Finite Group Databasebeta

← #32030559

Subgroups — #32030559

Order 18176.

1410 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 646 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986670C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986318C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589575C212yesmaximal, complemented
6#22589530C212yesmaximal, complemented
7#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588611C212yesmaximal, complemented
9#22588281C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588281C212yesmaximal, complemented
11C71×#1870C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765865C2211yescharacteristic
14#17986670—24no—
15#17986670—24no—
16C2×#14556125C2211yescharacteristic
17C2×#14556124—21no—
18C2×#14556109—21no—
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556102C2211yescharacteristic
21C2×#14556101—21no—
22C2×#14556101—21no—
23C2×C4×Dic142C2211yescharacteristic
24C2×#14556090—21no—
25C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
26#17986318—24no—
27C2×#14556060C2212yes—
28#17986001—24no—
29C2×#14556053C2212yes—
30C2×#14556053C2212yes—
31C2×#14556050C2212yes—
32C2×#14556050C2212yes—
33C2×#14556050C2212yes—
34C2×#14556050C2212yes—
35#17985929—21no—
36#17985924—21no—
37#17985897C2212yes—
38#17985860—21no—
39#17985859C2212yes—
40#17985859C2211yescharacteristic
41#17985762C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×C4×D4×C71C2211yescharacteristic
44C2×C22⋊C8×C71C2211yescharacteristic
45C2×C22⋊C8×C71C2212yes—
46#336×C71C2212yes—
47C2×#11765865—22no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—24no—
50C2×#11765865—24no—
51C2×#11765865—22no—
52C2×#11765865—42no—
53C2×#11765865—42no—
54C2×#11765865D414yes—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284—21no—
58C22×D284C2311yescharacteristic
59C22×D284C2311yescharacteristic
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71—21no—
63C22×C22⋊D71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71—21no—
67#14556125—22no—
68#14556125—22no—
69#14556124—28no—
70#14556109—44no—
71#14556102—22no—
72#14556102—22no—
73#14556102—22no—
74#14556102D414yes—
75#14556101—28no—
76#14556101—28no—
77C4×Dic142—22no—
78C4×Dic142—22no—
79#14556090—28no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—21no—
83C2×C4⋊Dic71C2312yes—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
86C2×Dic71⋊C4—21no—
87C2×Dic71⋊C4—22no—
88C2×C22⋊Dic71—21no—
89C2×C22⋊Dic71—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
91C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
92C2×C4×Dic71—21no—
93#14556060—24no—
94#14556053—24no—
95#14556053—24no—
96#14556050—24no—
97#14556050—24no—
98#14556050—42no—
99#14556050—42no—
100C71⋊#95—22no—
101C71⋊#95—21no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71D411yescharacteristic
104C23×C4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109C22×C8×C71C2312yes—
110C4×D4×C71—22no—
111C4×D4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71D411yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
114C2×C22⋊C4×C71D411yescharacteristic
115C2×C42×C71C2311yescharacteristic
116C22⋊C8×C71—22no—
117C22⋊C8×C71—42no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—21no—
120#11765865—28no—
121#11765865—44no—
122#11765865—48no—
123#11765865—48no—
124#11765865—44no—
125#11765865—44no—
126C2×Dic142—21no—
127C2×Dic142—22no—
128C2×Dic142C2×D412yes—
129C2×Dic142#4114yes—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—22no—
132C2×D284—22no—
133C2×D284—22no—
134C2×D284—24no—
135C2×D284—21no—
136C2×D284—21no—
137C2×D284—24no—
138C2×D284—42no—
139C2×D284—42no—
140C2×D284—82no—
141C2×D284C2×D412yes—
142C2×D284C2×D412yes—
143C2×C22⋊D71—24no—
144C2×C22⋊D71—24no—
145C2×C22⋊D71—24no—
146C2×C22⋊D71—24no—
147C2×C22⋊D71—44no—
148C2×C22⋊D71—44no—
149C2×C22⋊D71—82no—
150C2×C22⋊D71—82no—
151C22×Dic71—21no—
152C22×Dic71—21no—
153C22×Dic71—22no—
154C22×Dic71—22no—
155C22×Dic71—42no—
156C22×Dic71—42no—
157C22×Dic71—42no—
158C2×C4×D71—24no—
159C2×C4×D71—24no—
160C2×C4×D71—44no—
161C2×C4×D71—44no—
162C4⋊Dic71—21no—
163C4⋊Dic71—22no—
164C4⋊Dic71—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71C2×D412yes—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—44no—
171C22⋊Dic71—42no—
172C22⋊Dic71—44no—
173(C2×D71)⋊C4—24no—
174(C2×D71)⋊C4—24no—
175C4×Dic71—24no—
176C24×C71C2×D411yescharacteristic
177C24×C71C2×D411yescharacteristic
178C2×D4×C71—22no—
179C2×D4×C71—22no—
180C2×D4×C71—41no—
181C22×C4×C71—22no—
182C22×C4×C71—22no—
183C22×C4×C71—21no—
184C22×C4×C71—21no—
185C22×C4×C71—22no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71C2×D412yes—
188C22×C4×C71C2×D412yes—
189C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
192C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—44no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C22⋊C4×C71—22no—
