Finite Group Databasebeta

← #32030564

Subgroups — #32030564

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986667C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986310C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#17986001C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22592658C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#22589573C212yesmaximal, complemented
6#22589525C212yesmaximal, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588595C212yesmaximal, complemented
9#22588278C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588277C212yesmaximal, complemented
11C71×#1895C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765865C2211yescharacteristic
13C22×#11765864C2211yescharacteristic
14#17986667—24no—
15#17986667—24no—
16C2×#14556124—21no—
17C2×#14556124C2211yescharacteristic
18C2×#14556103C2211yescharacteristic
19C2×#14556101—21no—
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556093C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
23C2×(C22⋊D71)⋊C4—21no—
24C22×C4⋊Dic71C2211yescharacteristic
25#17986310—24no—
26C2×#14556061C2212yes—
27#17986001—24no—
28C2×#14556053C2212yes—
29C2×#14556051C2212yes—
30C2×#14556050C2212yes—
31C2×#14556049C2212yes—
32C2×#14556048C2212yes—
33C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
34C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
35#17985939—21no—
36#17985936—21no—
37#17985898C2212yes—
38#17985876—21no—
39#17985874—21no—
40#17985856C2212yes—
41#17985753C2212yes—
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C2×#121×C71C2211yescharacteristic
44C2×#102×C71C2212yes—
45#380×C71C2211yescharacteristic
46#340×C71C2212yes—
47C2×#11765865—24no—
48C2×#11765865—22no—
49C2×#11765865—42no—
50C2×#11765865D414yes—
51C2×#11765864—22no—
52C2×#11765864—24no—
53C2×#11765864—22no—
54C2×#11765864—42no—
55C22×Dic142C2311yescharacteristic
56C22×D284—21no—
57C22×D284C2311yescharacteristic
58C22×C22⋊D71—21no—
59C22×C22⋊D71—21no—
60C22×C22⋊D71—21no—
61C22×C22⋊D71—21no—
62C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
63C23×Dic71—21no—
64C23×Dic71—21no—
65C22×C4×D71—21no—
66C22×C4×D71C2311yescharacteristic
67C22×C71⋊C8C2312yes—
68#14556124—28no—
69#14556124—22no—
70#14556124—22no—
71#14556103—22no—
72#14556103—22no—
73#14556101—28no—
74#14556100—28no—
75#14556093—22no—
76#14556093—22no—
77C4×C22⋊D71—22no—
78C4×C22⋊D71—22no—
79(C22⋊D71)⋊C4—28no—
80C2×C4⋊Dic71—22no—
81C2×C4⋊Dic71—22no—
82C2×C4⋊Dic71—22no—
83C2×C4⋊Dic71—21no—
84C2×C4⋊Dic71C2312yes—
85C2×Dic71⋊C4—21no—
86C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
87C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
88C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
89C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
90C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
91C2×C4×Dic71—21no—
92C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
93#14556061—24no—
94#14556053—24no—
95#14556051—24no—
96#14556050—24no—
97#14556049—24no—
98#14556048—42no—
99C22⋊(C71⋊C8)—22no—
100(C2×D71)⋊C8—42no—
101C71⋊#95—22no—
102C71⋊#95—22no—
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71C2311yescharacteristic
106C2×M16×C71—22no—
107C2×M16×C71—42no—
108C22×C8×C71C2312yes—
109#121×C71—22no—
110#121×C71D414yes—
111C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71C2311yescharacteristic
113C2×C22⋊C4×C71—21no—
114C2×C22⋊C4×C71—21no—
115#102×C71—42no—
116#95×C71—21no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765865—28no—
120#11765865—44no—
121#11765865—48no—
122#11765864—48no—
123#11765864—44no—
124#11765864—44no—
125C2×Dic142—21no—
126C2×Dic142—22no—
127C2×Dic142C2×D412yes—
128C2×Dic142#4114yes—
129C2×D284—22no—
130C2×D284—22no—
131C2×D284—21no—
132C2×D284—24no—
133C2×D284—82no—
134C2×D284C2×D412yes—
135C2×C22⋊D71—24no—
136C2×C22⋊D71—24no—
137C2×C22⋊D71—24no—
138C2×C22⋊D71—22no—
139C2×C22⋊D71—24no—
140C2×C22⋊D71—22no—
141C2×C22⋊D71—41no—
142C2×C22⋊D71—44no—
143C2×C22⋊D71—44no—
144C2×C22⋊D71—42no—
145C2×C22⋊D71—42no—
146C2×C22⋊D71—82no—
147C22×Dic71—21no—
148C22×Dic71—24no—
149C22×Dic71—22no—
150C22×Dic71—44no—
151C22×Dic71—42no—
152C22×Dic71—82no—
153C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
154C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
155C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
156C2×C4×D71—24no—
157C2×C4×D71—21no—
158C2×C4×D71—21no—
