Finite Group Databasebeta

← #32030591

Subgroups — #32030591

Order 18176.

1492 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 652 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#17986637C211yesmaximal, characteristic
2C2×#17986317C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#22592642C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#22589577C212yesmaximal, complemented
5#22589534C212yesmaximal, complemented
6#22588778C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#22588637C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#22588599C212yesmaximal, complemented
9#22588280C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#22588269C212yesmaximal, complemented
11C2×#417×C71C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C22×D4×D71C2211yescharacteristic
13#17986637—24no—
14#17986637—24no—
15C2×#14556117C2211yescharacteristic
16C2×#14556111—21no—
17C2×#14556111—21no—
18C2×#14556104C2211yescharacteristic
19C2×#14556102C2211yescharacteristic
20C2×#14556100—21no—
21C2×#14556096—21no—
22C2×D4×Dic71C2211yescharacteristic
23C2×C4×C22⋊D71C2211yescharacteristic
24C22×(C2×D71)⋊C4—21no—
25#17986317—24no—
26C2×#14556059C2212yescomplemented
27C2×#14556052C2212yescomplemented
28C2×#14556050C2212yes—
29C2×#14556049C2212yes—
30C2×#14556048C2212yes—
31C2×C22⋊(C71⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
32C2×(C2×D71)⋊C8C2212yes—
33#17985930—21no—
34#17985925—21no—
35#17985895C2212yescomplemented
36#17985862—21no—
37#17985859C2211yescharacteristic, complemented
38#17985856C2212yes—
39#17985762C2212yescomplemented
40#17985753C2212yescomplemented
41C22×#41×C71C2211yescharacteristic
42C22×M16×C71C2211yescharacteristic, complemented
43C22×C4⋊C4×C71C2211yescharacteristic, complemented
44#417×C71—24no—
45C2×#103×C71C2212yescomplemented
46C2×#102×C71C2212yes—
47C24×D71—21no—
48C22×D284C2311yescharacteristic
49C22×C22⋊D71—21no—
50C22×C22⋊D71—21no—
51C22×C22⋊D71D411yescharacteristic
52C2×D4×D71—22no—
53C2×D4×D71—22no—
54C2×D4×D71—24no—
55C2×D4×D71—42no—
56C23×Dic71—21no—
57C22×C4×D71C2311yescharacteristic
58C22×C71⋊C8C2312yes—
59#14556117—22no—
60#14556117—22no—
61#14556111—28no—
62#14556111—44no—
63#14556104—22no—
64#14556104—22no—
65#14556102—22no—
66#14556102D414yes—
67#14556100—28no—
68#14556096—28no—
69D4×Dic71—22no—
70D4×Dic71—22no—
71C4×C22⋊D71—22no—
72C4×C22⋊D71—22no—
73C2×C4⋊Dic71C2312yes—
74C2×C4⋊Dic71C2311yescharacteristic
75C2×Dic71⋊C4—21no—
76C2×Dic71⋊C4—22no—
77C2×Dic71⋊C4D411yescharacteristic
78C2×C22⋊Dic71—21no—
79C2×C22⋊Dic71—21no—
80C2×C22⋊Dic71D411yescharacteristic
81C2×(C2×D71)⋊C4—28no—
82C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
83C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
84C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
85C2×(C2×D71)⋊C4—22no—
86C2×(C2×D71)⋊C4—21no—
87C2×(C2×D71)⋊C4D411yescharacteristic
88C2×C4×Dic71C2311yescharacteristic
89#14556059—24no—
90#14556052—42no—
91#14556050—42no—
92#14556049—24no—
93#14556048—24no—
