Finite Group Databasebeta

← #32030553

Subgroups — #32030553

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986315C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C212yesmaximal, complemented
6#22589532C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588609C212yesmaximal, complemented
9#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986667—24no—
15#17986667—24no—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556112—21no—
19C2×#14556103C2211yescharacteristic
20C2×#14556101—21no—
21C2×#14556100—21no—
22C2×#14556093C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986315—24no—
27C2×#14556059C2212yes—
28#17986001—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556051C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556049C2212yes—
33C2×#14556048C2212yes—
34C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
35C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
36#17985931—21no—
37#17985926—21no—
38#17985898C2212yes—
39#17985860—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D414yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556124—28no—
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71#14556112—44no—
72#14556103—22no—
73#14556103—22no—
74#14556101—28no—
75#14556100—28no—
76#14556093—22no—
77#14556093—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79C4×C22⋊D71—22no—
80(C22⋊D71)⋊C4—28no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—22no—
84C2×C4⋊Dic71—21no—
85C2×C4⋊Dic71C2312yes—
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
89C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
91C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
92C2×C4×Dic71—21no—
93C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
94#14556059—24no—
95#14556053—24no—
96#14556051—24no—
97#14556050—24no—
98#14556049—24no—
99#14556048—42no—
100C22⋊(C71⋊C8)—22no—
101(C2×D71)⋊C8—42no—
102C71⋊#95—22no—
103C71⋊#95—22no—
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71C2311yescharacteristic
107C2×M16×C71—22no—
108C2×M16×C71—42no—
109C22×C8×C71C2312yes—
110#121×C71—22no—
111#121×C71D414yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
113C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115C2×C22⋊C4×C71—21no—
116#102×C71—42no—
117#95×C71—21no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765865—28no—
121#11765865—44no—
122#11765865—48no—
123#11765864—48no—
124#11765864—44no—
125#11765864—44no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142#4114yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—21no—
133C2×D284—24no—
134C2×D284—82no—
135C2×D284C2×D412yes—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—24no—
139C2×C22⋊D71—22no—
140C2×C22⋊D71—24no—
141C2×C22⋊D71—22no—
142C2×C22⋊D71—41no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—44no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—42no—
147C2×C22⋊D71—82no—
148C22×Dic71—21no—
149C22×Dic71—24no—
150C22×Dic71—22no—
151C22×Dic71—44no—
152C22×Dic71—42no—
153C22×Dic71—42no—
154C22×Dic71—42no—
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
157C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—21no—
160C2×C4×D71—21no—
161C2×C4×D71—22no—
162C2×C4×D71—22no—
163C2×C4×D71—44no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C2×C71⋊C8—22no—
166C2×C71⋊C8—22no—
167C4⋊Dic71—22no—
168C4⋊Dic71—22no—
169C4⋊Dic71—42no—
170C4⋊Dic71—44no—
171Dic71⋊C4—24no—
172Dic71⋊C4—22no—
173C22⋊Dic71—22no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175(C2×D71)⋊C4—22no—
176(C2×D71)⋊C4—44no—
177C4×Dic71—24no—
178C4×Dic71—21no—
179C4×Dic71—21no—
180C24×C71—21no—
181C24×C71C2×D411yescharacteristic
182C2×D4×C71—24no—
183C2×D4×C71—21no—
184C2×D4×C71—22no—
185C2×D4×C71—22no—
186C2×D4×C71—82no—
187C2×D4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—21no—
191C22×C4×C71—22no—
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2×D412yes—
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2411yescharacteristic
196M16×C71—44no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—21no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71C2×D412yes—
204C22⋊C4×C71—24no—
205C22⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227D4×C71—24no—
228D4×C71—41no—
229D4×C71—41no—
230D4×C71—84no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71—42no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71#12012yes—
241C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
242C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
243C2×C4×C71C2×#4112yes—
244C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
245C22⋊D71—44no—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—84no—
250C2×Dic71—21no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—22no—
258C2×Dic71—48no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—84no—
263C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
264D284—22no—
265D284—22no—
266D284—42no—
267D284—84no—
268C4×D71—48no—
269C4×D71—41no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—42no—
272Dic142—22no—
273Dic142—24no—
274Dic142#12314yescomplemented
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57712yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—42no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306C4×C71#53411yescharacteristic
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—24no—
309Dic71—22no—
310Dic71—41no—
311Dic71—41no—
312Dic71—82no—