159C2×C4×D71—22no—
160C2×C4×D71—22no—
161C2×C4×D71—44no—
162C2×C71⋊C8—22no—
163C2×C71⋊C8—22no—
164C2×C71⋊C8—22no—
165C4⋊Dic71—22no—
166C4⋊Dic71—22no—
167C4⋊Dic71—42no—
168C4⋊Dic71—82no—
169Dic71⋊C4—24no—
170Dic71⋊C4—22no—
171C22⋊Dic71—22no—
172(C2×D71)⋊C4—24no—
173(C2×D71)⋊C4—22no—
174(C2×D71)⋊C4—82no—
175C4×Dic71—24no—
176C4×Dic71—21no—
177C4×Dic71—21no—
178C24×C71—21no—
179C24×C71C2×D411yescharacteristic
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—22no—
184C2×D4×C71—82no—
185C2×D4×C71C2×D412yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
191C22×C4×C71C2×D412yes—
192C22×C4×C71C2×D412yes—
193C22×C4×C71C2411yescharacteristic
194M16×C71—44no—
195C2×C8×C71—22no—
196C2×C8×C71—22no—
197C2×C8×C71—22no—
198C4⋊C4×C71—21no—
199C4⋊C4×C71—22no—
200C4⋊C4×C71—22no—
201C4⋊C4×C71C2×D412yes—
202C22⋊C4×C71—24no—
203C22⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225D4×C71—24no—
226D4×C71—41no—
227D4×C71—41no—
228D4×C71—84no—
229C2×C4×C71—22no—
230C2×C4×C71—22no—
231C2×C4×C71—22no—
232C2×C4×C71—24no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—42no—
235C2×C4×C71—42no—
236C2×C4×C71—42no—
237C2×C4×C71—42no—
238C2×C4×C71#12012yes—
239C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
240C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
241C2×C4×C71C2×#4112yes—
242C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
243C22⋊D71—44no—
244C22⋊D71—48no—
245C22⋊D71—48no—
246C22⋊D71—48no—
247C22⋊D71—84no—
248C2×Dic71—21no—
249C2×Dic71—22no—
250C2×Dic71—24no—
251C2×Dic71—21no—
252C2×Dic71—21no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—22no—
255C2×Dic71—22no—
256C2×Dic71—48no—
257C2×Dic71—42no—
258C2×Dic71—42no—
259C2×Dic71—42no—
260C2×Dic71—84no—
261C2×Dic71#13712yes—
262D284—22no—
263D284—22no—
264D284—42no—
265D284—84no—
266C4×D71—48no—
267C4×D71—41no—
268C4×D71—41no—
269C4×D71—42no—
270Dic142—22no—
271Dic142—24no—
272Dic142#12314yes—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57612yes—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—22no—
301C4×C71—42no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71C2×#12311yescharacteristic
304C4×C71#53411yescharacteristic
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—24no—
307Dic71—22no—
308Dic71—41no—
309Dic71—41no—
310Dic71—82no—
311#24046—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240511yescharacteristic
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#330912yes—
318C2×C71#333312yes—
319D71—81no—
320D71—82no—
321C2×#550—711no—
322C2×#480—711no—
323C2×#417—711no—
324#2487—711no—
325#2041—712no—
326#2033—712no—
327#1895D7111yescharacteristic, complemented
328#1870—711no—
329#1863—712no—
330#1788—712no—
331#1788—711no—
332C71#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—711no—
334C22×#41—711no—
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336#550—1424no—
337#550—1424no—
338C2×#127—711no—
339C2×#127—1421no—
340C2×#121—711no—
341C2×#121—1421no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#121C2×D7111yescharacteristic
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C22×C4⋊C4—711no—
348#480—1424no—
349C2×#107—712no—
350#417—1424no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103—712no—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102C2×D7112yes—
357C2×C22⋊C8—712no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359#400—1421no—
360#399—1421no—
361#389—712no—
362#386—1421no—
363#385—1421no—
364#380—712no—
365#380C2×D7111yescharacteristic
366#340C2×D7112yes—
367#336—712no—
368C2×#41—2842no—
369C2×#41—2842no—
370C2×#41—714no—
371C2×#41—1424no—
372C2×#41—1424no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41—1422no—
376C22×Q8—711no—
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—711no—
387C23×C4—1421no—
388C23×C4—1421no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395#127—1422no—
396#127—1428no—
397#127—1422no—
398#121—22no—
399#121—1428no—
400#121—1422no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121D28414yes—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×D4—1428no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—711no—
410C2×C4⋊C4—712no—
411C2×C4⋊C4—1421no—
412C2×C4⋊C4—1422no—
413C2×C4⋊C4—1422no—
414C2×C4⋊C4—1422no—
415C2×C4⋊C4—1421no—
416C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
417C2×C4⋊C4C22×D7111yescharacteristic
418C2×C22⋊C4—21no—