94C22⋊(C71⋊C8)—22no—
95(C2×D71)⋊C8—42no—
96C71⋊#95—22no—
97C71⋊#95—22no—
98C71⋊#95—21no—
99C2×#41×C71—22no—
100C2×#41×C71—24no—
101C2×#41×C71—42no—
102C2×#41×C71D414yes—
103C22×Q8×C71C2311yescharacteristic
104C22×D4×C71—21no—
105C22×D4×C71C2311yescharacteristic
106C23×C4×C71—21no—
107C23×C4×C71—21no—
108C23×C4×C71C2311yescharacteristic
109C2×M16×C71—22no—
110C2×M16×C71—42no—
111C22×C8×C71C2312yes—
112C2×C4⋊C4×C71—22no—
113C2×C4⋊C4×C71—22no—
114C2×C4⋊C4×C71—21no—
115C2×C4⋊C4×C71C2312yes—
116#103×C71—24no—
117#102×C71—24no—
118C23×D71—21no—
119C23×D71—24no—
120C23×D71—44no—
121C23×D71—42no—
122C23×D71—42no—
123C23×D71—82no—
124C23×D71C2×D411yescharacteristic
125C2×D284—22no—
126C2×D284—22no—
127C2×D284—21no—
128C2×D284C2×D412yes—
129C2×C22⋊D71—24no—
130C2×C22⋊D71—22no—
131C2×C22⋊D71—22no—
132C2×C22⋊D71—24no—
133C2×C22⋊D71—41no—
134C2×C22⋊D71—44no—
135C2×C22⋊D71—82no—
136D4×D71—48no—
137D4×D71—44no—
138D4×D71—44no—
139C22×Dic71—21no—
140C22×Dic71—24no—
141C22×Dic71—22no—
142C22×Dic71—82no—
143C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
144C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
145C22×Dic71C2×D411yescharacteristic
146C2×C4×D71—21no—
147C2×C4×D71—21no—
148C2×C4×D71—22no—
149C2×C4×D71—22no—
150C2×C71⋊C8—22no—
151C2×C71⋊C8—22no—
152C2×C71⋊C8—22no—
153C4⋊Dic71—21no—
154C4⋊Dic71—22no—
155C4⋊Dic71—22no—
156C4⋊Dic71C2×D412yes—
157Dic71⋊C4—24no—
158Dic71⋊C4—22no—
159Dic71⋊C4—44no—
160C22⋊Dic71—24no—
161C22⋊Dic71—22no—
162C22⋊Dic71—42no—
163(C2×D71)⋊C4—24no—
164(C2×D71)⋊C4—24no—
165(C2×D71)⋊C4—24no—
166(C2×D71)⋊C4—22no—
167(C2×D71)⋊C4—24no—
168(C2×D71)⋊C4—44no—
169C4×Dic71—21no—
170C4×Dic71—21no—
171C24×C71—21no—
172C24×C71C2×D411yescharacteristic
173#41×C71—28no—
174#41×C71—44no—
175#41×C71—48no—
176C2×Q8×C71—21no—
177C2×Q8×C71—22no—
178C2×Q8×C71—22no—
179C2×Q8×C71C2×D412yes—
180C2×D4×C71—24no—
181C2×D4×C71—21no—
182C2×D4×C71—22no—
183C2×D4×C71—44no—
184C2×D4×C71C2×D412yes—
185C2×D4×C71#4114yes—
186C22×C4×C71—22no—
187C22×C4×C71—22no—
188C22×C4×C71—21no—
189C22×C4×C71—24no—
190C22×C4×C71—22no—
191C22×C4×C71—44no—
192C22×C4×C71—42no—
193C22×C4×C71—42no—
194C22×C4×C71—42no—
195C22×C4×C71C2×D411yescharacteristic
196C22×C4×C71C2×D412yes—
197C22×C4×C71C2×D412yes—
198C22×C4×C71C2411yescharacteristic
199M16×C71—44no—
200C2×C8×C71—22no—
201C2×C8×C71—22no—
202C2×C8×C71—22no—
203C4⋊C4×C71—22no—
204C4⋊C4×C71—22no—
205C4⋊C4×C71—42no—
206C23×C71—22no—
207C23×C71—22no—
208C23×C71—24no—
209C23×C71—21no—
210C23×C71—21no—
211C23×C71—22no—
212C23×C71—41no—
213C23×C71—41no—
214C23×C71—42no—
215C23×C71#12012yes—
216C23×C71C22×D411yescharacteristic
217C22×D71—21no—
218C22×D71—22no—
219C22×D71—21no—
220C22×D71—22no—
221C22×D71—22no—
222C22×D71—48no—
223C22×D71—48no—
224C22×D71—42no—
225C22×D71—41no—
226C22×D71—41no—
227C22×D71—42no—
228C22×D71—88no—
229C22×D71—84no—
230C22×D71—88no—
231C22×D71AGL(1,ℤ/8)12yes—
232Q8×C71—22no—
233Q8×C71—22no—
234Q8×C71—42no—
235D4×C71—22no—
236D4×C71—24no—
237D4×C71—48no—
238D4×C71#12314yescomplemented