203C22⋊C4×C71—22no—
204C42×C71—21no—
205C42×C71—21no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—21no—
208C23×C71—21no—
209C23×C71—22no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—21no—
213C23×C71—21no—
214C23×C71—22no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—22no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—42no—
220C22×D71—42no—
221C22×D71—41no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—41no—
225C22×D71—42no—
226C22×D71—42no—
227D4×C71—44no—
228C2×C4×C71—21no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—21no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—24no—
234C2×C4×C71—21no—
235C2×C4×C71—21no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—22no—
238C2×C4×C71—41no—
239C2×C4×C71—41no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71#12012yes—
242C2×C4×C71AGL(1,ℤ/8)12yes—
243C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C2×#4112yes—
246C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
247C22⋊D71—48no—
248C22⋊D71—48no—
249C22⋊D71—84no—
250C22⋊D71—84no—
251C2×Dic71—22no—
252C2×Dic71—24no—
253C2×Dic71—22no—
254C2×Dic71—42no—
255C2×Dic71—42no—
256C2×Dic71—42no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—84no—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—24no—
265D284—48no—
266D284—41no—
267D284—41no—
268D284—42no—
269D284—84no—
270C4×D71—48no—
271C4×D71—48no—
272Dic142—22no—
273Dic142—24no—
274Dic142#12314yescomplemented
275C8×C71—42no—
276C8×C71—42no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—22no—
279C22×C71—22no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—41no—
284C22×C71—41no—
285C22×C71—41no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71C2×#12011yescharacteristic
288C22×C71#54612yes—
289C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
290C22×C71#57511yescharacteristic
291C22×C71#57712yes—
292C2×D71—42no—
293C2×D71—42no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—42no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C2×D71—82no—
301C2×D71—82no—
302C4×C71—22no—
303C4×C71—22no—
304C4×C71—41no—
305C4×C71—41no—
306C4×C71C2×#12311yescharacteristic
307C4×C71#53411yescharacteristic
308C4×C71#54612yes—
309Dic71—24no—
310Dic71—42no—
311Dic71—82no—
312Dic71—82no—
313#24045—711nomaximal, Sylow
314C2×C71—42no—
315C2×C71—81no—
316C2×C71#240511yescharacteristic
317C2×C71#300611yescharacteristic
318C2×C71#300911yescharacteristic
319C2×C71#331712yes—
320C2×C71#333212yes—
321D71—82no—
322D71—82no—
323C2×#550—711no—
324C2×#481—711no—
325C2×#417—711no—
326#2486—711no—
327#2041—712no—
328#2034—712no—
329#1895—711no—
330#1870D7111yescharacteristic, complemented
331#1865—712no—
332#1788—711no—
333#1788—712no—
334C71#2404511yescharacteristic, complemented, Sylow
335C22×#41—711no—
336C22×#41—711no—
337C22×M16C2×D7111yescharacteristic
338#550—1424no—
339#550—1424no—
340C2×#127—711no—
341C2×#127—1421no—
342C2×#123—1421no—
343C2×#121—711no—
344C2×#121—711no—
345C2×#121—1421no—
346C2×#121—1421no—
347C2×C4×Q8—711no—
348C2×C4×D4—1421no—
349C2×C4×D4C2×D7111yescharacteristic
350C22×C4⋊C4—711no—
351#481—1424no—
352C2×#106—712no—
353#417—1424no—
354C2×#103—712no—
355C2×#103—712no—
356C2×#102—712no—
357C2×#102—712no—
358C2×#102—712no—
359C2×#102—712no—
360C2×C22⋊C8C2×D7111yescharacteristic
361C2×C22⋊C8C2×D7112yes—
362#398—1421no—
363#397—1421no—
364#389—712no—
365#381—1421no—
366#380—711no—
367#380—712no—
368#340—712no—
369#336C2×D7112yes—
370C2×#41—2842no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—714no—
373C2×#41—1424no—
374C2×#41—1424no—
375C2×#41—1422no—
376C2×#41—1422no—
377C2×#41—1422no—
378C22×Q8—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—711no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4—1421no—
386C22×D4—1421no—
387C22×D4D28411yescharacteristic
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4—1421no—
391C23×C4C22×D7111yescharacteristic
392C23×C4C22×D7111yescharacteristic
393C2×M16—22no—
394C2×M16—42no—
395C22×C8C22×D7112yes—
396C22×C8C22×D7112yes—
397#127—1422no—
398#127—1422no—
399#127—1428no—
400#123—2844no—
401#121—714no—
402#121—1428no—
403#121—1428no—
404#121—1422no—
405#121—1422no—
406#121—1422no—
407C4×Q8—1422no—
408C4×Q8—1422no—
409C4×D4—22no—
410C4×D4—22no—
411C4×D4—1428no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—712no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4—1422no—
417C2×C4⋊C4—1422no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4D28411yescharacteristic
421C2×C22⋊C4—1421no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
426C2×C22⋊C4D28411yescharacteristic
427C2×C42—1421no—
428C2×C42C22×D7111yescharacteristic
429#106—1424no—
430#103—1424no—
431#103—1424no—
432#102—2842no—
433#102—2842no—
434#102—1424no—