419C2×C22⋊C4—21no—
420C2×C22⋊C4—711no—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—1422no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426#107—1424no—
427#103—1424no—
428#103—1424no—
429#102—42no—
430#102—2842no—
431#102—1424no—
432#102—1424no—
433C22⋊C8—2842no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—21no—
436#95—1422no—
437#95—1422no—
438C24—21no—
439C24—711no—
440C24—1421no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442#41—2848no—
443#41—2844no—
444#41—2848no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—1428no—
448C2×Q8—712no—
449C2×Q8—714no—
450C2×Q8—1421no—
451C2×Q8—1422no—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—82no—
457C2×D4—2842no—
458C2×D4—2844no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—2844no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1424no—
469C2×D4—1422no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×D28412yes—
476C22×C4—22no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—21no—
479C22×C4—22no—
480C22×C4—2844no—
481C22×C4—2844no—
482C22×C4—2842no—
483C22×C4—5682no—
484C22×C4—711no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—1422no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1421no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1422no—
492C22×C4—1422no—
493C22×C4—1424no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4D4×D7112yes—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×D28412yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—21no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—22no—
509C4⋊C4—2842no—
510C4⋊C4—5682no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1422no—
515C4⋊C4C2×D28412yes—
516C22⋊C4—24no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—5682no—
519C22⋊C4—1424no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1422no—
522C42—1424no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—2842no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23#1455609812yes—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—714no—
547Q8—1424no—
548Q8—1422no—
549D4—24no—
550D4—41no—
551D4—41no—
552D4—84no—
553D4—2848no—
554D4—2844no—
555D4—2848no—
556D4—2848no—
557D4—2842no—
558D4—5684no—
559D4—5684no—
560D4—1422no—
561D4—1422no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—22no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—42no—
568C2×C4—42no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—2848no—
572C2×C4—2848no—
573C2×C4—2842no—
574C2×C4—2841no—
575C2×C4—2841no—
576C2×C4—2842no—
577C2×C4—2842no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—5684no—
580C2×C4—712no—
581C2×C4—1422no—
582C2×C4—1421no—
583C2×C4—1421no—
584C2×C4—1422no—
585C2×C4—1424no—
586C2×C4—1421no—
587C2×C4—1422no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#1455609812yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×D28411yescharacteristic
592C2×C4#41×D7112yes—
593C2×C4#1455617312yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2841no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22C2×#1455609811yescharacteristic
617C22#1798663812yes—
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679511yescharacteristic
620C22#1798680312yes—
621C4—22no—
622C4—42no—
623C4—82no—
624C4—2841no—
625C4—2841no—
626C4—5682no—
627C4—1424no—
628C4—1422no—
629C4#123×D7111yescharacteristic
630C4#1798655911yescharacteristic
631C4#1798664412yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—5681no—
635C2—5682no—
636C2#2259166611yescharacteristic
637C2#2259760111yescharacteristic
638C2#2259760911yescharacteristic
639C2#2260034112yes—
640C2#2260067312yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC71×#1895C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986667C2
hypercenter#1895D71
hypocenterC71#24046
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ #1895

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986310C2semidirect
3. C2×#17986001C2semidirect
4. #22592658C2semidirect
5. #22589573C2semidirect
6. #22589525C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588595C2semidirect
9. #22588278C2semidirect
10. #22588277C2semidirect
11. C71×#1895C2semidirect
327. #1895D71semidirect
332. C71#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866672
C2×#179863102
C2×#179860012
#225926582
#225895732
#225895252
#225886372
#225885952
#225882782
#225882772
C71×#18952
#2404671