239C2×C4×C71—22no—
240C2×C4×C71—22no—
241C2×C4×C71—22no—
242C2×C4×C71—24no—
243C2×C4×C71—22no—
244C2×C4×C71—48no—
245C2×C4×C71—42no—
246C2×C4×C71—42no—
247C2×C4×C71—42no—
248C2×C4×C71—42no—
249C2×C4×C71—84no—
250C2×C4×C71#12012yes—
251C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
252C2×C4×C71C22×D411yescharacteristic
253C2×C4×C71C2×#4112yes—
254C2×C4×C71H(5,𝔽2)12yes—
255C22⋊D71—44no—
256C22⋊D71—48no—
257C22⋊D71—84no—
258C2×Dic71—21no—
259C2×Dic71—21no—
260C2×Dic71—22no—
261C2×Dic71—21no—
262C2×Dic71—22no—
263C2×Dic71—21no—
264C2×Dic71—21no—
265C2×Dic71—22no—
266C2×Dic71—42no—
267C2×Dic71—42no—
268C2×Dic71—42no—
269C2×Dic71—42no—
270C2×Dic71—84no—
271D284—24no—
272D284—41no—
273D284—41no—
274C4×D71—41no—
275C4×D71—41no—
276C4×D71—42no—
277C8×C71—42no—
278C71⋊C8—42no—
279C22×C71—24no—
280C22×C71—22no—
281C22×C71—22no—
282C22×C71—22no—
283C22×C71—42no—
284C22×C71—42no—
285C22×C71—44no—
286C22×C71—42no—
287C22×C71—44no—
288C22×C71—42no—
289C22×C71C2×#12011yescharacteristic
290C22×C71#54612yes—
291C22×C71C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
292C22×C71#57511yescharacteristic
293C22×C71#57712yes—
294C2×D71—22no—
295C2×D71—24no—
296C2×D71—41no—
297C2×D71—41no—
298C2×D71—42no—
299C2×D71—42no—
300C2×D71—42no—
301C2×D71—42no—
302C2×D71—816no—
303C2×D71—82no—
304C2×D71—82no—
305C4×C71—22no—
306C4×C71—42no—
307C4×C71—82no—
308C4×C71C2×#12311yescharacteristic
309C4×C71#53411yescharacteristic
310C4×C71#54612yes—
311Dic71—41no—
312Dic71—41no—
313Dic71—41no—
314Dic71—42no—
315Dic71—82no—
316#24048—711nomaximal, Sylow
317C2×C71—44no—
318C2×C71—42no—
319C2×C71#240511yescharacteristic
320C2×C71#300611yescharacteristic
321C2×C71#300911yescharacteristic
322C2×C71#330612yes—
323C2×C71#332312yes—
324D71—42no—
325D71—82no—
326C2×#546—711no—
327C2×#481—711no—
328C2×#417D7111yescharacteristic, complemented
329#2486—711no—
330#2042—712no—
331#2035—712no—
332#1895—711no—
333#1870—711no—
334#1864—712no—
335#1788—711no—
336#1786—712no—
337C71#2404811yescharacteristic, complemented, Sylow
338C22×#41C2×D7111yescharacteristic
339C23×D4—711no—
340C22×M16C2×D7111yescharacteristic, complemented
341#546—1424no—
342#546—1424no—
343C2×#124—711no—
344C2×#123—1421no—
345C2×#123—1421no—
346C2×C22⋊Q8—711no—
347C2×#121—711no—
348C2×#121—1421no—
349C2×#120—1421no—
350C2×C4×D4—711no—
351C2×C4×D4—711no—
352C22×C4⋊C4C2×D7111yescharacteristic, complemented
353C22×C22⋊C4—1421no—
354#481—1424no—
355C2×#106—712no—
356#417—24no—
357C2×#103—712no—
358C2×#103C2×D7112yescomplemented
359C2×#102—712no—
360C2×#102—712no—
361C2×#102—712no—
362C2×#102C2×D7112yes—
363C2×C22⋊C8—712no—
364C2×C22⋊C8—711no—
365#398—1421no—
366#397—1421no—
367#389—712no—
368#381—1421no—
369#380—711no—
370#380—712no—
371#340—712no—
372#336—712no—
373C25—1421no—
374C2×#41—22no—
375C2×#41—24no—
376C2×#41—42no—
377C2×#41C22⋊D7114yes—
378C22×Q8C22×D7111yescharacteristic
379C22×D4—21no—
380C22×D4—2842no—
381C22×D4—711no—
382C22×D4—711no—
383C22×D4—1421no—
384C22×D4—1422no—
