Finite Group Databasebeta

← #32030554

Subgroups — #32030554

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C212yesmaximal, complemented
5#22589527C212yesmaximal, complemented
6#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588606C212yesmaximal, complemented
9#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13#17986668—24no—
14#17986668—24no—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556102—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556099—21no—
21C2×#14556099C2211yescharacteristic
22C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71—21no—
24C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
25#17986317—24no—
26C2×#14556059C2212yes—
27C2×#14556052C2212yes—
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985930—21no—
34#17985925—21no—
35#17985895C2212yes—
36#17985862—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556124—28no—
62#14556124—22no—
63#14556124—22no—
64#14556111—44no—
65#14556102—28no—
66#14556102—22no—
67#14556102D414yes—
68#14556099—28no—
69#14556099—22no—
70#14556099—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72Q8×Dic71—22no—
73C4×C22⋊D71—28no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C4×C22⋊D71—22no—
76C2×C4⋊Dic71—21no—
77C2×C4⋊Dic71C2312yes—
78C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
79C2×Dic71⋊C4—22no—
80C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71—21no—
83C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
84C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
86C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C4×Dic71—21no—
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—24no—
90#14556052—24no—
91#14556050—42no—
92#14556049—42no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95(C2×D71)⋊C8—42no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—24no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71D414yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116#103×C71—24no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71C2×D411yescharacteristic
120#11765866—48no—
121#11765866—44no—
122#11765866—44no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—22no—
125C2×D284—24no—
126C2×D284—21no—
127C2×D284—44no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—24no—
134C2×C22⋊D71—22no—
135C2×C22⋊D71—41no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—42no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C2×C22⋊D71—82no—
141C22×Dic71—21no—
142C22×Dic71—22no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—24no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—21no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—22no—
151C2×C4×D71—44no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C2×C71⋊C8—22no—
155C4⋊Dic71—24no—
156C4⋊Dic71—21no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71—22no—
159C4⋊Dic71C2×D412yes—
160Dic71⋊C4—22no—
161Dic71⋊C4—44no—
162C22⋊Dic71—24no—
163C22⋊Dic71—22no—
164C22⋊Dic71—42no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—44no—
168C4×Dic71—24no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—28no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—48no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71C2×D412yes—
179C2×Q8×C71#4114yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—44no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—21no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—22no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—44no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—22no—
211C23×C71—42no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—22no—
220C22×D71—21no—
221C22×D71—21no—
222C22×D71—22no—
223C22×D71—42no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—42no—
227Q8×C71—22no—
228Q8×C71—24no—
229Q8×C71#12314yescomplemented
230D4×C71—22no—
231D4×C71—22no—
232D4×C71—48no—
233D4×C71—42no—
234C2×C4×C71—22no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—24no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—22no—
239C2×C4×C71—24no—
240C2×C4×C71—48no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—42no—
243C2×C4×C71—42no—
244C2×C4×C71—84no—
245C2×C4×C71#12012yes—
246C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
247C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
248C2×C4×C71C2×#4112yes—
249C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
250C22⋊D71—44no—
251C22⋊D71—48no—
252C22⋊D71—84no—
253C22⋊D71—84no—
254C22⋊D71—84no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—21no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—22no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71—42no—
265C2×Dic71—42no—
266C2×Dic71AGL(1,ℤ/8)12yes—
267D284—24no—
268D284—48no—
269D284—41no—
270D284—41no—
271C4×D71—48no—
272C4×D71—41no—
273C4×D71—41no—
274C4×D71—42no—
275C8×C71—42no—
276C71⋊C8—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—82no—
286C22×C71—82no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57712yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—41no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—24no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—82no—
305C4×C71C2×#12311yescharacteristic
306C4×C71#53411yescharacteristic
307C4×C71#54612yes—
308Dic71—22no—
309Dic71—41no—
310Dic71—41no—
311Dic71—42no—
312Dic71—82no—
313#24045—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—82no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#300911yescharacteristic
319C2×C71#331712yes—
320C2×C71#333212yes—
321D71—81no—
322D71—82no—
323C2×#550—711no—
324C2×#481—711no—
325C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
326#2486—711no—
327#2041—712no—
328#2034—712no—
329#1895—711no—
330#1870—711no—
331#1865—712no—
332#1788—712no—