313#24045—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#300911yescharacteristic
319C2×C71#331712yes—
320C2×C71#333212yes—
321D71—81no—
322D71—82no—
323C2×#550—711no—
324C2×#481—711no—
325C2×#417—711no—
326#2486—711no—
327#2041—712no—
328#2034—712no—
329#1895D7111yescharacteristic, complemented
330#1870—711no—
331#1865—712no—
332#1788—712no—
333#1788—711no—
334C71#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C22×#41—711no—
337C22×M16C2×D7111yescharacteristic
338#550—1424no—
339#550—1424no—
340C2×#127—711no—
341C2×#127—1421no—
342C2×#123—1421no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—1421no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#121C2×D7111yescharacteristic
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C22×C4⋊C4—711no—
351#481—1424no—
352C2×#106—712no—
353#417—1424no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102C2×D7112yes—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362#398—1421no—
363#397—1421no—
364#389—712no—
365#381—1421no—
366#380—712no—
367#380C2×D7111yescharacteristic
368#340C2×D7112yes—
369#336—712no—
370C2×#41—2842no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—714no—
373C2×#41—1424no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C22×Q8—711no—
379C22×D4—21no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—42no—
395C22×C8—712no—
396C22×C8C22×D7112yes—
397#127—1422no—
398#127—1428no—
399#127—1422no—
400#123—2844no—
401#121—22no—
402#121—1428no—
403#121—1422no—
404#121—1428no—
405#121—1422no—
406#121D28414yes—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1421no—
419C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
420C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—21no—
422C2×C22⋊C4—21no—
423C2×C22⋊C4—711no—
424C2×C22⋊C4—711no—
425C2×C22⋊C4—1422no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429#106—1424no—
430#103—1424no—
431#103—1424no—
432#102—42no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—2842no—
437C22⋊C8—1422no—
438#95—21no—
439#95—1422no—
440#95—1422no—
441C24—21no—
442C24—711no—
443C24—1421no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445#41—2848no—
446#41—2844no—
447#41—2848no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450#41—1428no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—714no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—82no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1422no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×D28412yes—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—22no—
483C22×C4—2844no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—2842no—
486C22×C4—2842no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—711no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1422no—
496C22×C4—1422no—
497C22×C4—1424no—
498C22×C4—1421no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×D28412yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—21no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—2842no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4C2×D28412yes—
520C22⋊C4—24no—
521C22⋊C4—42no—
522C22⋊C4—2844no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1422no—
526C42—1424no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2842no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23#1455609812yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—714no—
551Q8—1424no—
552Q8—1422no—
553D4—24no—
554D4—41no—
555D4—41no—
556D4—84no—
557D4—2848no—
558D4—2844no—
559D4—2848no—
560D4—2848no—
561D4—2842no—
562D4—5684no—
563D4—5684no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—22no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—42no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—2848no—
576C2×C4—2848no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2841no—
579C2×C4—2841no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—5684no—
584C2×C4—712no—
585C2×C4—1422no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1422no—
589C2×C4—1424no—
590C2×C4—1421no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455609812yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×D28411yescharacteristic
596C2×C4#41×D7112yes—
597C2×C4#1455617312yes—
598C8—42no—
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2841no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22#1798663812yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C22#1798679811yescharacteristic
624C22#1798680912yes—
625C4—22no—
626C4—42no—
627C4—82no—
628C4—2841no—
629C4—2841no—
630C4—5682no—
631C4—1424no—
632C4—1422no—
633C4#123×D7111yescharacteristic
634C4#1798655911yescharacteristic
635C4#1798664412yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—5681no—
639C2—5682no—
640C2#2259166611yescharacteristic
641C2#2259759311yescharacteristic
642C2#2259761811yescharacteristic
643C2#2260046112yes—
644C2#2260066212yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#24045
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986315C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592649C2semidirect
5. #22589573C2semidirect
6. #22589532C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588609C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
274. Dic142#123semidirect
329. #1895D71semidirect
334. C71#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179863152
C2×#179860012
#225926492
#225895732
#225895322
#225886372
#225886092
#225882782
#225882772
C71×#18952
#2404571