	2	yes	—
571	C₄	—	2	2	no	—
572	C₄	—	2	2	no	—
573	C₄	—	4	1	no	—
574	C₄	—	4	1	no	—
575	C₄	—	284	2	no	—
576	C₄	—	284	2	no	—
577	C₄	—	284	2	no	—
578	C₄	—	568	2	no	—
579	C₄	—	568	2	no	—
580	C₄	—	142	4	no	—
581	C₄	#123×D₇₁	1	1	yes	characteristic
582	C₄	#17986559	1	1	yes	characteristic
583	C₄	#17986638	1	2	yes	—
584	C₂	—	2	4	no	—
585	C₂	—	4	2	no	—
586	C₂	#22591666	1	1	yes	characteristic
587	C₂	C₂×#17986157	1	1	yes	characteristic
588	C₂	#22597628	1	1	yes	characteristic
589	C₂	#22600217	1	2	yes	—
590	C₂	#22600513	1	2	yes	—

	subgroup	G/H
center	C₂³	C₂²×D₂₈₄
commutator, cosocle	C₂²×C₄×C₇₁	C₂⁴
Frattini	C₂²×C₄	C₂³×D₇₁
Fitting	C₇₁×#1869	C₂
socle	C₂³×C₇₁	C₂²×D₄
prime radical	C₂²×D₄×C₇₁	D₄
hypercenter	#1869	D₇₁
hypocenter	C₇₁	#24042
LCS	G ▷ C₂²×C₄×C₇₁ ▷ C₂×C₇₁ ▷ C₇₁
UCS	C₁ ◁ C₂³ ◁ C₂×C₄×D₄ ◁ #1869

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

N	H ≅ G/N	type
2. C₂×#17986335	C₂	semidirect
3. C₂²×#14556053	C₂	semidirect
5. #22589587	C₂	semidirect
6. #22589544	C₂	semidirect
7. #22588763	C₂	semidirect
8. #22588597	C₂	semidirect
9. #22588276	C₂	semidirect
10. #22588276	C₂	semidirect
307. C₇₁	#24042	semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroup	index
C₂×D₄×Dic₁₄₂	2
C₂×#17986335	2
C₂²×#14556053	2
#22592657	2
#22589587	2
#22589544	2
#22588763	2
#22588597	2
#22588276	2
C₇₁×#1869	2
#24042	71