Finite Group Databasebeta

← #32030565

Subgroups — #32030565

Order 18176.

1390 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986668C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986312C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592651C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589572C212yesmaximal, complemented
5#22589520C212yesmaximal, complemented
6#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588592C212yesmaximal, complemented
9#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588279C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×#11765866C2211yescharacteristic
13#17986668—24no—
14#17986668—24no—
15C2×#14556124—21no—
16C2×#14556124C2211yescharacteristic
17C2×#14556102—21no—
18C2×#14556102C2211yescharacteristic
19C2×#14556099—21no—
20C2×#14556099C2211yescharacteristic
21C2×Q8×Dic71C2211yescharacteristic
22C2×C4×C22⋊D71—21no—
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24#17986312—24no—
25C2×#14556061C2212yes—
26C2×#14556052C2212yes—
27C2×#14556050C2212yes—
28C2×#14556049C2212yes—
29C2×#14556048C2212yes—
30C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic
31C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
32#17985937—21no—
33#17985934—21no—
34#17985895C2212yes—
35#17985878—21no—
36#17985872—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yes—
40#17985753C2212yes—
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic
44#417×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yes—
46C2×#102×C71C2212yes—
47C2×#11765866—22no—
48C2×#11765866—22no—
49C2×#11765866—24no—
50C2×#11765866—42no—
51C22×D284—21no—
52C22×D284C2311yescharacteristic
53C22×C22⋊D71—21no—
54C22×C22⋊D71—21no—
55C22×C22⋊D71—21no—
56C22×C22⋊D71—21no—
57C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
58C22×C4×D71—21no—
59C22×C4×D71C2311yescharacteristic
60C22×C71⋊C8C2312yes—
61#14556124—28no—
62#14556124—22no—
63#14556124—22no—
64#14556102—28no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yes—
67#14556099—28no—
68#14556099—22no—
69#14556099—22no—
70Q8×Dic71—22no—
71Q8×Dic71—22no—
72C4×C22⋊D71—28no—
73C4×C22⋊D71—22no—
74C4×C22⋊D71—22no—
75C2×C4⋊Dic71—21no—
76C2×C4⋊Dic71C2312yes—
77C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
78C2×Dic71⋊C4—22no—
79C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
80C2×C22⋊Dic71—21no—
81C2×C22⋊Dic71—21no—
82C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
83C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
86C2×C4×Dic71—21no—
87C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
88#14556061—24no—
89#14556052—24no—
90#14556050—42no—
91#14556049—42no—
92#14556048—24no—
93C22⋊(C71⋊C8)—22no—
94(C2×D71)⋊C8—42no—
95C71⋊#95—22no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—21no—
98C2×#41×C71—22no—
99C2×#41×C71—24no—
100C2×#41×C71—42no—
101C2×#41×C71D414yes—
102C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
103C22×D4×C71—21no—
104C22×D4×C71C2311yescharacteristic
105C23×C4×C71—21no—
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71C2311yescharacteristic
108C2×M16×C71—22no—
109C2×M16×C71—42no—
110C22×C8×C71C2312yes—
111C2×C4⋊C4×C71—22no—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—21no—
114C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
115#103×C71—24no—
116#102×C71—24no—
117C23×D71—21no—
118C23×D71C2×D411yescharacteristic
119#11765866—48no—
120#11765866—44no—
121#11765866—44no—
122C2×D284—22no—
123C2×D284—22no—
124C2×D284—24no—
125C2×D284—21no—
126C2×D284—44no—
127C2×D284C2×D412yes—
128C2×C22⋊D71—24no—
129C2×C22⋊D71—22no—
130C2×C22⋊D71—24no—