435#102—1424no—
436C22⋊C8—22no—
437C22⋊C8—42no—
438#95—1422no—
439#95—1421no—
440#95—1422no—
441C24—1421no—
442C24—1421no—
443C24C2×D28411yescharacteristic
444C24C2×D28411yescharacteristic
445#41—2848no—
446#41—2844no—
447#41—2844no—
448#41—2844no—
449#41—2848no—
450#41—1428no—
451C2×Q8—712no—
452C2×Q8—714no—
453C2×Q8—1421no—
454C2×Q8—1422no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—22no—
457C2×D4—41no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2844no—
460C2×D4—2844no—
461C2×D4—2842no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—5682no—
465C2×D4—712no—
466C2×D4—712no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1421no—
474C2×D4—1421no—
475C2×D4—1422no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4—1422no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—21no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—22no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—2844no—
486C22×C4—2844no—
487C22×C4—2842no—
488C22×C4—2842no—
489C22×C4—2842no—
490C22×C4—1424no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1421no—
494C22×C4—1424no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4D4×D7112yes—
497C22×C4D4×D7112yes—
498C22×C4C2×D28411yescharacteristic
499C22×C4C2×D28411yescharacteristic
500C22×C4C2×D28411yescharacteristic
501C22×C4C2×D28411yescharacteristic
502C22×C4C23×D7111yescharacteristic
503M16—44no—
504C2×C8—22no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—22no—
509C2×C8—22no—
510C4⋊C4—22no—
511C4⋊C4—2842no—
512C4⋊C4—2844no—
513C4⋊C4—712no—
514C4⋊C4—1424no—
515C4⋊C4—1422no—
516C4⋊C4—1422no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C22⋊C4—22no—
521C22⋊C4—22no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—2844no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C42—21no—
527C42—21no—
528C42—1424no—
529C23—22no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—22no—
533C23—22no—
534C23—21no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—2842no—
539C23—2842no—
540C23—2841no—
541C23—2841no—
542C23—2841no—
543C23—2841no—
544C23—2842no—
545C23—2842no—
546C23—1422no—
547C23—1422no—
548C23#1455609812yes—
549C23C22×D28411yescharacteristic
550Q8—714no—
551Q8—1424no—
552Q8—1422no—
553D4—44no—
554D4—2848no—
555D4—2848no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—2841no—
559D4—2841no—
560D4—5684no—
561D4—5684no—
562D4—5684no—
563D4—1424no—
564D4—1422no—
565D4—1422no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—24no—
570C2×C4—22no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—22no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—42no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—2848no—
580C2×C4—2848no—
581C2×C4—2842no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2842no—
585C2×C4—2842no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—5684no—
589C2×C4—1422no—
590C2×C4—1424no—
591C2×C4—1422no—
592C2×C4#1455609812yes—
593C2×C4#1455615612yes—
594C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
595C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
596C2×C4#41×D7112yes—
597C2×C4#1455617312yes—
598C8—42no—
599C8—42no—
600C22—22no—
601C22—22no—
602C22—22no—
603C22—42no—
604C22—42no—
605C22—42no—
606C22—41no—
607C22—41no—
608C22—42no—
609C22—41no—
610C22—2842no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2842no—
614C22—2842no—
615C22—2842no—
616C22—5682no—
617C22—5682no—
618C22—5682no—
619C22—5682no—
620C22C2×#1455609811yescharacteristic
621C22#1798664412yes—
622C22C2×#1455615611yescharacteristic
623C22#1798679911yescharacteristic
624C22#1798681112yes—
625C4—22no—
626C4—22no—
627C4—41no—
628C4—41no—
629C4—2842no—
630C4—5682no—
631C4—5682no—
632C4—1424no—
633C4#123×D7111yescharacteristic
634C4#1798655911yescharacteristic
635C4#1798663812yes—
636C2—42no—
637C2—81no—
638C2—5682no—
639C2—5682no—
640C2#2259166611yescharacteristic
641C2#2259759411yescharacteristic
642C2#2259761911yescharacteristic
643C2#2260046812yes—
644C2#2260066812yes—
subgroupG/H
centerC23C22×D284
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1870C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986670C2
hypercenter#1870D71
hypocenterC71#24045
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C2×C4×D4 ◁ #1870

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986318C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592648C2semidirect
5. #22589575C2semidirect
6. #22589530C2semidirect
7. #22588778C2semidirect
8. #22588611C2semidirect
9. #22588281C2semidirect
10. #22588281C2semidirect
11. C71×#1870C2semidirect
274. Dic142#123semidirect
330. #1870D71semidirect
334. C71#24045semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866702
C2×#179863182
C2×#179860012
#225926482
#225895752
#225895302
#225887782
#225886112
#225882812
C71×#18702
#2404571