333#1788—711no—
334C71#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C22×#41C2×D7111yescharacteristic
337C22×M16C2×D7111yescharacteristic
338#550—1424no—
339#550—1424no—
340C2×#127—711no—
341C2×#127—1421no—
342C2×#123—1421no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#121—1421no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—711no—
349C2×C4×D4—1421no—
350C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
351#481—1424no—
352C2×#106—712no—
353#417—24no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103C2×D7112yes—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102C2×D7112yes—
360C2×C22⋊C8—712no—
361C2×C22⋊C8—711no—
362#398—1421no—
363#397—1421no—
364#389—712no—
365#381—1421no—
366#380—711no—
367#380—712no—
368#340—712no—
369#336—712no—
370C2×#41—22no—
371C2×#41—24no—
372C2×#41—42no—
373C2×#41—2842no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41C22⋊D7114yes—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4C22×D7111yescharacteristic
388C23×C4—21no—
389C23×C4—21no—
390C23×C4—711no—
391C23×C4—1421no—
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—42no—
395C22×C8—712no—
396C22×C8C22×D7112yes—
397#127—1422no—
398#127—1428no—
399#127—1422no—
400#123—2844no—
401#121—714no—
402#121—1422no—
403#121—1428no—
404#121—1428no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—1428no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C42—711no—
428C2×C42—1421no—
429#106—1424no—
430#103—24no—
431#103—1424no—
432#102—24no—
433#102—2842no—
434#102—2842no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—2842no—
437C22⋊C8—1422no—
438#95—1422no—
439#95—1422no—
440#95—1421no—
441C24—21no—
442C24—711no—
443C24—1421no—
444C24D4×D7111yescharacteristic
445#41—28no—
446#41—44no—
447#41—48no—
448#41—2844no—
449#41—2844no—
450#41—2848no—
451C2×Q8—21no—
452C2×Q8—22no—
453C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
454C2×Q8#1176586514yes—
455C2×D4—24no—
456C2×D4—21no—
457C2×D4—22no—
458C2×D4—22no—
459C2×D4—44no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—2841no—
463C2×D4—2842no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—5682no—
466C2×D4—5682no—
467C2×D4—712no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1424no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
479C22×C4—21no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—24no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—44no—
485C22×C4—42no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—2844no—
489C22×C4—711no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—1424no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4D4×D7112yes—
500C22×C4D4×D7111yescharacteristic
501C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—1422no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—2844no—
514C4⋊C4—712no—
515C4⋊C4—1424no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1421no—
519C4⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—2844no—
521C22⋊C4—2842no—
522C22⋊C4—1424no—
523C22⋊C4—1422no—
524C22⋊C4—1422no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—1424no—
527C42—1421no—
528C42—1421no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—42no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—42no—
538C23—2842no—
539C23—2841no—
540C23—2841no—
541C23—2842no—
542C23—1422no—
543C23—1422no—
544C23—1421no—
545C23—1421no—
546C23—1421no—
547C23—1422no—
548C23#1455609612yes—
549C23C2×D4×D7111yescharacteristic
550Q8—24no—
551Q8—22no—
552Q8#1455611114yescomplemented
553D4—22no—
554D4—22no—
555D4—48no—
556D4—42no—
557D4—2848no—
558D4—2844no—
559D4—2848no—
560D4—2841no—
561D4—2841no—
562D4—5684no—
563D4—5684no—
564D4—5684no—
565D4—1424no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—24no—
568C2×C4—22no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—48no—
573C2×C4—42no—
574C2×C4—42no—
575C2×C4—42no—
576C2×C4—84no—
577C2×C4—2848no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2841no—
581C2×C4—2841no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—712no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4—1421no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4#1455609612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
596C2×C4C2×#1176586512yes—
597C2×C4#1455617312yes—
598C8—42no—
599C8—2842no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—42no—
607C22—42no—
608C22—82no—
609C22—82no—
610C22—2842no—
611C22—2841no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2841no—
615C22—2842no—
616C22—2842no—
617C22—2841no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22C2×#1455609611yescharacteristic
621C22#1798663912yes—
622C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
623C22#1798679511yescharacteristic
624C22#1798680812yes—
625C4—22no—
626C4—24no—
627C4—82no—
628C4—2841no—
629C4—2842no—
630C4—2841no—
631C4—5682no—
632C4—1422no—
633C4C2×#1455611111yescharacteristic
634C4#1798655811yescharacteristic
635C4#1798663912yes—
636C2—42no—
637C2—82no—
638C2—5681no—
639C2—5682no—
640C2#2259166711yescharacteristic
641C2#2259758811yescharacteristic
642C2#2259761611yescharacteristic
643C2#2260046712yes—
644C2#2260066312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24045
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. #22592642C2semidirect
4. #22589572C2semidirect
5. #22589527C2semidirect
6. #22588778C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588606C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
229. Q8×C71#123semidirect
325. C2×#417D71semidirect
334. C71#24045semidirect
552. Q8#14556111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179863172
#225926422
#225895722
#225895272
#225887782
#225886372
#225886062
#225882802
#225882792
C2×#417×C712
#2404571