131C2×C22⋊D71—24no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—22no—
134C2×C22⋊D71—41no—
135C2×C22⋊D71—42no—
136C2×C22⋊D71—42no—
137C2×C22⋊D71—82no—
138C2×C22⋊D71—82no—
139C2×C22⋊D71—82no—
140C22×Dic71—21no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C2×C4×D71—24no—
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C4×D71—44no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C2×C71⋊C8—22no—
154C4⋊Dic71—24no—
155C4⋊Dic71—21no—
156C4⋊Dic71—22no—
157C4⋊Dic71—22no—
158C4⋊Dic71C2×D412yes—
159Dic71⋊C4—22no—
160Dic71⋊C4—82no—
161C22⋊Dic71—24no—
162C22⋊Dic71—22no—
163C22⋊Dic71—42no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—22no—
166(C2×D71)⋊C4—82no—
167C4×Dic71—24no—
168C4×Dic71—21no—
169C4×Dic71—21no—
170C24×C71—21no—
171C24×C71C2×D411yescharacteristic
172#41×C71—28no—
173#41×C71—44no—
174#41×C71—48no—
175C2×Q8×C71—21no—
176C2×Q8×C71—22no—
177C2×Q8×C71C2×D412yes—
178C2×Q8×C71#4114yes—
179C2×D4×C71—24no—
180C2×D4×C71—21no—
181C2×D4×C71—22no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C22×C4×C71—21no—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—24no—
189C22×C4×C71—22no—
190C22×C4×C71—44no—
191C22×C4×C71—42no—
192C22×C4×C71—82no—
193C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
194C22×C4×C71C2×D412yes—
195C22×C4×C71C2×D412yes—
196C22×C4×C71C2411yescharacteristic
197M16×C71—44no—
198C2×C8×C71—22no—
199C2×C8×C71—22no—
200C2×C8×C71—22no—
201C4⋊C4×C71—22no—
202C4⋊C4×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—42no—
204C23×C71—22no—
205C23×C71—21no—
206C23×C71—21no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—22no—
209C23×C71—42no—
210C23×C71—41no—
211C23×C71—41no—
212C23×C71—42no—
213C23×C71#12012yes—
214C23×C71C22×D411yescharacteristic
215C22×D71—21no—
216C22×D71—22no—
217C22×D71—22no—
218C22×D71—21no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—42no—
222C22×D71—41no—
223C22×D71—41no—
224C22×D71—42no—
225Q8×C71—22no—
226Q8×C71—24no—
227Q8×C71#12314yes—
228D4×C71—22no—
229D4×C71—22no—
230D4×C71—48no—
231D4×C71—42no—
232C2×C4×C71—22no—
233C2×C4×C71—22no—
234C2×C4×C71—24no—
235C2×C4×C71—22no—
236C2×C4×C71—22no—
237C2×C4×C71—24no—
238C2×C4×C71—48no—
239C2×C4×C71—42no—
240C2×C4×C71—42no—
241C2×C4×C71—42no—
242C2×C4×C71—84no—
243C2×C4×C71#12012yes—
244C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
245C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
246C2×C4×C71C2×#4112yes—
247C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
248C22⋊D71—44no—
249C22⋊D71—48no—
250C22⋊D71—84no—
251C22⋊D71—84no—
252C22⋊D71—84no—
253C2×Dic71—21no—
254C2×Dic71—21no—
255C2×Dic71—21no—
256C2×Dic71—22no—
257C2×Dic71—21no—
258C2×Dic71—22no—
259C2×Dic71—22no—
260C2×Dic71—42no—
261C2×Dic71—42no—
262C2×Dic71—42no—
263C2×Dic71—42no—
264C2×Dic71#13712yes—
265D284—24no—
266D284—48no—
267D284—41no—
268D284—41no—
269C4×D71—48no—
270C4×D71—41no—
271C4×D71—41no—
272C4×D71—42no—
273C8×C71—42no—
274C71⋊C8—42no—
275C22×C71—22no—
276C22×C71—22no—
277C22×C71—22no—
278C22×C71—42no—
279C22×C71—42no—
280C22×C71—42no—
281C22×C71—42no—
282C22×C71—42no—
283C22×C71—82no—
284C22×C71—82no—
285C22×C71C2×#12011yescharacteristic
286C22×C71#54612yes—
287C22×C71C2×#13711yescharacteristic
288C22×C71#57511yescharacteristic
289C22×C71#57612yes—
290C2×D71—42no—
291C2×D71—42no—
292C2×D71—41no—
293C2×D71—41no—
294C2×D71—42no—
295C2×D71—41no—
296C2×D71—42no—
297C2×D71—42no—
298C2×D71—82no—
299C2×D71—82no—
300C4×C71—24no—
301C4×C71—22no—
302C4×C71—82no—
303C4×C71C2×#12311yescharacteristic
304C4×C71#53411yescharacteristic
305C4×C71#54612yes—
306Dic71—22no—
307Dic71—41no—
308Dic71—41no—