385C22×D4—1424no—
386C22×D4—1422no—
387C22×D4—1421no—
388C22×D4C22×D7111yescharacteristic
389C23×C4—21no—
390C23×C4—21no—
391C23×C4—711no—
392C23×C4—1421no—
393C23×C4C22×D7111yescharacteristic
394C2×M16—22no—
395C2×M16—42no—
396C22×C8—712no—
397C22×C8C22×D7112yes—
398#124—1422no—
399#124—1422no—
400#123—2844no—
401#123—1428no—
402C22⋊Q8—1422no—
403C22⋊Q8—1422no—
404#121—714no—
405#121—1428no—
406#121—1422no—
407#120—1428no—
408C4×D4—1422no—
409C4×D4—1422no—
410C4×D4—1422no—
411C4×D4—1422no—
412C2×C4⋊C4—22no—
413C2×C4⋊C4—22no—
414C2×C4⋊C4—21no—
415C2×C4⋊C4—711no—
416C2×C4⋊C4—711no—
417C2×C4⋊C4—712no—
418C2×C4⋊C4—1422no—
419C2×C4⋊C4—1421no—
420C2×C4⋊C4C22×D7112yes—
421C2×C22⋊C4—711no—
422C2×C22⋊C4—711no—
423C2×C22⋊C4—1422no—
424C2×C22⋊C4—1421no—
425C2×C22⋊C4—1421no—
426C2×C22⋊C4—1421no—
427C2×C22⋊C4—1421no—
428C2×C22⋊C4—1428no—
429C2×C22⋊C4—1421no—
430C2×C22⋊C4—1421no—
431C2×C42—711no—
432#106—1424no—
433#103—24no—
434#103—2842no—
435#102—24no—
436#102—2842no—
437#102—1424no—
438#102—1424no—
439C22⋊C8—2842no—
440C22⋊C8—1422no—
441#95—1422no—
442#95—1422no—
443#95—1421no—
444C24—21no—
445C24—2844no—
446C24—2842no—
447C24—2842no—
448C24—5682no—
449C24—711no—
450C24—1424no—
451C24—1421no—
452C24D4×D7111yescharacteristic
453#41—28no—
454#41—44no—
455#41—48no—
456C2×Q8—21no—
457C2×Q8—22no—
458C2×Q8—22no—
459C2×Q8C2×C22⋊D7112yes—
460C2×D4—24no—
461C2×D4—21no—
462C2×D4—22no—
463C2×D4—44no—
464C2×D4—2844no—
465C2×D4—2848no—
466C2×D4—2844no—
467C2×D4—2844no—
468C2×D4—2841no—
469C2×D4—5682no—
470C2×D4—712no—
471C2×D4—1422no—
472C2×D4—1424no—
473C2×D4—1422no—
474C2×D4—1424no—
475C2×D4—1421no—
476C2×D4—1422no—
477C2×D4—1422no—
478C2×D4C2×C22⋊D7112yes—
479C2×D4#1176586514yes—
480C22×C4—22no—
481C22×C4—22no—
482C22×C4—21no—
483C22×C4—24no—
484C22×C4—22no—
485C22×C4—44no—
486C22×C4—42no—
487C22×C4—42no—
488C22×C4—42no—
489C22×C4—5682no—
490C22×C4—711no—
491C22×C4—711no—
492C22×C4—711no—
493C22×C4—1422no—
494C22×C4—1421no—
495C22×C4—1421no—
496C22×C4—1421no—
497C22×C4—1422no—
498C22×C4—1422no—
499C22×C4—1424no—
500C22×C4D4×D7112yes—
501C22×C4D4×D7111yescharacteristic
502C22×C4C2×C22⋊D7112yes—
503C22×C4C23×D7111yescharacteristic
504M16—44no—
505C2×C8—22no—
506C2×C8—22no—
507C2×C8—22no—
508C2×C8—1422no—
509C2×C8—1422no—
510C2×C8—1422no—
511C4⋊C4—22no—
512C4⋊C4—22no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—2844no—
515C4⋊C4—712no—
516C4⋊C4—1424no—
517C4⋊C4—1422no—
518C4⋊C4—1422no—
519C4⋊C4—1421no—
520C4⋊C4—1422no—
521C22⋊C4—2844no—
522C22⋊C4—2842no—
523C22⋊C4—1424no—
524C22⋊C4—1424no—
525C22⋊C4—1424no—
526C22⋊C4—1424no—
527C22⋊C4—1422no—
528C22⋊C4—1422no—
529C22⋊C4—1424no—
530C42—1421no—
531C42—1421no—
532C23—22no—
533C23—24no—
534C23—22no—
535C23—21no—
536C23—21no—
537C23—22no—
538C23—41no—
539C23—41no—
540C23—42no—
541C23—2848no—
542C23—2848no—
543C23—2842no—
544C23—2841no—
545C23—2841no—
546C23—2842no—
547C23—5684no—
548C23—5688no—
549C23—5688no—
550C23—712no—
551C23—1422no—
552C23—1422no—
553C23—1421no—
554C23—1421no—