309Dic71—42no—
310Dic71—82no—
311#24046—711nomaximal, Sylow
312C2×C71—42no—
313C2×C71—82no—
314C2×C71#240511yescharacteristic
315C2×C71#300711yescharacteristic
316C2×C71#300811yescharacteristic
317C2×C71#330912yes—
318C2×C71#333312yes—
319D71—81no—
320D71—82no—
321C2×#550—711no—
322C2×#480—711no—
323C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
324#2487—711no—
325#2041—712no—
326#2033—712no—
327#1895—711no—
328#1870—711no—
329#1863—712no—
330#1788—712no—
331#1788—711no—
332C71#2404611yescharacteristic, complemented, Sylow
333C22×#41—711no—
334C22×#41C2×D7111yescharacteristic
335C22×M16C2×D7111yescharacteristic
336#550—1424no—
337#550—1424no—
338C2×#127—711no—
339C2×#127—1421no—
340C2×#121—711no—
341C2×#121—711no—
342C2×#121—1421no—
343C2×#121—1421no—
344C2×C4×Q8—711no—
345C2×C4×D4—711no—
346C2×C4×D4—1421no—
347C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic
348#480—1424no—
349C2×#107—712no—
350#417—24no—
351C2×#103—712no—
352C2×#103C2×D7112yes—
353C2×#102—712no—
354C2×#102—712no—
355C2×#102—712no—
356C2×#102C2×D7112yes—
357C2×C22⋊C8—712no—
358C2×C22⋊C8—711no—
359#400—1421no—
360#399—1421no—
361#389—712no—
362#386—1421no—
363#385—1421no—
364#380—711no—
365#380—712no—
366#340—712no—
367#336—712no—
368C2×#41—22no—
369C2×#41—24no—
370C2×#41—42no—
371C2×#41—2842no—
372C2×#41—1424no—
373C2×#41—1422no—
374C2×#41—1422no—
375C2×#41C22⋊D7114yes—
376C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
377C22×D4—21no—
378C22×D4—711no—
379C22×D4—711no—
380C22×D4—1421no—
381C22×D4—1421no—
382C22×D4—1421no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1421no—
385C22×D4C22×D7111yescharacteristic
386C23×C4—21no—
387C23×C4—21no—
388C23×C4—711no—
389C23×C4—1421no—
390C23×C4C22×D7111yescharacteristic
391C2×M16—22no—
392C2×M16—42no—
393C22×C8—712no—
394C22×C8C22×D7112yes—
395#127—1422no—
396#127—1428no—
397#127—1422no—
398#121—714no—
399#121—1422no—
400#121—1428no—
401#121—1428no—
402#121—1422no—
403#121—1422no—
404C4×Q8—1422no—
405C4×Q8—1422no—
406C4×D4—1428no—
407C4×D4—1422no—
408C4×D4—1422no—
409C2×C4⋊C4—22no—
410C2×C4⋊C4—22no—
411C2×C4⋊C4—21no—
412C2×C4⋊C4—711no—
413C2×C4⋊C4—711no—
414C2×C4⋊C4—712no—
415C2×C4⋊C4—1422no—
416C2×C4⋊C4—1421no—
417C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
418C2×C22⋊C4—711no—
419C2×C22⋊C4—711no—
420C2×C22⋊C4—1421no—
421C2×C22⋊C4—1422no—
422C2×C22⋊C4—1421no—
423C2×C22⋊C4—1421no—
424C2×C42—711no—
425C2×C42—1421no—
426#107—1424no—
427#103—24no—
428#103—1424no—
429#102—24no—
430#102—2842no—
431#102—2842no—
432#102—1424no—
433C22⋊C8—2842no—
434C22⋊C8—1422no—
435#95—1422no—
436#95—1422no—
437#95—1421no—
438C24—21no—
439C24—711no—
440C24—1421no—
441C24D4×D7111yescharacteristic
442#41—28no—
443#41—44no—
444#41—48no—
445#41—2844no—
446#41—2844no—
447#41—2848no—
448C2×Q8—21no—
449C2×Q8—22no—
450C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
451C2×Q8#1176586514yes—
452C2×D4—24no—
453C2×D4—21no—
454C2×D4—22no—
455C2×D4—22no—
456C2×D4—44no—
457C2×D4—2844no—
458C2×D4—2842no—
459C2×D4—2841no—
460C2×D4—2842no—
461C2×D4—5682no—
462C2×D4—5682no—
463C2×D4—5682no—
464C2×D4—712no—
465C2×D4—1424no—
466C2×D4—1422no—
467C2×D4—1424no—
468C2×D4—1422no—
469C2×D4—1424no—
470C2×D4—1424no—
471C2×D4—1424no—
472C2×D4—1421no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1422no—
475C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
476C22×C4—21no—
477C22×C4—22no—
478C22×C4—22no—
479C22×C4—24no—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—44no—
482C22×C4—42no—
483C22×C4—82no—
484C22×C4—2844no—
485C22×C4—711no—
486C22×C4—711no—
487C22×C4—711no—
488C22×C4—1424no—
489C22×C4—1422no—
490C22×C4—1421no—
491C22×C4—1421no—
492C22×C4—1421no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1422no—
495C22×C4D4×D7112yes—
496C22×C4D4×D7111yescharacteristic
497C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
498C22×C4C23×D7111yescharacteristic
499M16—44no—
500C2×C8—22no—
501C2×C8—22no—
502C2×C8—22no—
503C2×C8—1422no—
504C2×C8—1422no—
505C2×C8—1422no—
506C4⋊C4—22no—
507C4⋊C4—22no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—5682no—
510C4⋊C4—712no—
511C4⋊C4—1424no—
512C4⋊C4—1422no—
513C4⋊C4—1422no—
514C4⋊C4—1421no—
515C4⋊C4—1422no—
516C22⋊C4—2842no—
517C22⋊C4—5682no—
518C22⋊C4—1424no—
519C22⋊C4—1422no—
520C22⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—1424no—
522C42—1424no—
523C42—1421no—
524C42—1421no—
525C23—22no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—22no—
529C23—22no—
530C23—42no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—42no—
534C23—2842no—
535C23—2841no—
536C23—2841no—
537C23—2842no—
538C23—1422no—
539C23—1422no—
540C23—1421no—
541C23—1421no—
542C23—1421no—
543C23—1422no—
544C23#1455609612yes—
545C23C2×D4×D7111yescharacteristic
546Q8—24no—
547Q8—22no—
548Q8#1455611114yes—
549D4—22no—
550D4—22no—
551D4—48no—
552D4—42no—
553D4—2848no—
554D4—2844no—
555D4—2848no—
556D4—2841no—
557D4—2841no—
558D4—5684no—
559D4—5684no—
560D4—5684no—
561D4—1424no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—24no—
564C2×C4—22no—
565C2×C4—24no—
566C2×C4—22no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—48no—
569C2×C4—42no—
570C2×C4—42no—
571C2×C4—42no—
572C2×C4—84no—
573C2×C4—2848no—
574C2×C4—2842no—
575C2×C4—2842no—
576C2×C4—2841no—
577C2×C4—2841no—
578C2×C4—2842no—
579C2×C4—2842no—
580C2×C4—2842no—
581C2×C4—712no—
582C2×C4—1422no—
583C2×C4—1422no—
584C2×C4—1421no—
585C2×C4—1421no—
586C2×C4—1422no—
587C2×C4—1421no—
588C2×C4—1421no—
589C2×C4#1455609612yes—
590C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
591C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
592C2×C4C2×#1176586512yes—
593C2×C4#1455617312yes—
594C8—42no—
595C8—2842no—
596C22—22no—
597C22—22no—
598C22—22no—
599C22—42no—
600C22—42no—
601C22—42no—
602C22—42no—
603C22—42no—
604C22—82no—
605C22—82no—
606C22—2842no—
607C22—2841no—
608C22—2842no—
609C22—2842no—
610C22—2841no—
611C22—2842no—
612C22—2842no—
613C22—2841no—
614C22—5682no—
615C22—5682no—
616C22C2×#1455609611yescharacteristic
617C22#1798663912yes—
618C22#137×D7111yescharacteristic
619C22#1798679811yescharacteristic
620C22#1798680312yes—
621C4—22no—
622C4—24no—
623C4—82no—
624C4—2841no—
625C4—2842no—
626C4—2841no—
627C4—5682no—
628C4—1422no—
629C4C2×#1455611111yescharacteristic
630C4#1798655811yescharacteristic
631C4#1798663912yes—
632C2—42no—
633C2—82no—
634C2—5681no—
635C2—5682no—
636C2#2259166711yescharacteristic
637C2#2259759611yescharacteristic
638C2#2259760711yescharacteristic
639C2#2260034712yes—
640C2#2260067412yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986668C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24046
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986312C2semidirect
3. #22592651C2semidirect
4. #22589572C2semidirect
5. #22589520C2semidirect
6. #22588778C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588592C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588279C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
323. C2×#417D71semidirect
332. C71#24046semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866682
C2×#179863122
#225926512
#225895722
#225895202
#225887782
#225886372
#225885922
#225882802
#225882792
C2×#417×C712
#2404671