555C23—1422no—
556C23#1455609612yes—
557C23C2×D4×D7111yescharacteristic
558Q8—22no—
559Q8—22no—
560Q8—42no—
561D4—24no—
562D4—22no—
563D4—48no—
564D4—2848no—
565D4—2844no—
566D4—2841no—
567D4—2841no—
568D4—5684no—
569D4—1424no—
570D4#1455611114yescomplemented
571C2×C4—22no—
572C2×C4—24no—
573C2×C4—22no—
574C2×C4—22no—
575C2×C4—22no—
576C2×C4—48no—
577C2×C4—42no—
578C2×C4—42no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—84no—
582C2×C4—2842no—
583C2×C4—2842no—
584C2×C4—2841no—
585C2×C4—2841no—
586C2×C4—2842no—
587C2×C4—2842no—
588C2×C4—2842no—
589C2×C4—5684no—
590C2×C4—1422no—
591C2×C4—1421no—
592C2×C4—1421no—
593C2×C4—1422no—
594C2×C4—1421no—
595C2×C4—1421no—
596C2×C4—1421no—
597C2×C4—1422no—
598C2×C4#1455609612yes—
599C2×C4C2×D4×D7111yescharacteristic
600C2×C4C22×C22⋊D7111yescharacteristic
601C2×C4C2×#1176586512yes—
602C2×C4#1455617312yes—
603C8—42no—
604C8—2842no—
605C22—22no—
606C22—24no—
607C22—22no—
608C22—22no—
609C22—42no—
610C22—44no—
611C22—42no—
612C22—44no—
613C22—42no—
614C22—42no—
615C22—2842no—
616C22—2841no—
617C22—2841no—
618C22—2842no—
619C22—2842no—
620C22—2842no—
621C22—56816no—
622C22—5682no—
623C22—5682no—
624C22—1424no—
625C22—1422no—
626C22C2×#1455609611yescharacteristic
627C22#1798663912yes—
628C22AGL(1,ℤ/8)×D7111yescharacteristic
629C22#1798679511yescharacteristic
630C22#1798680812yes—
631C4—22no—
632C4—42no—
633C4—82no—
634C4—2841no—
635C4—2841no—
636C4—2842no—
637C4—2841no—
638C4—5682no—
639C4C2×#1455611111yescharacteristic
640C4#1798655811yescharacteristic
641C4#1798663912yes—
642C2—42no—
643C2—44no—
644C2—2842no—
645C2—5682no—
646C2#2259166711yescharacteristic
647C2#2259758811yescharacteristic
648C2#2259761611yescharacteristic
649C2#2260030212yes—
650C2#2260055712yes—
subgroupG/H
centerC23C2×D4×D71
commutator, cosocleC22×C4×C71C24
FrattiniC22×C4C23×D71
FittingC2×#417×C71C2
socleC23×C71C22×D4
prime radicalC2×#17986637C2
hypercenterC2×#417D71
hypocenterC71#24048
LCSG ▷ C22×C4×C71 ▷ C2×C71 ▷ C71
UCSC1 ◁ C23 ◁ C23×C4 ◁ C2×#417

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#17986317C2semidirect
3. #22592642C2semidirect
4. #22589577C2semidirect
5. #22589534C2semidirect
6. #22588778C2semidirect
7. #22588637C2semidirect
8. #22588599C2semidirect
9. #22588280C2semidirect
10. #22588269C2semidirect
11. C2×#417×C71C2semidirect
26. C2×#14556059C22semidirect
27. C2×#14556052C22semidirect
31. C2×C22⋊(C71⋊C8)C22semidirect
35. #17985895C22semidirect
37. #17985859C22semidirect
39. #17985762C22semidirect
40. #17985753C22semidirect
42. C22×M16×C71C22semidirect
43. C22×C4⋊C4×C71C22semidirect
45. C2×#103×C71C22semidirect
238. D4×C71#123semidirect
328. C2×#417D71semidirect
337. C71#24048semidirect
340. C22×M16C2×D71semidirect
352. C22×C4⋊C4C2×D71semidirect
358. C2×#103C2×D71semidirect
570. D4#14556111semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#179866372
C2×#179863172
#225926422
#225895772
#225895342
#225887782
#225886372
#225885992
#225882802
#225882692
C2×#417×C712
#2404871